人教版数学八年级下册第十八章平行四边形 单元练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册第十八章平行四边形 单元练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 330.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-18 15:02:01 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
一、单选题
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
C．平行四边形是中心对称图形
D．对角线相等的四边形是平行四边形
2．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（ ）
A．96 B．48 C．24 D．12
3．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形两组对边分别平行 B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的两组对边分别相等
4．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（ ）．
A．20 B．15 C．10 D．5
5．已知下列命题
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
③一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；
④两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图,D,E分别是AB,AC的中点,BE是∠ABC的平分线,对于下列结论:①BC=2DE;②DE∥BC;③BD=DE;④BE⊥AC．其中正确的是 ( )
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有 （ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，正方形的对角线与相交于点O，的角平分线分别交、于M、N点．若，则线段的长为（ ）
A． B． C．1 D．
9．下列命题是真命题的为（ ）
A．若一个四边形的四个角的平分线能围成一个矩形，则这个四边形是矩形
B．若顺次连接一个四边形的中点所得的四边形是正方形，则这个四边形也是正方形
C．若一个四边形的四个角的平分线能围成一个正方形，则这个四边形是矩形
D．若一个四边形的四个角的平分线能围成一个正方形，则这个四边形也是正方形
10．正方形ABCD中，E为BC的中点，连接AE，过点D作于点G，延长DG交AB于点F，连接CG并延长交AB于点I，过点B作于点H，连接DH，CH．则以下结论中：①且；②；③；④．正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为_____cm．
12．三个形状、大小相同的菱形按如图的方式摆放，已知△ABC为正三角形，若菱形的两条对角线长分别为3cm和cm，则△ABC的面积为________．
13．在平行四边形中，是两条对角线，现从以下四个关系：（1）；（2）；（3）；（4）中随机抽出一个作为条件，即可推出其是矩形的概率是________．
14．在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，点A固定在格点上，请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，你画的菱形面积为___________．
15．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017＝_____．
三、解答题
16．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是OA，OC的中点，O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗 说说你的理由．
17．如图，平行四边形ABCD中，试用三种不同的方法将平行四边形分成面积相等的四部分．
18．如图，在每个小正方形边长为1个单位的正方形网格中，网格线的交点称为格点，线段AB的两端点均在格点上．
(1)画出将线段AB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的线段A'B'（点A与点A'对应，点B与点B'对应）；
(2)以AB为边画菱形ABCD，使菱形ABCD的其余两个顶点都在网格中的格点上（画出一个即可）；
(3)直接写出你所画菱形ABCD的周长为 ．
参考答案：
1．D
【详解】解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；
B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；
C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，
故选D．
2．C
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴S＝×6×8＝24．
故选：C．
3．C
【详解】解：A．平行四边形两组对边分别平行，原说法正确，故该项不符合题意；
B．平行四边形的对角线互相平分，原说法正确，故该项不符合题意；
C．平行四边形的对角相等，邻角互补，原说法不正确，故该项符合题意；
D．平行四边形的两组对边分别相等，原说法正确，故该项不符合题意；
故选：C．
4．B
【详解】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，
∴∠B=60°，BA=BC．
∴△ABC是等边三角形．
∴△ABC的周长=3AB=15．
故选B．
5．C
【详解】解：①∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
∴故本选项正确；
②∵两条对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，
∴故本选项错误；
③∵一组对边平行且两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形．
∴故本选项错误；
④∵两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
∴故本选项正确．
故选：C．
6．D
【详解】∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，DE∥BC，①、②正确；
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DEB=∠EBD，
∴BD=DE，③正确；
∵点E是AC的中点，BE是∠ABC的平分线，
∴BE⊥AC，④正确；
故选D．
7．B
【详解】试题分析：已知∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，可得∠APE＝∠CPF，又因AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，可得AP＝CP，所以∠PAE＝∠PCF，即可得△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，所以AE＝CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF＝S△ABC，①②正确，③不正确；而AP＝BC，当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF＝AP故④不成立．所以始终正确的是①②．故答案选B．
考点：全等三角形的判定及性质;三角形的中位线的性质的运用．
8．D
【详解】作于H，如图，
∵四边形为正方形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选D．
9．C
【详解】解：A、若一个四边形的四个角的平分线能围成一个矩形，则这个四边形是平行四边形，不一定是矩形，如图，故A选项错误；
B、顺次连接一个四边形的中点所得的四边形是正方形，则这个四边形的对角线相等且互相垂直，但这个四边形不一定是正方形，如图，故B选项错误；
C、若一个四边形的四个角的平分线能围成一个正方形，则这个四边形是矩形，如图，故C选项正确；
D、若一个四边形的四个角的平分线能围成一个正方形，则这个四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；
故选：C．
10．B
【详解】解：如图，连接FH，DE，取AD的中点T，连接FT，CT．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAF=∠ABE=90°，
∵DF⊥AE，
∴∠BAE+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADF=90°，
∴∠ADF=∠BAE，
在△DAF和△ABE中，
，
∴△DAF≌△ABE（ASA），
∴AF=BE，
∵CE=EB=CB，
∴AF=AB，
∴AF=BF，
∴FA=FH，
∵FG⊥AH，
∴AG=GH，
∴DH=AD，
∵AT=DT=CE=BE，ATEC，
∴四边形AECT是平行四边形，
∴AECT，
∴CT⊥DF，
同法可证CD=CG，
∴DH=CG，
∴∠CDG=∠CGD，
∵∠CGE+∠CGD=90°，∠CDG+∠ADG=90°，
∴∠CGE=∠ADF=∠BAE，
∵∠AGI=∠CGE，
∴∠IAG=∠IGA，
∵∠DAH=∠DHA，∠GAI+∠DAG=90°，
∴∠CGE+∠AHD=90°，
∴∠GJH=90°，
∴DH⊥CG，故①正确，
∵∠IAG+∠AFG=90°，∠IGA+∠IGF=90°，
∴∠IFG=∠IFG，
∴IA=IG=IF=AF=AB，故②正确，
设BE=EC=m，则AB=BC=2m，AE=m，
过点H作HR⊥BC于点R，HW⊥CD于点W，
∵BH⊥AE，
∴，
∴，
同法，
∴，
∴，
∴，故③错误，
∵四边形HRCW是矩形，
∴，
∴，故④错误．
故选：B．
11‘平行四边形对边相等，周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，则设邻边为
，
解得，
即这个平行四边形较短的边长为3cm，
故答案为：3．
12．∵为正三角形，∴，
∵菱形的两条对角线长分别为3cm和cm，∴菱形的边长为3cm，
∴AB=BC=AC=3×3=9(cm)，
∴三角形的高(cm)，
∴，
故答案为：．
13．可推出平行四边形ABCDABCD是矩形有②④，概率为.
14．
解：如图所示(画一个即可)
故答案为： 5或4．
15．∵四边形ABCB 是正方形，
∴AB=AB ,AB∥CB ，
∴AB∥A C，
∴∠CA A=30°，
∴A B =,AA =2，
∴A B =A B =，
∴A A =2，
同理：A A =2() ，
=2() ，
…
∴
∴
故答案为
16．∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
∵ M、N分别是OA，OC的中点
∴OM=ON
∴四边形BMDN是平行四边形．
17方法一：找出平行四边形的左右两条边的四等分点，依次对应连接起来，即可将平行四边形四等分；
方法二：连接平行四边形的两组对边的中点，即可把平行四边形四等分；
方法三：连接平行四边形的两条对角线，即可把平行四边形四等分；据此即可画图．
试题分析：如图所示：
18．
（1）
平移变换的性质分别作出A，B的对应点A′、B′，
如图，段A'B'即为所求：
（2）
如图所示，菱形ABCD即为所求，答案不唯一；
（3）
，
∴菱形ABCD的周长=．
一、单选题
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等
C．平行四边形是中心对称图形
D．对角线相等的四边形是平行四边形
2．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（ ）
A．96 B．48 C．24 D．12
3．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形两组对边分别平行 B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的两组对边分别相等
4．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（ ）．
A．20 B．15 C．10 D．5
5．已知下列命题
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
③一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；
④两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图,D,E分别是AB,AC的中点,BE是∠ABC的平分线,对于下列结论:①BC=2DE;②DE∥BC;③BD=DE;④BE⊥AC．其中正确的是 ( )
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有 （ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，正方形的对角线与相交于点O，的角平分线分别交、于M、N点．若，则线段的长为（ ）
A． B． C．1 D．
9．下列命题是真命题的为（ ）
A．若一个四边形的四个角的平分线能围成一个矩形，则这个四边形是矩形
B．若顺次连接一个四边形的中点所得的四边形是正方形，则这个四边形也是正方形
C．若一个四边形的四个角的平分线能围成一个正方形，则这个四边形是矩形
D．若一个四边形的四个角的平分线能围成一个正方形，则这个四边形也是正方形
10．正方形ABCD中，E为BC的中点，连接AE，过点D作于点G，延长DG交AB于点F，连接CG并延长交AB于点I，过点B作于点H，连接DH，CH．则以下结论中：①且；②；③；④．正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为_____cm．
12．三个形状、大小相同的菱形按如图的方式摆放，已知△ABC为正三角形，若菱形的两条对角线长分别为3cm和cm，则△ABC的面积为________．
13．在平行四边形中，是两条对角线，现从以下四个关系：（1）；（2）；（3）；（4）中随机抽出一个作为条件，即可推出其是矩形的概率是________．
14．在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，点A固定在格点上，请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，你画的菱形面积为___________．
15．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017＝_____．
三、解答题
16．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是OA，OC的中点，O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗 说说你的理由．
17．如图，平行四边形ABCD中，试用三种不同的方法将平行四边形分成面积相等的四部分．
18．如图，在每个小正方形边长为1个单位的正方形网格中，网格线的交点称为格点，线段AB的两端点均在格点上．
(1)画出将线段AB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的线段A'B'（点A与点A'对应，点B与点B'对应）；
(2)以AB为边画菱形ABCD，使菱形ABCD的其余两个顶点都在网格中的格点上（画出一个即可）；
(3)直接写出你所画菱形ABCD的周长为 ．
参考答案：
1．D
【详解】解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；
B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；
C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，
故选D．
2．C
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴S＝×6×8＝24．
故选：C．
3．C
【详解】解：A．平行四边形两组对边分别平行，原说法正确，故该项不符合题意；
B．平行四边形的对角线互相平分，原说法正确，故该项不符合题意；
C．平行四边形的对角相等，邻角互补，原说法不正确，故该项符合题意；
D．平行四边形的两组对边分别相等，原说法正确，故该项不符合题意；
故选：C．
4．B
【详解】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，
∴∠B=60°，BA=BC．
∴△ABC是等边三角形．
∴△ABC的周长=3AB=15．
故选B．
5．C
【详解】解：①∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
∴故本选项正确；
②∵两条对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，
∴故本选项错误；
③∵一组对边平行且两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形．
∴故本选项错误；
④∵两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
∴故本选项正确．
故选：C．
6．D
【详解】∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，DE∥BC，①、②正确；
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DEB=∠EBD，
∴BD=DE，③正确；
∵点E是AC的中点，BE是∠ABC的平分线，
∴BE⊥AC，④正确；
故选D．
7．B
【详解】试题分析：已知∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，可得∠APE＝∠CPF，又因AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，可得AP＝CP，所以∠PAE＝∠PCF，即可得△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，所以AE＝CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF＝S△ABC，①②正确，③不正确；而AP＝BC，当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF＝AP故④不成立．所以始终正确的是①②．故答案选B．
考点：全等三角形的判定及性质;三角形的中位线的性质的运用．
8．D
【详解】作于H，如图，
∵四边形为正方形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选D．
9．C
【详解】解：A、若一个四边形的四个角的平分线能围成一个矩形，则这个四边形是平行四边形，不一定是矩形，如图，故A选项错误；
B、顺次连接一个四边形的中点所得的四边形是正方形，则这个四边形的对角线相等且互相垂直，但这个四边形不一定是正方形，如图，故B选项错误；
C、若一个四边形的四个角的平分线能围成一个正方形，则这个四边形是矩形，如图，故C选项正确；
D、若一个四边形的四个角的平分线能围成一个正方形，则这个四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；
故选：C．
10．B
【详解】解：如图，连接FH，DE，取AD的中点T，连接FT，CT．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAF=∠ABE=90°，
∵DF⊥AE，
∴∠BAE+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADF=90°，
∴∠ADF=∠BAE，
在△DAF和△ABE中，
，
∴△DAF≌△ABE（ASA），
∴AF=BE，
∵CE=EB=CB，
∴AF=AB，
∴AF=BF，
∴FA=FH，
∵FG⊥AH，
∴AG=GH，
∴DH=AD，
∵AT=DT=CE=BE，ATEC，
∴四边形AECT是平行四边形，
∴AECT，
∴CT⊥DF，
同法可证CD=CG，
∴DH=CG，
∴∠CDG=∠CGD，
∵∠CGE+∠CGD=90°，∠CDG+∠ADG=90°，
∴∠CGE=∠ADF=∠BAE，
∵∠AGI=∠CGE，
∴∠IAG=∠IGA，
∵∠DAH=∠DHA，∠GAI+∠DAG=90°，
∴∠CGE+∠AHD=90°，
∴∠GJH=90°，
∴DH⊥CG，故①正确，
∵∠IAG+∠AFG=90°，∠IGA+∠IGF=90°，
∴∠IFG=∠IFG，
∴IA=IG=IF=AF=AB，故②正确，
设BE=EC=m，则AB=BC=2m，AE=m，
过点H作HR⊥BC于点R，HW⊥CD于点W，
∵BH⊥AE，
∴，
∴，
同法，
∴，
∴，
∴，故③错误，
∵四边形HRCW是矩形，
∴，
∴，故④错误．
故选：B．
11‘平行四边形对边相等，周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，则设邻边为
，
解得，
即这个平行四边形较短的边长为3cm，
故答案为：3．
12．∵为正三角形，∴，
∵菱形的两条对角线长分别为3cm和cm，∴菱形的边长为3cm，
∴AB=BC=AC=3×3=9(cm)，
∴三角形的高(cm)，
∴，
故答案为：．
13．可推出平行四边形ABCDABCD是矩形有②④，概率为.
14．
解：如图所示(画一个即可)
故答案为： 5或4．
15．∵四边形ABCB 是正方形，
∴AB=AB ,AB∥CB ，
∴AB∥A C，
∴∠CA A=30°，
∴A B =,AA =2，
∴A B =A B =，
∴A A =2，
同理：A A =2() ，
=2() ，
…
∴
∴
故答案为
16．∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
∵ M、N分别是OA，OC的中点
∴OM=ON
∴四边形BMDN是平行四边形．
17方法一：找出平行四边形的左右两条边的四等分点，依次对应连接起来，即可将平行四边形四等分；
方法二：连接平行四边形的两组对边的中点，即可把平行四边形四等分；
方法三：连接平行四边形的两条对角线，即可把平行四边形四等分；据此即可画图．
试题分析：如图所示：
18．
（1）
平移变换的性质分别作出A，B的对应点A′、B′，
如图，段A'B'即为所求：
（2）
如图所示，菱形ABCD即为所求，答案不唯一；
（3）
，
∴菱形ABCD的周长=．