第六章 实数 周练4（含答案）
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第六章 实数周练四
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列说法中正确的是（ ）
A．4的算术平方根是 B．4的平方根是
C．4的立方根是2 D．8的立方根是
2．(本题3分)在，，，，，，这些数中，无理数的个数为 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．的平方根为 B．的平方根为2
C．的立方根为 D．算术平方根等于本身的数为1，0
4．(本题3分)已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．(本题3分)下列说法中正确的是（ ）
A．8的立方根是
B．的最简公分母为
C．函数的自变量x的取值范围是
D．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称
6．(本题3分)一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的倍，另一个正方体其表面积是（ ）
A．48 B．96 C． D．
7．(本题3分)已知3既是的平方根，也是的立方根，则关于的方程的解是（ ）．
A． B． C．或 D．或
8．(本题3分)已知的立方根是3，的算术平方根是3，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
9．(本题3分)按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)下面给出的结论中，①立方根等于算术平方根的是0；②在同一个平面内，经过一点可以画一条直线和已知直线平行；③；④若，则；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；⑦若ab，，那么；⑧是的平方根，其中不正确的说法有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题(共24分)
11．(本题3分)计算：______，_______，_________．
12．(本题3分)已知=1.738，=0.1738，则a的值为_______
13．(本题3分)已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的结果为______．
14．(本题3分)对于任意实数a、b，规定两种运算：表示的算术平方根，表示的立方根，按照上述规则计算的结果为____．
15．(本题3分)若整数满足，则的值是______．
16．(本题3分)已知，则__．
17．(本题3分)已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为；c是的整数部分，若，其中m为整数，，则_______．
18．(本题3分)据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由，试确定 是 __________位数；
（2）由 19683 个位数是 3，试确定 个位数是 ________________；
（3）如果划去 19683 后面的三位数 683 得到数 19 ，而 ，由此你能确定十位 的数字是___________ ；
（4） 用上述方法确定 110592 的立方根是_______________ ．
三、解答题(共46分)
19．(本题4分)计算：．
20．(本题4分)已知是的算术平方根，正数的平方是，是的立方根，求的值．
21．(本题8分)已知实数、、表示在数轴上如图所示，化简．
22．(本题10分)求代数式的值：
(1)已知，，求的值．
(2)若是的立方根，的绝对值是5，且，求的值．
(3)已知代数式的值为6，求代数式的值．
23．(本题10分)已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
24．(本题10分)如图①，在平面直角坐标系中，点，，其中，是16的算术平方根，，线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应．
（1）点A的坐标为 ；点的坐标为 ；点的坐标为 ；
（2）如图②，是线段上不同于的任意一点，求证：；
（3）如图③，若点满足，点是线段OA上一动点（与点、A不重合），连交于点，在点运动的过程中，是否总成立？请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义即可进行解答．
【详解】解：A、4的算术平方根是2，故A不正确，不符合题意；
B、4的平方根是，故B正确，符合题意；
C、4的立方根是，故C不正确，不符合题意；
D、8的立方根是2，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握求一个数算术平方根，平方根和立方根的方法．
2．B
【分析】根据无理数就是无限不循环小数，即可得出答案 ．
【详解】解：，，是无理数；
，，，是有理数.
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无限不循环小数叫无理数的定义是解题的关键．注意：初中范围内常见的无理数有三类：第一类： 类，如，等；第二类：开方开不尽的数，如，等；第三类：虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0）等．
3．D
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、的平方根为，说法错误，不符合题意；
B、的平方根为，说法错误，不符合题意；
C、的立方根为，说法错误，不符合题意；
D、算术平方根等于本身的数为1，0，说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，熟知平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键，注意一个正数的平方根有两个，其中正的平方根叫做算术平方根．
4．B
【分析】先将与的值代入方程组，解出即可与的值，然后再把与的值代入代数式，结合立方根的定义，计算即可．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴把代入二元一次方程组，可得：，
解得：，
∴，
∵，
∴的立方根．
故选：B
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、求代数式的值、立方根的定义，解本题的关键在求出与的值．
5．D
【分析】根据求一个数的立方根，最简公分母的定义，求函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，关于轴对称的点的坐标特征，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 8的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；
B. 的最简公分母为，故该选项不正确，不符合题意；
C. 函数的自变量x的取值范围是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，最简公分母的定义，求函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，关于轴对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．
6．B
【分析】根据正方体的体积求得棱长，进而得出其表面积即可求解．
【详解】解：∵一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的倍，
∴另一个正方体棱长为，
则其表面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根的应用，求得另一个正方体棱长是解题的关键．
7．D
【分析】根据平方根和立方根的概念可得，，求解可得，，然后带入原方程，利用平方根解方程即可．
【详解】解：根据题意，3既是的平方根，也是的立方根，
可得，，
解得，，
则关于的方程即为，
∴，
∴，
解得 或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．
8．A
【分析】先根据立方根和算术平方根的定义，求出的值，再求出的平方根即可．
【详解】解：∵的立方根是3，的算术平方根是3，
∴，
∴，
∴的平方根是；
故选A．
【点睛】本题考查平方根和立方根．熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键．
9．A
【分析】根据图中的流程依次进行计算和判断，得到最后的输出，从而得到答案．
【详解】当输入
得
∵8是有理数
∴计算8的立方根得
∵2是有理数
∴再次计算2的算数平方根得
∵是无理数
所以输出
故选：A．
【点睛】本题考查实数的计算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、有理数、无理数的相关知识．
10．C
【分析】根据立方根与平方根的定义可以判断①③④⑧，根据平行线的性质与垂线的性质可以判断②⑥，根据邻补角与角平分线的定义可以判断⑤，根据平行线的性质可以判断⑦，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的立方根．
【详解】解：①立方根等于算术平方根的是0和1，故①不正确，
②在同一个平面内，经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，故②错误；
③，故②不正确，
④若，则，故③不正确，
⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角，故⑤正确；
⑥同一平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直，⑥不正确，
⑦若ab，，那么，⑦正确
⑧是的平方根，⑧不正确
有6个不正确，
故选C
【点睛】本题考查了立方根与平方根的定义，平行线的性质与垂线的性质，邻补角与角平分线的定义，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
11． 6 ####
【分析】根据算术平方根和立方根定义求解即可．
【详解】解：，，．
故答案为：6，，
【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的求法是解题的关键．
12．0.00528
【分析】根据立方根的移位规律即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴a=0.00528；
故答案为：0.00528．
【点睛】此题考查了立方根，掌握立方根的变化规律是本题的关键．立方根移位规律：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点相应的向右或向左移动1位．
13．
【分析】先判断和的正负，然后根据绝对值的意义，算术平方根和立方根的意义化简，再合并同类项即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，算术平方根和立方根的意义，以及整式的加减，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
14．10
【分析】根据新定义和算术平方根、立方根的定义分别求出，的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了新定义，算术平方根和立方根，正确理解题意是解题的关键．
15．或或
【分析】根据算术平方根、立方根的定义估算无理数和的大小，进而得出和的大小即可．
【详解】解：，，而，
，
，
又：，，而，
，
，
又整数满足，
或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根、立方根的性质是正确估算的前提．
16．72
【详解】根据立方根的定义可得，根据等式的性质可得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：72．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17．
【分析】根据平方根的定义，求出a的值，再根据无理数的估算，求出c的值，进而得出的整数部分和小数部分，即可得出m和n的值，带入求解即可．
【详解】解：∵正数x的两个不等的平方根分别是和，
∴，解得：，
∵，
∴的整数部分为2，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴整数部分为7，小数部分为，
∵， m为整数，，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了平方根的定义以及无理数的估算，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；以及掌握估算无理数的方法．
18． 两 7 2 48
【分析】（1）由19683大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是2位数；
（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；，即可确定答案；
（3）运用数立方的计算方法计算即可；
（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然再确定十位数即可解答．
【详解】解：（1）∵1000<19683<1000000，
∴10<<100，
∴是两位数；
故答案为：两；
（2）∵一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数
∴的个位数为7；
故答案为7；
（3）∵8<19<27，
∴2<<3，
∴的十位上的数是2，
故答案为2；
（4）∵观察发现：只有8的立方的个位数为2
∴的个位数为8
又∵64＜110＜125
∴的十位为4
∴=48
故答案为48．
【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解答本题的关键．
19．
【分析】先利用立方根、算术平方根和零指数幂将原式化简，然后再计算．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数的混合运算．理解立方根，算术平方根及零指数幂的概念是解题的关键．
20．
【分析】由算术平方根，立方根的定义，即可计算．
【详解】解：∵是的算术平方根，
∴，
∵正数的平方是，
∴，
∵是的立方根，
∴，
∴
．
∴的值为．
【点睛】本题考查算术平方根，立方根，求代数式的值，算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
21．
【分析】根据数轴可得：，，，且，然后利用算术平方根和绝对值的性质化简即可．
【详解】由题意可知：，，，且，
∴，，
∴原式
【点睛】本题主要考查了利用算术平方根和绝对值的性质化简，解题的关键是正确得出各部分符号．
22．(1)5
(2)
(3)3
【分析】(1)把，代入代数式计算，即可求得结果；
(2)首先根据题意可求得，，再由，即可求得x、y的值，再代入代数式计算，即可求得结果；
(3)由题意可得，据此即可解答．
【详解】（1）解：把，代入，得
；
（2）解：是的立方根，
，
的绝对值是5，
，
又，
，
；
（3）解：，
，
．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，求一个数的立方根及绝对值，熟练掌握和运用代数式求值问题的方法是解决本题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义求得，根据无理数的估算求得的值；
（2）根据（1）的结果，代入代数式，根据平方根的定义进行计算即可求解．
【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，
∵的算术平方根是，
∴，
即
∴，
∵是的整数部分，
∴；
∴；
（2）∵，
∴，
，
即的平方根是．
【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算，求一个数的平方根，求得的值是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
24．（1），，；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析
【分析】（1）根据算术平方根、立方根得、；再根据直角坐标系、平移的性质分析，即可得到答案；
（2）根据平移的性质，得；根据平行线性质，分别推导得，，从而完成证明；
（3）结合题意，根据平行线的性质，推导得、；结合（2）的结论，通过计算即可完成证明．
【详解】（1）连接
∵是16的算术平方根
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应
∴，
∴
故答案为：，，；
（2）∵线段由线段平移所得
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
（3）∵
∴
∵
∴
∵
∴，即
∵
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
由（2）的结论得：，
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∴在点运动的过程中，总成立．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、平行线、平移、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、平移、平行线的性质，从而完成求解．
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第六章 实数周练四
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列说法中正确的是（ ）
A．4的算术平方根是 B．4的平方根是
C．4的立方根是2 D．8的立方根是
2．(本题3分)在，，，，，，这些数中，无理数的个数为 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．的平方根为 B．的平方根为2
C．的立方根为 D．算术平方根等于本身的数为1，0
4．(本题3分)已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．(本题3分)下列说法中正确的是（ ）
A．8的立方根是
B．的最简公分母为
C．函数的自变量x的取值范围是
D．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称
6．(本题3分)一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的倍，另一个正方体其表面积是（ ）
A．48 B．96 C． D．
7．(本题3分)已知3既是的平方根，也是的立方根，则关于的方程的解是（ ）．
A． B． C．或 D．或
8．(本题3分)已知的立方根是3，的算术平方根是3，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
9．(本题3分)按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)下面给出的结论中，①立方根等于算术平方根的是0；②在同一个平面内，经过一点可以画一条直线和已知直线平行；③；④若，则；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；⑦若ab，，那么；⑧是的平方根，其中不正确的说法有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题(共24分)
11．(本题3分)计算：______，_______，_________．
12．(本题3分)已知=1.738，=0.1738，则a的值为_______
13．(本题3分)已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的结果为______．
14．(本题3分)对于任意实数a、b，规定两种运算：表示的算术平方根，表示的立方根，按照上述规则计算的结果为____．
15．(本题3分)若整数满足，则的值是______．
16．(本题3分)已知，则__．
17．(本题3分)已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为；c是的整数部分，若，其中m为整数，，则_______．
18．(本题3分)据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由，试确定 是 __________位数；
（2）由 19683 个位数是 3，试确定 个位数是 ________________；
（3）如果划去 19683 后面的三位数 683 得到数 19 ，而 ，由此你能确定十位 的数字是___________ ；
（4） 用上述方法确定 110592 的立方根是_______________ ．
三、解答题(共46分)
19．(本题4分)计算：．
20．(本题4分)已知是的算术平方根，正数的平方是，是的立方根，求的值．
21．(本题8分)已知实数、、表示在数轴上如图所示，化简．
22．(本题10分)求代数式的值：
(1)已知，，求的值．
(2)若是的立方根，的绝对值是5，且，求的值．
(3)已知代数式的值为6，求代数式的值．
23．(本题10分)已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
24．(本题10分)如图①，在平面直角坐标系中，点，，其中，是16的算术平方根，，线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应．
（1）点A的坐标为 ；点的坐标为 ；点的坐标为 ；
（2）如图②，是线段上不同于的任意一点，求证：；
（3）如图③，若点满足，点是线段OA上一动点（与点、A不重合），连交于点，在点运动的过程中，是否总成立？请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义即可进行解答．
【详解】解：A、4的算术平方根是2，故A不正确，不符合题意；
B、4的平方根是，故B正确，符合题意；
C、4的立方根是，故C不正确，不符合题意；
D、8的立方根是2，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握求一个数算术平方根，平方根和立方根的方法．
2．B
【分析】根据无理数就是无限不循环小数，即可得出答案 ．
【详解】解：，，是无理数；
，，，是有理数.
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无限不循环小数叫无理数的定义是解题的关键．注意：初中范围内常见的无理数有三类：第一类： 类，如，等；第二类：开方开不尽的数，如，等；第三类：虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0）等．
3．D
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、的平方根为，说法错误，不符合题意；
B、的平方根为，说法错误，不符合题意；
C、的立方根为，说法错误，不符合题意；
D、算术平方根等于本身的数为1，0，说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，熟知平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键，注意一个正数的平方根有两个，其中正的平方根叫做算术平方根．
4．B
【分析】先将与的值代入方程组，解出即可与的值，然后再把与的值代入代数式，结合立方根的定义，计算即可．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴把代入二元一次方程组，可得：，
解得：，
∴，
∵，
∴的立方根．
故选：B
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、求代数式的值、立方根的定义，解本题的关键在求出与的值．
5．D
【分析】根据求一个数的立方根，最简公分母的定义，求函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，关于轴对称的点的坐标特征，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 8的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；
B. 的最简公分母为，故该选项不正确，不符合题意；
C. 函数的自变量x的取值范围是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，最简公分母的定义，求函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，关于轴对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．
6．B
【分析】根据正方体的体积求得棱长，进而得出其表面积即可求解．
【详解】解：∵一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的倍，
∴另一个正方体棱长为，
则其表面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根的应用，求得另一个正方体棱长是解题的关键．
7．D
【分析】根据平方根和立方根的概念可得，，求解可得，，然后带入原方程，利用平方根解方程即可．
【详解】解：根据题意，3既是的平方根，也是的立方根，
可得，，
解得，，
则关于的方程即为，
∴，
∴，
解得 或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．
8．A
【分析】先根据立方根和算术平方根的定义，求出的值，再求出的平方根即可．
【详解】解：∵的立方根是3，的算术平方根是3，
∴，
∴，
∴的平方根是；
故选A．
【点睛】本题考查平方根和立方根．熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键．
9．A
【分析】根据图中的流程依次进行计算和判断，得到最后的输出，从而得到答案．
【详解】当输入
得
∵8是有理数
∴计算8的立方根得
∵2是有理数
∴再次计算2的算数平方根得
∵是无理数
所以输出
故选：A．
【点睛】本题考查实数的计算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、有理数、无理数的相关知识．
10．C
【分析】根据立方根与平方根的定义可以判断①③④⑧，根据平行线的性质与垂线的性质可以判断②⑥，根据邻补角与角平分线的定义可以判断⑤，根据平行线的性质可以判断⑦，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的立方根．
【详解】解：①立方根等于算术平方根的是0和1，故①不正确，
②在同一个平面内，经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，故②错误；
③，故②不正确，
④若，则，故③不正确，
⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角，故⑤正确；
⑥同一平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直，⑥不正确，
⑦若ab，，那么，⑦正确
⑧是的平方根，⑧不正确
有6个不正确，
故选C
【点睛】本题考查了立方根与平方根的定义，平行线的性质与垂线的性质，邻补角与角平分线的定义，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
11． 6 ####
【分析】根据算术平方根和立方根定义求解即可．
【详解】解：，，．
故答案为：6，，
【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的求法是解题的关键．
12．0.00528
【分析】根据立方根的移位规律即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴a=0.00528；
故答案为：0.00528．
【点睛】此题考查了立方根，掌握立方根的变化规律是本题的关键．立方根移位规律：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点相应的向右或向左移动1位．
13．
【分析】先判断和的正负，然后根据绝对值的意义，算术平方根和立方根的意义化简，再合并同类项即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，算术平方根和立方根的意义，以及整式的加减，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
14．10
【分析】根据新定义和算术平方根、立方根的定义分别求出，的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了新定义，算术平方根和立方根，正确理解题意是解题的关键．
15．或或
【分析】根据算术平方根、立方根的定义估算无理数和的大小，进而得出和的大小即可．
【详解】解：，，而，
，
，
又：，，而，
，
，
又整数满足，
或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根、立方根的性质是正确估算的前提．
16．72
【详解】根据立方根的定义可得，根据等式的性质可得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：72．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17．
【分析】根据平方根的定义，求出a的值，再根据无理数的估算，求出c的值，进而得出的整数部分和小数部分，即可得出m和n的值，带入求解即可．
【详解】解：∵正数x的两个不等的平方根分别是和，
∴，解得：，
∵，
∴的整数部分为2，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴整数部分为7，小数部分为，
∵， m为整数，，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了平方根的定义以及无理数的估算，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；以及掌握估算无理数的方法．
18． 两 7 2 48
【分析】（1）由19683大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是2位数；
（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；，即可确定答案；
（3）运用数立方的计算方法计算即可；
（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然再确定十位数即可解答．
【详解】解：（1）∵1000<19683<1000000，
∴10<<100，
∴是两位数；
故答案为：两；
（2）∵一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数
∴的个位数为7；
故答案为7；
（3）∵8<19<27，
∴2<<3，
∴的十位上的数是2，
故答案为2；
（4）∵观察发现：只有8的立方的个位数为2
∴的个位数为8
又∵64＜110＜125
∴的十位为4
∴=48
故答案为48．
【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解答本题的关键．
19．
【分析】先利用立方根、算术平方根和零指数幂将原式化简，然后再计算．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数的混合运算．理解立方根，算术平方根及零指数幂的概念是解题的关键．
20．
【分析】由算术平方根，立方根的定义，即可计算．
【详解】解：∵是的算术平方根，
∴，
∵正数的平方是，
∴，
∵是的立方根，
∴，
∴
．
∴的值为．
【点睛】本题考查算术平方根，立方根，求代数式的值，算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
21．
【分析】根据数轴可得：，，，且，然后利用算术平方根和绝对值的性质化简即可．
【详解】由题意可知：，，，且，
∴，，
∴原式
【点睛】本题主要考查了利用算术平方根和绝对值的性质化简，解题的关键是正确得出各部分符号．
22．(1)5
(2)
(3)3
【分析】(1)把，代入代数式计算，即可求得结果；
(2)首先根据题意可求得，，再由，即可求得x、y的值，再代入代数式计算，即可求得结果；
(3)由题意可得，据此即可解答．
【详解】（1）解：把，代入，得
；
（2）解：是的立方根，
，
的绝对值是5，
，
又，
，
；
（3）解：，
，
．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，求一个数的立方根及绝对值，熟练掌握和运用代数式求值问题的方法是解决本题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义求得，根据无理数的估算求得的值；
（2）根据（1）的结果，代入代数式，根据平方根的定义进行计算即可求解．
【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，
∵的算术平方根是，
∴，
即
∴，
∵是的整数部分，
∴；
∴；
（2）∵，
∴，
，
即的平方根是．
【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算，求一个数的平方根，求得的值是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
24．（1），，；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析
【分析】（1）根据算术平方根、立方根得、；再根据直角坐标系、平移的性质分析，即可得到答案；
（2）根据平移的性质，得；根据平行线性质，分别推导得，，从而完成证明；
（3）结合题意，根据平行线的性质，推导得、；结合（2）的结论，通过计算即可完成证明．
【详解】（1）连接
∵是16的算术平方根
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵线段由线段平移所得，并且点与点A对应，点与点对应
∴，
∴
故答案为：，，；
（2）∵线段由线段平移所得
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
（3）∵
∴
∵
∴
∵
∴，即
∵
∴
∴
∵
∴
∵，
∴
由（2）的结论得：，
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∴在点运动的过程中，总成立．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、平行线、平移、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、平移、平行线的性质，从而完成求解．
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