2023年中考数学复习模拟考试一（含答案）

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中考摸拟考试一
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)的绝对值是（　　）
A． B． C． D．2
2．(本题3分)某文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租金为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加游览的同学共人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题3分)如图， 是 的平分线，，，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．0
5．(本题3分)如图，矩形中，，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
6．(本题3分)如图，直线 ， 相交于点 ， 于点 ，，（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
9．(本题3分)如图，正三角形ABC的边长为3+，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
10．(本题3分)如图，在矩形 ABCD 中AB=8，AD=10，点 E 是 CD 的中点，将这张纸片依次折叠两次： 第一次折叠纸片使点 A 与点 E 重合，如图 2，折痕为 MN，连接 ME、NE；第二次折叠纸片使点 N 与点 E 重合，如图 3，点 B 落到 B′处，折痕为 HG，连接 HE，则下列结论正确的个数是（ ）①ME∥HG；②△MEH 是等边三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠EHG=；
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题(共24分)
11．(本题3分)因式分解： ____________
12．(本题3分)如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正______边形．
13．(本题3分)如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是______．
14．(本题3分)若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ___________．
15．(本题3分)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__．
16．(本题3分)如图，，，两两不相交，且半径都等于，则图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和为______．（结果保留）
17．(本题3分)已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 __________．
18．(本题3分)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为_____．
三、解答题(共46分)
19．(本题5分)如图，，，．求证：．
20．(本题5分)先化简，再求值：，其中．
21．(本题8分)小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．
(1)转盘转到2的倍数的概率是多少？
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
22．(本题8分)如图，在中，，，垂足为点是外角的平分线，，垂足为点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明．
23．(本题8分)某市，两个蔬菜基地得知黄岗，两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜200t，蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运，两个灾区安置点，从地运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从地运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运往处的蔬菜为吨．
（1）请填写下表，用含的代数式填空，结果要化简：
总计/
_________ _________ 200
_________ 300
总计/ 240 260 500
（2）设，两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
24．(本题12分)如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为．矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如图2所示)．
①当，判断点是否在直线上，并说明理由；
②设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
2．A
【分析】设实际参加游览的同学共人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少分摊了3元车费即可得到等量关系．
【详解】解：设实际参加游览的同学共人，
根据题意可得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清楚题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系．
3．D
【分析】先根据角平分线求得，进而由邻补角求得，最后由三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵是的平分线，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算、邻补角的有关计算以及三角形的外角性质，熟练掌握角平分线的定义以及外角性质是解题的关键．
4．B
【分析】根据一元二次方程解的定义得到，再解关于a的方程，然后根据一元二次方程定义确定a的值．
【详解】解：把代入一元二次方程得，
解得，
而，
的值为．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．
5．C
【分析】分当和两种情况讨论，分别求得函数关系式，即可判断．
【详解】解：由题意知，点P从点B出发，沿向终点D匀速运动，则
当时，，
当时，，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是经过原点和点的一条线段，然后为经过点和点的一条水平线段．
故选：C．
【点睛】本题以动态的形式考查了分段函数，函数图象的知识和三角形面积，熟悉相关性质是解题的关键．
6．D
【分析】根据题意可以得到的度数，由，，从而可以得到的度数．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查垂线、平角，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
7．A
【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．
【详解】解：∵为抛物线的顶点式，
∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了求抛物线的顶点坐标，掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键．
8．B
【分析】先根据题意求出每支球队进行场比赛，再根据每个队之间比赛一场即可表示总的场次，然后根据总的比赛场次（场）列出方程即可．
【详解】根据题意可知．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，确定等量关系是列方程的关键．
9．D
【分析】设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n，它们的面积和为S，根据等边三角形的性质得∠A=∠B=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得 ，，则 ，所以 ， ，接着确定m的取值范围为： ，然后根据二次函数的性质求出S的最小值．
【详解】解：设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n，它们的面积和为S，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=60°， ，
在Rt△ADN中，，
在Rt△BPF中，，
∵BD+DE+EF+CF=AB，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵当点M落在AC上，则正方形DEMN的边长最大，正方形EFPH的边长最小，
当点H落在BC上，则正方形DEMN的边长最小，正方形EFPH的边长最大，
∴当点M落在AC上时：
为正三角形，
在中，，，
∴ ，解得
在中，，
∵BD+DE+EF+CF=AB，
∴
解得，
∴，
∴当 时，S最小，S的最小值为 ．
故选D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质、等边三角形的性质和二次函数的性质．
10．C
【分析】根据折叠的性质可得M//GH，再根据等量代换，即可得出∠AMN=∠EHG；在直角三角形中运用勾股定理，即可得出AM=EM=7.4，再根据相似三角形的性质，即可得出EN=7、5=AN，进而得到，最后根据∠EMH≠60°，可得AMEH不是等边三角形.
【详解】
解：如图3，由折叠可得，∠MEN=∠A=90°，HG⊥NE，
即ME⊥EN，HG⊥EN，
∴EM//GH，故①正确；
∴∠NME=∠NHG，
由折叠可得，∠NME=∠AMV，∠EHG=∠NHG，
∴∠AMN=∠EHG，故③正确；
如图2，作NF⊥CD于F.
设DM=x，则AM=EM=10-x，
∵点E是CD的中点，AB=CD= ，
∴DE=CD=，
在Rt△DEM中，
∵
∴，解得x=2.6，
∴DM=2.6，AM=EM=7.4，
∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENH=90°，
∴∠DEM=∠ENF，
∵∠D=∠EFN=90°，
，
，
，故④正确；
又 ，
∴ ，即，
不是等边三角形，故②错误．
正确的结论有3个．
故选C．
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识的综合应用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形对应边成比例，求得EN的长度．解决折叠问题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
11．
【分析】先提公因式x，然后利用公式法分解因式．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查公因式法，公式法分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．
12．六
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．
【详解】设这个正多边形是正n边形，
则，
解得：．
∴这个正多边形是正六边形．
故答案为：六．
【点睛】本题考查多边形的内角和公式．掌握n边形的内角和为是解题关键．
13．
【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
【详解】解：根据函数图可知：
函数和的图象交于点P的坐标是，
所以的解为，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
14．
【分析】根据分式的分母不能为零求解即可．
【详解】解：要使代数式有意义，只需，
∴，
则实数x的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零是解答的关键．
15．##度
【分析】如图，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：标注字母，如图所示，
在和中，
，
∴（），
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．
16．
【分析】根据三个扇形的半径都是，由扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：三个扇形的半径都是，
而三个圆心角的和是，
图中的三个扇形即三个阴影部分的面积之和为．
故答案为：．
【点睛】考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．
17．8 或 10
【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于8或10，求出x从而得出中位数，即是所求答案.
【详解】解：设众数是8，则由 ，解得：x=4，故中位数是8；
设众数是10，则由 ，解得：x=14,故中位数是10.
故答案为8或10.
【点睛】本题主要考查了众数的定义以及平均数的求法，还有中位数的确定方法，众数是两个需要分类讨论是解答本题的关键.
18．
【分析】根据矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，可得AC＝5，由AE＝可得点F是边BC上的任意位置时，点C始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，要使四边形AGCD的面积的最小，即h最小．所以点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD的内部．过点E作EH⊥AC，交圆E于点G，此时h最小．根据锐角三角函数先求得h的值，再分别求得三角形ACD和三角形ACG的面积即可得结论．
【详解】解：如图，连接AC，
在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，
∠B＝∠D＝90°，
∴AC＝5，
∵AB＝3，AE＝，
∴点F是边BC上的任意位置时，点G始终在AC的下方，
设点G到AC的距离为h，
S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG
＝3×4+×5h，
＝6+h．
要使四边形AGCD的面积的最小，即h最小．
∵点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD的内部．
过点E作EH⊥AC，交圆E于点G，此时h最小．
在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，
在Rt△AEH中，AE＝，
sin∠BAC＝，
解得EH＝AE＝，
EG＝BE＝AB﹣AE＝3﹣，
∴h＝EH﹣EG＝﹣（3﹣）＝﹣3．
∴S四边形AGCD＝6+×（﹣3）
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是确定满足条件的点G的位置，运用相似、锐角三角函数等知识解决问题．
19．见解析
【分析】由题意易得，，然后可证，进而问题可求解．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴（SAS），
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
20．，
【分析】先将分式的分子、分母因式分解，再进行约分，然后进行分式的加减运算，再代值计算．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
21．(1)
(2)不公平，理由见解析
【分析】（1）分别写出所有可能的结果和2的倍数的结果，然后根据概率公式即可计算出转到2的倍数的概率；
（2）根据题意，可得共有9种等可能的结果，然后再分别表示出2的倍数结果和3的倍数的结果，再利用概率公式计算出两人去参加活动的概率，再进行比较即可判断．
【详解】（1）解：∵共有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，分别是2、4、6、8，
∴P（转到2的倍数）；
（2）解：游戏不公平，理由如下：
∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有2、4、6、8共4种可能，
∴P（转到2的倍数），
∴小亮去参加活动的概率为：，
又∵3的倍数有3、6、9共3种可能，
∴P（转到3的倍数），
∴小芳去参加活动的概率为：，
∵，
∴游戏不公平．
【点睛】本题考查了频率与概率，解本题的关键在正确找出所有可能的结果．概率公式等于所求情况数与总情况数之比．
22．(1)证明见解析；
(2)当满足时，四边形是一个正方形，证明见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，根据是外角的平分线，得出，进而得出，根据，得出，根据矩形的判定定理即可判定四边形为矩形；
（2）根据题意证明可得四边形为正方形，继而可得当满足，即可求解．
【详解】（1）证明：在中，，
∴，
∵是外角的平分线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形为矩形.
（2）当满足时，四边形是一个正方形.
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴矩形是正方形.
∴当时，四边形ADCE是一个正方形．
【点睛】本题考查了矩形的判定，等腰三角形的性质，正方形的判定，综合运用以上知识是解题的关键．
23．（1），，；（2）；A→C：200吨，A→D： 0吨，B→C：40吨，B→D：260吨；（3）时，在的前提下调运方案的总费用不变； 时，总费用最小，其调运方案为：A→C：0吨，A→D： 200吨，B→C：240吨，B→D：60吨；
【分析】（1）根据题意，从A处调运到C处的数量为（240-x）t；从A处调往D处的数量为[200-（240-x）]t；则从B调运到D处的数量为（300-x）t；
（2）根据调运总费用等于四种调运单价乘以对应的吨数的积的和，易得w与x的函数关系，根据调运的数量非负即可不等式组，求得x的范围，从而可求得总费用的最小的调运方案；
（3）由题意可得w与x的关系式，根据x的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当0【详解】（1）填表如下：
总计/
200
300
总计/ 240 260 500
故答案为：，，；
（2）与之间的函数关系为：
由题意得：
∴
∵在中，
∴随的增大而增大
∴当时，总运费最小
此时调运方案为：
200吨 0吨
40吨 260吨
（3）由题意得
即，其中
∴，（2）中调运方案总费用最小；
时，在的前提下调运方案的总费用不变；
时，总费用最小，其调运方案如下：
0吨 200吨
240吨 60吨
【点睛】本题是一次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性与较大的难度．它考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解一元一次方程组等知识，用到分类讨论思想．
24．（1）y=-x2+4x；（2）点P不在直线MB上，理由见解析；②当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．
【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入求出即可解决问题；
（2）①由（1）中抛物线的解析式可以求出点的坐标，从而可以求出的解析式，再将点的坐标代入直线的解析式就可以判断点是否在直线上．
②设出点，，可以表示出的值，根据梯形的面积公式可以表示出与的函数关系式，从而可以求出结论．
【详解】解：（1）设抛物线解析式为，
把代入解析式得，
解得，，
函数解析式为，即．
（2）①，
当时，，
，，
，
设直线的解析式为：，则
，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，，
当时，，
当时，点不在直线上．
②存在最大值．理由如下：
点在轴的非负半轴上，且在抛物线上，
．
点，的坐标分别为、，
，
，
，
I.当，即或时，以点，，，为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为，
，
II.当时，以点，，，为顶点的多边形是四边形，
，，
，
，
，
，
时，有最大值为，
综合以上可得，当时，以点，，，为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．根据几何关系巧妙设点，把面积用表示出来，转化为函数最值问题是解题的关键．
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