人教版数学八年级下册18.2.1矩形的性质 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
18.2特殊的平行四边形
18.2.1 矩形的性质
人教版九年义务教育八年级下册
学习目标
1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系.
2.探索、猜想并能够证明矩形的性质定理.
3.掌握矩形的性质,能根据矩形的性质解决简单的实际问题.
4.理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
温故知新
A
B
D
C
1.什么是平行四边形？
2.平行四边形有哪些性质？
概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
性质：边：对边平行且相等.
角：对角相等.
对角线：对角线互相平分.
对称性：中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
探究新知
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形
矩形
有一个角是直角
矩形的定义
生活中的矩形
中国国旗
香港区旗
窗框
课本封面
桌椅面
电视机面
A
D
A
B
C
D
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的
所有性质，此外矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？
探究新知
B
C
O
O
动手操作
请你利用手中的矩形卡片，在四个角标上字母，配合量角器和直尺，测量它的四个角的度数和对角线的长度，类比平行四边形的性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考，讨论、交流、得出初步猜想并归纳整理成文字表述.
类比探究
探究新知
矩形是一个特殊的平行四边形，角除了对角相等，邻角互补
还有哪些特殊性质呢？
猜想一：矩形的四个角都是直角
A
B
C
D
求证：矩形的四个角都是直角.
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
又∵矩形ABCD是平行四边形
∠A=90°
∴∠A=∠C ∠B=∠D
∠A＋∠B=180°
所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
A
B
C
D
猜想验证
」
探究新知
矩形是一个特殊的平行四边形，对角线除了互相
平分外还有哪些特殊性质呢？
猜想二：矩形的对角线相等.
A
B
C
D
O
求证：矩形的对角线相等.
已知:如图，四边形ABCD是矩形,
∠ABC=90°
求证：AC=BD
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°
又∵AB=DC, BC=CB
∴▲ABC≌▲DCB
∴AC=BD 即矩形的对角线相等
A
B
C
D
猜想验证
﹁
O
矩形的特殊性质一：矩形的四个角都是直角.
几何语言；∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的特殊性质二：矩形的对角线相等.
几何语言：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
A
B
C
D
A
B
C
D
折一折
平行四边形是轴对称图形吗？
矩形是轴对称图形吗？
矩形是轴对称图形，一共有两条对称轴.
试试看
请你抢答
1.矩形的定义中有两个条件：
一是：
有一个角是直角
二是：
是一个平行四边形
跟踪训练
请你抢答
2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质
是 ___________________(填代号）
（1）对边平行且相等；
（2）对角线相等；
（3）对角相等；
（4）对角线互相平分；
（5）4个角都是90°；
（6）轴对称图形.
（2）（5）（6）
生活链接-投圈游戏
四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？
公平，因为OA=OB=OC=OD
A
B
C
D
比一比 知关系
角 对角线 对称性
平行四边形 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形
矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 中性心对称图形轴对称图形
边
这是矩形所特有的性质
找找看 你能行
如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，找出相等的线段，等腰三角形，直角三角形.
A
B
C
D
O
小试牛刀
探究新知
在直角三角形ABC中，O是AC的中点，
进而思考BO与AC的数量关系.
A
B
C
D
O
根据矩形的性质可以得到：
OB=1/2 BD=1/2 AC
几何语言：
∵在直角三角形ABC中，BO是斜边AC上的中线
∴BO=1/2AC
A
B
C
O
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
思考 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O。观察
学以致用
已知Rt▲ABC中,∠ABC=90°
BD是斜边AC上的中线.
（1）若BD=3cm 则AC=________cm
(2)若∠C=30°，AB=5cm，则AC=__________cm
BD=_____cm
A
B
C
D
6
10
5
例1：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=60°，AB=4CM，求矩形对角线的长是多少？
解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD AC=2AO BD=2BO
∴OA=OB
又∵∠AOB=60° AB=4cm
∴▲AOB是等边三角形
∴OA=AB=4cm
∴AC=BD=2 OA=8cm
A
B
C
D
O
应用新知 解决问题
（
变式：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠BOC=120°，AB=6cm。求AC的长.
方法小结：如果矩形两对角线的夹角是60度或120度，
则其中必有等边三角形
A
B
C
D
O
矩形对角线
等边三角形
转化
60 °
能力提升
如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落
在C’处，BC’交AD于点E，AD=8，AB=4，求三角形
BED的面积.
A
B
C
D
C’
1
2
3
E
解: ∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC，∠A=90° ∠2=∠3
又由折叠知∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴BE=DE
设BE=DE=X,则AE=8-X
∵在Rt△ABE中，AB +AE =BE
∴4 +（8-X） =X
解得X=5，即DE=5
∴S△BED=1/2 DE ×AB=1/2×5×4=10
方法点拨 ： 矩形的折叠问题常与勾股定理结合考察.
矩形的定义：
边
角
对角线
矩形对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等且互相平分
直角三角形斜边上的中线性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
A
B
C
D
A
B
C
D
课堂小结
我的收获
1.知识：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的性质：
2.方法：类比探究
3.数学思想方法:
平行四边形 矩形
矩形
（特殊）
（一般）
直角三角形
等腰三角形
计算中找到等量关系，和勾股定理相结合，体现了数学学习中的转化和方程思想.
布置作业
必做：教材60页 3，4 题 61页8，9题.
选做：数学同步练习册47-48页.