4.3.2对数的运算 提升训练（含解析）

4.3.2对数运算
一、单选题
1. 已知，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知 则( )
A. B. C. D.
3. 对于正数及正整数，下列各式中恒成立的是( )
A. B.
C. D.
4. 世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”已知，，设，则所在的区间为( )
A. B. C. D.
5. 已知且，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 克糖水中含有克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为若，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题
7. 若，，且，则( )
A. B.
C. D.
8. 下列各式正确的是( )
A. 设，则
B. 已知，则
C. 若，，则
D.
三、填空题
9. 已知函数，则的值为 ．
10. ．
11. 设，且，则 ．
12. 计算 ．
13. 已知，，则 用，表示
14. 已知，用，表示为 ．
四、解答题
15. 计算：
．
16. 计算；
17. 求值：；
；
已知，求；．
答案和解析
1.【答案】
解：，
，
，
，
，
．
故选B．

2.【答案】
解：因为，
所以，
又，
所以．
故选A．

3.【答案】
解：由对数运算法则知，
，
故选项A不正确；
，
故选项B不正确；
，
例如，
故选项C不正确；
而满足对数的运算法则，
对于正数及正整数恒成立，
故选项D正确．
故选：．

4.【答案】
解：
．
所以
故选：．

5.【答案】
解：因为得
，
所以，，
则
所以．
故选B．
6.【答案】
解：由题意，，
，，
于是，
即，
又，
即，
综上可知，．
故选B．

7.【答案】
解：依题意，
由，得，
所以，且，
即，．
故选：．

8.【答案】
解：、，A正确；
B、，B正确；
C、，则，，则，
，C正确
D、，D错误，
故选ABC．

9.【答案】
解：因为，
所以．
故答案为．

10.【答案】
解：

11.【答案】
解：依题意有
．
故答案为．

12.【答案】
解：原式
因为，
所以原式
．
故答案为：．

13.【答案】
解：因为，，
故．

14.【答案】
解：由可得，
．
故答案为：．

15.【答案】解：
；
．
16.【答案】解：
；
．

17.【答案】解：
．
．
因为，
设，，
平方得，
，
，
即．
．
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