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《相遇问题（一）》教学设计
课题 相遇问题（一） 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 《相遇问题（一）》是北京版四年级下册数学第五单元第1节。例1是学习相遇问题求路程和的例题。首先，要指导学生审题，理解“从一条道路的两端同时出发，相向而行，3分钟相遇”的含义。其次，在学生理解题意的基础上，可以让学生试算。再次，用两种方法解释第二种解法。最后，列出算式后，比较两种算法的异同点。“试一试”是一道与相遇问题解法相同的工作问题。
学习目标 1.学习目标描述：通过创设情境帮助学生理解有关相遇问题的术语：同时、两地、相向、速度和……，形成两个物体运动的空间观念。经历解决实际问题的过程，引导学生学会分析相遇问题中速度、时间、路程这三种量之间的关系，掌握相遇问题求路程、相遇问题求时间的解题方法。2.学习内容分析：相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学知识。这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。教材内容的安排不只是以文字的形式呈现给学生，而是借助线段图帮助学生理解题意，让学生学起来更容易。可以说，相遇问题是解决问题教学的重、难点之一。3.学科核心素养分析：经历比较、优化等学习过程，发展数学思维能力，体现数形结合与数学模型的思想，体验数学与生活的紧密联系。
重点 相遇问题的特征和解题方法。
难点 分析相遇问题的数量关系，理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。能在理解的基础上用不同的方法解答。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知1.一辆汽车每小时行驶60千米，3小时行驶多少千米？师：题目中哪个量是速度？哪个量是时间？哪个量是路程？师：解决这道题你会运用哪个关系式？2.速度、时间、路程，这三者之间还有哪些数量关系？反馈：路程÷时间=速度路程÷速度=时间师：在上面的行程问题中只有一个速度，但是在实际生活中，我们还会遇到两个速度的运动情况。这节课我们一起来探究这方面的知识。 学生根据自己的认识自由说说。 学生：速度×时间＝路程。 学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面探究新知做准备。
讲授新课 一、了解相遇的特点师：两个物体运动的行程问题有什么特点呢？现在请两位学生上台表演。课件出示——操作提示：1.请两名同学分别站在讲台的两侧，并且面对面。2.两人同时从两边出发，相遇时停下来。3.观察他们的演示过程中，你有什么发现？ 师：谁来说说你的发现？反馈：他们同时出发，相向而行。师：两人同时出发，相遇后两人同时停，时间上还有什么特点？师揭示：像这种从两地同时出发，相对而行后两人相遇了，叫做相遇问题。这就是我们这节课要解决的问题。二、教学例1课件出示：于亮和许芳从一条道路的两端同时出发，相向而行，3分钟相遇。已知于亮每分钟行50米，许芳每分钟行40米，这条道路长多少米？师：读一读，你从图中知道了什么？师：上面的信息可以用线段图表示。课件出示：师：观察上面的线段图，于亮和许芳各自的路程指哪段？师：两个人共行的路程指哪？师：从线段图中，你能发现数量关系吗？反馈：于亮走的路程＋许芳走的路程=路程和师：你会解答解答此题吗？先独自思考算算，然后与同伴说说自己的想法。师：谁来说说你们是怎么想的？反馈：我先分别求出于亮和许芳所行的路程，再求这条路长多少米。50×3+40×3=150+120=270（米）师：想想还可以这样解决这个问题呢？利用课件演示，并提示：于亮每分钟行50米，许芳每分钟行40米，走1分钟，两个人共行了多少米？师：2分钟呢？师：3分钟相遇，两个人共行了……？师：你现在知道怎么解决这个问题了吗？反馈：我先求出于亮和许芳每分钟所行路程之和，再求这条路长多少米。（50+40）×3=90×3=270（米）师揭示：他们1分钟所行路程之和叫做速度和，所以已知速度和与相遇时间，求路程和，就可以用：速度和×相遇时间＝路程和。三、比较两种方法的异同师：两种方法之间有什么联系和区别？引导学生观察得出：（1）联系：都是在求于亮和许芳家之间的路程。（2）区别：第一种解法是先分别把两个人走的路程求出来，再把两个人走的路程加起来。第二种解法是先求出两个人1分钟走了多少米（就是速度和），再求出两个人3分钟一共走了多少米。师：哪种方法更简便呢？反馈：第一种方法用三步计算，第二种方法用两步计算，第二种方法更简洁。四、完成“试一试” 课件出示：甲轧路机每小时能完成150米 路面的碾轧任务，乙轧路机每小时能完成180米 路面的碾轧任务。两台轧路机同时工作8小时，一共碾轧路面多少平方米？师：你能用不同的方法解决此题吗？并与同伴说说你的想法。反馈：方法一：我先分别求出甲、乙两个轧路机完成的碾轧任务，再求一共碾轧路面多少平方米。150×8+180×8=1200+1440=2640（米2）方法二：我先分别求出甲、乙两个轧路机1小时完成的碾轧任务，再求一共碾轧路面多少平方米。 （150+180）×8=330×8=2640（米2）师揭示：他们1小时完成的工作量之和叫做工作效率之和，所以已知工作效率之和与工作时间，求工作总量和，可以用工作效率之和×工作时间=工作总量。 学生了解操作提示，然后两名学生根据老师的口令演示，其余学生观察。 学生自由说说。学生：两人所用的时间相同。 学生认真读一读，然后自由说说。 学生自由说说。 学生自由说说。 学生独自观察，然后自由说说。学生独自思考，并尝试计算，然后与同伴交流。学生自由说说。学生摇头。学生：共走了（50+40）米。学生：2分钟共行了2个（50+40）米。学生：3分钟共行了3个（50+40）米。学生自由说说。 学生独自观察，然后自由说说。 学生自由说说。 学生独自思考，并与同伴交流，然后集体反馈。 借助演示，让学生亲身体会相遇问题的特点，从感性认识上升到理性认识。通过说一说，让学生抽象概括出相遇问题的特点，进一理解相遇问题的特点。通过说一说，明确题意，进而引导学生根据题意画出线段图，这样更直观、更清楚。然后引导学生观察线段图，理解数量之间的关系，提高学生的分析能力和观察能力。借助前面分析的数量关系列式计算，让学生充分经历了分析与解答的过程，让学生获得成功的体验，提高学习的积极性。在老师的引导下，逐渐渗透“速度和”，让学生感受速度和、相遇时间与总路程之间的关系，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过比较，帮助学生提高观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力，并帮助学生优化算法。通过试一试的学习，提高学生运用新知解决问题的能力，建立解决相遇问题的模式，提高解决问题的能力。
课堂练习 1.看图列式。2.大货车和客车同时从甲乙两地相对开出，大货车每小时行35千米，客车每小时行40干米，4小时后两车相遇，求甲乙两地相距多少干米 3.甲乙两队同挖一条渠，甲队每天挖20米，乙队每天挖40米，15天正好挖完，这条水渠有多长？4.拓展应用：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离。 学生独自完成，然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 相遇问题 同时出发，相对而行——相遇 于亮走的路程＋许芳走的路程=路程和 50×3+40×3=150+120=270（米）速度和×相遇时间＝路程和 （50+40）×3=90×3=270（米） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
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第5单元 解决问题
第1课时 相遇问题（一）
基础巩固
1.甲乙两队合挖一条隧道，甲队每天挖75m，乙队每天挖50m，两队合作8天后完成任务，这条隧道全长多少米？
2.甲，乙两列火车同时从A、B两地相向而行，甲车平均每小时行驶120千米，乙车平均每小时行驶110千米，3小时相遇。A、B两地相距多少千米？
3.甲、乙两人合打一份稿件，甲每分打112个字，乙每分打120个字，两人同时工作25分，正好打完这份稿件，这份稿件有多少个字？
4.甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。相遇时两车各行了多少千米？
能力提升
5.小华与小丽同时从东西两村出发，背向而行，小华每分走80米，小丽每分走70米，经过12分钟，两人相距3000米，东西两村相距多少米？
6.甲乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖18米，乙队每天挖15米，完成任务时，甲队挖了90米，这条水渠长多少米？
拓展思维
7.甲、乙两列火车同时从昆明开往北京．甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米，经过8小时，两车相距多少米？
参考答案
1.甲乙两队合挖一条隧道，甲队每天挖75m，乙队每天挖50m，两队合作8天后完成任务，这条隧道全长多少米？
（75+50）×8
=125×8
=1000（米）
答：这条隧道全长1000米。
2.甲，乙两列火车同时从A、B两地相向而行，甲车平均每小时行驶120千米，乙车平均每小时行驶110千米，3小时相遇．A、B两地相距多少千米？
（120+110）×3
=230×3
=690（千米）
答：A、B两地相距690千米。
3.甲、乙两人合打一份稿件，甲每分打112个字，乙每分打120个字，两人同时工作25分，正好打完这份稿件，这份稿件有多少个字？
（112+120）×25
=232×25
=5800（个）
答：这份稿件有5800个字。
4.甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。相遇时两车各行了多少千米？
甲车：40×3=120（千米）
乙车：60×3=180（千米）
5.小华与小丽同时从东西两村出发，背向而行，小华每分走80米，小丽每分走70米，经过12分钟，两人相距3000米，东西两村相距多少米？
3000-（80+70）×12
=3000-150×12
=3000-1800
=1200（千米）
答：东西两村相距1200米。
6.甲乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖18米，乙队每天挖15米，完成任务时，甲队挖了90米，这条水渠长多少米？
90÷18=5（天）
（18+15）×5
=33×5
=165（米）
答：这条水渠长165米。
7.甲、乙两列火车同时从昆明开往北京．甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米，经过8小时，两车相距多少米？
75×8-69×8
=600-552
=48（千米）
答：两车相距48千米。
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相遇问题（一）
北京版四年级下册
教学目标
1.学习目标描述：通过创设情境帮助学生理解有关相遇问题的术语：同时、两地、相向、速度和……，形成两个物体运动的空间观念。经历解决实际问题的过程，引导学生学会分析相遇问题中速度、时间、路程这三种量之间的关系，掌握相遇问题求路程、相遇问题求时间的解题方法。
2.学习内容分析：相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学知识。这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路
教学目标
程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。教材内容的安排不只是以文字的形式呈现给学生，而是借助线段图帮助学生理解题意，让学生学起来更容易。可以说，相遇问题是解决问题教学的重、难点之一。
3.学科核心素养分析：经历比较、优化等学习过程，发展数学思维能力，体现数形结合与数学模型的思想，体验数学与生活的紧密联系。
新知导入
一辆汽车每小时行驶60千米，3小时行驶多少千米？
题目中哪个量是速度？哪个量是时间？哪个量是路程？
速度
时间
路程
速度×时间＝路程
60×3=180（千米）
答：3小时行驶180千米。
新知导入
速度、时间、路程，这三者之间还有哪些数量关系？
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
新知讲解
两个物体运动的行程问题有什么特点呢？
操作提示：
1.请两名同学分别站在讲台的两侧，并且面对面。
2.两人同时从两边出发，相遇时停下来。
3.观察他们的演示过程中，你有什么发现？
新知讲解
同时出发，相向而行。
两人所用的时间相同。
像这种从两地同时出发，相对而行后两人相遇了，叫做相遇问题。
新知讲解
于亮和许芳从一条道路的两端同时出发，相向而行，3分钟相遇。已知于亮每分钟行50米，许芳每分钟行40米，这条道路长多少米？
可以用线段图表示。
50米/分
3分钟相遇
于亮
40米/分
许芳
新知讲解
50米/分
3分钟相遇
这条路长？米
于亮
许芳
40米/分
于亮3分钟走的路程
许芳3分钟走的路程
于亮走的路程＋许芳走的路程=路程和
我先分别求出于亮和许芳所行的路程，再求这条路长多少米。
50×3+40×3
=150+120
=270（米）
新知讲解
50米/分
于亮
3分钟相遇
40米/分
许芳
这条路长？米
走1分钟，两个人共行了（40+50）米。
走2分钟，两个人共行了2个（40+50）米。
走3分钟，两个人共行了3个（40+50）米。
先求出于亮和许芳每分钟所行路程之和，再求这条路长多少米。
（50+40）×3
=90×3
=270（米）
速度和
答：这条道路长270米。
新知讲解
（50+40）×3
=90×3
=270（米）
已知速度和与相遇时间，求路程和，就可以用：速度和×相遇时间＝路程和。
新知讲解
两种方法之间有什么联系和区别？
50×3+40×3
=150+120
=270（米）
（50+40）×3
=90×3
=270（米）
联系：都是在求于亮和许芳家之间的路程。
新知讲解
两种方法之间有什么联系和区别？
50×3+40×3
=150+120
=270（米）
（50+40）×3
=90×3
=270（米）
区别：第一种解法是先分别把两个人走的路程求出来，再把两个人走的路程加起来。第二种解法是先求出两个人1分钟走了多少米（就是速度和），再求出两个人3分钟一共走了多少米。
用三步计算
用两步计算，第二种方法更简洁。
新知讲解
甲轧路机每小时能完成150米 路面的碾轧任务，乙轧路机每小时能完成180米 路面的碾轧任务。两台轧路机同时工作8小时，一共碾轧路面多少平方米？
先分别求出甲、乙两个轧路机完成的碾轧任务，再求一共碾轧路面多少平方米。
150×8+180×8
=1200+1440
=2640（米2）
答：一共碾轧路面2640平方米。
新知讲解
甲轧路机每小时能完成150米 路面的碾轧任务，乙轧路机每小时能完成180米 路面的碾轧任务。两台轧路机同时工作8小时，一共碾轧路面多少平方米？
先分别求出甲、乙两个轧路机1小时完成的碾轧任务，再求一共碾轧路面多少平方米。
（150+180）×8
=330×8
=2640（米2）
答：一共碾轧路面2640平方米。
工作效率之和
新知讲解
已知工作效率之和与工作时间，求工作总量和，可以用工作效率之和×工作时间=工作总量。
课堂练习
看图列式。
？米
每分钟跑200米
每分钟跑180米
小华家
小明家
200×4+180×4=1520（米）
（200+180）×4=1520（米）
课堂练习
大货车和客车同时从甲乙两地相对开出，大货车每小时行35千米，客车每小时行40干米，4小时后两车相遇，求甲乙两地相距多少干米
35×4+40×4
=140+160
=300（千米）
（35+40）×4
=75×4
=300（千米）
答：甲乙两地相距300干米。
课堂练习
甲乙两队同挖一条渠，甲队每天挖20米，乙队每天挖40米，15天正好挖完，这条水渠有多长？
20×15+40×15
=300+600
=900（米）
（20+40）×15
=60×15
=900（米）
答：这条水渠900米。
课堂练习
拓展应用
甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离。
48+（48+50）×5
=48+490
=538（千米）
答：A、B两地间相距538千米。
两车共行路程加上甲车提前1小时所行的路程，即是两地间的距离。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道从两地同时出发，相对而行后两人相遇了，叫做相遇问题。
我还会解答相遇问题了，即速度和×相遇时间=总路程。
板书设计
相遇问题（一）
于亮走的路程＋许芳走的路程=路程和 速度和×相遇时间＝路程和
50×3+40×3
=150+120
=270（米）
（50+40）×3
=90×3
=270（米）
同时出发，相对而行——相遇
作业布置
完成“练习十一”第1~3。
谢谢
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