(共28张PPT)
相遇问题（二）
北京版四年级下册
教学目标
1.学习目标描述：结合具体的生活情境，能根据速度和、相遇时间、总路程的数量关系求出相遇的时间。
2.学习内容分析：本节课是在学生已经学习了已知速度和与相遇时间，求路程和的基础上来学习了，本节课通过例1学习已知路程和与速度和，求相遇时间的问题。本课教材让学生具体的情境中，通过
教学目标
简单的路线图等方式呈现了速度路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决经过几分钟后两人相遇。
3.学科核心素养分析：通过探究相遇问题的特点，提高解决简单实际问题的能力，培养解决问题的意识。在探索的过程中，进一步体验数学与生活的的联系，体会数学的应用价值。
新知导入
两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过4小时相遇。A、B两地相距多少千米？
50千米
60千米
110千米
100千米
120千米
220千米
150千米
180千米
330千米
200千米
240千米
440千米
50×4+60×4=440（千米）
新知导入
两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过4小时相遇。A、B两地相距多少千米？
50+60=110（千米）
（50+60）×2=220（千米）
（50+60）×3=330（千米）
（50+60）×4=440（千米）
（50+60）×4=440（千米）
答：A、B两地相距440千米。
新知导入
求相遇问题，可以用先分别求出两辆车行驶的路程，再把它们行驶的路程相加。第二种解法是先求出两车的速度和，再求出路程和。
新知讲解
于亮和许芳从一条长270米的道路两端同时出发，相向而行。已知于亮每分钟行50米，许芳每分钟行40米，经过几分钟后两人相遇？
可以用线段图表示于亮和许芳行路的过程。
50米/分
40米/分
于亮
许芳
这条路长270米
于亮和许芳同时行了1分钟。
新知讲解
50米/分
40米/分
于亮
许芳
这条路长270米
(50+40)米
于亮和许芳同时行了1分钟。
两个人1分钟共走了1个（50+40）米。
新知讲解
于亮和许芳同时行了2分钟。
50米/分
40米/分
于亮
许芳
这条路长270米
(50+40)米
(50+40)米
两个人2分钟共走了2个（50+40）米。
新知讲解
于亮和许芳同时行了3分钟。
50米/分
40米/分
于亮
许芳
这条路长270米
(50+40)米
(50+40)米
(50+40)米
两个人3分钟共走了3个（50+40）米。
新知讲解
50米/分
40米/分
于亮
许芳
这条路长270米
270米里面有几个90米，两个人相遇时，就走了几分钟。
用除法计算
270÷（50＋40）
=270÷90
=3（分）
答：经过3分钟后两人相遇。
新知讲解
观察线段图，我们还可以怎么理解？与同伴说说。
50米/分
40米/分
于亮
许芳
这条路长270米
于亮和许芳同时行了1分钟，两个人之间的路程就缩短了90米。
于亮和许芳同时行了2分钟，两个人之间的路程就缩短了2个90米。
于亮和许芳同时行了3分钟，两个人之间的路程就缩短了3个90米
270米里面有几个90米，就走了几分钟。
270÷（50＋40）
=270÷90
=3（分）
答：经过3分钟后两人相遇。
新知讲解
已知路程和与速度和，求相遇时间，就可以用：路程和÷速度和=相遇时间。
新知讲解
刚才我们解答的这道题，有上节课有什么不同？
问题不同，一个是求路程，一个是求相遇时间。
计算方法不同
求路程用乘法，即速度和×相遇时间=总路程。
求相遇时间用除法，即总路程÷速度和=相遇时间。
新知讲解
学校下午4时放学，朱超和王强两位同学同时步行离开学校，又同时回到家中，需要多少分钟？朱超家和王强家分别离学校多少米？
两人从同一地点同时出发，背对着往相反的方向走，所用时间相同。
两人走的路程之和正好是朱超和王强两家相距的路程。
新知讲解
像这种从同一地点同时出发，背对着往相反的方向走，而且所用时间相同的问题叫做背向而行。
新知讲解
1分钟后，两个人之间的距离：
50＋40＝90（米）
2分钟后，两个人之间的距离是2个90米。
3分钟后，两个人之间的距离是3个90米。
720米里面有几个90米，两个人同时回到家中就用几分钟。
720÷（50＋40）
=720÷90
=8（分）
答：需要8分钟。
新知讲解
学校下午4时放学，朱超和王强两位同学同时步行离开学校，又同时回到家中，需要多少分钟？朱超家和王强家分别离学校多少米？
求朱超家和王强家距学校有多少米，可以直接用速度乘所行时间。
朱超家离学校的距离：50×8＝400（米）
王强家离学校的距离：40×8＝320（米）
答：朱超家和王强家分别离学校400米和320米。
新知讲解
相背而行，虽然不是相遇问题，但是它的等量关系式是和相遇问题相通的。
课堂练习
看图列式
每小时80千米
相距？千米
车站
每小时65千米
80×3+65×3=435（千米）
（80+65）×3=435（千米）
课堂练习
南京到上海的水路长约400千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行30千米，从上海开出的船每小时行20千米，经过几小时两船相遇？
400÷（30+20）
=400÷50
=8（小时）
答：经过8小时两船相遇。
课堂练习
小明和小芳两人乘车从同一地点出发，背向而行，小明每小时行70千米，小芳每小时行50千米，经几小时后两人相距240千米？
240÷（70+50）
=240÷120
=2（小时）
答：经2小时后两人相距240千米。
课堂练习
拓展应用
甲、乙两车从相距620千米的两城相向而行，甲车每小时行60千米，甲车先行1小时后乙车才出发，乙车每小时行80千米，甲车开出几小时后与乙车相遇？
先用总路程减去甲车先行1小时的路程，求出两车共行的路程。
（620-60×1）÷（60+80）+1
=560÷140+1
=4+1
=5（小时）
答：甲车开出5小时后与乙车相遇。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用路程和÷速度和=相遇时间求出相遇时间了。
我还知道相背而行的等量关系式是和相遇问题相通的。
板书设计
相遇问题（二）
50米/分
40米/分
于亮
许芳
这条路长270米
路程和÷速度和=相遇时间
270÷（50＋40）
=270÷90
=3（分）
相背而行的等量关系式是和相遇问题相通的。
作业布置
完成“练一练”第1~3题。
谢谢
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《相遇问题（二）》教学设计
课题 相遇问题（二） 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 《相遇问题（二）》是北京版四年级下册数学第五单元第2节。例2是例1的逆命题，是已知路程和、速度和，求相遇时间的问题，这道题也可以有两种解题的方法。在计算时，先要求出速度之和，再用除法求出相遇的时间。即：路程和÷速度和＝相遇时间。“试一试”是一道相背问题求时间的题目。相背问题的解题方法同相遇问题。
学习目标 1.学习目标描述：结合具体的生活情境，能根据速度和、相遇时间、总路程的数量关系求出相遇的时间。2.学习内容分析：本节课是在学生已经学习了已知速度和与相遇时间，求路程和的基础上来学习了，本节课通过例1学习已知路程和与速度和，求相遇时间的问题。本课教材让学生具体的情境中，通过简单的路线图等方式呈现了速度路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决经过几分钟后两人相遇。3.学科核心素养分析：通过探究相遇问题的特点，提高解决简单实际问题的能力，培养解决问题的意识。在探索的过程中，进一步体验数学与生活的的联系，体会数学的应用价值。
重点 能根据速度和、相遇时间、总路程的数量关系求出相遇的时间。
难点 理解求相遇时间的解决方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过4小时相遇。A、B两地相距多少千米？（1）（2）二、导入新课师：求相遇问题，可以用先分别求出两辆车行驶的路程，再把它们行驶的路程相加。第二种解法是先求出两车的速度和，再求出路程和。那么已知路程和和速度和，怎样求相遇时间呢？这节课我们就继续探究有关相遇方面的问题。板书课题：相遇问题（二） 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面探究新知做准备。通过复习旧知，引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的积极性和欲望。
讲授新课 一、教学例2课件出示：于亮和许芳从一条长270米的道路两端同时出发，相向而行。已知于亮每分钟行50米，许芳每分钟行40米，经过几分钟后两人相遇？师：读一读，你知道了什么？师：怎样用线段图表示于亮和许芳行路的过程呢？展示：师：接下来呢？展示：师：也就是说于亮和许芳同时行了1分钟，两个人共行了多少米？师：原来两个人1分钟共走了1个（50+40）米。师：接下来又该怎么做呢？展示：师：观察上图你发现了什么？引导学生观察得出：于亮2分钟走了2个50米，许芳2分钟走了2个40米，两个人共行了2个（50+40）米。师：于亮和许芳同时行了3分钟呢？课件出示： 反馈：于亮3分钟走了3个50米，许芳3分钟走了3个40米，两个人共行了3个（50+40）米。师：观察上图，你发现了什么？引导学生得出：270米里面有几个90米，两个人相遇时，就走了几分钟。师：现在你能列出算式解决此题了吗？反馈：270÷（50＋40）师：为什么用除法解答？生：要求几分钟相遇，就是看270米里有几个（50＋40）米，所以用除法计算。师：观察线段图，我们还可以怎么理解？与同伴说说。师：谁来说说？引导学生观察得出：如果于亮和许芳同时行了1分钟，两个人之间的路程就缩短了90米；如果于亮和许芳同时行了2分钟，两个人之间的路程就缩短了2个90米；如果于亮和许芳同时行了3分钟，两个人之间的路程就缩短了3个90米。那么，270米里面有几个90米，就走了几分钟。师：所以算式是……？师：观察算式，你发现求相遇时间的等量关系了吗？反馈：已知路程和与速度和，求相遇时间，就可以用：路程和÷速度和=相遇时间。二、对比分析，找准特征师：刚才我们解答的这道题，有上节课有什么不同？引导学生得出：问题不同，一个是求路程，一个是求相遇时间。计算方法不同，求路程用乘法，即速度和×相遇时间=总路程；求相遇时间用除法，即总路程÷速度和=相遇时间。完成“试一试” 学校下午4时放学，朱超和王强两位同学同时步行离开学校，又同时回到家中，需要多少分钟？朱超家和王强家分别离学校多少米？ 师：观察上图，说说你知道了什么？师：两人同时步行离开学校，又同时回到家中，说明了什么？引导学生得出：两人从同一地点同时出发，背对着往相反的方向走，所用时间相同。两人走的路程之和正好是朱超和王强两家相距的路程。师：像这种从同一地点同时出发，背对着往相反的方向走，而且所用时间相同的问题叫做背向而行。那么怎样求两位同学同时步行离开学校，又同时回到家中，需要多少分钟呢？与同伴交流。引导学生得出：朱超和王强同时步行离开学校，1分钟后，两个人之间的距离是50＋40＝90（米）；2分钟后，两个人之间的距离是2个90米；3分钟后，两个人之间的距离是3个90米。那么，720米里面有几个90米，两个人同时回到家中就用几分钟。师：现在你能列出算式解答此题了吗？反馈：720÷（50＋40）＝8（分）师：那么朱超家和王强家分别离学校多少米？反馈：求朱超家和王强家距学校有多少米，可以直接用速度乘所行时间。朱超家离学校的距离：50×8＝400（米）王强家离学校的距离：40×8＝320（米）师：相背而行,虽然不是相遇问题，但是它的等量关系式是和相遇问题相通的。 学生独自读题，并说说。学生：可以用一条线段表示这条道路的路程。学生：先表示出于亮和许芳同时行了1分钟。学生：两个人共行了90米。学生：表示出于亮和许芳同时行了2分钟。学生独自观察，然后自由说说。学生独自观察，然后自由说说。学生自由说说。学生独自列式，然后展示。学生根据自己的理解自由说说。学生独自观察，并与同伴自由说说。学生自由说说。学生：算式还是270÷（50＋40）。学生独自观察，然后自由说说。学生自由说说。学生独自观察，然后自由说说。学生根据自己的理解自由说说。同伴相互交流，然后自由说说。学生独自列出算式解答，然后展示反馈。学生独自完成，然后集体订正。 引导学生尝试用画线段图来分析题意，让学生充分经历分析问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。将抽象难懂的文本信息转化为形象易懂的图画信息，帮助学生直观形象地理清信息之间的关系，架构起信息与信息之间、信息与问题之间的内在联系，为有效解决问题做好铺垫。通过分析，学生已经建立初步的解题思路，然后再通过说一说渗透转化的思想，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。通过进一步的分析，让学生感受方法的多样性以及相通性，有助于学生真正理清此类问题的特征，找到解决问题的方法，帮助学生建立解决此类问题的模型。通过对比分析，可以让学生能够更好地认清题目特点，为理清关系做好准备，提高学生解决问题的能力。通过观察交流，让学生感受背向而行的特点，为后面的解决问题提供帮助。借助线段图以及背向而行的特点让学生口述算理，感受知识的发展过程，掌握解决问题的方法，初步感受与相遇问题的关系。
课堂练习 1.看图列式。2.南京到上海的水路长约400千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行30千米，从上海开出的船每小时行20千米，经过几小时两船相遇？3.小明和小芳两人乘车从同一地点出发，背向而行，小明每小时行70千米，小芳每小时行50千米，经几小时后两人相距240千米？4.拓展应用：甲、乙两车从相距620千米的两城相向而行，甲车每小时行60千米，甲车先行1小时后乙车才出发，乙车每小时行80千米，甲车开出几小时后与乙车相遇？ 学生独自完成，然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 相遇问题（二） 路程和÷速度和=相遇时间 270÷（50＋40）=270÷90=3（分） 相背而行的等量关系式是和相遇问题相通的。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
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第5单元 解决问题
第2课时 相遇问题（二）
基础巩固
1.两车几小时后能相遇？
2.甲、乙两地相距480千米，两列火车同时从两地相对开出，快车每小时行70千米，慢车每小时行50千米，几小时后两车相遇？
3.甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？
4.甲、乙两辆汽车从同一地点背向而行，甲汽车每小时行40千米，乙汽车每小时行50千米，经过多少小时两车相距540千米？
能力提升
5.甲、乙两地相距800千米，两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，5小时后还相距125千米。一列火车每小时行65千米，另一列火车每小时行多少千米？
6.甲乙两辆汽车同时从某地出发，背向而行，8小时后，两车相距1200千米。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？
拓展思维
7.甲、乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲、乙两车相距多少千米？
参考答案
1.两车几小时后能相遇？
540÷（88+92）=3（小时）
答：两车3小时后能相遇。
2.甲、乙两地相距480千米，两列火车同时从两地相对开出，快车每小时行70千米，慢车每小时行50千米，几小时后两车相遇？
480÷（70+50）
=480÷120
=4（小时）
答：4小时后两车相遇。
3.甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？
700÷（85+90）
=700÷175
=4（小时）
答：4小时后两列火车相遇。
4.甲、乙两辆汽车从同一地点背向而行，甲汽车每小时行40千米，乙汽车每小时行50千米，经过多少小时两车相距540千米？
540÷（40+50）
=540÷90
=6（小时）
答：经过6小时两车相距540千米。
5.甲、乙两地相距800千米，两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，5小时后还相距125千米。一列火车每小时行65千米，另一列火车每小时行多少千米？
（800-125）÷5-65
=675÷5-65
=135-65
=70（千米）
答：另一列火车每小时行70千米。
6.甲乙两辆汽车同时从某地出发，背向而行，8小时后，两车相距1200千米。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？
1200÷8-70
=150-70
=80（千米）
答：乙车每小时行80千米。
7.甲、乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲、乙两车相距多少千米？
32÷（50-42）
=32÷8
=4（小时）
50×4+42×4
=200+168
=368（千米）
答：甲、乙两车相距368千米。
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