5.4.1抛体运动的规律 同步练习
一、单选题
1．（2022·浙江大学附属中学高一期末）如图所示，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是1000m/s，这个速度在水平方向的分速度，以及炮弹到达最高点所用的时间分别为（ ）
A．500m/s；50s B．500m/s；
C．；50s D．；
【答案】B
【详解】将炮弹的速度水平分解和竖直分解，如图
故水平分速度为
竖直分速度为
炮弹到达最高点所用的时间
故选B。
2．（2023·江苏·靖江高级中学高一阶段练习）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB中点。若钢球以的速度水平飞出，则（ ）
A．下落时间仍为t B．下落时间为
C．落点速度为原来落点速度的两倍 D．落在挡板底端B点
【答案】B
【详解】ABD．设A点距离地面的高度为h，由于钢球做平抛运动，可知
解得 ，
假设第二从落到水平地面上，则
解得，
由于第二次水平位移是第一次的 倍，满足假设条件，因此第二次落到水平地面上，且下落时间为。AD错误，B正确；
C．落地时水平分速度为 ，竖直分速度
因此落地速度不是原来落点速度的2倍，C错误。
故选B。
3．（2022·天津和平·高二学业考试）物体从某一高处平抛，其初速度为，落地速度为v，不计阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据平抛运动的规律可知，水平方向
竖直方向
落地速度
解得
故选C。
4．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以10m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为。图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2m，重力加速度取，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即
解得
铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即
解得
则
故选B。
5．（2022·河北唐山·高三阶段练习）如图所示，喷泉喷出的水在空中做斜抛运动，由于表面张力的作用，水在空中形成连续的抛物线状。把抛物线状的水柱切成质量相同的小段，水柱相当于由很多长度不同、质量相同的小圆柱体拼接而成。下列说法正确的是（ ）
A．每段小水柱的加速度都相同 B．每段小水柱在空中先超重后失重
C．每段小水柱到达最高点时的速度为0 D．每段小水柱到达最高点时的长度最长
【答案】A
【详解】A．由于每段小水柱，只受重力的作用，因此加速度都等于重力加速度g，A正确；
B．由于只受重力的作用，加速度都向下，因此始终处于失重状态，B错误；
C．由于做斜抛运动，到达最高点时，竖直方向速度减小到零，水平方向速度不为零，C错误；
D．由于在最高点速度最小，相同时间内通过某截面的路程最小，而质量相等，因此长度最短，D错误。
故选A。
6．（2022·山东淄博·高三阶段练习）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏。如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各投射出一支箭，箭尖插入壶口时的速度方向与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭在竖直方向下落的高度相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响（，），下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人所射箭的下落时间之比为4∶3
B．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9∶16
C．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3∶4
D．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9
【答案】D
【详解】A．有题意可知，两支箭在竖直都做平抛运动，在竖直方向都做自由落体运动，由于两支箭在竖直方向下落的高度相同，设下落的高度为h，有
故两支箭飞行的时间相同，故A错误；
B．有A项分析可知，两支箭飞行的时间相同，故两支箭入壶时的竖直方向的分速度也相同，设为，故甲所射箭的水平速度为
乙所射箭的水平速度为
故有
故B错误；
C．甲所射箭的入壶时速度为
乙所射箭的入壶时速度为
故有
故C错误；
D．由于两支箭飞行的时间相等，故两支箭的水平位移之比等于水平初速度之比，由B项分析可知D正确。
故选D。
7．（2022·江苏·新沂市教师发展中心高二学业考试）刀削面是人们喜欢的面食之一，全凭刀削得名。将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向旁边的锅里。若一面片获得了水平方向的初速度，飞出时离锅内水面的竖直距离约，如图所示。不计空气阻力，取重力加速度。则面片在空中运动的时间约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】面片获得了水平方向的初速度，飞出时做平抛运动，离锅内水面的竖直距离约，则面片在空中运动的时间约为
故选B。
8．（2021·河南三门峡·高三阶段练习）如图所示是国产大型运输机运-20在胜利完成抗疫救灾任务后接受“过水门”的礼遇，为英雄们“接风洗尘”时的情景。一位军迷学生，在看到图片后发现“水门”左右对称且顶部切线水平，进而依据自己了解到的关于运-20的尺寸参数，估测“水门”的宽度及高度分别约为80m和20m，由此可知水从水枪口喷出时速度的大小约为（ ）
A．20m/s B．40m/s C．m/s D．m/s
【答案】C
【详解】水从水枪口喷出后做抛体运动，水平方向上的分运动是匀速直线运动，竖直方向上是竖直上抛运动。设水平速度为，竖直初速度为，从喷出到最高点用时为，则有
解得
所以水喷出时的速度约为
故选C。
9．（2022·山东·德州市教育科学研究院高三期中）由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，、、、、为弹道曲线上的五点，其中点为发射点，点为落地点，点为轨迹的最高点，、为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．炮弹到达最高点时的加速度大于
B．炮弹经过点和经过点的机械能相同
C．炮弹经过点和经过点时的加速度相同
D．炮弹由点运动到点的时间大于由点运动到点的时间
【答案】A
【详解】A．由于在最高点b，除了受重力外还受到向后的空气阻力，因此加速度大于g，A正确；
B．从a到c的过程中，由空气阻力做负功，机械能减少，B错误；
C．炮弹经过点和经过点时受空气阻力和重力作用，空气阻力方向不同，所受合力不同，加速度不同，故C错误；
D．设炮弹从O点运动到b点的过程中所受阻力的平均竖直分量为f1，从b点运动到d点的过程中所受阻力的平均竖直分量为f2，则前、后两个过程炮弹的竖直平均加速度大小分别为
根据运动学规律可知炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间，故D错误。
故选A。
二、多选题
10．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）在紧张的学习之余，班上举行了飞镖比赛。小羽同学从到地面的高度为h、到靶面的水平距离为L处，将飞镖以大小为的速度水平投出，结果飞镖落在靶心的正下方。不计空气阻力。如果他下次打靶时做出调整，可能让飞镖打在靶中心的是（ ）
A．保持飞镖出手点距地高度和出手速度不变，减小飞镖出手点到靶的水平距离
B．保持飞镖出手点到靶的水平距离和出手速度不变，降低飞镖出手点距地高度
C．保持飞镖出手点距地高度和到靶的水平距离不变，增大飞镖的出手速度
D．保持飞镖出手点距地高度和到靶的水平距离不变，减小飞镖的出手速度
【答案】AC
【详解】A．设靶到地面高度为h0，飞镖下落高度为，根据题意可知
保持飞镖出手点距地高度不变，飞镖的实际下落高度要减小，运动时间要变短， 出手速度如果不变，则有
飞镖出手点到靶的水平距离要减小，故A正确；
B．如果保持飞镖出手点到靶的水平距离和出手速度不变，则飞镖的运动时间不变，根据
可知，需要升高飞镖出手点距地高度，故B错误；
CD．保持飞镖出手点距地高度，则飞镖实际到靶的时间较短，还要保持飞镖出手点距靶的水平距离不变，根据
就需要增大飞镖的出手速度，故C正确，D错误。
故选AC。
11．（2021·黑龙江·绥棱县第一中学高一阶段练习）以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中正确的是（ ）
A．竖直分速度等于水平分速度
B．此时球的速度大小为
C．运动时间为
D．运动的位移是
【答案】BCD
【详解】AC．设物体抛出后经时间t竖直分位移和水平分位移相等，此时有
解得
竖直分速度为vy=gt=2v0
故A错误，C正确；
B．根据速度的合成可知瞬时速度为
故B正确；
D．水平分位移为
则物体运动的合位移为
故D正确。
故选BCD。
三、解答题
12．（2022·陕西咸阳·高三期中）如图所示，某人距离平台右端m处起跑，以恒定的加速度向平台的右端冲去，离开平台后恰好落在地面上的小车车厢底板中心，设平台右端与车厢底板间的竖直高度，与车厢底板中心的水平距离，取，求
（1）人离开平台时的速度；
（2）人运动的总时间t；
（3）人落在车厢底板中心瞬间的速度大小v。（结果可含根号）
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）人离开平台时后做平抛运动，设运动时间为，有
解得
（2）人在平台上做静止开始的匀加速直线运动，设时间为t1，则有
解得
人运动的总时间为
（3）人落在车厢底板中心瞬间的速度大小为
又
解得
13．（2022·河北·石家庄二中实验学校高一阶段练习）如图所示，一位初中生将一个质量为m=2kg的实心球抛出，球离手时距地面高度约为h=1.8m，离手瞬间初速度约为，球到达最高点O时的速度约为，忽略空气阻力，取重力加速度。求：
（1）O点离地面的高度H；
（2）球到达O点后的运动过程中，平抛落地点与O点的水平距离s和落地速度v。
【答案】（1）3.2m；（2）4.8m，10m/s方向与水平方向成53°斜向下
【详解】（1）忽略空气阻力，小球水平方向做匀速直线运动，当球到达最高点时，其竖直方向的速度为零，此时小球的水平速度为，
则竖直初速度为
小球竖直上升的高度为
O点离地面的高度.
（2）球到达O点后做平抛运动，则由
解得
则水平距离
落地时竖直初速度
落地速度为
设落地速度和水平方向夹角为
解得
落地速度方向与水平方向成53°斜向下。
14．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24m/s，落地时速度vt＝30m/s，g取10m/s2。求：
（1）物体抛出时速度的大小和方向；
（2）物体在空中的飞行时间t；
（3）射高Y和水平射程X。
【答案】（1）30m/s，与水平方向夹角为37°；（2）3.6s；（3）16.2m，86.4m。
【详解】（1）根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0＝vt＝30m/s，设v0的方向与水平方向夹角为θ，则cosθ＝＝
故θ＝37°，即物体抛出时速度的大小为30m/s，方向与水平方向成37°角斜向上。
（2）竖直方向的初速度为v0y＝＝m/s＝18 m/s
故飞行时间t＝2·＝2×s＝3.6s
（3）射高Y＝＝m＝16.2m
水平射程X＝vt＝24×3.6m＝86.4m5.4.1抛体运动的规律 同步练习
一、单选题
1．（2022·浙江大学附属中学高一期末）如图所示，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是1000m/s，这个速度在水平方向的分速度，以及炮弹到达最高点所用的时间分别为（ ）
A．500m/s；50s B．500m/s；
C．；50s D．；
2．（2023·江苏·靖江高级中学高一阶段练习）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB中点。若钢球以的速度水平飞出，则（ ）
A．下落时间仍为t B．下落时间为
C．落点速度为原来落点速度的两倍 D．落在挡板底端B点
3．（2022·天津和平·高二学业考试）物体从某一高处平抛，其初速度为，落地速度为v，不计阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行时间为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以10m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为。图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2m，重力加速度取，则为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·河北唐山·高三阶段练习）如图所示，喷泉喷出的水在空中做斜抛运动，由于表面张力的作用，水在空中形成连续的抛物线状。把抛物线状的水柱切成质量相同的小段，水柱相当于由很多长度不同、质量相同的小圆柱体拼接而成。下列说法正确的是（ ）
A．每段小水柱的加速度都相同 B．每段小水柱在空中先超重后失重
C．每段小水柱到达最高点时的速度为0 D．每段小水柱到达最高点时的长度最长
6．（2022·山东淄博·高三阶段练习）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏。如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各投射出一支箭，箭尖插入壶口时的速度方向与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭在竖直方向下落的高度相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响（，），下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人所射箭的下落时间之比为4∶3
B．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9∶16
C．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3∶4
D．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9
7．（2022·江苏·新沂市教师发展中心高二学业考试）刀削面是人们喜欢的面食之一，全凭刀削得名。将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向旁边的锅里。若一面片获得了水平方向的初速度，飞出时离锅内水面的竖直距离约，如图所示。不计空气阻力，取重力加速度。则面片在空中运动的时间约为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·河南三门峡·高三阶段练习）如图所示是国产大型运输机运-20在胜利完成抗疫救灾任务后接受“过水门”的礼遇，为英雄们“接风洗尘”时的情景。一位军迷学生，在看到图片后发现“水门”左右对称且顶部切线水平，进而依据自己了解到的关于运-20的尺寸参数，估测“水门”的宽度及高度分别约为80m和20m，由此可知水从水枪口喷出时速度的大小约为（ ）
A．20m/s B．40m/s C．m/s D．m/s
9．（2022·山东·德州市教育科学研究院高三期中）由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，、、、、为弹道曲线上的五点，其中点为发射点，点为落地点，点为轨迹的最高点，、为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．炮弹到达最高点时的加速度大于
B．炮弹经过点和经过点的机械能相同
C．炮弹经过点和经过点时的加速度相同
D．炮弹由点运动到点的时间大于由点运动到点的时间
二、多选题
10．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）在紧张的学习之余，班上举行了飞镖比赛。小羽同学从到地面的高度为h、到靶面的水平距离为L处，将飞镖以大小为的速度水平投出，结果飞镖落在靶心的正下方。不计空气阻力。如果他下次打靶时做出调整，可能让飞镖打在靶中心的是（ ）
A．保持飞镖出手点距地高度和出手速度不变，减小飞镖出手点到靶的水平距离
B．保持飞镖出手点到靶的水平距离和出手速度不变，降低飞镖出手点距地高度
C．保持飞镖出手点距地高度和到靶的水平距离不变，增大飞镖的出手速度
D．保持飞镖出手点距地高度和到靶的水平距离不变，减小飞镖的出手速度
11．（2021·黑龙江·绥棱县第一中学高一阶段练习）以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中正确的是（ ）
A．竖直分速度等于水平分速度
B．此时球的速度大小为
C．运动时间为
D．运动的位移是
三、解答题
12．（2022·陕西咸阳·高三期中）如图所示，某人距离平台右端m处起跑，以恒定的加速度向平台的右端冲去，离开平台后恰好落在地面上的小车车厢底板中心，设平台右端与车厢底板间的竖直高度，与车厢底板中心的水平距离，取，求
（1）人离开平台时的速度；
（2）人运动的总时间t；
（3）人落在车厢底板中心瞬间的速度大小v。（结果可含根号）
13．（2022·河北·石家庄二中实验学校高一阶段练习）如图所示，一位初中生将一个质量为m=2kg的实心球抛出，球离手时距地面高度约为h=1.8m，离手瞬间初速度约为，球到达最高点O时的速度约为，忽略空气阻力，取重力加速度。求：
（1）O点离地面的高度H；
（2）球到达O点后的运动过程中，平抛落地点与O点的水平距离s和落地速度v。
14．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24m/s，落地时速度vt＝30m/s，g取10m/s2。求：
（1）物体抛出时速度的大小和方向；
（2）物体在空中的飞行时间t；
（3）射高Y和水平射程X。
