6.3 向心加速度 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·天津和平·高二统考学业考试）如图所示，撑开的雨伞上A、B两点到伞轴的距离分别为、，且。当转动雨伞使A、B两点绕伞轴作匀速圆周运动时，A、B两点的（ ）
A．周期之比为 B．角速度之比为
C．线速度之比为 D．向心加速度之比为
【答案】D
【详解】AB．由于伞为同一个轴，属于同轴转动，则A、B两点以相同的角速度绕伞轴做圆周运动，根据
则A、B两点周期相等，故AB错误；
C．根据可知A、B两点的线速度之比为，故C错误；
D．根据可知，故D正确。故选D。
2．（2022·上海奉贤·统考一模）如图所示是某物体的运动轨迹。已知它运动速率保持不变，则在此过程中它运动的（ ）
A．角速度变大，向心加速度变大 B．角速度变小，向心加速度变大
C．角速度变大，向心加速度变小 D．角速度变小，向心加速度变小
【答案】A
【详解】由物体的运动轨迹可以看出，其轨迹曲率（半径）逐渐减小，由于速率不变，根据公式
可知其角速度变大，向心加速度变大。故选A。
3．（2023春·江苏·高二学业考试）下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度的方向不一定指向圆心
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
【答案】C
【详解】A．做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，故A错误；
B．向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心，故B错误；
C．匀速圆周运动中线速度的变化只表现为线速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，故C正确；
D．向心加速度的方向是变化的，故D错误。
故选C。
4．（2022秋·广西·高二学业考试）做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与（ ）
A．线速度的平方成正比 B．角速度的平方成正比
C．运动半径成正比 D．线速度和角速度的乘积成正比
【答案】D
【详解】A．根据可知只有运动半径一定时，加速度大小才与线速度的平方成正比，A错误；
B．根据可知只有运动半径一定时，加速度大小才与角速度的平方成正比，B错误；
C．根据，当线速度一定时，加速度大小与运动半径成反比；当角速度一定时，加速度大小与运动半径成正比，C错误；
D．根据，联立可得
可知加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D正确。故选D。
5．（2022春·湖南长沙·高一期末）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱的质量为，运动半径为，角速度大小为，重力加速度为，则座舱（ ）
A．运动周期为 B．线速度的大小为
C．向心加速度大小为 D．所受合力的大小始终为
【答案】D
【详解】A．由于座舱做匀速圆周运动，由
解得，故A错误；
B．由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，故B错误；
C．座舱做匀速圆周运动，向心加速度大小，故C错误；
D．由匀速圆周运动的合力提供向心力可得
故D正确。故选D。
6．（2023·高一课时练习）下列关于向心加速度的说法错误的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
【答案】C
【详解】A．向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，选项A正确；
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，选项B正确；
CD．物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不始终指向圆心，选项C错误，D正确。
故选C。
7．（2022春·河南周口·高一期末）某传动装置由甲、乙两个齿轮构成，如图所示，两个齿轮半径分别为r1、r2，若甲轮的角速度为ω，则对乙轮边缘上某点的描述正确的是（ ）
A．角速度大小为 B．线速度大小为
C．向心加速度大小为 D．向心加速度大小为
【答案】A
【详解】齿轮传动，甲乙两轮边缘线速度相等，即得乙轮边缘上某点角速度大小为
故A正确；
B．乙轮边缘上某点线速度大小为故B错误；
CD．乙轮边缘上某点向心加速度大小为
故CD错误；故选A。
8．（2022秋·甘肃武威·高三武威第六中学阶段练习）甲、乙两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像如图所示，甲的图线是双曲线的一部分，下列说法正确的是（ ）
A．乙的图线斜率表示乙运动时的角速度大小
B．甲运动中，半径变化时线速度的大小不变
C．乙运动中，当半径时，角速度为20rad/s
D．当时，乙、甲的线速度大小之差为
【答案】B
【详解】A．由可得乙图线的斜率为即斜率表示角速度的平方，A错误；
B．由，可得当v不变时
即关系图像是双曲线，反之甲的图线是双曲线，则甲运动时线速度的大小不变，B正确；
C．由乙图线可得，，由，解得，C错误；
D．当半径，，，由，解得、
则有
D错误。故选B。
9．（2022春·广东广州·高一期末）如图所示为自行车皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，A、B、C三点 （ ）
A．加速度之比aA∶aB∶aC=6∶2∶1 B．线速度之比vA∶vB∶vC=3∶2∶2
C．角速度之比ωA∶ωB∶ωC=1∶1∶2 D．加速度之比aA∶aB∶aC=3∶2∶1
【答案】A
【详解】C．B点和C点具有相同大小的线速度，根据，知B、C两点的角速度之比等于半径之反比，所以
而A点和B点具有相同的角速度，则得，故C错误；
B．根据，知A、B的线速度之比等于半径之比，所以
B、C线速度相等，所以，故B错误；
AD．根据得
故A正确，D错误。故选A。
二、多选题
10．（2022·高一课时练习）对于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．由知，向心加速度an与半径r成反比
B．由知，向心加速度an与半径r成正比
C．由知，角速度ω与周期T成反比
D．由知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比
【答案】CD
【详解】A．由知，线速度不变时，向心加速度an与半径r成反比，故A错误；
B．由知，周期不变时，向心加速度an与半径r成正比，故B错误；
C．由知，角速度ω与周期T成反比，故C正确；
D．由知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比，故D正确。
故选CD。
11．（2023·高一课时练习）如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可以知道（ ）
A．甲球运动时，线速度的大小保持不变
B．甲球运动时，角速度的大小保持不变
C．乙球运动时，线速度的大小保持不变
D．乙球运动时，角速度的大小保持不变
【答案】AD
【详解】A．由于甲图线为双曲线的一支，则图线甲中a与r成反比，由可知，甲球的线速度大小不变，A正确；
B．根据v=ωr可知，甲球线速度大小一定，随r的增大，角速度逐渐减小，B错误；
D．图线乙中a与r成正比，由a=ω2r可知，乙球运动的角速度大小不变，D正确；
C．根据v=ωr由于乙球运动的角速度大小不变，可知，随r的增大，乙球的线速度大小增大，C错误。故选AD。
12．（2023·高一课时练习）如图所示，地球绕与赤道面垂直的地轴由西向东匀速转动，O为地心。A点和C点位于赤道上，B点与C点位于同一条经线上。以地心O为参考系，记A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB和vC，向心加速度大小分别为aA、aB和aC，绕地轴转动的周期分别为TA、TB和TC，下列说法正确的是（ ）
A．vA＝vC＞vB B．TA＝TB＞TC
C．aA＝aC＞aB D．aA、aB和aC的方向均始终指向地心O
【答案】AC
【详解】A．ABC三点均随地球绕地轴转动，属于同轴传动，则角速度相同，根据
可知vA＝vC＞vB，故A正确；
B．根据可知，周期相同，故B错误；
C．根据可知aA＝aC＞aB，故C正确；
D．向心加速度指向轨迹圆心，故AC向心加速度指向地心，B向心加速度不指向地心，故D错误。故选AC。
13．（2022春·河南驻马店·高一期末）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为2∶1∶4，它们的边缘分别有三个点A、B、C，则下列说法正确的是（ ）
A．B、C两点的线速度之比为1∶4
B．A、B两点的周期之比为1∶2
C．A、C两点的角速度之比为2∶1
D．A、C两点的向心加速度之比为1∶8
【答案】AD
【详解】A．B、C两点同轴转动，角速度相同，则根据可知，B、C两点的线速度之比等于小齿轮与后轮的半径之比，即为1∶4，故A正确；
B．A、B两点在同一根链条上，线速度大小相等，则根据可知，A、B两点的周期之比等于大齿轮与小齿轮的半径之比，即为2∶1，故B错误；
C．由于A、B两点的周期之比为2∶1，则根据
可知，A、B两点的角速度之比为1∶2，又由于B、C两点的角速度相同，则A、C两点的角速度之比为1∶2，故C错误；
D．A、C两点的角速度之比为1∶2，而A、C两点的半径之比等于大齿轮与后轮的半径之比，即为1∶2，则根据可知，A、C两点的向心加速度之比为1∶8，故D正确。故选AD。
14．（2023·高一课时练习）如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲，乙、丙边缘的点，且，。现让转盘丙绕转轴做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C的线速度大小之比为
B．A、B、C的角速度之比为
C．A、B、C的向心加速度大小之比为
D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动
【答案】AD
【详解】AB．B、C两点为皮带传动，线速度大小相等，即
根据可得
A、B两点为同轴转动，角速度大小相等，即
联立可得
故A正确，B错误；
C．根据可得，故C错误；
D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘丙所受的摩擦力为逆时针，皮带所受转盘丙的摩擦力为顺时针，对皮带根据平衡条件可知，转盘乙对皮带的摩擦力为逆时针，则皮带对转盘乙的摩擦力为顺时针，可知转盘乙逆时针转动，故D正确。故选AD。6.3 向心加速度 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·天津和平·高二统考学业考试）如图所示，撑开的雨伞上A、B两点到伞轴的距离分别为、，且。当转动雨伞使A、B两点绕伞轴作匀速圆周运动时，A、B两点的（ ）
A．周期之比为 B．角速度之比为
C．线速度之比为 D．向心加速度之比为
2．（2022·上海奉贤·统考一模）如图所示是某物体的运动轨迹。已知它运动速率保持不变，则在此过程中它运动的（ ）
A．角速度变大，向心加速度变大 B．角速度变小，向心加速度变大
C．角速度变大，向心加速度变小 D．角速度变小，向心加速度变小
3．（2023春·江苏·高二学业考试）下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度的方向不一定指向圆心
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
4．（2022秋·广西·高二学业考试）做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与（ ）
A．线速度的平方成正比 B．角速度的平方成正比
C．运动半径成正比 D．线速度和角速度的乘积成正比
5．（2022春·湖南长沙·高一期末）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱的质量为，运动半径为，角速度大小为，重力加速度为，则座舱（ ）
A．运动周期为 B．线速度的大小为
C．向心加速度大小为 D．所受合力的大小始终为
6．（2023·高一课时练习）下列关于向心加速度的说法错误的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
7．（2022春·河南周口·高一期末）某传动装置由甲、乙两个齿轮构成，如图所示，两个齿轮半径分别为r1、r2，若甲轮的角速度为ω，则对乙轮边缘上某点的描述正确的是（ ）
A．角速度大小为 B．线速度大小为
C．向心加速度大小为 D．向心加速度大小为
8．（2022秋·甘肃武威·高三武威第六中学阶段练习）甲、乙两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像如图所示，甲的图线是双曲线的一部分，下列说法正确的是（ ）
A．乙的图线斜率表示乙运动时的角速度大小
B．甲运动中，半径变化时线速度的大小不变
C．乙运动中，当半径时，角速度为20rad/s
D．当时，乙、甲的线速度大小之差为
9．（2022春·广东广州·高一期末）如图所示为自行车皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，A、B、C三点 （ ）
A．加速度之比aA∶aB∶aC=6∶2∶1 B．线速度之比vA∶vB∶vC=3∶2∶2
C．角速度之比ωA∶ωB∶ωC=1∶1∶2 D．加速度之比aA∶aB∶aC=3∶2∶1
二、多选题
10．（2022·高一课时练习）对于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．由知，向心加速度an与半径r成反比
B．由知，向心加速度an与半径r成正比
C．由知，角速度ω与周期T成反比
D．由知，当角速度ω一定时，向心加速度an与半径r成正比
11．（2023·高一课时练习）如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可以知道（ ）
A．甲球运动时，线速度的大小保持不变
B．甲球运动时，角速度的大小保持不变
C．乙球运动时，线速度的大小保持不变
D．乙球运动时，角速度的大小保持不变
12．（2023·高一课时练习）如图所示，地球绕与赤道面垂直的地轴由西向东匀速转动，O为地心。A点和C点位于赤道上，B点与C点位于同一条经线上。以地心O为参考系，记A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB和vC，向心加速度大小分别为aA、aB和aC，绕地轴转动的周期分别为TA、TB和TC，下列说法正确的是（ ）
A．vA＝vC＞vB B．TA＝TB＞TC
C．aA＝aC＞aB D．aA、aB和aC的方向均始终指向地心O
13．（2022春·河南驻马店·高一期末）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为2∶1∶4，它们的边缘分别有三个点A、B、C，则下列说法正确的是（ ）
A．B、C两点的线速度之比为1∶4
B．A、B两点的周期之比为1∶2
C．A、C两点的角速度之比为2∶1
D．A、C两点的向心加速度之比为1∶8
14．（2023·高一课时练习）如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲，乙、丙边缘的点，且，。现让转盘丙绕转轴做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C的线速度大小之比为
B．A、B、C的角速度之比为
C．A、B、C的向心加速度大小之比为
D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动
