第六章 圆周运动 章末检测
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分 命题范围：第六章 圆周运动）
第Ⅰ卷（选择题 共43分）
一．单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2022秋·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是（ ）
A．失重就是航天员不受力的作用
B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚
C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象
D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动
【答案】D
【详解】AD．航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确；
B．失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误；
C．失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。故选D。
2．（2022春·广东广州·高一期末）如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的支持力大于重力
B．“水流星”表演中，通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用
C．铁路的转弯处，外轨比内轨高的原因是为了利用轮缘与内轨的侧压力助火车转弯
D．脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
【答案】A
【详解】A．汽车通过凹形桥的最低点时，圆心在汽车的正上方，此时重力与支持力的合力提供向心力，即有
可知，故A正确；
B．演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，受重力和筒底的支持力，加速度向下，处于失重状态，而当“水流星”刚好能通过最高点时，仅受重力，支持力等于零，处于完全失重状态，故B错误；
C．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而避免轮缘对外轨的挤压，故C错误；
D．衣机脱水桶的脱水原理是：是水滴需要提供的向心力较大，水与衣物之间的粘滞力无法提供，所以做离心运动，从而沿切线方向甩出，故D错误；故选A。
3．（2021·河北·张家口市第一中学高一阶段练习）下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常用修建凹形桥，也叫“过水路面”，汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力小于汽车的重力
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压
C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．洗衣机脱水桶的脱水原理是：水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
【答案】B
【详解】
A．对汽车，根据牛顿第二定律得
则得
即车对桥的压力大于汽车的重力，故A错误；
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，故B正确；
C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于失重状态，但仍受到重力作用，此时重力和拉力的合力提供“水流星”做圆周运动的向心力，故C错误；
D．离心力与向心力并非物体实际受力，衣服对水的吸附力小于水做圆周运动所需要的向心力时，产生离心运动，故D错误。
故选B。
4．（2021·河北·大名县第一中学高一阶段练习）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则（ ）
A．a点比b点的线速度小 B．a点与c点的角速度大小相等
C．a点比c点的线速度大 D．a点比d点的角速度大
【答案】D
【详解】
b、c、d三点是同轴传动，角速度相等，即
由于，则
a、c点同缘传动，边缘点线速度相等，故va=vc
由于rc＞ra，根据v=rω，有ωc＜ωa
则，
故选D。
5．（2021·全国·高三阶段练习）如图所示，两个完全相同的物块A、B（的可视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为1kg，与圆心的距离分别为RA和RB，其中RAA．物块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.1
B．物块B与圆心的距离RB=2m
C．当角速度为1rad/s时，圆盘对物块A的静摩擦力指向圆心
D．当角速度为rad/s时，物块A恰好相对圆盘发生滑动
【答案】C
【详解】
AB．角速度较小时，物块各自受到的静摩擦力充当向心力，绳中无拉力。根据牛顿第二定律有
因为RA＜RB，所以物块B与圆盘间的静摩擦力先达到最大值，随着角速度增大，轻绳出现拉力，拉力和最大静摩擦力的合力充当向心力。对物块B分析有
则
则根据图像中斜率和截距的数据解得：
AB正确；
C．当ω=1rad/s时，由上述方程得绳子中拉力大小，再对A分析，由牛顿第二定律得：
解得
C错误；
D．当A恰好要相对圆盘发生滑动时，其摩擦力为最大值且方向沿半径向外，对A分析：
此时对B分析有
联立解得rad/s
D正确。
本题选不正确的，故选C。
6．（2021·全国·高一专题练习）如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略重力、圆筒的阻力及空气阻力，则子弹的速度不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
圆筒上只有一个弹孔，说明子弹从同一孔射入、射出，子弹运动的时间
在这段时间圆筒转过的角度
而
联立可得
当n=0时，当n=1时，当n=2时，当n=3时，故BCD可能，不符合题意；A不可能，符合题意。
故选A。
7．（2023·高一单元测试）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC=3:2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3:3:2 B．角速度之比为3:3:2
C．转速之比为2:3:2 D．周期之比为2:3:2
【答案】A
【详解】A．A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故
B轮、C轮角速度相同，根据
可知，速度之比为半径之比，所以
则，故A正确；
B．b、c角速度相同，而a、b线速度大小相等，根据
可知
则，故B错误；
C．根据
可得，故C错误；
D．根据
结合
可得
故D错误。故选A。
二．多选题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
8．（2021·吉林·延边朝鲜族自治州延边二中北校区高一期中）未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是（ ）
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D．宇航员质量的大小不影响旋转舱的角速度
【答案】BD
【详解】
AB．由题意可得
联立可得
故旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，A错误，B正确；
CD．宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，即向心加速度为g即可，与宇航员的质量无关，C错误，D正确。
故选BD。
9．（2021·山西·运城市教育局教学研究室高三期中）如图所示，半径为0.4m、粗糙程度处处相同的四分之三圆形管道竖直固定放置，直径AC水平，B是圆形管道的最低点，D是圆形管道的最高点。质量为100g的小球从A点正上方1.2m处的点P由静止释放，运动到轨道最低点B时对轨道的压力为8N，重力加速度g取，不计空气阻力，则以下说法错误的是（ ）
A．小球沿圆形轨道从A下滑到B的过程中克服摩擦力做功为0.2J
B．小球运动到圆形轨道的C点时对轨道的压力大小为4N
C．小球沿圆形轨道恰好能通过最高点D
D．若将小球从A点正上方与D等高处由静止释放，则小球运动中将会脱离圆形轨道
【答案】BC
【详解】
A．小球运动到轨道最低点B时，有
可得小球在B点的动能为
小球沿圆形轨道从A下滑到B的过程中，重力做功为
由动能定理可得
小球沿圆形轨道从A下滑到B的过程中克服摩擦力做功为
故A正确，不符合题意；
B．小球沿圆形轨道从A下滑到B的过程和从B下滑到C的过程中，等高位置处的速度变小，小球对轨道的压力也会变小，摩擦力相应会变小，BC段摩擦力做功
则小球在C点的动能
小球运动到圆形轨道的C点时对轨道的压力大小为
故B错误，符合题意；
C．若小球沿圆形轨道恰好能通过最高点D，有
此时小球的动能为
小球在BC、CD段摩擦力做功均小于0.2J，则小球在D点的动能
故C错误，符合题意；
D．若将小球从A点正上方与D等高处由静止释放，重力做功为
从A到C过程中，摩擦力做功小于0.4J，则在C点处小球速度不为0，由能量守恒定律可知，小球不可能运动到D点，则小球运动中将会脱离圆形轨道，故D正确，不符合题意。
故选BC。
10．（2023春·辽宁阜新·高一校考阶段练习）如图所示，长为的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴（垂直于纸面）于O点连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，已知转动过程中轻杆对小球的最大作用力为，轻杆不变形，重力加速度。下列判断正确的是（ ）
A．小球转动的角速度为
B．小球通过最高点时对杆的作用力为零
C．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为
D．转动过程中杆对小球的作用力不一定总是沿杆的方向
【答案】ACD
【详解】A．转动过程中轻杆对小球的最大作用力在最低点，有
解得，所以A正确；
B．在最高点有
则杆对小球的力为支持力，所以B错误；
C．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为
联立解得，所以C正确；
D．转动过程中杆对小球的作用力不一定总是沿杆的方向，小球的合外力提供向心力才一定沿杆方向指向圆心，所以D正确；故选ACD。
第Ⅱ卷 （非选择题 共57分）
非选择题（共57分，解答题应写出必要的文字说明、方程式或重要演算步骤，只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
11．（6分）（2021·福建莆田·高一期末）某兴趣小组采用两种方案探究影响向心力大小的因素。
（1）使用如图的向心力演示器，匀速转动手柄1，使变速塔轮2和3、长槽4和短槽5匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。小球挤压挡板使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量可从器件________（填写数字“6、7或8”）上读出，该读数即显示了向心力的大小。该探究实验所采用的方法是：________。
（2）使用向心力实验器采集到下表数据：
探究向心力和角速度的关系（小球质量，转动半径）
向心力/N 2.0 2.4 2.8 3.2 4.0
频率/ 2.75 2.99 3.24 3.48 3.92
向心力除以频率的平方 0.26446 0.26845 0.26673 0.26424 0.26031
角速度的平方/ 298.25 352.58 414.01 477.61 606.03
向心力除以角速度的平方 0.00671 0.00680 0.00676 0.00670 0.00660
从表中可得出：在误差允许范围内，保持________和________一定的情况下，向心力与角速度的平方成________关系。
【答案】8 控制变量法 小球质量 转动半径 正比
【详解】
（1）[1]图中6为横臂，7为套筒，8为标尺，故压缩量可从器件“8”上读出；
[2]该探究实验所采用的方法是控制变量法。
（2）[3][4][5]从表中可看出实验保持小球质量和转动半径一定的情况下，向心力除以角速度的平方的竖直基本相等，说明在误差允许范围内，向心力与角速度的平方成正比关系。
12．（9分）（2022秋·山东济宁·高三济宁市育才中学阶段练习）如图甲所示，竖直放置的圆盘绕水平固定转轴转动，圆盘上有一条沿半径方向宽度均匀的狭缝，传感器与激光器在转轴正下方分居圆盘两侧正对放置，二者间连线与转轴平行，且同步地由某一位置竖直向下匀速移动。狭缝每经过激光器一次，传感器就接收到一个激光信号，图乙为所接收的激光信号随时间变化的图线，图中横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度。已知传感器接收到第1个激光信号时，激光束距圆盘中心的距离为；传感器接收到第2个激光信号时，激光束距圆盘中心的距离为。
（1）根据题中及图中的有关数据，圆盘转动的周期T为____________s；激光器和传感器一起竖直向下运动的速度为_____________。
（2）传感器接收到第3个激光信号时，激光束距圆盘中心的距离为_________m；图乙中和的大小关系为：_________（填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】 1.0 0.16 0.44 大于
【详解】（1）[1][2]根据题中及图中的有关数据可知，狭缝两次经过激光束的时间间隔为，即圆盘转动的周期
圆盘转过一周的过程中，激光束沿半径方向移动的距离为
则激光器和传感器一起竖直向下运动的速度为
（2）[3][4]传感器接收到第3个激光信号时，激光束距圆盘中心的距离为
设狭缝宽度为d，则
即随着r增加，减小，即图乙中和的大小关系为：大于。
13．（12分）（2020·江苏·南京市宁海中学高一阶段练习）一质量为的小球，用长为细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动（取），求：
（1）若过最高点时的速度为，此时小球角速度多大？
（2）若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小？
（3）若过最低点时的速度为，此时绳的拉力大小？
【答案】（1）；（2）；（3）50N
【详解】
(1) 当小球在最高点速度为4m/s时，可得角速度为
(2)通过最高点时绳子拉力为零，此时重力提供向心力
可得速度为
(3)通过最低点时，根据牛顿第二定律
代入数据解得
14．（12分）（2023·高一课时练习）如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为。设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为，求：
（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求的值是多少？
（2）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求细绳的拉力大小；
（3）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求物块对细绳的拉力大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）刚好相对静止
解得
（2）因为所以
（3）因为，根据牛顿第二定律
由牛顿第三定律知物体对绳的拉力大小。
15．（18分）（2022春·安徽滁州·高一阶段练习）如图所示，人骑摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平的高台，接着以v=3m/s的水平速度离开高台，落至地面时，恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线方向进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
(1)求从高台飞出至到达A点，人和车运动的水平距离s。
(2)若人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度v'=m/s，求此时对轨道的压力大小。
(3)求人和车从平台飞出到达A点时的速度大小及圆弧轨道对应的圆心角θ。
【答案】（1）1.2m；（2）7740N；（3）5m/s，106°
【详解】(1)人和车从高台飞出至到达A点做平抛运动，竖直方向上有H=g
水平方向上有s=vt1
联立并代入数据解得t1=0.4s，s=1.2m
(2)在圆弧轨道最低点O，由牛顿第二定律得N-mg=m
代入数据解得N=7740N
由牛顿第三定律可知，人和车在圆弧轨道最低点O对轨道的压力大小为7740N。
(3)人和车到达A点时，竖直方向的分速度vy=gt1=4m/s
到达A点时的速度vA==5m/s
设vA与水平方向的夹角为α，则sinα=
解得α=53°
所以θ=2α=106°第六章 圆周运动 章末检测
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分 命题范围：第六章 圆周运动）
第Ⅰ卷（选择题 共43分）
一．单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2022秋·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是（ ）
A．失重就是航天员不受力的作用
B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚
C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象
D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动
2．（2022春·广东广州·高一期末）如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的支持力大于重力
B．“水流星”表演中，通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用
C．铁路的转弯处，外轨比内轨高的原因是为了利用轮缘与内轨的侧压力助火车转弯
D．脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
3．（2021·河北·张家口市第一中学高一阶段练习）下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常用修建凹形桥，也叫“过水路面”，汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力小于汽车的重力
B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压
C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．洗衣机脱水桶的脱水原理是：水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
4．（2021·河北·大名县第一中学高一阶段练习）如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则（ ）
A．a点比b点的线速度小 B．a点与c点的角速度大小相等
C．a点比c点的线速度大 D．a点比d点的角速度大
5．（2021·全国·高三阶段练习）如图所示，两个完全相同的物块A、B（的可视为质点）放在水平圆盘上，它们在同一直径上分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连。两物块的质量均为1kg，与圆心的距离分别为RA和RB，其中RAA．物块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.1
B．物块B与圆心的距离RB=2m
C．当角速度为1rad/s时，圆盘对物块A的静摩擦力指向圆心
D．当角速度为rad/s时，物块A恰好相对圆盘发生滑动
6．（2021·全国·高一专题练习）如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略重力、圆筒的阻力及空气阻力，则子弹的速度不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·高一单元测试）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC=3:2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3:3:2 B．角速度之比为3:3:2
C．转速之比为2:3:2 D．周期之比为2:3:2
二．多选题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
8．（2021·吉林·延边朝鲜族自治州延边二中北校区高一期中）未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是（ ）
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D．宇航员质量的大小不影响旋转舱的角速度
9．（2021·山西·运城市教育局教学研究室高三期中）如图所示，半径为0.4m、粗糙程度处处相同的四分之三圆形管道竖直固定放置，直径AC水平，B是圆形管道的最低点，D是圆形管道的最高点。质量为100g的小球从A点正上方1.2m处的点P由静止释放，运动到轨道最低点B时对轨道的压力为8N，重力加速度g取，不计空气阻力，则以下说法错误的是（ ）
A．小球沿圆形轨道从A下滑到B的过程中克服摩擦力做功为0.2J
B．小球运动到圆形轨道的C点时对轨道的压力大小为4N
C．小球沿圆形轨道恰好能通过最高点D
D．若将小球从A点正上方与D等高处由静止释放，则小球运动中将会脱离圆形轨道
10．（2023春·辽宁阜新·高一校考阶段练习）如图所示，长为的轻杆一端固定质量为m的小球（可视为质点），另一端与水平转轴（垂直于纸面）于O点连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，已知转动过程中轻杆对小球的最大作用力为，轻杆不变形，重力加速度。下列判断正确的是（ ）
A．小球转动的角速度为
B．小球通过最高点时对杆的作用力为零
C．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为
D．转动过程中杆对小球的作用力不一定总是沿杆的方向
第Ⅱ卷 （非选择题 共57分）
非选择题（共57分，解答题应写出必要的文字说明、方程式或重要演算步骤，只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
11．（6分）（2021·福建莆田·高一期末）某兴趣小组采用两种方案探究影响向心力大小的因素。
（1）使用如图的向心力演示器，匀速转动手柄1，使变速塔轮2和3、长槽4和短槽5匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。小球挤压挡板使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量可从器件________（填写数字“6、7或8”）上读出，该读数即显示了向心力的大小。该探究实验所采用的方法是：________。
（2）使用向心力实验器采集到下表数据：
探究向心力和角速度的关系（小球质量，转动半径）
向心力/N 2.0 2.4 2.8 3.2 4.0
频率/ 2.75 2.99 3.24 3.48 3.92
向心力除以频率的平方 0.26446 0.26845 0.26673 0.26424 0.26031
角速度的平方/ 298.25 352.58 414.01 477.61 606.03
向心力除以角速度的平方 0.00671 0.00680 0.00676 0.00670 0.00660
从表中可得出：在误差允许范围内，保持________和________一定的情况下，向心力与角速度的平方成________关系。
12．（9分）（2022秋·山东济宁·高三济宁市育才中学阶段练习）如图甲所示，竖直放置的圆盘绕水平固定转轴转动，圆盘上有一条沿半径方向宽度均匀的狭缝，传感器与激光器在转轴正下方分居圆盘两侧正对放置，二者间连线与转轴平行，且同步地由某一位置竖直向下匀速移动。狭缝每经过激光器一次，传感器就接收到一个激光信号，图乙为所接收的激光信号随时间变化的图线，图中横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度。已知传感器接收到第1个激光信号时，激光束距圆盘中心的距离为；传感器接收到第2个激光信号时，激光束距圆盘中心的距离为。
（1）根据题中及图中的有关数据，圆盘转动的周期T为____________s；激光器和传感器一起竖直向下运动的速度为_____________。
（2）传感器接收到第3个激光信号时，激光束距圆盘中心的距离为_________m；图乙中和的大小关系为：_________（填“大于”“等于”或“小于”）。
13．（12分）（2020·江苏·南京市宁海中学高一阶段练习）一质量为的小球，用长为细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动（取），求：
（1）若过最高点时的速度为，此时小球角速度多大？
（2）若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小？
（3）若过最低点时的速度为，此时绳的拉力大小？
14．（12分）（2023·高一课时练习）如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为。设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为，求：
（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求的值是多少？
（2）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求细绳的拉力大小；
（3）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求物块对细绳的拉力大小。
15．（18分）（2022春·安徽滁州·高一阶段练习）如图所示，人骑摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平的高台，接着以v=3m/s的水平速度离开高台，落至地面时，恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线方向进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
(1)求从高台飞出至到达A点，人和车运动的水平距离s。
(2)若人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度v'=m/s，求此时对轨道的压力大小。
(3)求人和车从平台飞出到达A点时的速度大小及圆弧轨道对应的圆心角θ。
