5.1 曲线运动导学案
【课标解读】
1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动
2.知道物体做曲线运动的条件.
3.理解曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系.
【核心素养】
物理观念:理解物体做曲线运动的条件，能运用牛顿第二定律分析曲线运动的条件，莘据速度初合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系，形成曲线运动观念。
科学思维：通过探究的过程，让学生体会得到结论的科学方法：归纳法
科学探究：通过实验探究过程组织学生总结出曲线运动的速度方向；并给予理论证明。
科学态度与责任：体会当所取变量范围足够小时，变和不变的统一性、曲和直的统一性，渗透辩证唯物主义世界观。
一 曲线运动的速度方向
1．把轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
2．做曲线运动的物体，速度的方向在不断变化。
3.如图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。
4．做曲线运动时，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
5．曲线运动是变速运动
(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向。不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了加速度。
(2)在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
二 物体做曲线运动的条件
1．动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2．运动学角度：当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
判一判
(1)物体做曲线运动时，合力一定是变力。( )
(2)物体做曲线运动时，合力一定不为零。( )
(3)物体做曲线运动时，加速度一定不为零。( )
提示：(1)× 物体做曲线运动时，合力一定与速度不共线，但不一定变化。
(2)√ 若物体所受合力为零，物体将做匀速直线运动或静止，所以做曲线运动的物体，所受合力一定不为零。
(3)√ 物体做曲线运动时速度不断变化，所以加速度一定不为零。
课堂任务 曲线运动的速度方向
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图甲所示，水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道，使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从A端或拆去一段轨道后从B端滚出时的速度方向有什么特点？
提示：与弯道在A点或B点处的切线重合。
活动2：如图乙所示，曲线是某一质点的运动轨迹，若质点在一段时间内从B点运动到A点，则其平均速度方向是什么？当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向是什么？
提示：平均速度方向由B点指向A点。当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向。
活动3：曲线运动一定是变速运动吗？加速度可以为零吗？
提示：曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零。
1．曲线运动的速度
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)曲线运动的速度特点：曲线运动的速度方向时刻在改变。
2．曲线运动的性质及分类
(1)性质：曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零，所受合力一定不为零。
(2)分类：①匀变速曲线运动：加速度恒定；②非匀变速曲线运动：加速度变化。
3．运动的五种类型
轨迹特点 加速度特点 运动性质
直线 加速度为零 匀速直线运动或静止
加速度不变 匀变速直线运动
加速度变化 非匀变速直线运动
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动
加速度变化 非匀变速曲线运动
例1 关于运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．加速度不变的运动一定是直线运动
(1)如何判断一个运动是否为变速运动？
提示：分析物体速度的大小、方向是否变化，只要有一个变化则为变速运动。
(2)如何判断一个运动是否为变加速运动？
提示：判断一个运动是否为变加速运动，只要看物体的加速度是否变化。加速度不变，为匀变速运动；加速度变化，为变加速运动。与物体做直线运动还是曲线运动无关。
[规范解答] 做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确。变速运动可能是速度的大小在变化而速度的方向不变，所以不一定是曲线运动，B错误。曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误。加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误。
[答案] A
规律点拨
曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体所受的合力。做曲线运动的物体所受的合力若为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若为变力，则物体做非匀变速曲线运动。
(2)看物体的加速度。做曲线运动的物体的加速度若恒定不变，则物体做匀变速曲线运动；若加速度变化，则物体做非匀变速曲线运动。
[变式训练1] 翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示，过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是( )
A．过山车做匀速运动
B．过山车做变速运动
C．过山车受到的合力等于零
D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同
答案 B
解析 过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，故过山车做变速运动，A错误，B正确；做变速运动的物体的加速度一定不为零，由牛顿第二定律可知物体所受的合力一定不为零，C错误；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错误。
课堂任务 物体做曲线运动的条件
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图甲所示汽车转弯时，所受地面的摩擦力大致方向是什么？
提示：根据生活经验，如果地面较滑，汽车会打滑，会向弯道的外侧偏离，可知汽车转弯时所受地面的摩擦力大致指向弯道凹侧。
活动2：如图乙中所示的小球在以v0的速度运动，把磁铁放在A、B两点，小球的运动轨迹将沿a、b、c、d哪条线？说明了什么？
提示：如果磁铁放在位置A，小球的运动轨迹沿b。说明合力的方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动。如果磁铁放在位置B，小球的运动轨迹沿c。说明合力的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，轨迹向合力的方向发生弯曲。
1．物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2．曲线运动的轨迹特点：做曲线运动的物体在某一点的速度方向，与它的运动轨迹在该点相切，轨迹曲线向合力方向弯曲，而且处在速度方向与合力方向构成的夹角之间，如图所示，即合力指向轨迹曲线的凹侧。
3．曲线运动中合力F(加速度a)对物体速度的影响
(1)内容：当合力F(加速度a)跟物体速度不在同一直线上时，可以把F(a)在沿速度的方向和垂直速度的方向进行分解，如图a、b所示。其中F1(a1)与速度在同一直线上，只能改变速度的大小，图a中F1(a1)与速度同向，故速度要增大，图b中F1(a1)与速度反向，故速度要减小；F2(a2)与速度垂直，只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。
(2)结论：①F(a)与v的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动。②F(a)与v的夹角为钝角时，物体做减速曲线运动。③F(a)与v的夹角为直角时，物体做匀速曲线运动(圆周运动)。
例2 假设“嫦娥五号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减
小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )
(1)曲线运动的轨迹与合力的方向关系如何？
提示：做曲线运动的物体的速度方向与轨迹相切，轨迹向合力方向弯曲，即轨迹处在运动方向与合力方向构成的夹角之间。
(2)什么情况下物体做减速曲线运动？
提示：合力与速度的夹角为钝角时，物体做减速曲线运动。
[规范解答] 由合力方向指向轨迹凹侧知A、D一定错误。由于探月卫星是从M点向N点飞行，且速度逐渐减小，B中合力与速度的夹角为锐角，速度增加，C中合力与速度的夹角为钝角，速度减小，故选C。
[答案] C
规律点拨
分析物体做曲线运动时受力方向的关键
一要明白做曲线运动的物体所受合力的方向一定指向轨迹曲线凹侧；二要明白当物体所受合力的方向与速度方向的夹角为锐角时，速度增加，当物体所受合力的方向与速度方向的夹角为钝角时，速度减小。
[变式训练2] 一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是( )
答案 C
解析 物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，此时合力向右下方，则轨迹应向右弯曲，且拐弯点的切线方向应与速度方向相同，即竖直向下；风停止后，物体只受重力，即合力竖直向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合，故选C。5.1 曲线运动导学案
【课标解读】
1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动
2.知道物体做曲线运动的条件.
3.理解曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系.
【核心素养】
物理观念:理解物体做曲线运动的条件，能运用牛顿第二定律分析曲线运动的条件，莘据速度初合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系，形成曲线运动观念。
科学思维：通过探究的过程，让学生体会得到结论的科学方法：归纳法
科学探究：通过实验探究过程组织学生总结出曲线运动的速度方向；并给予理论证明。
科学态度与责任：体会当所取变量范围足够小时，变和不变的统一性、曲和直的统一性，渗透辩证唯物主义世界观。
一 曲线运动的速度方向
1．把轨迹是______的运动称为曲线运动。
2．做曲线运动的物体，速度的方向在____ __。
3.如图所示，过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想B点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的___ ___。
4．做曲线运动时，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的______方向。
5．曲线运动是变速运动
(1)速度是矢量，它既有大小，又有 。不论速度的大小是否改变，只要速度的 发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了 。
(2)在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是 运动。
二 物体做曲线运动的条件
1．动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动。
2．运动学角度：当物体的加速度方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动。
判一判
(1)物体做曲线运动时，合力一定是变力。( )
(2)物体做曲线运动时，合力一定不为零。( )
(3)物体做曲线运动时，加速度一定不为零。( )
课堂任务 曲线运动的速度方向
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图甲所示，水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道，使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从A端或拆去一段轨道后从B端滚出时的速度方向有什么特点？
活动2：如图乙所示，曲线是某一质点的运动轨迹，若质点在一段时间内从B点运动到A点，则其平均速度方向是什么？当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向是什么？
活动3：曲线运动一定是变速运动吗？加速度可以为零吗？
1．曲线运动的速度
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)曲线运动的速度特点：曲线运动的速度方向时刻在改变。
2．曲线运动的性质及分类
(1)性质：曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零，所受合力一定不为零。
(2)分类：①匀变速曲线运动：加速度恒定；②非匀变速曲线运动：加速度变化。
3．运动的五种类型
轨迹特点 加速度特点 运动性质
直线 加速度为零 匀速直线运动或静止
加速度不变 匀变速直线运动
加速度变化 非匀变速直线运动
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动
加速度变化 非匀变速曲线运动
例1 关于运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．加速度不变的运动一定是直线运动
(1)如何判断一个运动是否为变速运动？
(2)如何判断一个运动是否为变加速运动？
规律点拨
曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体所受的合力。做曲线运动的物体所受的合力若为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若为变力，则物体做非匀变速曲线运动。
(2)看物体的加速度。做曲线运动的物体的加速度若恒定不变，则物体做匀变速曲线运动；若加速度变化，则物体做非匀变速曲线运动。
[变式训练1] 翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示，过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是( )
A．过山车做匀速运动
B．过山车做变速运动
C．过山车受到的合力等于零
D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同
课堂任务 物体做曲线运动的条件
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图甲所示汽车转弯时，所受地面的摩擦力大致方向是什么？
活动2：如图乙中所示的小球在以v0的速度运动，把磁铁放在A、B两点，小球的运动轨迹将沿a、b、c、d哪条线？说明了什么？
1．物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2．曲线运动的轨迹特点：做曲线运动的物体在某一点的速度方向，与它的运动轨迹在该点相切，轨迹曲线向合力方向弯曲，而且处在速度方向与合力方向构成的夹角之间，如图所示，即合力指向轨迹曲线的凹侧。
3．曲线运动中合力F(加速度a)对物体速度的影响
(1)内容：当合力F(加速度a)跟物体速度不在同一直线上时，可以把F(a)在沿速度的方向和垂直速度的方向进行分解，如图a、b所示。其中F1(a1)与速度在同一直线上，只能改变速度的大小，图a中F1(a1)与速度同向，故速度要增大，图b中F1(a1)与速度反向，故速度要减小；F2(a2)与速度垂直，只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。
(2)结论：①F(a)与v的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动。②F(a)与v的夹角为钝角时，物体做减速曲线运动。③F(a)与v的夹角为直角时，物体做匀速曲线运动(圆周运动)。
例2 假设“嫦娥五号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )
(1)曲线运动的轨迹与合力的方向关系如何？
(2)什么情况下物体做减速曲线运动？
规律点拨
分析物体做曲线运动时受力方向的关键
一要明白做曲线运动的物体所受合力的方向一定指向轨迹曲线凹侧；二要明白当物体所受合力的方向与速度方向的夹角为锐角时，速度增加，当物体所受合力的方向与速度方向的夹角为钝角时，速度减小。
[变式训练2] 一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是( )
