专题 关联速度的问题 同步练习
一、单选题
1．（2022·广东·深圳市第二高级中学高三阶段练习）如图所示，中间有孔的滑块A套在光滑的竖直杆上通过滑轮拉住轻绳B端匀速向下运动，则（ ）
A．滑块A匀速向上运动 B．滑块A减速向上运动
C．滑块A处于失重状态 D．滑块A处于超重状态
【答案】D
【详解】设轻绳与竖直方向夹角为θ，滑块A向上速度为v，沿绳方向速度为
该速度等于自由端的速度，大小不变，随着滑块A上升，θ增大，v增大，滑块A加速向上运动，处于超重状态。
故选D。
2．（2022·海南·乐东黎族自治县乐东中学模拟预测）如图所示，水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有一圆环，地面上放一物块，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连。现物块在外力作用下以速度向右匀速移动，某时刻连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为，此时圆环的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】将物块速度分解为沿绳子方向和垂直于绳方向，则此时绳子的速度为
同理将圆环速度分解为沿绳子方向和垂直于绳方向，此时有
代入解得
故选A。
3．（2022·辽宁·一尺和育英高级中学高一期中）如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度向右匀速运动，当细线与水平方向成角时物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的关系为（ ）
A．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力
B．A物体的速度为，A物体处于失重状态
C．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力
D．A物体的速度为，A物体处于超重状态
【答案】A
【详解】将汽车的速度往沿着绳子和垂直于绳子两个方向分解，则A物体的速度与汽车沿着绳子方向的分速度相等，由几何关系知
又因为汽车向右匀速运动，则夹角在增大，则变小，所以物体A的速度减小，故物体A有向上的加速度，即绳的拉力大于A物体重力，此时物体A处于超重状态。
故选A。
4．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量相同的小球A，B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A，B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．小球A速度为v B．小球A速度为
C．小球A速度为 D．小球A速度为
【答案】C
【详解】小球B的速度大小为v，设小球A的速度大小为v′，则由连接体的速度关联关系有
解得
故C正确，ABD错误；
故选C。
5．（2022·重庆市长寿中学校高三期中）如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，B球沿槽上滑的速度为vB，则此时A球的速度vA的大小为（ ）
A．vB B． C． D．vBtanα
【答案】D
【详解】对B球的速度合成与分解可知，杆运动的速度为
对A球分析可知
故选D。
6．（2022·安徽省阜阳第一中学高三阶段练习）如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时，直杆上与物块接触的A点线速度大小（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】直杆与箱子接触点的实际运动即合运动，方向垂直于杆指向左下方，沿水平方向的速度为，即
解得
故选A。
7．（2022·湖北宜昌·高一阶段练习）如图所示，穿在竖直杆上的物块A与放在水平桌面上的物块B用绳相连，O为定滑轮，将A由图示位置释放，当绳与水平方向的夹角为30°时，物块B的速度大小为2m/s，则此时物块A的速度大小为（ ）
A．1m/s B．2m/s C．4m/s D．8m/s
【答案】C
【详解】物块A沿竖直杆的运动方向是物块A的合速度方向，将合速度沿着绳子与垂直绳子两个方向分解，绳子方向的速度等于物块B的速度，如图所示，由图可得
ABD错误，C正确。
故选C。
8．（2022·山东青岛·高三期中）如图，均质细杆的一端A斜靠在光滑竖直墙面上，另一端B置于光滑水平面上，杆在外力作用下保持静止，此时细杆与墙面夹角很小。现撤去外力，细杆开始滑落，某时刻细杆与水平面间夹角为θ，此时A端沿墙面下滑的速度大小为vA．关于细杆的运动，下列说法正确的是（ ）
A．细杆滑落过程中，B端的速度一直增大
B．细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度总大于B端沿水平面运动的速度
C．细杆与水平面间夹角为θ时，B端沿水平面运动的速度大小
D．滑落过程中，细杆上各个点的速度方向都不沿杆的方向
【答案】C
【详解】A．细杆滑落过程中，开始时B端速度为零，当A端滑到地面时B端的速度也为零，可知整个过程中B端的速度先增大后减小，选项A错误；
BC．细杆与水平面间夹角为θ时，由速度分解知识可知
即B端沿水平面运动的速度大小
则当θ角从0~45°时；当θ角从45°~90°时；即细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度先小于B端沿水平面运动的速度，后大于B端沿水平面运动的速度，选项B错误，C正确；
D．滑落过程中，A点的速度竖直向下，B点的速度水平向右，则杆上其他各点的速度方向介于两者之间，则必有一点的速度方向沿杆的方向，选项D错误。
故选C。
二、多选题
9．（2022·天津·高一期末）如图所示，平台上的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引重物上升，平台足够长，汽车始终保持速度v匀速向左直线运动，某时刻绳与水平方向夹角为，在重物未达到定滑轮高度之前，下列说法正确的是（ ）
A．重物减速上升
B．重物加速上升
C．重物上升的速度为
D．重物上升的速度为
【答案】BC
【详解】
对小车的速度进行分解，可知重物上升的速度为
小车运动过程中逐渐减小，可知重物上升的速度逐渐增大；
故选BC。
10．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高一期中）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则（ ）
A．人拉绳行走的速度为vcosθ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．若人的拉力F为恒力，此后船做匀加速直线运动
【答案】AC
【详解】A．船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解，如图所示
人拉绳行走的速度
故A正确，B错误；
CD．绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此
解得
随着船向左运动，变大，船的加速度变小，故C正确，D错误。
故选AC。
11．（2022·全国·高三课时练习）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右运动，对于两球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．乙球距离起点3m时，甲、乙两球的速度大小之比为∶3
B．乙球距离起点3m时，甲、乙两球的速度大小之比为3∶
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度为零
【答案】BD
【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分速度为v1∥=v1cosθ
v2在沿杆方向的分速度为v2∥=v2sinθ
而v1∥=v2∥
乙球距离起点3m时，有
解得此时甲、乙两球的速度大小之比为
故A错误，B正确；
CD．当甲球即将落地时，θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。
故选BD。
12．（2022·湖北·枣阳一中高三期中）如图所示，质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为时，下列判断正确的是（ ）
A．P的速率为
B．P的速率为
C．绳的拉力大小等于
D．绳的拉力大于
【答案】BD
【详解】AB．小车的速度在沿绳方向的分量大小为
所以P的速率为
故A错误，B正确；
CD．因为不断减小，所以不断增大，即P向上做加速运动，根据牛顿第二定律可知绳的拉力大于，故C错误，D正确。
故选BD。
13．（2022·山西省平遥中学校高一期末）如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是（ ）
A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2
B．当θ＝90°时，Q的速度最大
C．当θ＝90°时，P的速度为零
D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
【答案】BC
【详解】A．P、Q用同一根绳连接，根据投影定理可知，Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则当θ=60°时，Q的速度vQcos60°=vP
如图所示
解得
故A错误；
B．P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ=90°时，Q的速度最大，故B正确；
C．根据投影定理可知，Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，当θ=90°时，Q沿绳子方向的分速度为零，由于P的速度即绳子的速度，则P的速度为零，故C正确；
D．当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ=90°时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D错误。
故选BC。
14．（2021·全国·高三专题练习）在某玻璃自动切割生产线上，宽6m的成型玻璃板以大小为2m/s的恒定速度向前运动，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为4m/s，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，则下列说法中正确的是（ ）。
A．金刚钻的割刀速度与玻璃板运动方向成60°角
B．金刚钻的割刀速度与玻璃板运动方向成30°角
C．金刚钻的割刀速度与玻璃板运动方向相同
D．切割成矩形时切割一次的时间为3 s
【答案】BD
【详解】ABC．金刚钻的割刀在沿玻璃板运动方向应与玻璃板保持相对静止，在垂直玻璃板运动方向切割玻璃。对金刚钻割刀的速度进行分解。如图所示
由勾股定理可知，v2=2m/s，且金刚钻的割刀与玻璃板运动方向成30°角，故AC错误，B项正确；
D．切割一次所用时间t==3s
D项正确；
故选BD。专题 关联速度的问题 同步练习
一、单选题
1．（2022·广东·深圳市第二高级中学高三阶段练习）如图所示，中间有孔的滑块A套在光滑的竖直杆上通过滑轮拉住轻绳B端匀速向下运动，则（ ）
A．滑块A匀速向上运动 B．滑块A减速向上运动
C．滑块A处于失重状态 D．滑块A处于超重状态
2．（2022·海南·乐东黎族自治县乐东中学模拟预测）如图所示，水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有一圆环，地面上放一物块，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连。现物块在外力作用下以速度向右匀速移动，某时刻连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为，此时圆环的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·辽宁·一尺和育英高级中学高一期中）如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度向右匀速运动，当细线与水平方向成角时物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的关系为（ ）
A．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力
B．A物体的速度为，A物体处于失重状态
C．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力
D．A物体的速度为，A物体处于超重状态
4．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量相同的小球A，B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A，B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．小球A速度为v B．小球A速度为
C．小球A速度为 D．小球A速度为
5．（2022·重庆市长寿中学校高三期中）如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，B球沿槽上滑的速度为vB，则此时A球的速度vA的大小为（ ）
A．vB B． C． D．vBtanα
6．（2022·安徽省阜阳第一中学高三阶段练习）如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时，直杆上与物块接触的A点线速度大小（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·湖北宜昌·高一阶段练习）如图所示，穿在竖直杆上的物块A与放在水平桌面上的物块B用绳相连，O为定滑轮，将A由图示位置释放，当绳与水平方向的夹角为30°时，物块B的速度大小为2m/s，则此时物块A的速度大小为（ ）
A．1m/s B．2m/s C．4m/s D．8m/s
8．（2022·山东青岛·高三期中）如图，均质细杆的一端A斜靠在光滑竖直墙面上，另一端B置于光滑水平面上，杆在外力作用下保持静止，此时细杆与墙面夹角很小。现撤去外力，细杆开始滑落，某时刻细杆与水平面间夹角为θ，此时A端沿墙面下滑的速度大小为vA．关于细杆的运动，下列说法正确的是（ ）
A．细杆滑落过程中，B端的速度一直增大
B．细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度总大于B端沿水平面运动的速度
C．细杆与水平面间夹角为θ时，B端沿水平面运动的速度大小
D．滑落过程中，细杆上各个点的速度方向都不沿杆的方向
二、多选题
9．（2022·天津·高一期末）如图所示，平台上的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引重物上升，平台足够长，汽车始终保持速度v匀速向左直线运动，某时刻绳与水平方向夹角为，在重物未达到定滑轮高度之前，下列说法正确的是（ ）
A．重物减速上升
B．重物加速上升
C．重物上升的速度为
D．重物上升的速度为
10．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高一期中）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则（ ）
A．人拉绳行走的速度为vcosθ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．若人的拉力F为恒力，此后船做匀加速直线运动
11．（2022·全国·高三课时练习）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右运动，对于两球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．乙球距离起点3m时，甲、乙两球的速度大小之比为∶3
B．乙球距离起点3m时，甲、乙两球的速度大小之比为3∶
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度为零
12．（2022·湖北·枣阳一中高三期中）如图所示，质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为时，下列判断正确的是（ ）
A．P的速率为
B．P的速率为
C．绳的拉力大小等于
D．绳的拉力大于
13．（2022·山西省平遥中学校高一期末）如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是（ ）
A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2
B．当θ＝90°时，Q的速度最大
C．当θ＝90°时，P的速度为零
D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
14．（2021·全国·高三专题练习）在某玻璃自动切割生产线上，宽6m的成型玻璃板以大小为2m/s的恒定速度向前运动，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为4m/s，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，则下列说法中正确的是（ ）。
A．金刚钻的割刀速度与玻璃板运动方向成60°角
B．金刚钻的割刀速度与玻璃板运动方向成30°角
C．金刚钻的割刀速度与玻璃板运动方向相同
D．切割成矩形时切割一次的时间为3 s
