安徽省淮北市五校联考2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题(含答案)

2023年“万友”名校大联考试卷一 数学
试题卷
（2022-2023学年下学期 命题范围：九年级上下册）
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下图中几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．或0 D．0或1
4．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．将分别写有“魅”“力”“安”“徽”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出1个球，放回后再随机摸出1个球，两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点是的中点，弦与交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在和中，，，若，，，则的长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．如图，在矩形中，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，将扇形剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（ ）
A． B． C．3 D．
9．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，点是斜边上的动点，将线段绕点旋转至，连接，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若，则_________．
12．已知一元二次方程的两个根为，，则的值为_________．
13．如图，反比例函数经过的直角边上一点，且，若，则_________．
14．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点在上，连接，．
（1）_________；
（2）_________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：．
16．如图，在正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上．
（1）以点为位似中心，将放大2倍后得到，画出；
（2）找出的中点，将绕点旋转得到，画出．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图像分别交于，两点，已知点的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式．
18．观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
请你根据上面三个等式提供的信息，解决下列问题．
（1）请你写出第4个等式：________；
（2）请你根据以上等式寻找规律，猜想第个等式，并给出证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．小瑞放学后回家，到小区的门口处时，看到自己家的窗户的仰角，他向前走了后到达点处时，看到自己家窗户的仰角，小瑞的身高，求小瑞家到地面的高度．（结果取整数，参考数据：，，，，，，）
20．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
六、（本题满分12分）
21．某数学兴趣小组随机抽查了九年级部分同学在寒假期间每日用于学习的时间情况，记每日学习时间为（单位：小时），将调查的结果分成四个等级：学霸型；刻苦学习型；认真学习型；贪玩型，并将数据绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
（1）求抽查的总人数，并补全条形图；
（2）“学霸型”中的四位同学有两名来自九年级（2）班，另外两名来自其他班级，若从中任选两名同学来谈学习感悟，求选出的两名同学中，恰好有一名来自九年级（2）班的概率；
（3）若该校九年级学生有650人，则属于“贪玩型”的同学有多少人？
七、（本题满分12分）
22．某商场试销一款玩具，进价为20元/件，商场与供货商约定，试销期间利润不高于，且同一周内售价不变．从试销记录看到，当售价为22元时，一周销售了80件该玩具；当售价为24元时，一周销售了60件该玩具．每周销量（件）与售价（元）符合一次函数关系．
（1）求每周销量（件）与售价（元）之间的关系式；
（2）若商场一周内销售该玩具获得的利润为210元，则该玩具的售价为多少元？
（3）商场将该玩具的售价定为多少时，一周内销售该玩具获得利润最大？最大利润为多少元？
八、（本题满分14分）
23．已知矩形，将其绕着点逆时针旋转得到矩形．
（1）如图1，若点在上，连接，
①求证：平分；
②连接交于点，若，，求的长．
（2）如图2，若点，，在同一条直线上，与交于点，，，求的长．
2023年“万友”名校大联考试卷一·数学
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A A C B B D B
10．解析：过点作于点，过点作于点，当点，，三点共线时，最小，，，是等边三角形，点是的中点，，，，，，，，在中，，，根据三角形面积公式可得，，，故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12．2023 13．3 14．（1）；（2）
解析：（1），，，，根据旋转的性质可得，，，，故答案为；（2）由（1）可得，根据旋转的性质可得，，，，，故答案为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：，
，
，
或，
所以，．
16．解：（1）如图所示，即为所求
（2）如图所示，即为所求
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）点在反比例函数的图像上，
，
，
过点作轴于点，则，
，
，
，，
，
，
，，
点，的坐标分别为，，
解得
．
18．解：（1）根据题中式子的规律可得第4个式子为；
（2）根据题中式子的规律可猜想出第个式子为，
证明如下：
左边，
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：连接，过点作于点，
则四边形和四边形是矩形，
，，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
答：小瑞家到地面的高度为．
20．解：（1）证明：如图，连接，，
是的直径，
，点是的中点，
，
点是的中点，
，
，
，
是的切线；
（2）解：设与交于点，连接，是直径，，
因为，所以不妨设，，则，
，，解得，．
，，．
点是的中点，为的中点，是的中位线，
．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）由题意可知（人），
条形统计图中被遮盖的数是（人），
补全条形图如下：
（2）设九年级（2）班的两名同学为，，其他两名同学为，，
画树状图如下：
由上图可知共有12种等可能的结果，其中选中两位同学中恰好有一名来自九年级（2）班的结果有8种，故概率为；
（3）根据统计图可得属于“贪玩型”的同学有（人）
七、（本题满分12分）
22．解：（1）设每周销量（件）与销售单价（元）之间的关系式为，
则解得：
（件）与销售单价（元）之间的关系式为：；
（2）根据题意可得，
整理，得，解得，，
利润不高于，
，
．
答：该玩具的售价为23元；
（3）根据题意得：，
，
当时，取最大值，最大值为250元；
答：最大利润为250元．
八、（本题满分14分）
23．（1）①证明：根据题意可得，
，
，
，
，
平分；
②解：如图，过点作于点，连接．
四边形是矩形，
，，
由①得平分，，
由旋转的性质可得且，
，，
四边形是平行四边形，
，，
在中，，，，
，，
在中，，，，
，；
（2）根据旋转的性质可得，
，，四边形是矩形，
，
在中，，
，
，
，
，
，
．