7.2.1复数的加、减法及其几何意义 课件(共11张PPT)

(共11张PPT)
7.2.1 复数的加、减法
及其几何意义
一.复数的加法运算
问题1 是否学习过某些复数的加减运算？能否用复数形式表达 若能，从复数的概念角度如何解释？
实数2与3的和有2＋3＝5，写成复数形式为z1=2+0i，z2=3+0i，
显然，此时式子z1+z2=(2+3)+(0+0)i=5．
问题2 复数还有其它特殊情形吗？是什么？对这类复数的加法，你有什么想法？举例说明
纯虚数2i与3i的和是多少呢 即 z1=0+2i ，z2=0+3i，
猜想z1+z2=(0+0)+(2+3)i=0+5i=5i ．
归纳、类比
对一般的两个复数相加有什么猜想，
复数的加法法则：
点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定．
当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致．
（2）两个复数的和仍然是一个复数．对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形．
点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。
问题3 复数的加法满足交换律，结合律吗？
即:对于任意的 ，　　　　　　，有
则+
+
证：设, , , ( ∈R)
问题4 类比复数的加法法则,你认为复数有减法吗 复数的减法法则如何呢？
复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi
的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）-（ c+di ）
点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数.
复数的减法法则：
例1、计算(2－3i )+(－8－3i) － (3－4i)
解： (2－3i )+(－8－3i) － (3－4i)
= (2－8－3)+(－3－3+4)i
= －9－2i.
x
o
y
Z1(a,b)
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
符合向量加法的平行四边形法则.
问题5.复数加法运算的几何意义
结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行，复数的和对应向量的和
二.复数加、减法的几何意义
x
o
y
Z1(a,b)
Z2(c,d)
复数z2－z1
向量Z1Z2
符合向量减法的三角形法则.
问题6 复数减法运算的几何意义
结论：复数的差Z2－Z1与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应.
例2 根据复数及其运算的几何意义求复平面内的两点
之间的距离
例3.利用复数减法的几何意义，思考在复平面内所有满足
的 组成的图形是什么？
复数加减
复平面的点坐标运算
一一对应
一一对应
一一对应
平面向量加减
1.复数代数形式的加减运算:
复数可以求和差，虚实各自相加减。
2.复数加减运算的几何意义:
三.课堂小结