7.2.2复数的乘、除运算 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
7.2.2 复数的乘、除运算
一.复数的乘法运算
问题1.1 复数z1=2+3i ，z2=1-2i如何进行加减法运算？
问题1.2 复数的加减法运算法则是怎样的？
(1)复数的加减法运算法则是一种规定，
与实数加减法法则保持一致；
(2)两个复数的和与差仍然是一个复数，
对于复数的加减法可以推广到多个复数相加或相减的情形。
z1+z2= (2+3i)+(1-2i)= (2+1)+(3-2)i=3+i
z1-z2 = (2+3i)- (1-2i)= (2-1)+(3+2)i=1+5i
一.复数的乘法运算
问题2 复数的乘法运算是如何实现的呢？
我们规定，复数的乘法法则如下：
设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的积
(a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi2
= ac+adi+bci-bd
= (ac-bd)+(ad+bc)i.
即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i
①按照多项式乘法展开
②将i2 =-1代入
③化简成复数的代数形式
试一试：
一.复数的乘法运算
跟踪练习
（1）计算复数的乘积运算：
（2）计算多项式的乘积运算：
（1）复数的乘法运算法则也是一种规定，
两个复数相乘，类似于两个多项式相乘；
乘法运算法则再理解：
（3） 计算 ，它的计算结果是复数吗？
一.复数的乘法运算
跟踪练习
（2）两个复数的积仍然是一个复数；
乘法运算法则再理解：
（4） 计算 ，它的计算结果与 相等吗？
（3）复数的乘法运算满足交换律。
一.复数的乘法运算
问题3 复数的乘法运算满足哪些运算律？
对任意z1 , z2 , z3 ∈C,有
z1·z2=z2·z1 (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3
对任意两个复数z1=a+bi ，z2=c+di ：
z2·z1 = (c+di )(a+bi)
=ac+bci+adi+bdi2
=ac+bci+adi-bd
=(ac-bd)+(ad+bc)i
z1·z2=z2·z1
(交换律)
(结合律)
(乘法对加法分配律)
z1·z2 = (a+bi)(c+di )
=ac+adi+bci+bdi2
=ac+adi+bci-bd
=(ac-bd)+(ad+bc)i
(满足交换律)
一.复数的乘法运算
典型例题2· 完成下列复数的乘积运算：
例2 计算:(1) (2+3i)(2-3i)；
法2: (1)(2+3i)(2-3i)
=13；
=4-(-9)
=22-(3i)2
解: (1)(2+3i)(2-3i)
=4-6i+6i-9i2
=4-9i2
=13；
=4-(-9)
(2) (1+i)2；
解：(2)(1+i)2
=1+2i-1
=1+2i+i2
=2i.
互为共轭复数的两个复数相乘，积为实数；
实数系中的乘法公式在复数系中仍然可以使用；
问题4 复数的除法如何运算呢？
二.复数的除法运算
同乘共轭复数
分母实数化
一般情况：
①先将除法写成 的形式；
②再同时乘以分母的共轭复数；
③最后化简为复数的代数形式。
二.复数的除法运算
典型例题3 完成下列复数的除法运算：
实数集R
复数集C
加减乘除的运算法则
二.复数的除法运算
跟踪练习:
计算 ;
引进
解：原式
问题5 复数范围内可以解方程吗？
（1） 在复数范围内可解吗？
（2） 的复数根为？
（3） 在复数范围内解方程 x2+6x+10=0.
解: ∵x2+6x+10=(x+3)2 +1=0，
∴(x＋3)2 = -1=(±i) 2 ，则 x＋3＝±i，即 x＝－3± i ，
故方程在复数范围内解为 x＝－3± i；
方法2：　因为
所以由求根公式得：
三.复数范围内解方程
三.复数范围内解方程
典型例题4
在复数范围内，求解实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的根；
解：将方程ax2＋bx＋c＝0的二次项系数化为1，得
配方，得
即
由 ，知
可得：
在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解公式为：
1.复数的乘法运算:
类似于多项式相乘；
2.复数的除法运算:
分子分母同时乘以分母的共轭复数，再转化为复数乘法计算；
课堂小结
3.复数范围内解方程:
类似于实数系内解方程的方法；