7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 课件(共16张PPT)

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7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
引言:在7.2节中,我们研究了复数代数形式的四则运算,上节课又学习了复数的另一种重要的表示形式—三角形式，很自然地，我们想知道复数的四则运算是否能用三角形式表示 下面我们就一起来研究这个问题.
问题1:我们知道,复数可以进行加、减、乘、除运算，请回忆一下，复数的代数形式的加法和乘法运算的法则是什么
问题2:上节课，我们学习了复数的一种新的表示法—三角形式，那么复数加法、乘法运算是否能用三角形式来表示呢
问题3:你能用文字语言表述复数乘法的三角表示公式吗
模长相乘，辐角相加
问题4:我们知道复数的加、减运算具有几何意义，那么复数乘法很可能也具有几何意义，请用复数乘法运算的三角表示进行探索、尝试.
可以看成： 对应的向量的模伸长 倍，再绕点 按照逆时针方向旋转 得到.
问题5：你能解释 和 的几何意义吗？
例1： 已知 求 ，请将结果化为代数形式，并做出几何解释.
例2 如图，向量 对应的复数为 将 绕点 按照逆时针方向旋转 ，得到 .求与向量 对应的复数（作代数形式表示）.
向量 对应的复数：
问题6:除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角表示，你能得出复数除法运算的三角表示吗 你能用文字语言加以表述吗
模长相除，辐角相减
问题7:类比复数乘法的几何意义，由复数除法运算的三角表示，你能得出复数除法运算的几何意义吗
可以看成： 对应的向量的模缩短 倍，再绕点 按照顺时针方向旋转 得到.
问题8:如果复数 对应的向量，绕点 按照逆时针方向旋转 ，模不变，所对应的新复数是什么
顺时针方向旋转呢
模伸长或者缩短 倍呢
例3 计算 并把结果化为代数形式.
课堂练习
教科书第89页练习1（1）（3）.
教科书第89页练习2（1）（3）.
课堂小结
复数乘法运算和除法运算的三角表示公式及其几何意义分别是什么 它们是如何推导出来的，试简述研究思路和方法.（类比、转化、数形结合）
简述复数的代数形式和三角形式的区别与联系，它们在运算上各有什么优势 分别适合哪些运算 （伸缩、旋转）
再会！