《3.4基本不等式：》导学稿（余华明）
一:引入
问题一：猫，冬天睡觉为什么要缩成一团,而夏天睡觉时习惯四肢摊开？
问题二：我们学过哪些求变量最值的方法？
1，利用函数的性质求最值；2.利用线性约束条件，求目标函数的最值（线性规划）
例1，将一根长为16cm的铁丝，围成一个矩形，当边长为多少时，矩形的面积最大？
解：设矩形的长为acm，宽为bcm,则a+b=_____,则b=______
又∵a＞0,b＞0∴____＜a＜______
∴S=______________, a ________
∴当a=_____,b=_______时，有Smax=______________
例2，将铁丝围成一个面积为16cm2的矩形，当边长为多少时，矩形的周长最小（即所需的铁丝最短）？
解：设矩形的长为xcm，宽为ycm,则xy=_____,即y=______
∴约束条件为x＞0,y＞0, y=______，设z=x+y,周长C=2z,即求z的最小值
∴当x=_____,y=_______时，有Zmin=_______,即周长Cmin=______________
总结：两道题的相同点：________________; __________________;_______________________
不同点:例1是两个数的_____一定,求这两个数的_____________
例2是两个数的_____一定,求这两个数的_____________
问题三：上面两题有没有更简单的解法?( 基本不等式：)
二:新授
例3:下列不等关系一定成立的有________________
①在三角形中,两边之和大于第三边 ②在圆中,直径不小于所有的弦
③ ④ ⑤(a>0,b>0)
例4:证明不等式 (a>0,b>0)
证明：∵a>0,b>0 ∴，__________
∴____________ = 0
∴(a>0,b>0)恒成立,且当且仅当_________,等号成立
用基本不等式再做一下例1,例2,你有什么发现？
重要不等式: (aR, bR,)
基本不等式：(a>0,b>0)
作用：基本不等式，它在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大（小）值的有力工具
使用条件：一正，二定，三相等
基本不等式的两用性： 积定可求和的最小值
或ab___________, ____定可求____的最____值
三:课内练习
练习1：下列哪些可以用基本不等式求最值?若可求，则最值为多少？
求a+b的最小值
若ab=5, 求a+b的最小值
若ab=5, 且a>b>0,求a+b的最小值
若ab=5, 且a>0,b>0,求a+b的最小值
练习2：下列两个数，可求什么最值（0①与 ②x与5-x ③与 ④与 ⑤与
练习3：完成书本99页的例1与例2 及100页的练习
四:课外连接：数学中的几种平均数
算术平均数： 几何平均数
调和平均数： 平方平均数：
试证不等式：（调，几，算，平）
异想天开：1，将一根长为将一根长为16cm的铁丝，分别围成长方形，正方形，圆形面积分别为S1, S2, S3,则S1, S2, S3的大小关系为：________________
2，将面积为一定的铁皮，分别铸成长方体，正方体，圆柱体,啤酒桶,球体哪种形状的容器最大?
总结:面积一定可求体积的最大值,体积一定可求表面积的最小值
即: 或
∴____
你知道了吗? 问题一：猫，冬天睡觉为什么要缩成一团,而夏天睡觉时习惯四肢摊开？
课件17张PPT。3.4 基本不等式： 问题一：猫，冬天睡觉为什么要缩成一团,而夏天睡觉时习惯四肢摊开？一：引入2.利用约束条件，求目标函数的最值（线性规划）问题二：我们学过哪些求变量最值的方法？1，利用函数的性质求最值；例1，将一根长为16cm的铁丝，围成一个矩形，当边长为多少时，矩形的面积最大？解：设矩形的长为acm，宽为bcm,则a+b=_____,则b=______
又∵a＞0,b＞0∴____＜a＜______
∴S=______________,
∴当a=_____,b=_______时，有Smax=______________88-a08-a2+8a4416例2，将铁丝围成一个面积为16cm2的矩形，当边长为多少时，矩形的周长最小（即所需的铁丝最短）？解：设矩形的长为xcm，宽为ycm,则xy=_____,即y=______
∴约束条件为x＞0,y＞0, y=______，设z=x+y,周长C=2z,即求z的最小值
y=-x+z
∴当x=_____,y=_______时，有Zmin=_______,即周长Cmin=_______1616/x16/x44816y=-x+z总结：
两道题的相同点：
_____________________;
______________________;
______________________.
不同点:例1是两个数的_____一定,求这两个数的_____________
例2是两个数的_____一定,求这两个数的_____________都是求两个数的和或积最值问题这两个数都是正值当且仅当这两个数相等时，取到最值和积的最大值积和的最小值问题三：上面两题有没有更简单的解法?( 基本不等式）例3:下列不等关系一定成立的有________________
①在三角形中,两边之和大于第三边
②在圆中,直径不小于所有的弦
⑤ (a>0,b>0)1,2,3,5证明：∵a>0,b>0 ∴ __________
∴
∴不等式恒成立,且当且仅当_________,等号成立例4:证明不等式 (a>0,b>0)a=b二：新授重要不等式:
基本不等式：
1,使用条件：
2,基本不等式的两用性：
积定可求和的最小值：
和定可求积的最大值：
3，作用：基本不等式，它在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大（小）值的有力工具一正，二定，三相等(a>0,b>0)(a R, b R)例1,2可以用基本不等式求解吗?你有什么发现？三：课内练习练习1：下列哪些可以用基本不等式求最值?若可求，则最值为多少？
1，求a+b的最小值,
2，若ab=5, 求a+b的最小值,
3，若ab=5, 且a>b>0,求a+b的最小值
4，若ab=5, 且a>0,b>0,求a+b的最小值练习2：下列两个数，可求什么最,（0①x与1/x ②x与5-x ③x与5/x
④x与x-5 ⑤x与 5-2x练习3：完成书本99页的例1与例2 及100页的练习四：课外连接：数学中的几种平均数
算术平均数： 几何平均数：调和平均数： 平方平均数：试证不等式：（调，几，算，平）异想天开：1，将一根长为将一根长为16cm的铁丝，分别围成长方形，正方形，圆形面积分别为S1, S2, S3,则S1, S2, S3的大小关系为：________________
2，将同一张铁皮，分别铸成长方体，正方体，圆柱体,啤酒桶,球体.哪种形状的容器最大?S1 即: 或你知道了吗? 问题一：猫，冬天睡觉为什么要缩成一团,而夏天睡觉时习惯四肢摊开？
基本不等式：
1,使用条件：
2,基本不等式的两用性：
积定可求和的最小值：
和定可求积的最大值：
3，作用：基本不等式，它在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大（小）值的有力工具一正，二定，三相等(a>0,b>0)本课小结a＋b1．基本不等式 ≤2，成立满足的条件是_____________．当且仅当________时，等号成立．a，b 都是正数a＝b练习1：已知 x>0，若 x＋81
x的值最小，则 x 为()BA．81B．9C．3D．162．当 a，b 均为正数时，a＝b(1)a＋b≥________，当且仅当_______时，等号成立．
(2)ab≤________，当且仅当______时，等号成立．练习2：若 a＞b＞0，则下面不等式正确的是( )C练习3：若 x＋2y＝1，则 2x＋4y的最小值是________．2a＝b利用基本不等式求最值及取值范围：(1)应用基本不等式时，应注意三个条件：“一正、二定、三相等”．(2)常用方法：拼凑系数法、整体代换法、换元法、配方法等．完成数学作业本
