河北省衡水市阜城第四中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷（含答案）

河北省衡水市阜城第四中学2022-2023学年下学期
第一次月考七年级数学试卷
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题。（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1.如图，∠ 1与∠2是对顶角的是
2.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则 ∠2等于
A.50° B.60° C.140° D.160°
3.同一平面内如果两条直线不重合，那么它们
A.平行B.相交C.相交或垂直 D.平行或相交
4.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是
A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角
5.下列说法正确的个数是
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a//b，b//c，则a//c.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图所示，内错角共有
A.4对 B.6对 C.8对 D.10对
7.在下列说法中：
（1）△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；
（2）△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；
（3）△ABC在平移过程中，周长保持不变；
（4）△ABC在平移过程中，对应边中点的所连线段的长等于平移的距离；
（5）△ABC在平移过程中，面积不变；其中正确的有
A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(3)(4)(5) C.(1)(2)(3)(5) D.(1)(3)(4)(5)
8.如图，若直线l1//l2，则下列各式成立的是
A.∠1=∠2 B.∠4=∠5 C.∠2+∠5=180° D.∠1+∠3=180°
9.如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC=6，则AD的长不可能是
A.5.5 B.6 C.7 D.8
如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠B=∠DCE D.∠D+∠DAB=180°
11.如图，ACLBC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有
A.1条 B.2条 C.3条 D.5条
12.如图，直线AB//CD，∠C=36°，∠E为直角，则 ∠1等于
A.122° B.124° C.126° D.128°
如图，AB//CD，则下列等式正确的是
A.∠1=∠2+∠3 B.∠1-∠2=180°-∠3 C.∠1-∠3=180°-∠2 D.∠1+∠2+∠3=180°
14.如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是
A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°
15.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若∠EFB=60°，则∠AED'=
A.50° B.55° C.60° D.65°
16.在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（ ）
A.20° B.55° C.20°或125° D.20°或55°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是________________。18.如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE=90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC= ∠BOD;③∠AOC=∠COE;④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角.其中错误的有__________（填序号）
19.如图所示，四边形ABCD中，∠1=2，∠D=72°，则∠BCD=
20.如图，将三角形ABG向左平移3cm得到三角形DEF，其中点E、B、F、C在同一条直线上，如果三角形ABC的周长是12cm，那么四边形ACED的周长是_______cm.
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
21.（8分）根据题意及解答，填注推导理由：
如图，直线AB//CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE.试说明MP//NQ.
解：∵AB//CD，
∴∠AME=∠CNE.（ ）
∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，
∴∠1=∠AME，∠2=∠CNE（ ）
∵∠AME=∠CNE,
∴∠1=∠2.（ ）
∵∠1=∠2,
∴MP//NO.（ ）
22.（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分.
（1）直接写出图中 ∠AOC的对顶角为______，∠BOE的邻补角为
（2）若 ∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数.
（9分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸点上将△ABC向左平移2格，再向上平移4格，得：
（1）请在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）再在图中画出△A'B'C'中边A'B'上的中线C'D'，
（3）△ABC的面积是
24.（9分）如图，已知AD//BC，AB平分∠BAD交BC延长线于点E，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，求证：AB//DC.
（10分）如图，为了解决A、B、C、D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂.
不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小.
（2）另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由.
26.（10分）如图，已知CB平分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB//CD.
27.（10分）如图，已知 ∠1+∠2=180°，∠3=∠B.
求证：∠BDE+∠B=180°.
2022~2023学年第二学期七年级数学人教版第一阶段质量评价参考答案
一、单选题
1-5. A C D B B 6-10. B D D A B 11-16. D C B A C C
二、填空题
17.　如果有两个角相等，那么它们的余角也相等；18. ③⑤ 19. 108° 20. 18
三、解答题
21.解：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
22．解：(1)∠BOD　∠AOE
(2)设∠BOE＝2x°，则∠EOD＝3x°，
∴∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x°.
∵∠BOD＝∠AOC＝70°，即5x＝70，
∴x＝14，
∴∠BOE＝2x°＝28°，
∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.
23.解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：中线C′D′即为所求；
（3）△ABC的面积是：4×4＝8．
故答案为：8．
24.证明：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠E，
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠E，
∵∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE，
∴AB∥DC．
25．解：
连接和，
线段和的交点点就是水厂的位置．
理由是：垂线段最短．
26.证明：∵BC平分∠ACD，
∴∠1＝∠BCD．
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD．
∴AB∥CD．
27.证明 ∵∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠ADC=180°(邻补角的定义),
∴∠1=∠ADC(同角的补角相等),
∴EF∥AB(同位角相等,两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).
又∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠BDE+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).