【单元测试 全程方略 沪科版】2013年高中物理必修二：第二章 研究圆周运动 单元质量评估（含详解）

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单元质量评估(二)
第2章
（90分钟 100分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题至少有一个答案正确)
1.(2012·徐州高一检测)下列说法中正确的是( )
A.匀速圆周运动是一种匀速运动
B.匀速圆周运动是一种匀变速运动
C.匀速圆周运动是一种变加速运动
D.做匀速圆周运动的物体所受合外力为零
2．机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为( )
A.60 s B.59 s
C.61 s D.(602/59) s
3．一般的转动机械上都标有“转速×××r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的，下列有关转速的说法正确的是( )
A．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大
B．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大
C．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大
D．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的频率一定越大
4.(2012·朝阳区高一检测)如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r。在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R且R=3r。现在进行倒带，使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮。经测定，磁带全部绕到A轮上需要的时间为t，则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间是( )
A.等于 B.大于
C.小于 D.此时间无法确定
5.如图所示为一在空中水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受拉力和向心力的作用
C．摆球A受拉力和重力的作用
D．摆球A受重力和向心力的作用
6.建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥更少有凹形桥，其主要原因是( )
A.为了节省建筑材料，以减少建桥成本
B.汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比对水平桥或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏
C.建造凹形桥的技术特别困难
D.无法确定
7.如图是摩托车转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
8.在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A.1∶1 B.1∶
C.2∶1 D.1∶2
9.(2012·湛江高一检测)m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是( )
A. B. C. D.
10.长度为L＝0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 kg 的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时细杆OA受到( )
A.6.0 N的拉力 B.6.0 N的压力
C.24 N的拉力 D.24 N的压力
二、实验题(本题共2小题，共14分)
11.(6分)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度挡，如图是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿,B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿。那么该车可变换________种不同挡位；且A与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA:ωD=____________。
12.(8分)如图是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所接收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显出来(如图所示)。
(1)若图中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为5.00×10-2 s，则圆盘的转速为________r/s。(保留3位有效数字)
(2)若测得圆盘直径为10.20 cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为_____cm。(保留3位有效数字)
三、计算题(本大题共4小题，共46分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13.(10分)A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB=RA∶RB=1∶2,当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少?
14.(2012·连云港高一检测)(10分)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g=10 m/s2)
15.(12分)如图所示，在半径为R的竖直放置的圆形管道中，从圆周最高点A到水平半径左侧B点有1/4的圆周缺口。可视为质点的、质量为m的小球，在圆形管道内做圆周运动，在最高点A以一定速度飞出，恰好从水平半径左侧B点进入管道。如果不计空气阻力，该处的重力加速度为g。则：
(1)小球从圆周最高点A飞出的速度为多少?
(2)小球在圆周最高点A时，小球对管道的内壁还是外壁有作用力？作用力多大？
16.(2012·福建高考)(14分)如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0。
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ。
答案解析
1.【解析】选C。做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力,故D错误,其加速度大小不变,方向指向圆心,时刻改变,故A、B错误,C正确。
2．【解析】选D。设两针第二次重合所用的时间为t,分针转过的角度为θ,则秒针转过的角度为2π+θ,又ω分=,ω秒=。所以θ=ω分t,2π+θ=ω秒t。联立有2π+ω分t=ω秒t,t===(602/59) s,故选项D正确。
3．【解析】选B、D。转速越大，说明单位时间内转的圈数越多，因此角速度一定越大，频率一定越大，周期一定越小，由于半径不知道，故线速度不一定越大，故B、D正确，A、C错误。
4.【解析】选B。因为A轮角速度恒定，所以随着磁带缠绕厚度的增大，半径增大，磁带运行速度增大。当ωA=ωB时，由v=ωr知rA=rB，即A、B上磁带厚度相等，此时绕至A轮上的磁带的长度恰好是磁带总长度的一半。而下一半的磁带速度将比前一半磁带的速度大，由t=知，前一半所用的时间长，后一半所用的时间短，故选B。
5.【解析】选C。摆球A受拉力和重力的作用，拉力和重力的合力提供向心力，C正确。
6.【解析】选B。汽车通过水平桥时，对桥的压力等于车的重力，汽车通过凸形桥时，由向心力知识可知在最高点时，对桥的压力F1=mg-，而汽车通过凹形桥的最低点时，可知汽车对桥的压力F2=mg+，由以上可知汽车通过凹形桥时，对桥面的压力最大，因此对桥的损坏程度最大。这也是不建凹形桥的原因。
7.【解析】选B。摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正常转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心运动，C、D项错误。
8.【解析】选D。两球向心力、角速度均相等，由公式F=mω2r知,F1=m1r1ω2,
F2=m2r2ω2,又F1=F2，即m1r1ω2=m2r2ω2, ,故选D。
9.【解析】选A。物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点满足mg=，又因为v=2πrn，可得n=，选项A正确。
10.【解析】选B。小球在A点的速度大于时，杆受到拉力，小于时，杆受压力。
v0=＝m/s＝m/s
由于v＝2.0 m/s＜ m/s，
过最高点时，球对细杆产生压力。
小球受重力mg和细杆的支持力N
由牛顿第二定律mg－N＝
N＝mg－＝6.0 N,故应选B。
【总结提升】竖直平面内圆周运动的分析方法
竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动速度的大小和方向在不断发生变化，通常只研究物体在最高点和最低点的情况。
(1)质点在轻杆作用下绕中心点做圆周运动时，在最高点轻杆能提供支持力或拉力，当v=时，杆的弹力为零，这是杆的作用力是支持力或拉力的分界点。当0时，杆的拉力随速度的增大而增大。在最低点轻杆能提供拉力且拉力随速度的增大而增大。
(2)竖直平面内的圆周运动往往和机械能守恒定律、动能定理及平抛运动结合，此类问题利用机械能守恒定律、动能定理将最高点和最低点的物理量联系起来。
11.【解析】可以组合成AC、AD、BC、BD四种不同的挡位，当A轮与D轮组合时，由于A轮与D轮的周长之比为4∶1，故半径之比为4∶1，由于两轮的线速度相等，由v=ωr，可得角速度之比为1∶4。
答案：4 1∶4
12.【解析】(1)从题图可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格，由题意知图中横坐标上每小格表示1.00×10-2 s,所以圆盘转动的周期是0.22 s，则转速为4.55 r/s。
(2)反光引起的电流图像在图中横坐标上每次一小格，说明反光涂层的长度占圆盘周长的1/22，因此l= cm=1.46 cm。
答案：(1)4.55 (2)1.46
13.【解析】由A转60转时，B正好转45转,可得A、B两质点的转速之比为
nA∶nB=60∶45=4∶3 (3分)
由牛顿第二定律得:
对A∶FA=mA·4π2nA2RA (2分)
对B∶FB=mB·4π2nB2RB (2分)
解得 (3分)
答案：4∶9
14.【解题指南】解答此题应注意以下两点：
(1)汽车在水平路面上转弯时,最小半径对应汽车受到的静摩擦力(向心力)达到最大时。
(2)汽车过拱桥时最小半径对应汽车受到的支持力为零。
【解析】(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，
有Fm=0.6mg≥ (3分)
由速度v=30 m/s，
得弯道半径 r≥150 m； (2分)
(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有
mg－N= (2分)
为了保证安全，车对路面间的弹力N必须大于等于零。
有mg≥， (1分)
则R≥90 m。 (2分)
答案：(1)150 m (2)90 m
【变式备选】如图所示，水平杆AB，可以绕竖直轴OO′匀速运动，在离杆的B端0.3 m处套着一个质量为0.2 kg 的小环，当杆以20 r/min的转速匀速转动时，小环受到的摩擦力多大？如果环与杆之间的最大静摩擦力等于压力的
0.4倍，问：当杆以40 r/min的转速匀速转动时，小环最远可以放到什么位置上而不至于滑动？(g取10 m/s2)
【解析】角速度ω1=2πn1=2π×rad/s=π rad/s
对环由牛顿第二定律有
Ff=mω12r1=0.2×(π) 2×0.3 N=0.26 N
转速增加，小环恰好不滑动时，角速度
ω2=2πn2=2π×rad/s=π rad/s
同理：kmg=mω22r2
故r2== m=0.23 m
答案：0.26 N 0.23 m
15.【解析】(1)小球由A到B做平抛运动
R=vt (2分)
R=gt2 (2分)
解得v= (1分)
(2)小球在最高点A，由牛顿第二定律得
mg-F= (3分)
解得F=mg-=mg (2分)
即小球对内壁的压力为mg (2分)
答案：(1) (2)对内壁有作用力 mg
16.【解题指南】解答本题时应明确以下两点：
(1)应把握好“转台边缘”与“恰好滑离”的含义。
(2)临界问题是静摩擦力达到最大值。
【解析】(1)物块做平抛运动，竖直方向有
H=gt2 ①(3分)
水平方向有s=v0t ②(2分)
联立①②两式得
v0= =1 m/s ③(2分)
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有μmg= ④(4分)
联立③④得μ= =0.2 ⑤(3分)
答案：(1)1 m/s (2)0.2