【单元测试 全程方略 沪科版】2013年高中物理必修二：第三章 动能的变化与机械功 单元质量评估（含详解）

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单元质量评估(三)
第3章
（90分钟 100分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题至少有一个答案正确)
1.若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则( )
A.物体的动能不可能总是不变的
B.物体的加速度一定变化
C.物体的速度方向一定变化
D.物体所受合外力做的功可能为零
2.(2012·海口高一检测)解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。如图所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500 N，运动的半径为1 m，驴拉磨转动一周所用时间约为10 s，则驴拉磨转动一周的平均功率约为( )
A.0 B.50 W C.50π W D.100π W
3.关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是( )
A.只有动力对物体做功，物体的动能才增加
B.只有物体克服阻力做功，物体的动能才减少
C.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D.动力和阻力都对物体做功时，物体的动能一定变化
4.如图所示,利用倾角为α的传送带把一个质量为m的木箱匀速传送L距离,这时木箱升高h,木箱和传送带始终保持相对静止。关于此过程,下列说法中正确的是( )
A.木箱克服摩擦力做功mgh
B.摩擦力对木箱做功为零
C.摩擦力对木箱做功为μmgLcosα,其中μ为动摩擦因数
D.摩擦力对木箱做功为mgh
5.(2012·三明高一检测)如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，人脚所受的静摩擦力( )
A．等于零，对人不做功 B．水平向左，对人做负功
C．水平向右，对人做正功 D．斜向上，对人做正功
6.(2012·三亚高一检测)如图所示，质量为m的物块与转台之间的动摩擦因数为μ,物块与转轴相距为R，物块随转台由静止开始运动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物块做的功为( )
A.0 B.2πμmgR C.2μmgR D.
7.如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么( )
A．这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动
B．这段时间内电动机所做的功为Pt
C．这段时间内电动机所做的功为mvm2
D．这段时间内电动机所做的功为mvm2-Fs
8.(2012·上饶高一检测)质量为m1、m2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m的人站在m1上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为v1和v2，位移分别为s1和s2，如图所示。则在这段时间内此人所做的功的大小等于( )
A.Fs2 B.F(s1+s2)
C.m2v22+(m+m1)v12 D.m2v22
9.(2011·海南高考)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1 s内受到2 N的水平外力作用，第2 s内受到同方向的1 N的外力作用。下列判断正确的是( )
A.0～2 s内外力的平均功率是W
B.第2 s内外力所做的功是J
C.第2 s末外力的瞬时功率最大
D.第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值是
10.(2012·江苏高考)如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大，后减小 D.先减小，后增大
二、实验题(本题共2小题，共12分)
11.(4分)在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中，钩码拉动小车运动。小车运动的距离l和小车的瞬时速度v之间的关系如表所示。
v/cm·s-1
2.5
5
10
20
…
l/cm
0.5
2
8
32
…
由表可初步归纳出拉力作用的距离l和小车获得的速度v之间的关系：_______
_______________________________________。
12.(8分)质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz 的交流电源，如图甲所示，纸带上O点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O点之间的距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为mm。则：
(1)求出B、C、D、E、F各点速度，并填入下表：
计数点
B
C
D
E
F
v/m·s－1
(2)求出物体下落时从O点到图中各点过程中重力所做的功，并填入下表：
计数点
B
C
D
E
F
W/J
(3)适当选择坐标轴，在图乙中作出物体重力做的功与物体速度之间的关系图像。图中纵坐标表示__________，横坐标表示______________，由图可得重力所做的功与__________成______________关系。
三、计算题(本大题共4小题，共48分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13.(8分)如图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1=3 N和F2=4 N 的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：
(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？
(2)F1和F2合力为多大？合力做功是多少？
14．(10分)(2012·石家庄高一检测)如图所示，运动员使用滑板从竖起圆弧面某高度的A点滑至B点，接着沿水平路面由B点滑至C点停止。若人与滑板的总质量为m=60 kg。表中记录了开始下滑到停止过程中的有关数据，请根据数据求解下列问题。(取g=10 m/s2)
位置
A
B
C
速度/m·s-1
0
8.0
0
位置坐标/m
(0,5)
(10,0)
(30,0)
(1)人与滑板从A滑到B的过程中，损失的机械能ΔE为多少？
(2)设滑板在BC段所受阻力恒定，则阻力F为多大？
15.(12分)小球自h=2 m的高度由静止释放，与地面碰撞后反弹的高度为h。设碰撞时没有动能的损失，且小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变,求：
(1)小球受到的空气阻力是重力的多少倍？
(2)小球运动的总路程。
16.(2012·福建高考)(18分)如图,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f,经过A点时的速度大小为v0,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1,A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求:
(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf;
(2)小船经过B点时的速度大小v1;
(3)小船经过B点时的加速度大小a。
答案解析
1.【解析】选D。物体做匀速圆周运动时合外力不为零，但合外力做的功可能为零，动能可能不变，A错，D对；合外力不为零，物体的加速度一定不为零，是否变化不能确定，B错；合外力不为零，物体的速度方向可能变化，也可能不变，C错。
2.【解析】选D.由于F的方向与作用点的速度方向保持一致，因此F做功不为零，故A错。由于F的方向与作用点的速度方向保持一致，因此可把圆周划分成很多小段研究，如图所示，当各小段的弧长Δli足够小(Δli→0)时，在Δli内F的方向几乎与该小段的位移方向重合。故WF=F·Δl1+F·Δl2+F·Δl3+…=F·2πR=1 000πJ。(这等效于把曲线拉直)平均功率P= =100π W。
3.【解析】选D。只有动力对物体做功，合力才做正功，物体的动能才增加，A对，同理B对。外力对物体做功的代数和等于合力对物体做的功，等于物体的动能变化量，C对。动力和阻力都对物体做功时，若做的总功为正值，物体的动能增加；若做的总功为负值，物体的动能减少，D错。故选D。
4.【解析】选D。木箱和传送带间的摩擦力为静摩擦力,对木箱做正功,木箱匀速运动,根据动能定理,摩擦力对木箱做的功等于木箱克服重力做的功mgh，D选项正确。
5.【解析】选C。对人进行受力分析知，人受到竖直向下的重力G、竖直向上的支持力N及水平向右的静摩擦力f作用，人与扶梯一起沿斜面加速上升，运动位移沿斜面向上。因此，水平向右的静摩擦力做正功，选项C正确，其他选项错误。
【变式备选】(2012·成都高一检测)如图所示，质量为m的物体静止在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现在使斜面体水平向右匀速移动距离s，则摩擦力对物体做功为(物体与斜面相对静止)( )
A．0 B．μmgcosα·s
C．mgssinαcos2α D．mgssinαcosα
【解析】选D。摩擦力沿斜面向上，物体随斜面一起水平向右匀速运动，位移方向水平向右，根据功的计算式可求得摩擦力对物体做的功为W=f0scosα，根据平衡条件得，f0=mgsinα。因此，摩擦力对物体做的功为W=mgssinαcosα，选项D正确，其他选项错误。
6.【解析】选D。物块随转台匀速运动且即将滑动时，由牛顿第二定律得μmg=,又因只有摩擦力做功。由动能定理得Wf=mv2=μmgR，D对。
7.【解析】选B。小车在t时间内从静止加速到最大值vm，因此，小车一直加速，选项A错误；根据功与功率的关系可知，W=Pt，在这段时间内电动机所做的功为Pt，选项B正确；对小车，由动能定理可知，W-Fs=mvm2，因此，电动机做的功为W=mvm2+Fs，故选项C、D均错。
8.【解析】选B、C。人做的功等于绳子对m1、m2做的功之和，即W=Fs1+Fs2=F(s1+s2)，A错，B对。根据动能定理知，人做的功等于m1、m2动能的增加量，即W=
(m+m1)v12+m2v22，C对，D错。
9.【解析】选A、D。第1 s内质点的加速度a1=2 m/s2，1 s 末的速度v1=2×1 m/s=
2 m/s，第2 s内的加速度a2=1 m/s2,第2 s末的速度v2=2 m/s+1×1 m/s=3 m/s，所以第2 s内外力做的功W2=mv22-mv12=2.5 J，故B错误；第1 s末的功率为P1=2×2 W=4 W,第2 s末的功率为P2=1×3 W=3 W，故C错误；0～2 s内外力的平均功率W，故A正确；第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值，故D正确。
10.【解题指南】本题考查了动能定理、变力做功、瞬时功率问题，难度中等。解答本题时要善于转化，把变力(水平拉力)做功(和功率)问题转化为恒力(重力)做功(和功率)问题。
【解析】选A。小球上升的过程中,重力做负功,水平拉力F做正功,由动能定理得WF-WG=mv2-mv2=0，所以WF=WG，即拉力做的功和重力做的功总是相等的，则拉力做功的功率和重力做功的功率也总是相等的。
把小球的速度沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，
小球由A点运动到B点的过程中速度不变，θ变小，由vy=vcosθ知，重力做功的功率P=mgvy一直增大。所以，拉力做功的功率也是逐渐增大的。故A对。
11.【解析】从表中不难看出，如果速度增大1倍，位移变为原来的4倍，即位移与速度的平方成正比。
答案：位移与速度的平方成正比
12.【解析】(1)各点速度可由公式v＝求出
vB＝ m/s≈1.18 m/s
同理vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s
(2)重力做的功由W＝mgΔx求出
WB＝mg＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J
同理WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，WF≈3.76 J
答案：(1)1.18 1.57 1.96 2.35 2.74
(2)0.69 1.23 1.92 2.76 3.76
(3)如图所示
重力做的功WG 物体速度的平方v2
物体速度的平方v2 正比
13.【解析】(1)力F1做的功
W1=F1lcosθ1=3×10×J=18 J (2分)
力F2做的功
W2=F2lcosθ2=4×10×J=32 J (2分)
W1与W2的代数和
W=W1+W2=18 J+32 J=50 J (1分)
(2)F1与F2的合力
F= N=5 N
合力F做的功W′=Fl=5×10 J=50 J (3分)
答案：(1)18 J 32 J 50 J (2)5 N 50 J
14．【解析】(1)从A到B的过程中，人与滑板损失的机械能为
ΔE=mgh-mvB2 (3分)
代入数据解得ΔE=1 080 J (2分)
(2)由图表可知BC段位移Δs=20 m，由动能定理得
-FΔs=0-mvB2 (3分)
联立解得F=96 N (2分)
答案：(1)1 080 J (2)96 N
15.【解题指南】返回后高度变低，表明机械能减少，减少的机械能等于小球克服阻力做的功。而阻力做功与小球的运动路程有关。
【解析】设小球的质量为m，所受阻力大小为Ff。
(1)小球从h处释放时速度为零，与地面碰撞反弹到h时，速度也为零，
由动能定理得mg(h-h)-Ff(h+h)=0 (3分)
解得Ff=mg (3分)
(2)设小球运动的总路程为s，且最后小球静止在地面上，对于整个过程，由动能定理得
mgh-Ffs=0 (3分)
s=h=7×2 m=14 m (3分)
答案：(1) (2)14 m
【总结提升】应用动能定理解题应注意的问题
(1)研究对象：动能定理的研究对象是某一个物体，若某系统有多个物体，应用动能定理解题时应隔离出某个物体。
(2)应用方法：动能定理通常有两种表述：①合力做的功等于物体动能的变化。
②外力做的总功等于物体动能的变化 。实际应用时后一种表述较好操作，
即在求外力做的总功时，一般先求出各力做的功，
再求它们的代数和。
(3)应用误区提示：动能定理表达式为一标量方程，故不能用动能定理确定物体运动方向，也不能在某一方向上应用动能定理解题，更不能将动能进行矢量分解。
16.【解题指南】解答本题时应明确以下三点：
(1)绳牵引船时合速度与分速度的关系。
(2)牵引功率与牵引力和牵引速度的关系。
(3)涉及恒功率的变力做功应用动能定理。
【解析】(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功Wf=fd ①(2分)
(2)小船从A点运动到B点牵引力做的功W=Pt1 ②(2分)
由动能定理有W-Wf=mv12-mv02 ③(2分)
由①②③式解得v1= ④(3分)
(3)设小船经过B点时绳的拉力为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引绳的速度为u,则
P=Fu ⑤(2分)
u=v1cosθ ⑥(2分)
由牛顿第二定律有Fcosθ-f=ma ⑦(2分)
由④⑤⑥⑦式解得
a= (3分)
答案：(1)fd (2)
(3)