【单元测试 全程方略 教科版】2013年高中物理必修二：第三章 万有引力定律 单元质量评估（含详解）

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单元质量评估(三)
第三章
（90分钟 100分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题至少一个答案正确，选对但选不全得2分)
1.(2012·杭州高一检测)在物理学发展的过程中许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在对以下几位物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的说法是( )
A.英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G
B.牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星
C.爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了经典物理学
D.开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
2.(2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )
A. B. C. D.
3.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,速度减小为原来的,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( )
A.向心加速度大小之比为4∶1
B.角速度大小之比为2∶1
C.周期之比为1∶8
D.轨道半径之比为1∶2
4.(2012·温州高一检测)在地球表面附近环绕地球运动的卫星，周期为85 min，运动速度为7.9 km/s。我国“风云二号”气象卫星运行在赤道上方高度约为地球半径5.6倍的轨道上，关于该卫星的运动速度v和周期T，下列说法正确的
是( )
A.v<7.9 km/s，T<85 min
B.v<7.9 km/s，T>85 min
C.v>7.9 km/s，T<85 min
D.v>7.9 km/s，T>85 min
5.(2012·新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A.1- B.1+
C.()2 D.()2
6.我国先后成功发射了“神舟七号”“神舟八号”“神舟九号”飞船，三艘载人飞船绕地球运行均可看做匀速圆周运动,则下列判断正确的是( )
A.它们绕地球飞行时所受到的万有引力一定相等
B.可以认为它们绕地球飞行的线速度大小相同
C.它们在绕地球飞行过程中,宇航员处于平衡状态
D.飞船中的宇航员可使用弹簧测力计来测量物体所受到的重力
7.设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星的圆形轨道半径为R，那么以下说法中正确的是( )
A.卫星在轨道上向心加速度大小
B.卫星运行的速度大小为
C.卫星运行的角速度大小为
D.卫星运行的周期为2π
8.(2012·温州高一检测)我国成功发射了“神舟七号”载人飞船。在飞船绕地球运行期间，宇航员进行了出舱活动(如图所示)。宇航员在舱外活动时( )
A.不受地球引力的作用
B.仍受地球引力的作用
C.绕地球运动的向心加速度等于地面附近的重力加速度
D.绕地球运动的向心加速度大于地面附近的重力加速度
9.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是( )
A.图中航天飞机飞向B处的过程中速率在增大
B.航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C.根据题中条件可以算出月球质量
D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
10.地球赤道上有一物体随地球一起自转做圆周运动，所受的向心力是F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(离地高度可忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则( )
A.F1=F2>F3 B.a1=a2=g>a3
C.v1=v2=v>v3 D.ω1=ω3<ω2
11.(2012·广州高一检测)2011年11月1日5点58分零7秒,“神舟八号”飞船在我国酒泉卫星发射中心发射成功,2天后与“天宫一号”目标飞行器顺利完成交会对接——这将使我国成为世界上第三个掌握空间交会对接技术的国家。关于飞船与“天宫一号”对接问题,下列说法正确的是( )
A.先让飞船与“天宫一号”在同一轨道上,然后让飞船加速,即可实现对接
B.先让飞船与“天宫一号”在同一轨道上,然后让飞船减速,即可实现对接
C.先让飞船进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接
D.先让飞船进入较高的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接
12.(2012·重庆高考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的( )
A.轨道半径约为卡戎的
B.角速度大小约为卡戎的
C.线速度大小约为卡戎的7倍
D.向心力大小约为卡戎的7倍
二、计算题(本大题共4小题，共52分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13.(10分)为了研究太阳演化进程，需要知道目前太阳的质量。已知地球半径R=6.4×106 m,地球质量m=6.4×1024 kg,日地中心的距离r=1.5×1011 m,地球表面处的重力加速度g=10 m/s2,一年约为3.2×107 s,试估算太阳的质量M。(引力常量未知)
14.(12分)试求赤道上空的同步卫星的轨道半径、离地面的高度、线速度各是多少?已知地球质量M=6×1024kg，地球赤道半径R=6.4×106m，地球自转周期T=24h，万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2。
15.(15分)月球质量是地球质量的，月球的半径是地球半径的。月球上空高500 m处有一质量为60 kg的物体自由下落。则
(1)它落到月球表面所需要的时间是多少?
(2)它在月球上的重力和质量跟在地球上有变化吗？(g地=9.8 m/s2)
16.(15分)如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近重力加速度，重力加速度随高度而变化)
答案解析
1.【解析】选A。卡文迪许在实验室里测出了引力常量，使万有引力定律具有实际意义，A对；英国大学生亚当斯和法国天文爱好者勒维列同时独立计算出了海王星的轨道和质量，B错；相对论物理学并没有否定经典物理学，C错；是哥白尼提出了“日心说”的观点，D错。
2.【解题指南】解答本题时应明确以下两点：
(1)行星表面附近做匀速圆周运动物体轨道半径约等于行星半径。
(2)万有引力约等于重力,其提供向心力。
【解析】选B。由N=mg，得g=，据G=mg和G=m得M=,故选B。
3.【解析】选C。由速度减小为原来的知，由,可得v=，所以变轨前后轨道半径之比为1∶4，选项D错；由=ma可得a=，所以变轨前后向心加速度之比为16∶1，选项A错；由ω=得，变轨前后角速度之比为8∶1，选项B错；由T=得，变轨前后周期之比为1∶8，选项C对。
4.【解题指南】解答本题应明确：
(1)卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
(2)根据万有引力公式及圆周运动公式列方程求解。
【解析】选B。根据v=得，轨道半径越大，运行速度越小，故“风云二号”气象卫星的线速度v<7.9 km/s；根据T=得，半径越大，周期越长，故“风云二号”气象卫星的周期T>85 min，故只有B正确。
5.【解析】选A。根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：G =mg
在矿井底部有：G=mg′，所以。故选项A正确。
6.【解析】选B。通过计算发现三艘载人飞船绕地球运行的周期近似相等,根据开普勒第三定律可知:三艘载人飞船绕地球飞行的半径是相等的。所以它们绕地球飞行的线速度大小相同,B正确。但三艘载人飞船的质量不一定相等,因而它们所受到的万有引力不一定相等,A错误。它们在绕地球飞行的过程中,宇航员和船内物体不是处于平衡状态,而是处于失重状态,因而宇航员不能使用弹簧测力计来测量物体所受到的重力,C、D错误,故只有B正确。
7.【解析】选A、B、D。由=ma向，得a向=，又g0=，故a向=，A对。又，B对。ω=，C错。T=
，D对。
8.【解析】选B。任何两个物体间都存在万有引力，故A错，B对；绕地球运动的向心加速度a=,而地面附近的重力加速度g=，因为r>R，所以a9.【解析】选A、B、C。月球对航天飞机的引力与其速度的夹角小于90°，故航天飞机飞向B处时速度增大，即加速，A正确；B处基本上是椭圆轨道的近月点，航天飞机在该处所受月球引力小于它所需的向心力，而在空间站轨道上运动时要求月球引力等于所需向心力，故B正确；由知月球质量可表示为M=，C正确；因空间站的质量未知，故D错误。
【总结提升】卫星变轨问题的理解
(1)卫星在轨道上做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，即。
(2)要改变轨道，万有引力不变，只能改变卫星的速度。若卫星的速度增大，则，卫星做离心运动到达高轨道；若卫星的速度减小，则，卫星做向心运动到达低轨道。
10.【解析】选D。题中涉及三个物体，要比较三者的有关物理量，可以通过同步卫星作为桥梁。首先比较随地球自转的物体与同步卫星的有关物理量，随地球一起自转的物体向心加速度为a1=ω12R，线速度为v1=ω1R，所需向心力为F1=
mω12R，地球同步卫星的向心加速度为a3=ω32r，线速度为v3=ω3r，所需向心力为F3=mω32r，因为r>R、ω1=ω3，所以a1< a3、v1 F3。根据a=可得g=a2>a3。又由a=
ω2r可知ω3<ω2。而近地卫星的线速度等于第一宇宙速度，即v2=v。综上所述： F2>F3>F1， a2=g>a3>a1，v2=v>v3 >v1，ω1=ω3<ω2，D对，A、B、C错。
11.【解析】选C。先让飞船进入较低的轨道,然后再对其进行加速,使它进入较高的轨道，实现对接，C对。
12.【解题指南】解答本题需要明确以下两点：
(1)双星间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力；
(2)双星的角速度相等。
【解析】选A。因为双星始终在一条直线上，所以它们的角速度一定相等，B错误；双星间的万有引力是它们做圆周运动的向心力，是一对作用力和反作用力，因此向心力相等，D错误；根据m1ω2r1=m2ω2r2，，A正确;，C错误。因此选项A正确。
13.【解析】设T为地球绕太阳运动的周期，由万有引力和动力学知识
(4分)
对于地球表面的物体：m物g=G (4分)
M=
M=2×1030kg (2分)
答案：2×1030 kg
14.【解析】设同步卫星的轨道半径为r，离地面的高度为h，线速度为v，根据万有引力提供同步卫星所需的向心力可得， (4分)
所以r=，代入G、M、T的值，可得r=4.23×107 m。 (2分)
同步卫星离地面的高度为：
h=r-R=(4.23×107-6.4×106) m=3.59×107 m。 (2分)
线速度v==3.07×103 m/s。 (4分)
答案：4.23×107 m 3.59×107 m 3.07×103 m/s
15.【解析】(1)设月球表面的“重力加速度”为g月，物体在月球上的“重力”等于月球对它的引力。
(4分)
两式相比得： (2分)
即g月=m/s2=1.75 m/s2 (3分)
所以物体在月球上空500 m处自由落下到达月球表面所需要的时间
t==24 s。 (2分)
(2)物体的质量是恒定的，在月球和地球上的质量都是60 kg，但在月球和地球上的重力不同。 (2分)
G地=mg地=60×9.8 N=588 N (1分)
G月=mg月=60×1.75 N=105 N (1分)
答案：(1)24 s (2)见解析
16.【解析】在地面附近的物体，所受重力近似等于物体所受到的万有引力。
取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示，据平衡条件有=mg1,g1=g,
所以=mg， (4分)
当升到某一高度时，根据牛顿第二定律有
，
所以，
所以g2=g。 (5分)
设火箭距地面高度为H，
所以mg2=G,
所以。
(6分)
答案：
【总结提升】重力加速度的计算方法
关于地球表面附近的重力加速度、地球上空距地球h处的重力加速度和任意天体表面的重力加速度的计算方法。
(1)地球表面附近的重力加速度：在忽略地球自转的情况下，可以用万有引力等于重力来计算。即=mg解得g=，把地球的质量M、地球的半径R、万有引力常量G的具体数值代入，得g=9.8 m/s2。即在地球表面附近，物体的重力加速度g=9.8 m/s2。
(2)地球上空距地球表面h处的重力加速度gh:根据万有引力等于距地球表面h处物体的重力，可得，又因为在地球表面附近有=mg，所以gh=()2g。
(3)任意天体表面的重力加速度g′：在任意天体表面附近，根据万有引力等于物体的重力，可得=mg′(其中M′为星球的质量、R′为星球的半径)，又因为在地球表面附近有=mg，所以g′=。