2.6.2 一元一次不等式组的解法 练习题 （含答案）2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2.6.2 一元一次不等式组的解法
一、单项选择。
1．不等式组的解集为( )
A．x＞ B．x＞1 C.＜x＜1 D．空集
2．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( )
3．不等式组的正整数解的个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
4．(金华中考)若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是( )
A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5
5．7x＋1是不小于－3的负数，表示为( )
A．－3≤7x＋1≤0 B．－3＜7x＋1＜0 C．－3≤7x＋1＜0 D．－3＜7x＋1≤0
6．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是( )
A.≤a＜1 B.≤a≤1 C.＜a≤1 D．a＜1
7．如果方程组的解满足则a的取值范围是( )
A．a＞－3 B．－6＜a＜－3 C．－3＜a＜6 D．以上答案都不对
8．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为( )
A．m＞－ B．m≤ C．m＞ D．m≤－
二、填空题。
9. 若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x－5＞0成立，则a的取值范围是________.
10. 一个长方形的两边分别为xcm和20cm，如果它的周长小于120cm，面积大于200cm2，则x的取值范围是_____________.
11．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了___支．
12．某中学八年级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组6人，则还余10人，若每个小组10人，则有一个小组的人数不足6人，设有x个小组，可列不等式组为_______________________________.
三、解答题。
13．解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
14．求不等式组的正整数解．
15．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值．
16．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用.
答案
一、
1-8 BBCAC ACC
二、
9. a≤－6
10. 10＜x＜40
11. 8
12. 0＜6x＋10－10(x－1)＜6
三、
13. 解：解不等式①，得x＞－4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图：
原不等式组的解集为－4＜x≤2
14. 解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，
得x≤，不等式组的解集是－2＜x≤，
不等式组的正整数解是1，2，3，4
15. 解：解方程组得把
代入不等式组，得解不等式组得－5＜m≤－，
∴满足条件的m的整数值为－4，－3，－2
16. 解：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，
每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，
根据题意得解得
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，
(2)设大型收割机用m台，总费用为w元，则小型收割机用(10－m)台，
根据题意得：w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4000.
∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，
且总费用不超过5400元，∴
∴有三种不同方案．∵w＝200m＋4000中，200＞0，
∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．
答：有三种方案，当大型收割机用5台、小型收割机用5台时，总费用最低，最低费用为5000元