山西省2022-2023学年高一下学期2月开学考试数学试卷（含答案）

山西省2022-2023学年高一下学期2月开学考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知集合,,,则( )
A. B. C. D.
2、某扇形的圆心角为,半径为2,则该扇形的弧长是( )
A.60 B. C. D.
3、下列命题为真命题的是( )
A.若,则 B.
C.若,则 D.若,则
4、若为任意角,则满足的一个k的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5、一个口罩厂今年12月份的产量是去年12月份产量的倍,则该口罩厂这一年中产量的月平均增长率是( )
A. B. C. D.
6、若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于3,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7、下列运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
8、若,,则( )
A. B. C. D.
三、填空题
9、已知,且为第四象限角,则________.
10、如图,一个半径为3米的筒车按逆时针方向每4分钟转1圈,筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位:米)(在水面下则d为负数),若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间,且d与时间t(单位:分钟)之间的关系式为:,则d与时间t之间的关系是________.
11、若函数在内有且只有一个零点,则a的取值集合是________.
12、已知函数,将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间上的值域为,则的________.
13、利用函数单调性的定义判断函数的单调性.
四、解答题
14、某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究,一开始在此池塘投放了一定面积的该生物,观察实验得到该生物覆盖面积y(单位:平方米)与所经过月数的下列数据:
x 0 2 3 4
y 4 25 62.5 156.3
为描述该生物覆盖面积y(单位:平方米)与经过的月数的关系,现有以下三种函数模型供选择:,,.
（1）试判断哪个函数模型更适合,并求出该模型的函数解析式;
（2）约经过几个月,此生物能覆盖整个池塘 (参考数据:,)
15、已知函数.
（1）若,为锐角,,,求的值;
（2）函数,若存在x,成立,求实数a的最大值.
参考答案
1、答案：C
解析:因为,所以.
2、答案：D
解析:由弧长公式得 .
3、答案：D
解析:对于选项A,当时,,所以选项A错误;对于选项B,当时,,所以选项B错误;对于选项C,对,有,所以选项C错误;对于选项D,因为,所以,即,所以选项D正确.
4、答案：B
解析:根据诱导公式,满足的一个k的值是2.
5、答案：B
解析:设这一年该口罩厂的月平均增长率为x,去年12月份的产量为1.因为今年12月份的产量是去年12月份产量的倍,所以,即,即.
6、答案：A
解析:由已知得函数是减函数,故在区间上的最大值是,最小值是.由题设得,则,所以,解得.故实数a的取值范围是
7、答案：AD
解析:对于选项A,,所以选项A正确;对于选项B,,所以选项B错误;对于选项C,,所以选项C错误;对于选项D,, 所以选项D正确.
8、答案：ACD
解析:因为,所以,,代人, 得,化简得,所以,,所以,,所以,,所以选项A正确,选项B不正确.因为,,所以选项C与选项D正确.
9、答案：
解析:为第四象限角,,又,.
10、答案：,
解析:根据筒车模型中各量的物理意义及题意可知,筒车按逆时针方向每4分钟转1圈,所以筒车旋转的角速度.筒车的半径为3米,所以.筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米,所以.以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间,此时.所以筒车上的某个盛水筒W到水面的距离d(单位:米)(在水面下则d为负数)与时间的关系为,.
11、答案：
解析:由已知得,.由二次函数图象及函数零点存在定理可知,该函数在内只有一个零点,只需,解得.
12、答案：
解析:因为将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,所以.若函数在区间上的值域为,因为,,再由的单调性可知.
13、答案：见解析
解析:,,且,则,,当时,与0的大小关系不能确定,所以与大小关系不能确定;当时,,所以,即,所以函数在区间内单调递减.当时,,所以,即,所以函数在区间内单调递增.综上可知,函数在内单调递减,在内单调递增.
14、答案：（1）见解析
（2）故约经过9个月此生物能覆盖整个池塘.
解析:（1）因为函数刻画的是增长速度越来越快的变化规律,函数刻画的是增长速度越来越僈的变化规律,函数刻画的是增长速度不变的规律,根据表中的数据可知该生物增长的速度越来越快,所以函数模型更适合.根据题意有,解得,所以,.
（2）设约经过x个月,此生物能覆盖整个池塘,则,解得
故约经过9个月此生物能覆盖整个池塘.
15、答案：（1）
（2）
解析:（1）因为,且为锐角,所以,.因为,所以.因为,为锐角,所以,所以.所以.
（2）.因为存在x,成立,所以成立,即成立.设,则,所以,则.因为,当且仅当时,等号成立,所以,故a的最大值为.