第六章 实数单元测试题（含答案）
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人教版七年级数学下册第六章《实数》复习练习题（含答案）
一、单选题
1．下列各数，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．有如下命题：①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中，是假命题的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④
3．“的平方根是”，用式子来表示就是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．±3是（﹣3）2的算术平方根 B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
C．的平方根是﹣3 D．﹣3是的一个平方根
5．下列叙述正确的是（ ）
A．因为零既不是正数，也不是负数，所以零没有平方根
B．因为8是正数，所以8有两个立方根，它们是
C．因为，所以有平方根
D．因为是正数，所以有两个平方根，它们互为相反数
6．若，，（ ）
A．0.716 B．7.16 C．1.542 D．15.42
7．如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（ ）
A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对
9．实数9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C． D．81
10．下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．
11．对于实数a，b, 下列判断正确的是 ( )
A．若|a|=|b|，则 a=b B．若＞，则 a＞b
C．若，则a=b D．若 ，则a=b
12．若+|b+2|=0，那么a﹣b=（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．0
二、填空题
13．在实数，，﹣0.1，π中，无理数是 _____．
14．若a的平方是4，则a的立方是____________
15．已知实数x，y满足，则______．
16．若|x﹣3|+＝0，则x2y的平方根是_____．
17．若与互为相反数，则=____．
18．下列说法：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数和无理数的和一定是无理数；④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤无理数与有理数的乘积一定是无理数．其中，正确的有_______（填序号）．
三、解答题
19．解方程
（1） （2）
20．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是-2．求的平方根．
21．若．
(1)求x，y的值；
(2)求+++…+的值．
22．一个长，宽之比为5∶2的长方形过道面积为10
（1）求这个长方形过道的长和宽
（2）用40块大小一样的正方形地砖刚好把这个过道铺满，求这种地砖的边长
23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)求|m－1|＋(m＋)2的值．
24．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出，你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由＝1000，＝1000000，确定59319的立方根是 位数；
（2）由59319的个位数字是9，确定59319的立方根的个位数字是 ；
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而＝27，＝64，由此能确定59319的立方根的十位数字是 ，所以59319的立方根是 ；
（4）用类似的方法，直接算出﹣195112的立方根是 。
25．期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．
(1)若一个数x的立方等于，请求出x的值．
(2)请利用整体思想和方程思想进行解题．
①若（1）中的x的值也是关于x的一元次方程的解，那么关于y的一元一次方程的解为y= ．
②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则的值为多少？
(3)在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后？
参考答案
1．D2．B3．A4．D5．D6．D7．C8．A9．B10．C11．D12．A
13．π
14．
15．3
16．±6
17．9
18．②④
19．（1）x=；（2）x=8或-2
20.解：由题意有，，
所以，，
，
∴.
21．（1）解：根据题意得：，
解得；
（2）解：原式=+++…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
22．解：（1）这个长方形过道的长为5xm，宽为2xm；
则5x 2x=10，
10x2=10，
x=±1，
∵x＞0，
∴x=1，
5x=5，2x=2，
答：这个长方形过道的长和宽分别为5m、2m；
（2）设这个正方形的地板砖的边长为am，
则40a2=10，
a2=，
a=±0.5，
∵a＞0，
∴a=0.5m=50cm，
答：这种地板砖的边长为50cm．
23．解：(1)∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大2.
∵点A表示－，点B表示m，
∴m＝－＋2.
(2)|m－1|＋(m＋)2＝|－＋2－1|＋(－＋2＋)2＝|－＋1|＋4＝－1＋4＝＋3.
24．（（1）因为1000＜59319＜1000000，确定立方根10＜＜100，故立方根的位数是两位，
故答案为：2；
（2）∵9连续自乘3次的个位数字是9，
∴59319的个位数字是9，
故答案为：9；
（3）∵27=＜59＜64=，∴59319立方根的十位数字是3 ，
所以59319的立方根是39；
故答案为：3，39；
（4）∵8连续自乘3次的个位数字是2，
∴195112的个位数字是8，
∵125=＜195＜216=，
∴195112立方根的十位数字是5 ，所以195112的立方根是58；
∴﹣195112的立方根是-58，
故答案为：-58．
25．（1）解：∵一个数x的立方等于，即，
∴x=-2；
∴x的值为-2；
（2）①∵x=-2是关于x的一元次方程的解，
即，
解得：p=6；
解方程得：y=6；
故答案为：6；
②∵x=-2，y=6，
∴中间正方形四个顶点上的数字之和为m+n+6-2=m+n+4，
根据题意得：d+n-2= m+n+4，即d=m+6，
c+n+6= m+n+4，即c=m-2，
b+m+6= m+n+4，即b=n-2，
a+m-2= m+n+4，即a=n+6，
∴(a-b)+(d-c)=8+8=16，
∴(a-b)+(d-c)的值为16；
（3）解：∵x=-2，y=6，P点表示的数为(t-2)，
当点Q在线段OB上，即t1.5时，
Q点表示的数为(6-4t)，则OP=2-t，OQ=6-4t，
依题意得：6-4t=2(2-t)，
解得：t=1；
当点P、Q都在线段OA上，即1.5Q点表示的数为(6-4t)，则OP=2-t，OQ=4t-6，
依题意得：4t-6=2(2-t)，
解得：t=；
当点Q在线段OA上，点P在线段OB上，即2Q点表示的数为(4t-10)，则OP=t-2，OQ=10-4t，
依题意得：10-4t=2(t-2)，
解得：t=；
当点P、Q都在线段OB上，即2.5Q点表示的数为(4t-10)，则OP=t-2，OQ=4t-10，
依题意得：4t-10=2(t-2)，
解得：t=3；
综上，当P点运动1秒或秒或秒或3秒时，OQ=2OP
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人教版七年级数学下册第六章《实数》复习练习题（含答案）
一、单选题
1．下列各数，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．有如下命题：①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中，是假命题的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④
3．“的平方根是”，用式子来表示就是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．±3是（﹣3）2的算术平方根 B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
C．的平方根是﹣3 D．﹣3是的一个平方根
5．下列叙述正确的是（ ）
A．因为零既不是正数，也不是负数，所以零没有平方根
B．因为8是正数，所以8有两个立方根，它们是
C．因为，所以有平方根
D．因为是正数，所以有两个平方根，它们互为相反数
6．若，，（ ）
A．0.716 B．7.16 C．1.542 D．15.42
7．如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（ ）
A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对
9．实数9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C． D．81
10．下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．
11．对于实数a，b, 下列判断正确的是 ( )
A．若|a|=|b|，则 a=b B．若＞，则 a＞b
C．若，则a=b D．若 ，则a=b
12．若+|b+2|=0，那么a﹣b=（ ）
A．1 B．﹣1 C．3 D．0
二、填空题
13．在实数，，﹣0.1，π中，无理数是 _____．
14．若a的平方是4，则a的立方是____________
15．已知实数x，y满足，则______．
16．若|x﹣3|+＝0，则x2y的平方根是_____．
17．若与互为相反数，则=____．
18．下列说法：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数和无理数的和一定是无理数；④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤无理数与有理数的乘积一定是无理数．其中，正确的有_______（填序号）．
三、解答题
19．解方程
（1） （2）
20．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是-2．求的平方根．
21．若．
(1)求x，y的值；
(2)求+++…+的值．
22．一个长，宽之比为5∶2的长方形过道面积为10
（1）求这个长方形过道的长和宽
（2）用40块大小一样的正方形地砖刚好把这个过道铺满，求这种地砖的边长
23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)求|m－1|＋(m＋)2的值．
24．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出，你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由＝1000，＝1000000，确定59319的立方根是 位数；
（2）由59319的个位数字是9，确定59319的立方根的个位数字是 ；
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而＝27，＝64，由此能确定59319的立方根的十位数字是 ，所以59319的立方根是 ；
（4）用类似的方法，直接算出﹣195112的立方根是 。
25．期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．
(1)若一个数x的立方等于，请求出x的值．
(2)请利用整体思想和方程思想进行解题．
①若（1）中的x的值也是关于x的一元次方程的解，那么关于y的一元一次方程的解为y= ．
②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则的值为多少？
(3)在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后？
参考答案
1．D2．B3．A4．D5．D6．D7．C8．A9．B10．C11．D12．A
13．π
14．
15．3
16．±6
17．9
18．②④
19．（1）x=；（2）x=8或-2
20.解：由题意有，，
所以，，
，
∴.
21．（1）解：根据题意得：，
解得；
（2）解：原式=+++…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
22．解：（1）这个长方形过道的长为5xm，宽为2xm；
则5x 2x=10，
10x2=10，
x=±1，
∵x＞0，
∴x=1，
5x=5，2x=2，
答：这个长方形过道的长和宽分别为5m、2m；
（2）设这个正方形的地板砖的边长为am，
则40a2=10，
a2=，
a=±0.5，
∵a＞0，
∴a=0.5m=50cm，
答：这种地板砖的边长为50cm．
23．解：(1)∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大2.
∵点A表示－，点B表示m，
∴m＝－＋2.
(2)|m－1|＋(m＋)2＝|－＋2－1|＋(－＋2＋)2＝|－＋1|＋4＝－1＋4＝＋3.
24．（（1）因为1000＜59319＜1000000，确定立方根10＜＜100，故立方根的位数是两位，
故答案为：2；
（2）∵9连续自乘3次的个位数字是9，
∴59319的个位数字是9，
故答案为：9；
（3）∵27=＜59＜64=，∴59319立方根的十位数字是3 ，
所以59319的立方根是39；
故答案为：3，39；
（4）∵8连续自乘3次的个位数字是2，
∴195112的个位数字是8，
∵125=＜195＜216=，
∴195112立方根的十位数字是5 ，所以195112的立方根是58；
∴﹣195112的立方根是-58，
故答案为：-58．
25．（1）解：∵一个数x的立方等于，即，
∴x=-2；
∴x的值为-2；
（2）①∵x=-2是关于x的一元次方程的解，
即，
解得：p=6；
解方程得：y=6；
故答案为：6；
②∵x=-2，y=6，
∴中间正方形四个顶点上的数字之和为m+n+6-2=m+n+4，
根据题意得：d+n-2= m+n+4，即d=m+6，
c+n+6= m+n+4，即c=m-2，
b+m+6= m+n+4，即b=n-2，
a+m-2= m+n+4，即a=n+6，
∴(a-b)+(d-c)=8+8=16，
∴(a-b)+(d-c)的值为16；
（3）解：∵x=-2，y=6，P点表示的数为(t-2)，
当点Q在线段OB上，即t1.5时，
Q点表示的数为(6-4t)，则OP=2-t，OQ=6-4t，
依题意得：6-4t=2(2-t)，
解得：t=1；
当点P、Q都在线段OA上，即1.5
依题意得：4t-6=2(2-t)，
解得：t=；
当点Q在线段OA上，点P在线段OB上，即2
依题意得：10-4t=2(t-2)，
解得：t=；
当点P、Q都在线段OB上，即2.5
依题意得：4t-10=2(t-2)，
解得：t=3；
综上，当P点运动1秒或秒或秒或3秒时，OQ=2OP
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