高中数学高一下 人教2019A版必修第二册 6-3 平面向量基本定理及坐标表示（4平面向量数乘运算的坐标表示） 课时练习 含答案

6-3 平面向量基本定理及坐标表示
（4平面向量数乘运算的坐标表示） 课时练习
一、单选题
1．已知点，，若向量与共线，则实数（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A．＝(2，2)，＝(1，1) B．＝(1，－2)，＝(4，－8)
C．＝(1，0)，＝(0，－1) D．＝(1，－2)，＝
3．已知向量，，若，则实数m的值是（ ）
A． B． C．1 D．4
4．已知向量．若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知＝(－2，4)，＝(2，6)，则等于（ ）
A．(0，5) B．(0，1) C．(2，5) D．(2，1)
7．已知向量，，若与共线，则（ ）
A． B．1 C． D．2
8．已知、，且、、三点共线，则点的坐标可以是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知向量，，若，共线，则实数x的值为（ ）
A．-1 B．2 C．1或-2 D．-1或2
10．已知向量，，若，则实数（ ）
A． B． C． D．
11．已知三点在同一直线上，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．不确定
12．已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知向量，若与共线，则实数_________．
14．已知向量，若，则m=____.
15．设向量，若向量与向量共线，则实数________.
16．已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ).若c(2a+b)，则λ=________.
17．设为不共线的向量，满足，且，若，则的最大值为________．
三、解答题
18．设k为实数，若向量，，，当k为何值时，A，B，C三点共线？
19．已知是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线.
(1)求实数的值；
(2)若，求的坐标；
(3)已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标.
20．（1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐标表示；
（2）已知平面向量、满足，，与的夹角为，且（+）（），求的值.
21．已知平面向量，.
(1)若，求的值；
(2)若，与共线，求实数m的值.
22．已知向量．
（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；
（2）若，求的值．
23．已知，，.
(1)若，求D点的坐标；
(2)设向量，，若与平行，求实数k的值.
答案：
1．B
【分析】由向量共线的坐标表示可构造方程求得结果.
【详解】与共线，
，解得：.
故选：B.
2．C
【分析】利用向量共线定理对各个选项判断即可.
【详解】因为不共线的两个向量可以作为它们所在平面内所有向量的基底，
对于A，由于，即共线，故A不合题意；
对于B，由于，即共线，故B不合题意；
对于C，由于，即不共线，故C合题意；
对于D，由于，即共线，故D不合题意；
故选：C.
3．B
【分析】根据向量相等的坐标关系即可求出结果．
【详解】由得，所以
故选：B
4．B
【分析】根据平面向量的坐标运算以及向量平行的坐标表示即可求出．
【详解】因为，而，所以，解得．
故选：B．
5．D
【分析】根据平面向量的坐标运算求出，利用平行向量的坐标表示计算即可.
【详解】因为，，
所以，
因为，
所以，解得．
故选：D
6．D
【分析】利用平面向量的坐标运算求解即可.
【详解】；
故选：D.
7．C
【分析】根据平面向量共线坐标表示可得答案.
【详解】由题意得，即.
故选：C
8．C
【分析】本题首先可设点的坐标为，然后通过题意得出，再然后写出、，最后通过向量平行的相关性质即可列出算式并通过计算得出结果.
【详解】设点的坐标为，
因为、、三点共线，所以，
因为，，所以，，
则，整理得，
将、、、代入中，只有满足，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题考查通过三点共线求点坐标，主要考查向量平行的相关性质，若，，，则，考查计算能力，是中档题.
9．D
【分析】根据，共线，由求解.
【详解】因为向量，，且，共线，
所以，
解得或，
故选：D
10．D
【分析】根据向量共线的坐标公式运算即可.
【详解】因为，所以，得.
故选:D
11．C
【分析】将点共线转化为向量共线，由坐标运算即可求解.
【详解】由题得,
由 三点共线，可得 ，故 ，
故选：C
12．D
【分析】先根据已知条件确定三点的位置关系并得到，再设，根据坐标运算代入坐标求解即可.
【详解】点在线段的延长线上，又，.
设,则,,
.选D.
13．1或
【分析】根据平面向量共线的坐标表达，结合已知条件，即可列出的方程，求解即可.
【详解】因为与共线，，解得或．
故答案为：或.
14．-1
【解析】求出的坐标，由向量共线时坐标的关系可列出关于的方程，从而可求出的值.
【详解】解：∵，∴，∵，，
∴，解得.
故答案为: -1
15．2
【分析】求得，根据，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，向量，可得，
因为向量与向量共线，所以，解得.
故答案为：.
16．
【解析】用已知向量坐标表示线性组合向量，再利用向量平行的坐标表示求λ即可；
【详解】∵由题意，知：2a+b=(4,2)，c(2a+b)，
∴4λ=2，解得λ=.
故答案为：
【点睛】本题考查了向量的坐标表示，利用向量平行的坐标表示求参数值，属于简单题；
17．324
【分析】采用建系法，令，将各个点用坐标表示，然后表达出面积的最大值，进而求得的最大值；
【详解】令，又因为，
即，
则点C为的外心，因为，
设，不妨取
则点在圆上，
由，代入坐标，，
解得，
联立和，
解得，故
，
当且仅当即时取“=”.
故，于是
.
故答案为：324
【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．
18．k＝11或k＝－2.
【分析】由题设得＝ (k－4,7)、＝(6,k－5)，利用向量共线的坐标表示有(k－4)(k－5)－6×7＝0，求解即可.
【详解】由题设，＝－＝(k－4,7)，＝－＝(6,k－5)，
令∥，得(k－4)(k－5)－6×7＝0，即k2－9k－22＝0， k＝11或－2.
故当k＝11或－2时，A， B， C三点共线.
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）求出，共线可得；
（2）由向量加法的坐标表示计算．
（3）由向量相等的坐标表示计算．
(1)
由已知，又，
三点共线，则共线，
所以存在实数使得，即，
不共线，所以，解得；
(2)
，
；
(3)
由题意，所以，
，得
所以点坐标为．
20．（1）或；（2）
【分析】（1）设，根据题意可得出关于实数、的方程组，可求得这两个未知数的值，由此可得出平面向量的坐标；
（2）利用向量数量积为零表示向量垂直，化简并代入求值，可解得的值．
【详解】（1）设，由，可得，
由题意可得，解得或.
因此，或；
（2），
化简得，
即，解得
21．（1）；（2）4.
【解析】（1）求出，即可由坐标计算出模；
（2）求出，再由共线列出式子即可计算.
【详解】(1)，
所以；
(2)，
因为与共线，所以，解得m＝4.
22．（1）；（2）
【分析】先求出向量，（1）利用向量共线列方程即可；（2）直接列方程组即可解得.
【详解】因为，
所以，
.
（1）因为点不能构成三角形，
所以共线，
所以，即，
所以应满足的条件：；
（2）因为，
所以，解得：.
所以.
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意设，写出的坐标，根据向量相等的坐标关系求解；
（2）直接根据向量共线的坐标公式求解即可.
(1)
设，又因为，
所以，
因为，
所以，得，
所以.
(2)
由题意得，，，
所以，，
因为与平行，
所以，解得.
所以实数的值为.