第六章平面向量及其应用 单元检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第六章 平面向量及其应用单元检测
一、单选题
1．下列物理量中哪个是向量（ ）
A．质量 B．功 C．温度 D．力
2．下列说法：
①零向量是没有方向的向量；
②零向量的方向是任意的；
③零向量与任意一个向量共线.
其中，正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．化简（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，则（ ）
A．9 B．18 C．6 D．12
6．已知，分别是的边，上的点，且满足，．为直线与直线的交点．若（，为实数），则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
7．已知向量，，若，则实数（ ）
A．1 B． C．4 D．
8．在中，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的有（ ）
A．已知，，若与共线，则
B．若，，则
C．若，则一定不与共线
D．若，，为锐角，则实数的范围是
11．已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（ ）
A．若，则
B．若，，则外接圆半径为10
C．若，则为等腰三角形
D．若，，，则
12．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（ ）
A．为定值
B．的取值范围是
C．当时，为定值
D．时，的最大值为12
三、填空题
13．如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是________．
14．如图，设为内一点，且，则________．
15．已知向量，，若，则_____．
16．的内角、、所对的边分别为、、，且，，则的面积为______．
四、解答题
17．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且，，．在以A，B，C，D，E，F，O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：
（1）与相等的向量有哪些？
（2）的相反向量有哪些？
（3）与共线的向量有哪些？
18．化简下列各式：
(1)；
(2)．
19．如图，在平行四边形ABCD中，，．设，．
(1)用，表示，；
(2)用向量的方法证明：A，F，C三点共线．
20．已知向量，，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
21．记的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)设的中点为，若，且，求的的面积．
22．在中，分别为内角的对边，.
(1)若，求的值；
(2)求的最大值.
答案
1．D
2．C
3．B
4．B
5．D
6．C
7．A
8．A
9．ABD
10．AD
11．ACD
12．ACD
13．,
14．
15．
16．
17．（1）与长度相同，方向相同的向量有：；
（2）与长度相同，方向相反的向量有：；
（3）与方向相同或相反的向量有：.
18．（1）.
（2）
19．（1）解：根据向量加法的平行四边形法则，可得.
.
（2）证明：由（1）知，，所以，
所以，
所以，，共线.
又直线，直线有公共点，
所以，，，三点共线.
20．（1）由得，∴，∴
（2）由已知，
又，∴，解得
21．（1）解：由已知得，，
由正弦定理可得，，
因为，
所以,
代入上式，整理得，
又因为，，
所以，
即,
又因为，
所以，
所以，
解得；
（2）在中，由余弦定理得，．
而，，所以，①
在中，由余弦定理得，，②
由①②两式消去a，得，
所以，
又，解得，．
所以的面积．
22．（1）由得,
即，
即
即,因为,
所以,即,
由得，故.
（2）由结合余弦定理得,
则,
于是,
即.
解得,
故当时，有最大值.