6.4平面向量的应用专项练习基础版
一、单选题
1．在中，若，，，则（ ）
A． B． C．或-1 D．或0
2．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且bc=3，则的外接圆的周长为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．
3．一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为（ ）
A．6 B．-6 C．3 D．-3
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，，A=45°，则B=（ ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．120°
6．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为( )．
A． B． C． D．
7．在中，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．或
8．在中， 所对的边分别为 ，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在中，若，则( )
A． B． C． D．
10．对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若，则为等腰三角形.
B．若，则.
C．若，，，则有两解.
D．若，，则面积的最大值为
11．的内角的对边分别为，下列结论一定成立的有（ ）
A．
B．若，则
C．若，则是等腰三角形
D．若，则是等腰三角形
12．在中，角，，所对的边分别为，，，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若，则
B．若，则是等腰三角形
C．若为锐角三角形，则
D．若，则是钝角三角形
三、填空题
13．在中，内角成等差数列，则___________.
14．某同学从A点向正前方走了10米到B点，然后左转60°再向前走了x米到C点，此时距离A点米，则x的值为______．
15．在中，三个内角，，对应的边分别为，，，已知的面积为，则的最小值为______．
16．已知中，，，，则=_________．
四、解答题
17．在△中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．
(1)求的值；
(2)设，，求和△的面积．
18．在锐角中，分别是所对的边，已知，向量，，且．
（1）求角A的大小
（2）求周长的取值范围．
19．在中，内角，，对应的三边长分别为，，，且满足．
（1）求角；
（2）若，求周长的取值范围．
20．在中，角所对的边分别为，且，.
（1）求的大小；
（2）若的面积为，求的值.
21．已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(－2，1)、(－1，3)、(3，4). 若P是线段BC上的动点，且为锐角，求P的横坐标的取值范围.
22．在中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若.
(1)求a ；
(2)求的面积.6.4平面向量的应用专项练习基础版解析
一、单选题
1．在中，若，，，则（ ）
A． B． C．或-1 D．或0
【答案】A
【详解】试题分析：由，，结合余弦定理得：，
即，得，由，，，故选项为A.
考点：余弦定理.
2．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且bc=3，则的外接圆的周长为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．
【答案】B
【分析】根据余弦的和差角公式化简得sinBsinC=，再根据正弦条件可得选项.
【详解】因为，即，所以sinBsinC=，
又bc=3，所以2RsinB·2RsinC=3(R为的外接圆的半径)，所以R=，
则的外接圆的周长为2πR=3π.
故选：B.
3．一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为（ ）
A．6 B．-6 C．3 D．-3
【答案】D
【分析】根据做功的意义，运用数量积的坐标表示计算即可.
【详解】，，
又，
.
故选：D.
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题知，进而根据面积公式求解即可.
【详解】解：因为在△ABC中，，所以，
因为，，
所以△ABC的面积为.
故选：B
5．在△ABC中，，A=45°，则B=（ ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．120°
【答案】A
【分析】由正弦定理求得，再结合边的关系即可得解.
【详解】由正弦定理，所以，
又，所以,
所以.
故选：A.
6．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为( )．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用余弦定理可求，再利用正弦定理可求的值.
【详解】由余弦定理得 ，
即，
得，由正弦定理得，
故选：D.
7．在中，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【分析】利用正弦定理可求得，结合三角形大边对大角可求得.
【详解】由正弦定理得：，
，，即，.
故选：B.
8．在中， 所对的边分别为 ，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用正弦定理，以及大边对大角，结合正弦定理，即可求得.
【详解】根据题意，由正弦定理，可得：，
解得，故可得或，
由，可得，故.
故选：B.
二、多选题
9．在中，若，则( )
A． B． C． D．
【答案】AD
【分析】利用正弦定理，可把变形为，从而解出，进而求出．
【详解】∵，
∴根据正弦定理得，
∵B是三角形内角，∴sinB≠0，∴1=2sinA，即，
，或．
故选：AD．
10．对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若，则为等腰三角形.
B．若，则.
C．若，，，则有两解.
D．若，，则面积的最大值为
【答案】BCD
【分析】利用正弦定理化边为角，结合二倍角公式即可判断A；
根据大角对大边及正弦定理即可判断B；
由已知结合正弦定理即可判断C；
结合余弦定理及基本不等式，三角形的面积公式即可判断D.
【详解】对于A，因为，由正弦定理得，
所以，即，
所以或，即或，
所以为等腰三角形或直角三角形，故A错；
对于B，因为，所以，由正弦定理得，故B对；
对于C，由正弦定理，
所以，
所以或，
所以有两解，故C对；
对于D，，
所以，当且仅当时取等号，
所以，所以面积的最大值为，故D对.
故选：BCD.
11．的内角的对边分别为，下列结论一定成立的有（ ）
A．
B．若，则
C．若，则是等腰三角形
D．若，则是等腰三角形
【答案】BC
【分析】根据正弦定理，两角和的正弦公式，诱导公式等知识，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】对于A：因为中，
所以，故A错误；
对于B：因为，所以，由正弦定理得，
所以，即，故B正确；
对于C：因为，由正弦定理边化角得，
所以，
因为，所以或（舍），所以是等腰三角形，故C正确；
对于D：因为，且，
所以或，即或，
所以是等腰三角形或直角三角形，故D错误.
故选：BC
12．在中，角，，所对的边分别为，，，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若，则
B．若，则是等腰三角形
C．若为锐角三角形，则
D．若，则是钝角三角形
【答案】ACD
【分析】A：由大角对大边，及正弦定理判定；利用正弦定理及二倍角公式判断B；根据正弦函数的性质及诱导公式判断C；根据余弦定理判断D；
【详解】解：对于A：在中，若，则，
则，则，故正确；
对于B：，，
，，或即，
为等腰或直角三角形，故不正确．
对于C：当为锐角三角形时，，，
，可得成立，故正确．
对于D：若，则，
即，即，即所以，
即为钝角，故是钝角三角形,故D正确；
故选：ACD.
三、填空题
13．在中，内角成等差数列，则___________.
【答案】
【分析】根据等差中项的性质及三角形内角和性质得，再由正余弦定理可知，即可求目标式的值.
【详解】由内角成等差数列，知：，而，
∴，而由余弦定理知：，
由正弦定理边角关系，得：.
故答案为：.
14．某同学从A点向正前方走了10米到B点，然后左转60°再向前走了x米到C点，此时距离A点米，则x的值为______．
【答案】20
【分析】依题意可得，，，再利用余弦定理计算可得；
【详解】解：依题意，，，
由余弦定理，
即，解得或（舍去）
故答案为：
15．在中，三个内角，，对应的边分别为，，，已知的面积为，则的最小值为______．
【答案】##0.75
【分析】根据的面积为，得到，再利用余弦定理结合基本不等式求解.
【详解】∵，，
∴．
．（当且仅当时取“”），
∴的最小值为．
故答案为：
16．已知中，，，，则=_________．
【答案】1或2
【详解】试题分析：由余弦定理得，即，解得或．
考点：余弦定理．
四、解答题
17．在△中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．
(1)求的值；
(2)设，，求和△的面积．
【答案】(1)；
(2)，△的面积为.
【分析】（1）利用正弦定理边角关系、和角正弦公式及三角形内角性质可得，即可得的值；
（2）由（1），应用余弦定理求b，再由三角形面积公式求△的面积．
(1)
由正弦定理得：，又，
所以，可得；
(2)
由（1）知：，则，而，，
所以，且．
18．在锐角中，分别是所对的边，已知，向量，，且．
（1）求角A的大小
（2）求周长的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由可得即可得到，由此能求出．
（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，由题意可求范围，，利用正弦函数的性质即可求解其取值范围．
【详解】解：（1）因为且，
所以，得
又因为，所以．
（2）由正弦定理可得，得
则
，
∵是锐角三角形，∴，解得
，，，
∴周长的取值范围为
19．在中，内角，，对应的三边长分别为，，，且满足．
（1）求角；
（2）若，求周长的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由题设条件和余弦定理化简得到，求得，进而求得角；
（2）由正弦定理求得，，化简得到，结合三角函数的性质，即可求解.
【详解】（1）由题意，在中，且满足，
由余弦定理，可得，即，
可得，
又因为，所以．
（2）由正弦定理可得，，
所以
因为，所以，可得，
所以，所以周长．
20．在中，角所对的边分别为，且，.
（1）求的大小；
（2）若的面积为，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）首先利用正弦定理的边角互化可得，再利用余弦定理即可求解.
（2）根据三角形的面积公式：，代入即可求解.
【详解】（1）由，则，
又，则，
所以，所以，
（2）由，则，，
所以.
【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化、余弦定理解三角形、三角形的面积公式，需熟记公式，属于基础题.
21．已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(－2，1)、(－1，3)、(3，4). 若P是线段BC上的动点，且为锐角，求P的横坐标的取值范围.
【答案】.
【分析】根据求出D点坐标，根据∥表示出P点坐标，根据即可求P横坐标的范围.
【详解】设，则，
四边形是平行四边形，，，解得，
.
设，，
，，，，
∵∥，∴，
为锐角，则
，
解得或(舍)，
∴P的横坐标范围是：.
22．在中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若.
(1)求a ；
(2)求的面积.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用正弦定理求出的值；（2）结合第一问求出的的值，利用余弦定理求出c=16，再使用面积公式求出答案.
(1)
由正弦定理，，
(2)
由（1）知，
由余弦定理，
解得c=16或（舍去），则
的面积是
