5.2.3简单复合函数的导数 课时训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.2.3简单复合函数的导数 课时训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 563.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-17 06:58:04 | ||
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文档简介
5.2.3简单复合函数的导数课时训练--2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共50分）
1．下列函数的求导运算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数，则（ ）
A． B．1 C． D．
3．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列求导运算过程中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．某放射性同位素在衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该同位素的含量.已知时，该同位素含量的瞬时变化率为，则（ ）
A．24贝克 B．贝克
C．1贝克 D．贝克
6．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学 航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中P0为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（ ）
A．20天 B．30天 C．45天 D．60天
7．下列函数求导运算正确的个数为（ ）
①；②若，则；③；④；
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知某容器的高度为30cm，向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为．当时，液体上升高度的瞬时变化率为2e cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数定义域为R，定义域为在处的切线斜率与在处的切线斜率相等，则（ ）
A．0 B． C． D．
10．已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（ ）
A．0 B． C．0或 D．或
二、多选题（本大题共2小题，共8分）
11．下列求导正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．已知曲线，则曲线过点的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数，则__________.
14．已知函数，则该函数的图象在处的切线的倾斜角为__________.
15．已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是__________.
16．函数在处的切线与坐标轴围成的封闭三角形的面积为______.
四、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)．
18．求下列函数的导数.
(1)；
(2).
19．求下列函数的单调区间.
(1)；
(2)
(3)；
(4).
20．求下列函数的导数．
(1)；
(2)；
(3)．
21．求下列函数的导数．
（1）（为常数）；
（2）.
22．求下列函数的导数：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．C
【分析】根据求导法则依次计算得到ACD正确，，B错误，得到答案.
【详解】对选项A：，正确；
对选项B：，正确；
对选项C：，错误；
对选项D：，正确.
故选：C
2．B
【分析】根据导数的定义以及复合函数的求导法则即可求解.
【详解】由导数的定义可知，
又，
故，
故选：B
3．D
【分析】令求得，求出，令求得，从而得，即可求得．
【详解】令，得，解得，
，令，得，解得，
所以，所以，所以7．
故选：D．
4．A
【分析】根据导数的求导法则逐项判断即可.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误.
故选:A.
5．B
【分析】先求出，然后利用，求出，再求解即可.
【详解】由，得，
因为时，该同位素含量的时变化率为，
所以，解得，
所以.
故选：B.
6．D
【分析】根据题中条件，先求出，再令，代入解析式求解，即可得出结果.
【详解】由得，
因为时，该放射性同位素的瞬时变化率为，
即，解得，
则，
当该放射性同位素含量为贝克时，即，
所以，即，所以，解得.
故选：D.
7．B
【分析】根据求导运算对其一一验证即可得出答案.
【详解】对于①：为常数，常数求导为0，故①正确；
对于②：为复合函数，求导，故②错误；
对于③：为复合函数，求导，故③错误；
对于④：，求导为，故④正确；
故选：B.
8．C
【分析】根据导数的实际意义求解即可.
【详解】，
当时，，解得，故.
当时，液体上升高度的瞬时变化率为．
故选：C
9．D
【分析】由导数的运算公式及运算法则，分别求解导函数，根据题意可得，即可求解的值.
【详解】解：因为，所以，其中，
又，所以，其中，
由题意可得，所以，且，所以解得.
故选：D.
10．D
【分析】本题主要求切线方程，设两个曲线方程的切点，由两条切线均为，通过等量关系可得到的取值.
【详解】,,，设切点分别为，
则曲线的切线方程为：，化简得，，
曲线的切线方程为：，化简得，，，故，
解得e或.
当e，切线方程为，故.
当，切线方程为，故，则.
故的取值为或.
故选：D
11．ABD
【分析】根据求导公式分别检验各项即可得出结果.
【详解】对于，的导数为，故选项正确；
对于，的导数为，故选项正确；
对于，的导数为，故选项错误；
对于，的导数为，故选项正确，
故选：.
12．BD
【分析】设出切点坐标，对函数求导求出切线斜率，利用点斜式方程写出切线，将代入，解方程计算出切点坐标，进而得出切线方程．
【详解】设切点坐标为，
，切线斜率为
切线方程为
曲线过点，代入得
可化简为，即，解得或
则曲线过点的切线方程为或
故选：BD
13．
【分析】根据导数的运算法则，求得，进而求得的值.
【详解】由题意，函数，可得，则.
故答案为：.
14．
【分析】对函数求导数，计算时的斜率，得倾斜角.
【详解】因为，
所以，
所以，
即切线的斜率为-1，倾斜角为.
故答案为：.
15．8
【分析】根据题意结合导数的几何意义分析可得，再结合基本不等式运算求解.
【详解】由题意可得：的导数为，
设切点为，切线斜率，则在该点的切线方程为，即，
由题意可得，整理得，
则，当且仅当时取等号，
故的最小值为8.
故答案为：8.
16．
【分析】根据导数几何意义求出切线方程，求出切线与坐标轴的交点，再求三角形得面积.
【详解】，
，
即切线的斜率为，
又，即切点为，
根据导数几何意义得切线方程为，
即，
切线与轴的交点为，与轴的交点为，
所以围成三角形的面积为，
故答案为：
17．(1)
(2)
(3)
【分析】由基本初等函数的导数，导数的四则运算以及简单复合函数的导数的相关公式和运算法则，即可较易求导，需要特别注意的是，对某些较复杂函数表达式先化解再进行求导，求导过程会比较容易.
【详解】（1）
．
（2）令，，则．
（3）因为，
所以．
18．(1)
(2)
【分析】（1）将导数的乘法法则与复合函数求导相结合可得结果；
（2）将导数的除法法则与复合函数求导相结合可得结果；
【详解】（1）
（2）
19．(1)增区间为 ，，减区间为；
(2)增区间为 ，，减区间为，；
(3)增区间为 ，，减区间为；
(4)增区间为 ，，减区间为；
【分析】利用导数的运算法则求解.
（1）
解：因为，
所以，
由，得或，
由，得，
所以函数的增区间为 ，，
减区间为；
（2）
因为，
所以，
由，得或，
由，得，，
所以函数的增区间为 ，，
减区间为，；
（3）
因为，
所以，
由，得或，
由，得，
所以函数的增区间为 ，，
减区间为；
（4）
因为，
所以，
由，得或，
由，得，
所以函数的增区间为 ，，
减区间为；
20．(1)
(2)
(3)
【分析】利用导数的运算法则求解.
【详解】（1）解：因为，
所以；
（2）因为，
所以；
（3）因为，
，
所以.
21．（1）；（2）
【分析】（1）利用导数运算法则可求得原函数的导数;
（2）利用复合函数的求导法则以及导数的运算法则可求得原函数的导数
【详解】（1）由可得；
（2）由可得
22．(1)
(2)
【分析】（1）利用导数的运算法则求解；
（2）利用导数的运算法则和复合函数的导数求解.
【详解】（1）解：；
（2）.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共50分）
1．下列函数的求导运算中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数，则（ ）
A． B．1 C． D．
3．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列求导运算过程中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．某放射性同位素在衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该同位素的含量.已知时，该同位素含量的瞬时变化率为，则（ ）
A．24贝克 B．贝克
C．1贝克 D．贝克
6．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学 航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中P0为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（ ）
A．20天 B．30天 C．45天 D．60天
7．下列函数求导运算正确的个数为（ ）
①；②若，则；③；④；
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知某容器的高度为30cm，向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为．当时，液体上升高度的瞬时变化率为2e cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数定义域为R，定义域为在处的切线斜率与在处的切线斜率相等，则（ ）
A．0 B． C． D．
10．已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（ ）
A．0 B． C．0或 D．或
二、多选题（本大题共2小题，共8分）
11．下列求导正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．已知曲线，则曲线过点的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数，则__________.
14．已知函数，则该函数的图象在处的切线的倾斜角为__________.
15．已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是__________.
16．函数在处的切线与坐标轴围成的封闭三角形的面积为______.
四、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)．
18．求下列函数的导数.
(1)；
(2).
19．求下列函数的单调区间.
(1)；
(2)
(3)；
(4).
20．求下列函数的导数．
(1)；
(2)；
(3)．
21．求下列函数的导数．
（1）（为常数）；
（2）.
22．求下列函数的导数：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．C
【分析】根据求导法则依次计算得到ACD正确，，B错误，得到答案.
【详解】对选项A：，正确；
对选项B：，正确；
对选项C：，错误；
对选项D：，正确.
故选：C
2．B
【分析】根据导数的定义以及复合函数的求导法则即可求解.
【详解】由导数的定义可知，
又，
故，
故选：B
3．D
【分析】令求得，求出，令求得，从而得，即可求得．
【详解】令，得，解得，
，令，得，解得，
所以，所以，所以7．
故选：D．
4．A
【分析】根据导数的求导法则逐项判断即可.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误.
故选:A.
5．B
【分析】先求出，然后利用，求出，再求解即可.
【详解】由，得，
因为时，该同位素含量的时变化率为，
所以，解得，
所以.
故选：B.
6．D
【分析】根据题中条件，先求出，再令，代入解析式求解，即可得出结果.
【详解】由得，
因为时，该放射性同位素的瞬时变化率为，
即，解得，
则，
当该放射性同位素含量为贝克时，即，
所以，即，所以，解得.
故选：D.
7．B
【分析】根据求导运算对其一一验证即可得出答案.
【详解】对于①：为常数，常数求导为0，故①正确；
对于②：为复合函数，求导，故②错误；
对于③：为复合函数，求导，故③错误；
对于④：，求导为，故④正确；
故选：B.
8．C
【分析】根据导数的实际意义求解即可.
【详解】，
当时，，解得，故.
当时，液体上升高度的瞬时变化率为．
故选：C
9．D
【分析】由导数的运算公式及运算法则，分别求解导函数，根据题意可得，即可求解的值.
【详解】解：因为，所以，其中，
又，所以，其中，
由题意可得，所以，且，所以解得.
故选：D.
10．D
【分析】本题主要求切线方程，设两个曲线方程的切点，由两条切线均为，通过等量关系可得到的取值.
【详解】,,，设切点分别为，
则曲线的切线方程为：，化简得，，
曲线的切线方程为：，化简得，，，故，
解得e或.
当e，切线方程为，故.
当，切线方程为，故，则.
故的取值为或.
故选：D
11．ABD
【分析】根据求导公式分别检验各项即可得出结果.
【详解】对于，的导数为，故选项正确；
对于，的导数为，故选项正确；
对于，的导数为，故选项错误；
对于，的导数为，故选项正确，
故选：.
12．BD
【分析】设出切点坐标，对函数求导求出切线斜率，利用点斜式方程写出切线，将代入，解方程计算出切点坐标，进而得出切线方程．
【详解】设切点坐标为，
，切线斜率为
切线方程为
曲线过点，代入得
可化简为，即，解得或
则曲线过点的切线方程为或
故选：BD
13．
【分析】根据导数的运算法则，求得，进而求得的值.
【详解】由题意，函数，可得，则.
故答案为：.
14．
【分析】对函数求导数，计算时的斜率，得倾斜角.
【详解】因为，
所以，
所以，
即切线的斜率为-1，倾斜角为.
故答案为：.
15．8
【分析】根据题意结合导数的几何意义分析可得，再结合基本不等式运算求解.
【详解】由题意可得：的导数为，
设切点为，切线斜率，则在该点的切线方程为，即，
由题意可得，整理得，
则，当且仅当时取等号，
故的最小值为8.
故答案为：8.
16．
【分析】根据导数几何意义求出切线方程，求出切线与坐标轴的交点，再求三角形得面积.
【详解】，
，
即切线的斜率为，
又，即切点为，
根据导数几何意义得切线方程为，
即，
切线与轴的交点为，与轴的交点为，
所以围成三角形的面积为，
故答案为：
17．(1)
(2)
(3)
【分析】由基本初等函数的导数，导数的四则运算以及简单复合函数的导数的相关公式和运算法则，即可较易求导，需要特别注意的是，对某些较复杂函数表达式先化解再进行求导，求导过程会比较容易.
【详解】（1）
．
（2）令，，则．
（3）因为，
所以．
18．(1)
(2)
【分析】（1）将导数的乘法法则与复合函数求导相结合可得结果；
（2）将导数的除法法则与复合函数求导相结合可得结果；
【详解】（1）
（2）
19．(1)增区间为 ，，减区间为；
(2)增区间为 ，，减区间为，；
(3)增区间为 ，，减区间为；
(4)增区间为 ，，减区间为；
【分析】利用导数的运算法则求解.
（1）
解：因为，
所以，
由，得或，
由，得，
所以函数的增区间为 ，，
减区间为；
（2）
因为，
所以，
由，得或，
由，得，，
所以函数的增区间为 ，，
减区间为，；
（3）
因为，
所以，
由，得或，
由，得，
所以函数的增区间为 ，，
减区间为；
（4）
因为，
所以，
由，得或，
由，得，
所以函数的增区间为 ，，
减区间为；
20．(1)
(2)
(3)
【分析】利用导数的运算法则求解.
【详解】（1）解：因为，
所以；
（2）因为，
所以；
（3）因为，
，
所以.
21．（1）；（2）
【分析】（1）利用导数运算法则可求得原函数的导数;
（2）利用复合函数的求导法则以及导数的运算法则可求得原函数的导数
【详解】（1）由可得；
（2）由可得
22．(1)
(2)
【分析】（1）利用导数的运算法则求解；
（2）利用导数的运算法则和复合函数的导数求解.
【详解】（1）解：；
（2）.