5.3.2函数的极值与最大（小）值 课时训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案）
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| 名称 | 5.3.2函数的极值与最大（小）值 课时训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 871.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-17 06:58:18 | ||
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文档简介
5.3.2 函数的极值与最大（小）值课时训练--2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共50分）
1．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．函数在区间上的最大值是（ ）
A．0 B． C． D．
3．函数在区间上的最大值 最小值分别为（ ）
A．，3 B．，3 C．，2 D．，2
4．若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
5．函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．为函数的零点
B．函数在上单调递减
C．为函数的极大值点
D．是函数的最小值
6．若函数在上的最小值是1，则实数的值是（ ）
A．1 B．3 C． D．
7．定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数在区间上单调递减
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极大值
8．已知，则（ ）
A．在上单调递增 B．在上单调递减
C．有极大值，无极小值 D．有极小值，无极大值
9．已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．在区间上单调递增
B．在区间上有且仅有2个极值点
C．在区间上有且仅有3个零点
D．在区间上存在极大值点
10．已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共2小题，共8分）
11．已知函数的定义域为，导函数为，满足，（为自然对数的底数），且，则（ ）
A． B．
C．在处取得极小值 D．无极大值
12．已知函数，则（ ）
A．当时，函数的极大值为
B．若函数图象的对称中心为，则
C．若函数在上单调递增，则或
D．函数必有3个零点
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数在上的最小值为，则a的取值范围为__________.
14．已知函数的定义域为R，的导函数，若函数无极值，则a=_________.
15．函数的最大（小）值
（1）函数最大（小）值的再认识
①一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.
②若函数在上单调递增，则为函数在上的_______，为函数在上的_______；若函数在上_______，则为函数在上的最大值，为函数在上的最小值.
（2）导数求最值的一般步骤：设函数在上连续，在内可导，求函数在上的最大值和最小值的步骤如下：
①求函数在区间内的极值；
②将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
16．已知函数，则的极大值为________________
四、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．设函数，.
(1)若函数为奇函数，求函数的单调区间；
(2)在（1）的条件下，求函数的最值.
18．已知函数，且．
(1)求的值及曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．
19．已知函数.
(1)若在处的切线与直线3x－y＋1＝0平行，求a；
(2)当a＝1时，求函数的极值.
20．已知函数在处有极值.
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的最值.
21．已知函数．（e是自然对数的底数，）
(1)求函数的极值；
(2)求函数在区间上的最值．
22．已知函数.证明：
(1)存在唯一，使；
(2)存在唯一，使且对（1）中的，有.
（参考数据：）
参考答案：
1．A
【分析】根据导函数有2个不同的零点，且两个零点均大于零可求解.
【详解】函数的定义域为，
因为函数有两个不同的极值点，
所以有两个不同正根，
即有两个不同正根，
所以解得，
故答案为:A.
2．C
【分析】对函数求导利用函数导数的单调性求函数极值，在计算端点值，比较得出最大值.
【详解】因为，
所以，
令或，
又，所以
当时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减，
所以函数有极大值，
又，
所以函数在上的最大值为：，
故选：C.
3．B
【分析】根据函数的奇偶性可得为偶函数，利用导数求解上的单调性，即可求解最值.
【详解】因为,所以为偶函数，
当时，，.
易知当时,，，则，在[0，π]上单调递增，
所以，，
故选:B
4．D
【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到，满足的条件，利用二次函数的性质求出的最值．
【详解】由题意，求导函数，
在处有极值，所以，即，，
，，
，当，时，取得最大值9，
此时，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
因此满足是的极值点，
所以的最大值等于9，
故选：D
5．B
【详解】根据函数零点的概念可判断A；根据导数与函数单调性的关系判断B；根据函数极值点以及最值与导数的关系可判断C，D.
由的图象可知，当时，，
当时，，故为函数的极大值点，A错误；
当时，，故函数在上单调递减，B正确；
当时，，当时，，
故为函数的极小值点，C错误；
当时，，当时，，
故为函数的极小值点，而也为函数的极小值点，
与的大小不定，故不一定是函数的最小值，D错误,
故选：B
6．B
【分析】，先求得极值，再求得端点值比较求解.
【详解】解：令，
解得或，
当时，，时，，
又，，
显然，
所以，
所以，
故选：B
7．A
【分析】根据函数的单调性和导数值的正负的关系，可判断A、B；根据函数的极值点和导数的关系可判断C、D的结论．
【详解】在区间上，故函数在区间上单调递增，故A正确；
在区间上，故函数在区间上单调递增，故B错误；
当时，，可知函数在上单调递增，故不是函数的极值点，故C错误；
当时，，单调递减；当时，，单调递增，故函数在处取得极小值，故D错误，
故选：A.
8．C
【分析】求出函数的导函数，即可求出函数的单调区间，从而求出函数的极值.
【详解】因为，所以，
则当时，当时，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时函数有极大值，无极小值.
故选：C
9．D
【分析】结合导数图像的正负性，判断原函数的单调性，进而逐一对选项辨析即可.
【详解】由图可知，在区间为负，单调递减，
在区间为正，单调递增，故A错误；
在区间上有3个零点，且零点附近左右两边的值一正一负，
故有3个极值点，故B错误；
由选项B可知，只能判断在区间上有3个极值点，
当的3个极值都小于0时，至多只有1个零点，
当的3个极值有正有负时，至少有1个零点，
所以无法判断零点个数，故C错误；
在区间上为正，单调递增，
在区间上为负，单调递减，
则为极大值点，故D正确；
故选：D.
10．C
【分析】根据题意函数与的图像上恰有两对关于轴对称的点，得到方程有两解，分离参数构造新函数，利用导数求出最值，结合题意分析即可得.
【详解】因为函数与的图像上恰有两对关于轴对称的点，
所以，
即有两解，
所以有两解，
令，
则，
所以当时，0，此时函数在上单调递增；
当时，，函数在上单调递减，
所以在处取得极大值，，
且时，的值域为，
时，的值域为，
因此有两解时，实数的取值范围为，
故选：C.
11．BCD
【分析】设，对其求导可得，因此设，根据题意可得的解析式，对A：利用导数判断的单调性分析判断，对B、C、D：利用导数判断的单调性分析判断.
【详解】设，则，
可设，则，解得，
故，即，
令，则，故在上单调递增，
∴，即，则，A错误；
∵，令，解得，
则在上单调递减，在上单调递增，
∴，在处取得极小值，无极大值，
B、C、D均正确
故选：BCD.
【点睛】结论点睛：
（1）形式，联想到；
（2）形式，联想到.
12．BD
【分析】根据函数极大值的定义，结合函数的导数的性质、函数零点的定义逐一判断即可.
【详解】A项：当时，，则，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以极大值为，故错误；
B项：因为函数图象的对称中心为，
所以有，故正确；
C项：恒成立，显然必有两根，则在递减，故错误；
D项：必有2相异根，且非零，故必有3个零点，故正确．
故选择：BD
13．
【分析】求导，根据函数在上的最小值为即可判断函数的单调性，将恒成立转化为函数最值问题求解.
【详解】，在上的最小值为，
说明在上单调递减，
所以当时，恒成立，即
所以所以
故答案为：
14．
【分析】根据二次函数的性质，分类讨论，导数大于零的区间，可得函数的单调性，根据极值的定义，可得答案.
【详解】当时，在区间上递增，
在区间上递减.的极大值点为，极小值点为.
当时，，在上递增，无极值.
当时，在区间上递增，
在区间上递减.的极大值点为，极小值点为.
故答案为：.
15． 最小值 最大值 单调递减
【分析】根据函数的最大（小）值的定义可得答案.
【详解】函数的最大（小）值
（1）函数最大（小）值的再认识
①一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.
②若函数在上单调递增，则为函数在上的最小值，为函数在上的最大值；若函数在上单调递减，则为函数在上的最大值，为函数在上的最小值.
（2）导数求最值的一般步骤：设函数在上单调递减，在内可导，求函数在上的最大值和最小值的步骤如下：
①求函数在区间内的极值；
②将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
故答案为：①最小值；②最大值；③单调递减
16．
【分析】求出函数导数，令导数等于0，判断出极大值点，进而求得极大值，即得答案.
【详解】由函数得函数，
令，则或，
当时，，当时，，当时，
故为函数的极大值点，极大值为，
故答案为：
17．(1)单调增区间是和，单调减区间是
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）利用奇函数求出，则可得，即可求出单调区间；
（2）求出极值和端点值，比较后确定最值.
【详解】（1）因为是奇函数，所以即，
解得，
所以，则，
令，解得或；
令，解得，
所以的单调增区间是和，单调减区间是
（2）
x 3
+ 0 0 +
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以函数在上的最大值为，最小值为
18．(1)；
(2)最大值为，最小值
【分析】（1）求导，然后通过列方程求出的值，进而可得，再求出，利用点斜式可求出切线方程；
（2）求导，求出函数在区间上的单调性，通过单调性可求出最值.
【详解】（1）由已知得，
则，得，
，
曲线在点处的切线方程为，
即；
（2）由（1）得，
令，得或，
令，得，
故函数在，上单调递增，在上单调递减，
又，，，
，
函数在区间上的最大值为，最小值.
19．(1)
(2)极小值1，无极大值
【分析】（1）根据导数的几何意义，，求；
（2）利用导数判断函数的单调性，再求函数的极值.
【详解】（1），
由导数的几何意义可知，，即，得.
（2）当时，，
，，
当时，，当时，，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以当时，函数取得极小值，无极大值.
20．(1)
(2)
【分析】（1）求出函数的导数，根据题意列出方程，求得的值，可得答案.
（2）求出函数的极值点，求得函数的极值以及区间端点处的函数值，比较可得答案.
【详解】（1），
，
解得，
则，
若，则；若，则或,
即函数在处有极大值且极大值为，符合题意，
故：
（2）由（1）知，，
，
若，则；若，则或,
在上单调递增，在上单调递减,
又，
.
21．(1)极大值为，无极小值；
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）求导，然后求出极值点，进而可得极值；
（2）求导，然后求出在区间上的单调性，进而可得最值.
【详解】（1）由已知得，
令得，令得，
故函数在上单调递增，在上单调递减，
所以函数的极大值为，无极小值；
（2）由（1）可得对于区间有函数在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
又，所以，
所以函数在区间上的最大值为，最小值为.
22．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）利用导数判断的单调性，结合零点存在性定理分析运算；
（2）构建，利用导数结合（1）中的结论判断的单调性，结合零点存在性定理分析的零点所在区间，即可证明结论.
【详解】（1）由题意可得：当时恒成立，
则在上单调递减，
且，
所以在上有唯一零点，
即存在唯一，使.
（2）令，则时，，
设，则，
由（1）可得：当时，，当时，，
∴在上是增函数，在上为减函数，
当时，∵，
则当时，，
故在上无零点；
当时，∵，
故存在唯一，使得；
综上所述：存在唯一，使得，
即存在唯一，使，
故，即.
【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：
（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；
（2）求导数，得单调区间和极值点；
（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共50分）
1．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．函数在区间上的最大值是（ ）
A．0 B． C． D．
3．函数在区间上的最大值 最小值分别为（ ）
A．，3 B．，3 C．，2 D．，2
4．若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
5．函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．为函数的零点
B．函数在上单调递减
C．为函数的极大值点
D．是函数的最小值
6．若函数在上的最小值是1，则实数的值是（ ）
A．1 B．3 C． D．
7．定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数在区间上单调递减
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极大值
8．已知，则（ ）
A．在上单调递增 B．在上单调递减
C．有极大值，无极小值 D．有极小值，无极大值
9．已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．在区间上单调递增
B．在区间上有且仅有2个极值点
C．在区间上有且仅有3个零点
D．在区间上存在极大值点
10．已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共2小题，共8分）
11．已知函数的定义域为，导函数为，满足，（为自然对数的底数），且，则（ ）
A． B．
C．在处取得极小值 D．无极大值
12．已知函数，则（ ）
A．当时，函数的极大值为
B．若函数图象的对称中心为，则
C．若函数在上单调递增，则或
D．函数必有3个零点
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数在上的最小值为，则a的取值范围为__________.
14．已知函数的定义域为R，的导函数，若函数无极值，则a=_________.
15．函数的最大（小）值
（1）函数最大（小）值的再认识
①一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.
②若函数在上单调递增，则为函数在上的_______，为函数在上的_______；若函数在上_______，则为函数在上的最大值，为函数在上的最小值.
（2）导数求最值的一般步骤：设函数在上连续，在内可导，求函数在上的最大值和最小值的步骤如下：
①求函数在区间内的极值；
②将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
16．已知函数，则的极大值为________________
四、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．设函数，.
(1)若函数为奇函数，求函数的单调区间；
(2)在（1）的条件下，求函数的最值.
18．已知函数，且．
(1)求的值及曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．
19．已知函数.
(1)若在处的切线与直线3x－y＋1＝0平行，求a；
(2)当a＝1时，求函数的极值.
20．已知函数在处有极值.
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的最值.
21．已知函数．（e是自然对数的底数，）
(1)求函数的极值；
(2)求函数在区间上的最值．
22．已知函数.证明：
(1)存在唯一，使；
(2)存在唯一，使且对（1）中的，有.
（参考数据：）
参考答案：
1．A
【分析】根据导函数有2个不同的零点，且两个零点均大于零可求解.
【详解】函数的定义域为，
因为函数有两个不同的极值点，
所以有两个不同正根，
即有两个不同正根，
所以解得，
故答案为:A.
2．C
【分析】对函数求导利用函数导数的单调性求函数极值，在计算端点值，比较得出最大值.
【详解】因为，
所以，
令或，
又，所以
当时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减，
所以函数有极大值，
又，
所以函数在上的最大值为：，
故选：C.
3．B
【分析】根据函数的奇偶性可得为偶函数，利用导数求解上的单调性，即可求解最值.
【详解】因为,所以为偶函数，
当时，，.
易知当时,，，则，在[0，π]上单调递增，
所以，，
故选:B
4．D
【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到，满足的条件，利用二次函数的性质求出的最值．
【详解】由题意，求导函数，
在处有极值，所以，即，，
，，
，当，时，取得最大值9，
此时，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
因此满足是的极值点，
所以的最大值等于9，
故选：D
5．B
【详解】根据函数零点的概念可判断A；根据导数与函数单调性的关系判断B；根据函数极值点以及最值与导数的关系可判断C，D.
由的图象可知，当时，，
当时，，故为函数的极大值点，A错误；
当时，，故函数在上单调递减，B正确；
当时，，当时，，
故为函数的极小值点，C错误；
当时，，当时，，
故为函数的极小值点，而也为函数的极小值点，
与的大小不定，故不一定是函数的最小值，D错误,
故选：B
6．B
【分析】，先求得极值，再求得端点值比较求解.
【详解】解：令，
解得或，
当时，，时，，
又，，
显然，
所以，
所以，
故选：B
7．A
【分析】根据函数的单调性和导数值的正负的关系，可判断A、B；根据函数的极值点和导数的关系可判断C、D的结论．
【详解】在区间上，故函数在区间上单调递增，故A正确；
在区间上，故函数在区间上单调递增，故B错误；
当时，，可知函数在上单调递增，故不是函数的极值点，故C错误；
当时，，单调递减；当时，，单调递增，故函数在处取得极小值，故D错误，
故选：A.
8．C
【分析】求出函数的导函数，即可求出函数的单调区间，从而求出函数的极值.
【详解】因为，所以，
则当时，当时，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
当时函数有极大值，无极小值.
故选：C
9．D
【分析】结合导数图像的正负性，判断原函数的单调性，进而逐一对选项辨析即可.
【详解】由图可知，在区间为负，单调递减，
在区间为正，单调递增，故A错误；
在区间上有3个零点，且零点附近左右两边的值一正一负，
故有3个极值点，故B错误；
由选项B可知，只能判断在区间上有3个极值点，
当的3个极值都小于0时，至多只有1个零点，
当的3个极值有正有负时，至少有1个零点，
所以无法判断零点个数，故C错误；
在区间上为正，单调递增，
在区间上为负，单调递减，
则为极大值点，故D正确；
故选：D.
10．C
【分析】根据题意函数与的图像上恰有两对关于轴对称的点，得到方程有两解，分离参数构造新函数，利用导数求出最值，结合题意分析即可得.
【详解】因为函数与的图像上恰有两对关于轴对称的点，
所以，
即有两解，
所以有两解，
令，
则，
所以当时，0，此时函数在上单调递增；
当时，，函数在上单调递减，
所以在处取得极大值，，
且时，的值域为，
时，的值域为，
因此有两解时，实数的取值范围为，
故选：C.
11．BCD
【分析】设，对其求导可得，因此设，根据题意可得的解析式，对A：利用导数判断的单调性分析判断，对B、C、D：利用导数判断的单调性分析判断.
【详解】设，则，
可设，则，解得，
故，即，
令，则，故在上单调递增，
∴，即，则，A错误；
∵，令，解得，
则在上单调递减，在上单调递增，
∴，在处取得极小值，无极大值，
B、C、D均正确
故选：BCD.
【点睛】结论点睛：
（1）形式，联想到；
（2）形式，联想到.
12．BD
【分析】根据函数极大值的定义，结合函数的导数的性质、函数零点的定义逐一判断即可.
【详解】A项：当时，，则，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以极大值为，故错误；
B项：因为函数图象的对称中心为，
所以有，故正确；
C项：恒成立，显然必有两根，则在递减，故错误；
D项：必有2相异根，且非零，故必有3个零点，故正确．
故选择：BD
13．
【分析】求导，根据函数在上的最小值为即可判断函数的单调性，将恒成立转化为函数最值问题求解.
【详解】，在上的最小值为，
说明在上单调递减，
所以当时，恒成立，即
所以所以
故答案为：
14．
【分析】根据二次函数的性质，分类讨论，导数大于零的区间，可得函数的单调性，根据极值的定义，可得答案.
【详解】当时，在区间上递增，
在区间上递减.的极大值点为，极小值点为.
当时，，在上递增，无极值.
当时，在区间上递增，
在区间上递减.的极大值点为，极小值点为.
故答案为：.
15． 最小值 最大值 单调递减
【分析】根据函数的最大（小）值的定义可得答案.
【详解】函数的最大（小）值
（1）函数最大（小）值的再认识
①一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.
②若函数在上单调递增，则为函数在上的最小值，为函数在上的最大值；若函数在上单调递减，则为函数在上的最大值，为函数在上的最小值.
（2）导数求最值的一般步骤：设函数在上单调递减，在内可导，求函数在上的最大值和最小值的步骤如下：
①求函数在区间内的极值；
②将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
故答案为：①最小值；②最大值；③单调递减
16．
【分析】求出函数导数，令导数等于0，判断出极大值点，进而求得极大值，即得答案.
【详解】由函数得函数，
令，则或，
当时，，当时，，当时，
故为函数的极大值点，极大值为，
故答案为：
17．(1)单调增区间是和，单调减区间是
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）利用奇函数求出，则可得，即可求出单调区间；
（2）求出极值和端点值，比较后确定最值.
【详解】（1）因为是奇函数，所以即，
解得，
所以，则，
令，解得或；
令，解得，
所以的单调增区间是和，单调减区间是
（2）
x 3
+ 0 0 +
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以函数在上的最大值为，最小值为
18．(1)；
(2)最大值为，最小值
【分析】（1）求导，然后通过列方程求出的值，进而可得，再求出，利用点斜式可求出切线方程；
（2）求导，求出函数在区间上的单调性，通过单调性可求出最值.
【详解】（1）由已知得，
则，得，
，
曲线在点处的切线方程为，
即；
（2）由（1）得，
令，得或，
令，得，
故函数在，上单调递增，在上单调递减，
又，，，
，
函数在区间上的最大值为，最小值.
19．(1)
(2)极小值1，无极大值
【分析】（1）根据导数的几何意义，，求；
（2）利用导数判断函数的单调性，再求函数的极值.
【详解】（1），
由导数的几何意义可知，，即，得.
（2）当时，，
，，
当时，，当时，，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以当时，函数取得极小值，无极大值.
20．(1)
(2)
【分析】（1）求出函数的导数，根据题意列出方程，求得的值，可得答案.
（2）求出函数的极值点，求得函数的极值以及区间端点处的函数值，比较可得答案.
【详解】（1），
，
解得，
则，
若，则；若，则或,
即函数在处有极大值且极大值为，符合题意，
故：
（2）由（1）知，，
，
若，则；若，则或,
在上单调递增，在上单调递减,
又，
.
21．(1)极大值为，无极小值；
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）求导，然后求出极值点，进而可得极值；
（2）求导，然后求出在区间上的单调性，进而可得最值.
【详解】（1）由已知得，
令得，令得，
故函数在上单调递增，在上单调递减，
所以函数的极大值为，无极小值；
（2）由（1）可得对于区间有函数在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
又，所以，
所以函数在区间上的最大值为，最小值为.
22．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）利用导数判断的单调性，结合零点存在性定理分析运算；
（2）构建，利用导数结合（1）中的结论判断的单调性，结合零点存在性定理分析的零点所在区间，即可证明结论.
【详解】（1）由题意可得：当时恒成立，
则在上单调递减，
且，
所以在上有唯一零点，
即存在唯一，使.
（2）令，则时，，
设，则，
由（1）可得：当时，，当时，，
∴在上是增函数，在上为减函数，
当时，∵，
则当时，，
故在上无零点；
当时，∵，
故存在唯一，使得；
综上所述：存在唯一，使得，
即存在唯一，使，
故，即.
【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：
（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；
（2）求导数，得单调区间和极值点；
（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解.