10.2 事件的相互独立性同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

《第二节　事件的相互独立性》同步练习
一、基础巩固
知识点1　相互独立事件的判断
1.一袋中装有100只球,其中有20只白球,在有放回地摸球中,记A1=“第一次摸得白球”,A2=“第二次摸得白球”,则事件A1与是(　　)
A.相互独立事件 B.对立事件
C.互斥事件 D.无法判断
2. (多选)[2022江西抚州高一下期末]若P(AB)=,P()=,P(B)=,则关于事件A与B的关系正确的是(　　)
A.事件A与B互斥
B.事件A与B不互斥
C.事件A与B相互独立
D.事件A与B不相互独立
知识点2　相互独立事件的概率
3.[2022河南开封高二联考]某工厂有A,B两条生产线,需要维护的概率分别为0.2,0.25,且A,B两条生产线是否需要进行维护是相互独立的,则至多有一条生产线需要维护的概率为(　　)
A.0.95 B.0.45 C.0.55 D.0.05
4.[2022江苏如东中学、姜堰中学、沭阳中学三校高三下段考]在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量一个高度为7毫米的零件50次时,所得数据如下:
测量值/毫米 6.8 6.9 7.0 7.1 7.2
次数 5 15 10 15 5
根据此数据推测,假如再用游标卡尺测量该零件2次,则2次测得的平均值为7.1毫米的概率为(　　)
A.0.04 B.0.11 C.0.13 D.0.26
5.(多选)[2022广东广州高一下期末]袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球,3个黄球,从中不放回地依次随机摸出2个球,下列结论正确的是(　　)
A.第一次摸到红球的概率为
B.第二次摸到红球的概率为
C.两次都摸到红球的概率为
D.两次都摸到黄球的概率为
6.[2022河南安阳高一期末]某社区举办环保知识有奖问答比赛,某场比赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道问题,已知甲回答正确的概率是,甲、丙都回答错误的概率是,乙、丙都回答正确的概率是.假设他们是否回答正确互不影响.
(1)分别求乙、丙回答正确的概率;
(2)求甲、乙、丙3人中不少于2人回答正确的概率.
二、能力提升
1.[2022河南开封高二下期末]如图,某系统由A,B两个零件组成,零件A中含1个元件,零件B中含2个元件,每个零件中的元件只要有一个能正常工作,该零件就能正常工作;两个零件都正常工作,该系统才能正常工作,每个元件能正常工作的概率都是,且各元件是否正常工作相互独立,则该系统能正常工作的概率为(　　)
A. B. C. D.
2.(多选)[2022广东佛山高二上期末]对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A,B,C,其中样本点数n(Ω)=24,n(A)=12,n(B)=4,n(C)=8,n(A∪B)=n(A∪C)=16,则(　　)
A.事件A与B互斥 B.事件A与B相互独立
C.事件A与C互斥 D.事件A与C相互独立
3.[2022河南安阳高一期末]某大学的“书法”“篮球”“轮滑”三个社团通过考核挑选新社员,已知大一某新生对这三个社团都很感兴趣,决定三个考核都参加,假设他通过“书法”“篮球”“轮滑”三个社团考核的概率依次为m,,n,且他是否通过每个考核相互独立,若三个社团考核他都能通过的概率为,至少通过一个社团考核的概率为,则他选书法或轮滑的概率为(　　)
A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.
4.[2022陕西榆林市第十中学高三月考]产品质量检验按过程划分,主要包括进货检验(IQC),生产过程检验(IPQC),出货检验(OQC).已知某产品IQC单独通过率为,IPQC单独通过率为p(05.某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试,测试通过可获得相应学分,每年所得总学分不低于10分时该年度考核为合格.该单位员工甲今年可参加的专业技能测试有A,B,C,D四项,已知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概率如下表所示,且员工甲各项专业技能测试是否通过相互独立.
(1)若员工甲参加A,B,C三项测试,求他本年度考核合格的概率.
(2)员工甲欲从A,B,C,D中选择三项参加测试,若要使他本年度考核合格的概率不低于,应如何选择 请求出所有满足条件的方案.
参考答案
一、基础巩固
1.A　由于采用有放回地摸球,所以每次是否摸到白球互不影响,故事件A1与是相互独立事件.
2.BC　因为P(AB)=≠0,所以事件A与B能同时发生,故事件A与B不是互斥事件,A错误,B正确;因为P()=,所以P(A)=,又P(B)=,所以P(AB)=P(A)P(B)成立,所以事件A与B相互独立,故C正确,D错误.故选BC.
3.A　方法一(直接法)　设事件A=“至多有一条生产线需要维护”,则P(A)=0.2×0.75+0.8×0.25+0.8×0.75=0.95.
方法二(间接法)　设事件A=“至多有一条生产线需要维护”,则=“两条生产线都需要维护”,则P(A)=1-P()=1-0.2×0.25=0.95.
4.C　设事件A=“2次测得的平均值为7.1毫米”,事件B=“一次是7.0毫米,一次是7.2毫米”,事件C=“两次都是7.1毫米”,则P(A)=P(B)+P(C)=×2+=0.13.
5.ABC　由题中数据计算可知A正确;设事件A=“第一次摸到红球,第二次也摸到红球”,则P(A)=,设事件B=“第一次摸到黄球,第二次摸到红球”,则P(B)=,设事件C=“第二次摸到红球”,则P(C)=P(A)+P(B)=, 故B,C正确;设事件D=“两次都摸到黄球”,则P(D)=,故D错误.故选ABC.
6.解析(1)设“甲回答正确”为事件A,“乙回答正确”为事件B,“丙回答正确”为事件C,则P(A)=,
依题意,
即解得P(B)=,P(C)=,
所以乙、丙回答正确的概率分别为,.
(2)设“甲、乙、丙3人中不少于2人回答正确”为事件M,则M=AB+AC+BC+ABC,
显然事件AB,AC,BC,ABC两两互斥,
则P(M)=P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)=,
所以甲、乙、丙3人中不少于2人回答正确的概率是.
二、能力提升
1.B　由题得零件B不能正常工作的概率是(1-)2=,所以零件B能正常工作的概率是1-;零件A能正常工作的概率为.所以该系统能正常工作的概率为.
2.AD　因为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以P(AB)==0,所以AB= ,即事件A与B互斥,A正确;因为P(AB)=0,P(A)=,P(B)=,所以P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A与B不相互独立,B错误;因为P(A∪C)=P(A)+P(C)-P(AC),所以P(AC)=,所以AC≠ ,即事件A与C不互斥,C错误;因为P(AC)=,P(C)=,所以P(AC)=P(A)·P(C),事件A与C相互独立,D正确.
3.B　因为至少通过一个社团考核的概率为,所以三个社团考核都没有通过的概率为,依题意,
即
得m+n=,即他选书法或轮滑的概率为.
4.　解析设事件Ai=“第i次通过IQC”,事件Bi=“第i次通过IPQC”(i=1,2),则P(A1B1+A2B1+A1B2+A2B2)=,即×p+×p+×(1-p)×p+×(1-p)p=,解得p=或p=(舍去).
5.解析设事件M=“员工甲本年度考核合格”.
(1)由题意,知员工甲本年度考核合格必须通过C测试,且A,B测试中至少有一项通过,故P(M)=×(1-)=.
(2)①若选择A,B,D三项测试,则必须通过D测试,且A,B测试中至少有一项通过,故P(M)=×(1-)=;
②若选择B,C,D三项测试,则需任意两项测试通过或三项测试均通过,故P(M)=;
③若选择A,C,D三项测试,则需任意两项测试通过或三项测试均通过,故P(M)=.
结合(1)中,所以满足条件的方案为选择A,C,D三项和选择B,C,D三项.