5.3.1函数的单调性强化训练（答案）
一、选择题
1、函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( D )
2、下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( B )
A.f(x)＝sin 2x B.f(x)＝xex
C.f(x)＝x3－x D.f(x)＝－x＋ln x
3、函数f(x)＝2x2－ln x的单调递减区间是( C )
A. B.
C. D.∪
4、已知函数f(x)＝xex－，则( C )
A．f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上单调递减
B．f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上先递减再递增
C．f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减
D．f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上先递减再递增
解：由f(x)＝xex－，可得f(－x)＝－xe－x－＝xex－＝f(x)，故f(x)为偶函数，所以A，B错误；由f′(x)＝ex－e－x＋x(ex＋e－x)，当x<0时，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，0)上单调递减，所以C正确，D错误．故选C.
5、若函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x).若f′(x)－3＜0恒成立，f(－2)＝0，则f(x)－3x＜6的解集为( D )
A.(－∞，－2) B.(－2，2)
C.(－∞，2) D.(－2，＋∞)
解：令g(x)＝f(x)－3x－6，
则g′(x)＝f′(x)－3＜0，
所以函数g(x)在R上单调递减，
g(－2)＝f(－2)－3×(－2)－6＝0，
由g(x)＜0 g(x)＜g(－2)，则x＞－2.
6、对于R上可导的任意函数f(x)，若满足≤0，则必有( A )
A．f(0)＋f(2)＞2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)＜2f(1) D．f(0)＋f(2)≥2f(1)
解：当x<1时，f′(x)<0，此时函数f(x)单调递减；当x>1时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增，即当x＝1时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值f(1)，所以f(0)＞f(1)，f(2)＞f(1)，则f(0)＋f(2)>2f(1)，故选A.
7、已知函数f(x)＝ln x＋ax在函数g(x)＝x2－2x＋b的单调递增区间上也单调递增，则实数a的取值范围是( B )
A．(－∞，－1] B．[0，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[0，＋∞) D．(－1，0]
解：函数g(x)＝x2－2x＋b的单调递增区间为[1，＋∞)，依题意得，函数f(x)在[1，＋∞)上也单调递增，则f′(x)＝＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥－在[1，＋∞)上恒成立，
令m(x)＝－，则m(x)在[1，＋∞)上单调递增，又当x→＋∞时，m(x)→0且m(x)＜0，所以当x∈[1，＋∞)时，－∈[－1，0)，所以a≥0.故选B.
8、已知函数f(x)＝ax2－4ax－ln x，则f(x)在(1，4)上不单调的一个充分不必要条件可以是( D )
A.a>－ B.0
C.a>或－
解：f′(x)＝2ax－4a－＝，
令g(x)＝2ax2－4ax－1，
则函数g(x)＝2ax2－4ax－1的对称轴方程为x＝1，
若f(x)在(1，4)上不单调，则g(x)在区间(1，4)上有零点.
当a＝0时，显然不成立；
当a≠0时，只需
或
解得a>或a<－.
∴a>是f(x)在(1，4)上不单调的一个充分不必要条件.
9、已知函数f(x)＝x3－4x＋2ex－2e－x，其中e为自然对数的底数，若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是( D )
A.(－∞，－1] B.
C. D.
解：f′(x)＝x2－4＋2ex＋2e－x≥x2－4＋2＝x2≥0，∴f(x)在R上是增函数.
又f(－x)＝－x3＋4x＋2e－x－2ex＝－f(x)，知f(x)为奇函数.
故f(a－1)＋f(2a2)≤0 f(a－1)≤f(－2a2)，
∴a－1≤－2a2，解之得－1≤a≤.
10、若函数f(x)＝x－sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是( C )
A.[－1，1] B.
C. D.
解：∵f(x)＝x－sin 2x＋asin x，
∴f′(x)＝1－cos 2x＋acos x＝－cos2x＋acos x＋.
由f(x)在R上单调递增，则f′(x)≥0在R上恒成立.
令t＝cos x，t∈[－1，1]，
则－t2＋at＋≥0，
在t∈[－1，1]上恒成立.
∴4t2－3at－5≤0在t∈[－1，1]上恒成立.
令g(t)＝4t2－3at－5，
则解之得－≤a≤.
11、直线y＝ax＋b为函数f(x)＝ln x－图象的一条切线，则2a＋b的最小值为( B )
A.ln 2 B．ln 2－
C．1 D．2
解：函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝＋，设切点坐标为(x0，y0)，则y0＝ln x0－，a＝＋，所以切线方程为y－＝(x－x0)，即y＝x－1＋ln x0－，与已知对照，得b＝－1＋ln x0－，所以2a＋b＝ln x0＋－1.构造函数g(t)＝ln t＋－1(t＞0)，则g′(t)＝－＝，所以函数g(t)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以当t＝2时，g(t)取得最小值，为ln 2－，所以(2a＋b)min＝ln 2－.故选B.
12、已知函数f(x)＝，若mA．3－2ln 2 B．3＋2ln 2
C．2＋2ln 3 D．2－3ln 2
解：作出f(x)的图象，如图所示，设(x0，ln x0)(x0>1)为曲线f(x)＝ln x(x>1)上一点，当该点处切线与直线y＝x＋平行时，n－m的值最小．当x>1时，f′(x)＝，令＝，得x0＝2>1，满足题意，即n＝2.把x0＝2代入f(x)＝ln x得y0＝ln 2，把y0＝ln 2代入y＝x＋得x＝2ln 2－1，即m＝2ln 2－1，∴n－m＝2－(2ln 2－1)＝3－2ln 2，故选A.
13、如果存在函数g(x)＝ax＋b(a，b为常数)，使得对函数f(x)定义域内任意的x都有f(x)≤g(x)成立，那么g(x)为函数f(x)的一个“线性覆盖函数”．已知f(x)＝－2x ln x－x2，g(x)＝－ax＋3，若g(x)为函数f(x)在区间(0，＋∞)上的一个“线性覆盖函数”，则实数a的取值范围是( C )
A．(－∞，0] B．(－∞，2]
C．(－∞，4] D．(－∞，6]
解：由题意可知，f(x)≤g(x)对任意x∈(0，＋∞)恒成立，即a≤2ln x＋x＋对任意x∈(0，＋∞)恒成立．设h(x)＝2ln x＋x＋，则h′(x)＝＋1－＝，x>0，易知h(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，故a≤4.
14、(多选)已知函数f(x)＝x ln (1＋x)，则( AC )
A．f(x)在(0，＋∞)上单调递增
B．f(x)有两个零点
C．曲线y＝f(x)在点处切线的斜率为－1－ln 2
D．f(x)是偶函数
解：函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝ln (1＋x)＋，对于A，当x∈(0，＋∞)时，ln (1＋x)＞0，＞0，所以f′(x)＞0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故A正确；对于B，令f(x)＝0，得x＝0或ln (1＋x)＝0，解得x＝0，所以f(x)只有一个零点，故B错误；对于C，因为f′＝ln －1＝－ln 2－1，所以曲线y＝f(x)在点处切线的斜率为－1－ln 2，故C正确；对于D，因为函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)不是偶函数，故D错误．综上所述，选AC.
15、已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是( ACD )
A.ln 2＞ B.ln 3＜
C.ln π＞ D.＜
解：令g(x)＝，则g′(x)＝，当0＜x＜e时，g′(x)＞0，当x＞e时，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减.∵2＜e，∴g(2)＜g(e)，即＜＝，∴ln 2＜，故A错误.
∵e＜3＜π，∴g(e)＞g(3)＞g(π)，
即＝＞＞，
∴ln 3＜，ln π＜，＞，故B正确，C、D错误.
16、(多选)已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f′(x)的图象如图所示，则对于任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，下列结论正确的是( BD )
A.f(x)＜0恒成立
B.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0
C.f＞
D.f＜
解：由导函数的图象可知，导函数f′(x)的图象在x轴下方，即f′(x)＜0，故原函数为减函数，并且递减的速度是逐渐减慢.所以f(x)的示意图如图所示：
f(x)＜0恒成立，没有依据，故A不正确；
B表示(x1－x2)与[f(x1)－f(x2)]异号，即f(x)为减函数，故B正确；
C，D左边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，
右边式子代表的是函数值的平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故C不正确，D正确.
二、填空题
17、函数f(x)＝ln x－x2的单调递增区间为________.
18、若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4的单调递减区间为[－1，4]，则实数a的值为___-4_____.
解：f′(x)＝x2－3x＋a，且f(x)的单调递减区间为[－1，4]，∴f′(x)＝x2－3x＋a≤0的解集为[－1，4], ∴－1，4是方程f′(x)＝0的两根，则a＝(－1)×4＝－4.
19、若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是___(－3，0)∪(0，＋∞)_____.
解：f′(x)＝3ax2＋6x－1，由题意得解得a＞－3且a≠0.
20、已知函数f(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)在[1，4]上单调递减，则a的取值范围是___∪(0，＋∞)_____.
解：∵f(x)在[1，4]上单调递减，
∴当x∈[1，4]时，f′(x)＝－ax－2≤0恒成立，即a≥－恒成立.
设G(x)＝－，x∈[1，4]，
∴a≥G(x)max，而G(x)＝－1，
∵x∈[1，4]，∴∈，
∴G(x)max＝－，
∴a≥－，又a≠0，
∴a的取值范围为∪(0，＋∞).
21、已知a>0，若f(x)＝xeax，则函数f(x)的单调递增区间是________．
解：由f(x)＝xeax，得f′(x)＝(1＋ax)eax，因为a>0，所以令f′(x)＝(1＋ax)eax>0，解得x>－，所以函数f(x)的单调递增区间为.
22、设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是___(－∞，－1)∪(0，1)_____.
解：因为f(x)(x∈R)为奇函数，f(－1)＝0，
所以f(1)＝－f(－1)＝0.
当x≠0时，令g(x)＝，
则g(x)为偶函数，g(1)＝g(－1)＝0.
则当x＞0时，g′(x)＝′
＝＜0，
故g(x)在(0，＋∞)上单减，在(－∞，0)上单增.
所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，g(x)＞g(1)＝0，得＞0，所以f(x)＞0；
在(－∞，0)上，当x＜－1时，由g(x)＜g(－1)＝0，得＜0，所以f(x)＞0.
综上知，使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1).
23、已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(－1)＝0，当x＞0时，2f(x)＞xf′(x)，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是____(－1，0)∪(0，1)____.
解：构造F(x)＝，则F′(x)＝，当x＞0时，xf′(x)－2f(x)＜0，可以推出当x＞0时，F′(x)＜0，F(x)在(0，＋∞)上单调递减.∵f(x)为偶函数，x2为偶函数，∴F(x)为偶函数，∴F(x)在(－∞，0)上单调递增.根据f(－1)＝0可得F(－1)＝0，根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象(图略)，根据图象可知f(x)＞0的解集为(－1，0)∪(0，1).
24、已知定义在R上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，f′(x)>2，f(2)＝4，则不等式xf(x－1)＞2x2－2x的解集为___(－∞，0)∪(3，＋∞)_____．
解：设F(x) ＝f(x)－2x.
则F′(x)＝f′(x)－2，因为f′(x)>2，所以F′(x)＝f′(x)－2>0恒成立，所以函数F(x)在R上单调递增，又f(2)＝4，所以F(2)＝f(2)－2×2＝4－2×2＝0.不等式xf(x－1)＞2x2－2x可转化为x[f(x －1)－2(x － 1)]>0，
即xF(x－1)＞0，所以
或解得或即x＞3或x<0，所以不等式xf(x－1)＞2x2－2x的解集为(－∞，0)∪(3，＋∞).
25、已知函数f(x)＝a ln x－sin x＋x在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为____[0，＋∞)____．
解：f′(x)＝－cos x＋1(x>0).
若a≥0，因为x>0，1－cos x≥0，所以f′(x)≥0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，符合要求．
若a<0，则当x∈时，<－2，从而f′(x)<－2－cos x＋1＝－(1＋cos x)≤0，
所以f(x)在上单调递减，不符合要求．
综上，a的取值范围是[0，＋∞).
26、已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，当x＜0时，xf′(x)－f(x)＜0.若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是___c＜a＜b_____.
解：设g(x)＝，
则g′(x)＝，
又当x＜0时，xf′(x)－f(x)＜0，
所以g′(x)＜0，即函数g(x)在区间(－∞，0)内单调递减.因为f(x)为R上的偶函数，所以g(x)为(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，所以函数g(x)在区间(0，＋∞)内单调递减.由0＜ln 2＜e＜3，可得g(3)＜g(e)＜g(ln 2)，即c＜a＜b.
三、解答题
27、讨论函数f(x)＝－x＋aln x的单调性.
解：f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝－－1＋＝－.
设y＝x2－ax＋1，其图象过定点(0，1)，开口向上，对称轴为x＝，
①当≤0，即a≤0时，f′(x)≤0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减；
②当＞0，即a＞0时，
令x2－ax＋1＝0，Δ＝a2－4，
(ⅰ)当Δ≤0，即0＜a≤2时，f′(x)≤0，f(x)在(0，＋∞)上是减函数.
故a≤2时，f(x)在(0，＋∞)上是减函数.
(ⅱ)当Δ＞0，即a＞2时，令f′(x)＝0，得
x＝或x＝.
当x∈∪时，f′(x)<0；
当x∈时，f′(x)>0.
所以f(x)在，
上单调递减，
在上单调递增.
28、已知g(x)＝2x＋ln x－.
(1)若函数g(x)在区间[1，2]内单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若g(x)在区间[1，2]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围.
解：(1)g(x)＝2x＋ln x－(x>0)，
g′(x)＝2＋＋(x>0).
∵函数g(x)在[1，2]上单调递增，
∴g′(x)≥0在[1，2]上恒成立，
即2＋＋≥0在[1，2]上恒成立，
∴a≥－2x2－x在[1，2]上恒成立，
∴a≥(－2x2－x)max，x∈[1，2].
在[1，2]上，(－2x2－x)max＝－3，
所以a≥－3.
∴实数a的取值范围是[－3，＋∞).
(2)g(x)在[1，2]上存在单调递增区间，
则g′(x)＞0在[1，2]上有解，
即a＞－2x2－x在[1，2]上有解，
∴a＞(－2x2－x)min，
又(－2x2－x)min＝－10，∴a＞－10.
29、已知函数f(x)＝ex ln (1＋x).
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)设g(x)＝f′(x)，讨论函数g(x)在[0，＋∞)上的单调性．
解：(1)由题意，得f′(x)＝ex·ln (1＋x)＋ex·＝ex，
故f′(0)＝e0·＝1，f(0)＝e0ln (1＋0)＝0，
因此，曲线y＝f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y＝x.
(2)由(Ⅰ)，g(x)＝f′(x)＝ex＞0，x∈[0，＋∞)，
则g′(x)＝ex·，
设h(x)＝ln (1＋x)＋－，x∈[0，＋∞)，
则h′(x)＝－＋＝＞0，
故h(x)在[0，＋∞)上递增，
故h(x)≥h(0)＝1＞0，
因此g′(x)＞0对任意x∈[0，＋∞)恒成立，
故g(x)在[0，＋∞)上单调递增；
另解：g′(x)＝ex·
＝ex·
＝ex·，
由于x∈[0，＋∞)，故ln (1＋x)≥0，＞0，≥0，
因此，g′(x)＞0对任意x∈[0，＋∞)恒成立，
故g(x)在[0，＋∞)上单调递增．
30、已知函数f(x)＝ax2＋ln x，其中a∈R.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在(0，1]上的最大值是－1，求a的值．
解：(1)f′(x)＝，x∈(0，＋∞)，
当a≥0时，f′(x)>0，从而函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当a<0时，令f′(x)＝0，
解得x＝.
此时，f(x)与f′(x)的情况如下：
x
f′(x) ＋ 0 －
f(x) 单调递增 f 单调递减
所以f(x)的单调递增区间是；
单调递减区间是.
(2)①当a≥0时，由(1)得函数f(x)在(0，1]上的最大值为f(1)＝.
令＝－1，得a＝－2，这与a≥0矛盾，舍去a＝－2.
②当－1≤a<0时， ≥1，由(1)得函数f(x)在(0，1]上的最大值为f(1)＝.
令＝－1，得a＝－2，这与－1≤a<0矛盾，舍去a＝－2.
③当a<－1时，0< ＜1，由(1)得函数f(x)在(0，1]上的最大值为f.
令f＝－1，
解得a＝－e，满足a<－1.
综上，当f(x)在(0，1]上的最大值是－1时，
a＝－e.5.3.1函数的单调性强化训练
一、选择题
1、函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
2、下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )
A.f(x)＝sin 2x B.f(x)＝xex
C.f(x)＝x3－x D.f(x)＝－x＋ln x
3、函数f(x)＝2x2－ln x的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.∪
4、已知函数f(x)＝xex－，则( )
A．f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上单调递减
B．f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上先递减再递增
C．f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减
D．f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上先递减再递增
5、若函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x).若f′(x)－3＜0恒成立，f(－2)＝0，则f(x)－3x＜6的解集为( )
A.(－∞，－2) B.(－2，2)
C.(－∞，2) D.(－2，＋∞)
6、对于R上可导的任意函数f(x)，若满足≤0，则必有( )
A．f(0)＋f(2)＞2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)＜2f(1) D．f(0)＋f(2)≥2f(1)
7、已知函数f(x)＝ln x＋ax在函数g(x)＝x2－2x＋b的单调递增区间上也单调递增，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．[0，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[0，＋∞) D．(－1，0]
8、已知函数f(x)＝ax2－4ax－ln x，则f(x)在(1，4)上不单调的一个充分不必要条件可以是( )
A.a>－ B.0C.a>或－
9、已知函数f(x)＝x3－4x＋2ex－2e－x，其中e为自然对数的底数，若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，－1] B.
C. D.
10、若函数f(x)＝x－sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是( )
A.[－1，1] B.
C. D.
11、直线y＝ax＋b为函数f(x)＝ln x－图象的一条切线，则2a＋b的最小值为( )
A.ln 2 B．ln 2－
C．1 D．2
12、已知函数f(x)＝，若mA．3－2ln 2 B．3＋2ln 2
C．2＋2ln 3 D．2－3ln 2
13、如果存在函数g(x)＝ax＋b(a，b为常数)，使得对函数f(x)定义域内任意的x都有f(x)≤g(x)成立，那么g(x)为函数f(x)的一个“线性覆盖函数”．已知f(x)＝－2x ln x－x2，g(x)＝－ax＋3，若g(x)为函数f(x)在区间(0，＋∞)上的一个“线性覆盖函数”，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，0] B．(－∞，2]
C．(－∞，4] D．(－∞，6]
14、(多选)已知函数f(x)＝x ln (1＋x)，则( )
A．f(x)在(0，＋∞)上单调递增
B．f(x)有两个零点
C．曲线y＝f(x)在点处切线的斜率为－1－ln 2
D．f(x)是偶函数
15、已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是( )
A.ln 2＞ B.ln 3＜
C.ln π＞ D.＜
16、(多选)已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f′(x)的图象如图所示，则对于任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，下列结论正确的是( )
A.f(x)＜0恒成立
B.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0
C.f＞
D.f＜
二、填空题
17、函数f(x)＝ln x－x2的单调递增区间为________.
18、若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4的单调递减区间为[－1，4]，则实数a的值为________.
19、若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________.
20、已知函数f(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)在[1，4]上单调递减，则a的取值范围是_______.
21、已知a>0，若f(x)＝xeax，则函数f(x)的单调递增区间是________．
22、设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是________.
23、已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(－1)＝0，当x＞0时，2f(x)＞xf′(x)，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是________.
24、已知定义在R上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，f′(x)>2，f(2)＝4，则不等式xf(x－1)＞2x2－2x的解集为________．
25、已知函数f(x)＝a ln x－sin x＋x在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为_______．
26、已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，当x＜0时，xf′(x)－f(x)＜0.若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________.
三、解答题
27、讨论函数f(x)＝－x＋aln x的单调性.
28、已知g(x)＝2x＋ln x－.
(1)若函数g(x)在区间[1，2]内单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若g(x)在区间[1，2]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围.
29、已知函数f(x)＝ex ln (1＋x).
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)设g(x)＝f′(x)，讨论函数g(x)在[0，＋∞)上的单调性．
30、已知函数f(x)＝ax2＋ln x，其中a∈R.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在(0，1]上的最大值是－1，求a的值．