10.1.4 概率的基本性质同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

《第一节　随机事件与概率》同步练习
（课时4　概率的基本性质）
一、基础巩固
知识点　概率的基本性质
1.[2022湖南益阳高一下期末]不透明的口袋内装有编号为1,2,3的卡片各若干张,从中随机取出一张,若编号为1的概率为0.5,编号为2的概率为0.3,则编号为奇数的概率为(　　)
A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.8
2.[2022江西景德镇一中高一下期中]甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是(　　)
A.甲获胜的概率是
B.甲不输的概率是
C.乙输的概率是
D.乙不输的概率是
3.[2022山东济南高一下联考]若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是(　　)
A.(,2) B.(,) C.[,] D.(,]
4.(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例如表:
血型 A B AB O
该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35
已知同种血型的人可以互相输血,O型血可以输给任何一种血型的人,任何血型的人都可以给AB型血的人输血,其他不同血型的人不能互相输血,则任找一人(　　)
A.其血可以输给B型血的人的概率是0.64 B.B型血的人能为其输血的概率是0.29
C.其血可以输给O型血的人的概率为1 D.其血可以输给AB型血的人的概率为1
5.(多选)[2022广东广州铁一三校高二下期末]已知某随机试验的两个随机事件A,B的概率满足P(A)>0,P(B)>0,事件C=“事件A与事件B恰有一个发生”,则下列命题正确的有(　　)
A.若B=,则A,B是互斥事件
B.P(A∪B)=P(A)+P(B)
C.P(A∪B)≥P(C)
D.P(A∩B)6.[2022陕西咸阳高一下期中]某服务电话,打进的电话响第1声时被接的概率是0.1;响第2声时被接的概率是0.2;响第3声时被接的概率是0.3;响第4声时被接的概率是0.35.
(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少
(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少
二、能力提升
1.下列说法中正确的是(　　)
A.对立事件一定是互斥事件
B.若A,B是互斥事件,则A与也是互斥事件
C.若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1
D.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件
2.[2022江西鹰潭高二上期末]围棋是一种策略性两人棋类游戏,已知某围棋盒子中有若干粒黑子和白子,从盒子中取出2粒棋子,2粒都是黑子的概率为,2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大,则2粒恰好都是白子的概率是(　　)
A. B. C. D.
3.(多选)[2022湖南长沙长郡中学高二上入学考试]小张上班从家到公司开车所需时间(min)随交通堵塞状况有所变化,其概率如下表所示.
所需时间 30 40 50 60
概率 线路一 0.5 0.2 0.2 0.1
线路二 0.3 0.5 0.1 0.1
则下列说法正确的是(　　)
A.任选一条线路,“所需时间小于50 min”与“所需时间为60 min”是对立事件
B.从所需的平均时间看,线路一比线路二更节省时间
C.若某天只能走线路一,上班所需时间超过30 min的概率为0.5
D.如果要求在45 min以内从家赶到公司,小张应该走线路一
5.袋中有除颜色外完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是.
(1)试分别求从中任取一球,得到黑球、黄球、绿球的概率;
(2)从中任取一球,求得到的不是红球也不是绿球的概率.
参考答案
一、基础巩固
1.C　设“编号为1,2,3”分别为事件A1,A2,A3,“编号为奇数”为事件C.因为P(A1)=0.5,P(A2)=0.3,所以P(A3)=1-0.5-0.3=0.2,所以P(C)=P(A1+A3)=P(A1)+P(A3)=0.5
+0.2=0.7.
2.A　“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是1-;设事件A为“甲不输”,则事件A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A)=(或设事件A为“甲不输”,则事件A是“乙获胜”的对立事件,所以P(A)=1-);乙输的概率即甲获胜的概率,为;乙不输的概率是.故选A.
3.D　由题意可知即即解得4.AD　任找一个人,记其血型为A,B,AB,O型血的事件分别为A',B',C',D',它们两两互斥.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,所以“可以输给B型血的人”为事件B'∪D',根据概率的加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64,故A正确;B型血的人能为B型、AB型的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,故B错误;由O型血的人只能接受O型血的人输血,知C错误;由任何人的血都可以输给AB型血的人,知D正确.故选AD.
5.AC　
6.解析(1)设事件“电话响第k声时被接”为Ak(k∈N*),
那么事件Ak彼此互斥,设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A.
根据互斥事件概率加法公式,
得P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4)
　　　=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)
=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.
(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件,记为.
根据对立事件的概率公式,得P()=1-P(A)=1-0.95=0.05.
二、能力提升
1.A　由对立事件的定义知A说法正确;B说法不正确,若A,B是互斥事件,则包含A;C说法不正确,P(A)+P(B)+P(C)不一定等于1,还可能小于1;D说法不正确,例如:袋中有除颜色外其余均相同的红球、黄球、黑球、绿球各1个,从袋中任意摸1个球,设事件A={摸到红球或黄球},事件B={摸到黄球或黑球},显然P(A)+P(B)==1,但事件A与B不是对立事件.
2.C　设“2粒都是黑子”为事件A,“2粒都是白子”为事件B,“2粒恰好是同一色”为事件C,“2粒不同色”为事件D,则事件C与事件D是对立事件,所以P(C)+P(D)=1.因为2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大,所以P(C)=P(D)+,所以P(C)=,P(D)=.又C=A∪B,且事件A与B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B),所以P(B)=P(C)-P(A)=.
3.BC
A “所需时间小于50 min”与“所需时间为60 min”是互斥而不对立事件.
B √ 线路一所需的平均时间为30×0.5+40×0.2+50×0.2+60×0.1=39(min),线路二所需的平均时间为30×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1= 40(min),所以线路一比线路二更节省时间.
C √ 走线路一上班所需时间超过30 min的概率为0.2+0.2+0.1=0.5(或1-0.5=0.5).
D 线路一所需时间小于45 min的概率为0.5+0.2=0.7,线路二所需时间小于45 min的概率为0.3+0.5=0.8,小张应该走线路二.
4.解析把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种;“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种;“甲、乙都抽到选择题”的情况有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;“甲、乙都抽到判断题”的情况有(p1,p2),(p2,p1),共2种.因此基本事件的总数为6+6+6+2=20.
(1)记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A,则P(A)=.记“甲抽到判断题,乙抽到选择题”为事件B,则P(B)=,故“甲、乙两人中有一人抽到选择题,另一人抽到判断题”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=.
(2)记“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”为事件C,则为“甲、乙两人都抽到判断题”,由题意得P()=,故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为P(C)=1-P()=1-.
5.解析(1)从袋中任取一球,记事件A=“得到红球”,事件B=“得到黑球”,事件C=“得到黄球”,事件D=“得到绿球”,
则P(A)=,P(B∪C)=P(B)+P(C)=,P(C∪D)=P(C)+P(D)=,P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)
=1-P(A)=1-.
由解得P(B)=,P(C)=,P(D)=,
故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为,,.
(2)事件“得到红球或绿球”可表示为事件A∪D,由(1)及互斥事件的概率加法公式得P(A∪D)=P(A)+P(D)=,
故得到的不是红球也不是绿球的概率P=1-P(A∪D)=1-.