10.1.1 有限样本空间与随机事件 10.1.2 事件的关系和运算同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

《第一节　随机事件与概率》同步练习
（课时1　有限样本空间与随机事件 课时2　事件的关系和运算）
一、基础巩固
知识点1　样本点与样本空间
1.[2022福建龙岩高二下联考]现有如表所示的五项运动供选择,记试验F“某人运动的总时长大于或等于60 min的运动组合方式”,则该试验中样本点的个数为(　　)
A运动 B运动 C运动 D运动 E运动
30 min 20 min 40 min 30 min 30 min
A.7 B.6 C.10 D.23
2. 已知口袋中有3个小球a1,a2,a3.
(1)若从中任取2个,写出这个试验的样本空间.
(2)每次任取1个,连续取两次.
①若每次取出后不放回,写出这个试验的样本空间;
②若每次取出后放回,写出这个试验的样本空间.
知识点2　随机事件
3.(多选)[2022陕西宝鸡渭滨区高一下期末]下列事件中,是随机事件的是(　　)
A.篮球运动员罚球命中
B.在自然数集中任取的一个数为质数
C.在标准大气压下,水在100 ℃时沸腾
D.任意两个偶函数之和在公共定义域上为偶函数
4. (多选)[2022广东佛山二中高二上期中]已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片,从中任取3张卡片,则下列判断正确的是(　　)
A.事件“都是红色卡片”是随机事件
B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件
C.事件“至少有一张红色卡片”是必然事件
D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是必然事件
5.[2022湖南常德高一月考]班里有18个男生,15个女生,其中一名女生叫小丽,从中任意抽取a人打扫卫生.
(1)女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;
(2)女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围.
6.[2022黑龙江哈工大附中高一期末]从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,不放回地取两次小球,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字.
(1)求这个试验的样本空间Ω;
(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件所包含的样本点.
知识点3　事件的包含与相等、并事件与交事件
7.打靶3次,事件Ai=“击中i发”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1∪A2∪A3表示(　　)
A.全部击中 B.至少击中1发
C.至少击中2发 D.全部未击中
8. (多选)[2022安徽芜湖高一下期末]从5个女生和4个男生中任选两人参加某项活动.
事件A=“至少有一个女生”,
事件B=“至少有一个男生”,
事件C=“恰有一个男生”,
事件D=“两个都是女生”,
事件E=“恰有一个女生”.
则(　　)
A.D A B.C=E
C.D∩E≠ D.B∪D=Ω
9.[2022湖北部分重点中学高二上期中]掷一枚骰子,记“出现奇数点”为事件A,“出现4点或5点”为事件B,“点数不超过3”为事件C.写出A+B所包含的样本点:　 　　　　　,A∩C所包含的样本点:　　　　　　.
10.盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球.设事件A=“取到1个红球和2个白球”,事件B=“取到2个红球和1个白球”,事件C=“至少取到1个红球”,事件D=“既取到红球又取到白球”,则:
(1)事件D与事件A,B是什么关系
(2)事件C与事件A的交事件与事件A是什么关系
知识点4　互斥事件与对立事件
11. [2022江西省安福中学高二开学考试]奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿.在手工课上,老师安排甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作这5个不同颜色的圆环,且每人制作1个,则事件“甲制作红色圆环”与“乙制作红色圆环”是(　　)
A.对立事件
B.不可能事件
C.互斥事件但不是对立事件
D.既不互斥又不对立事件
12.许洋说:“本周我至少做完3套练习题.”设许洋所说的事件为A,则A的对立事件为(　　)
A.至多做完3套练习题
B.至多做完2套练习题
C.至多做完4套练习题
D.至少做完2套练习题
13.(多选)[2022湖北十堰高二上期末]小华在校运动会上有意向报名“100米”与“跳远”两个项目,事件A表示“他只报100米”,事件B表示“他至少报其中一个项目”,事件C表示“他至多报其中一个项目”,事件D表示“他不报100米”,事件E表示“他一个项目也不报”,则(　　)
A.A与C是互斥事件
B.A与D是互斥事件,但不是对立事件
C.B与D不是互斥事件
D.B与E是互斥事件,也是对立事件
14.如果A,B是互斥事件,那么(　　)
A.∪是必然事件
B.与一定是互斥事件
C.与一定不是互斥事件
D.A∪B是必然事件
二、能力提升
1.(多选)[2022福建南安侨光中学、昌财实验中学高一下期中联考]甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动,中奖名额不限,设事件A为“甲中奖”,事件B为“乙中奖”,事件C为“甲、乙中至少有一人中奖”,则(　　)
A.A与B为互斥事件
B.B与C为对立事件
C.A∩B与为互斥事件
D.∩与C为对立事件
2.(多选)[2022上海复旦附中高二期末]已知事件A,B,C满足A B,B C,则下列说法正确的是(　　)
A.事件A发生一定导致事件C发生
B.事件B发生一定导致事件C发生
C.事件发生不一定导致事件发生
D.事件发生不一定导致事件发生
3.已知事件A,B,则(A∪B)∩(∪)表示(　　)
A.必然事件
B.不可能事件
C.A与B恰有一个发生
D.A与B不同时发生
4.[2022广东广州高一下月考]某电路如图所示,用A表示事件“电灯变亮”,用B,C,D依次表示事件“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”,则A=　　　　　　　　.(用B,C,D间的运算关系式表示)
5.某班要进行一次辩论比赛,现有4名男生和2名女生随机分成甲、乙两个辩论小组,每组3人.考虑甲组的人员组成情况,记事件Ak为“甲组有k名女生”(k=0,1,2).
(1)事件A1含有多少个样本点
(2)若事件B为“甲组至少有1名女生”,则事件B与事件Ak有怎样的运算关系
(3)判断事件A2与事件∪A0是什么关系.
6.已知某大学的一个图书室中只有中文版和英文版的书,现从该图书室中任选一本书,设A={选到一本数学书},B={选到一本中文版的书},C={选到一本2010年后出版的书}.
(1)A∩B∩,A∩()分别指什么事件
(2)在什么条件下有A∩B∩C=A
(3)如果=B,那么是否意味着图书室中所有的数学书都是英文版的 并说明理由.
参考答案
一、基础巩固
1.D　试验F的样本空间Ω={(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(C,D),(C,E),(D,E),(A,B,C),
(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E),(A,B,C,D),(A,B,C,E),(A,B,D,E),(A,C,D,E),(B,C,D,E),(A,B,C,D,E)},共有23个样本点.
2.解析(1)试验的样本空间为Ω1={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)}.
(2)①把所有可能结果用树状图表示出来,如图:
则试验的样本空间为Ω2={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a1),(a2,a3),(a3,a1),(a3,a2)}.
②把所有可能结果用树状图表示出来,如图:
则试验的样本空间为Ω3={(a1,a1),(a1,a2),(a1,a3),(a2,a1),(a2,a2),(a2,a3),(a3,a1),
(a3,a2),(a3,a3)}.
3.AB
A √ 篮球运动员罚球命中,是随机事件.
B √ 在自然数集中任取的一个数可能为质数,也可能不是质数,故属于随机事件.
C 在标准大气压下,水在100 ℃时一定沸腾,是必然事件.
D 设f(x), g(x)为偶函数,它们的公共定义域为集合M,当x∈M时,-x ∈ M ,则f(-x)+g(-x) = f(x)+g(x),即任意两个偶函数之和在公共定义域上必为偶函数,为必然事件.
4.ABC　袋中有一张红色卡片,所以A正确;袋中只有2张蓝色卡片,所以B,C正确;“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件,所以D错误.故选ABC.
5.解析(1)因为班里有18个男生,15个女生, 从中任意抽取a人打扫卫生,女生被抽到是必然事件,
所以18(2)因为班里有18个男生,15个女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生小丽被抽到是随机事件,
所以1≤a<33,a∈N*.
6. 解析(1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;同理当x=3,4时,也各有3个不同的有序数对,所以共有12个不同的有序数对.
故这个试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),
(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.
(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.
7.B　A1∪A2∪A3表示的是A1,A2,A3这三个事件中至少有一个发生,即可能击中1发、2发或3发,故选B.
8.ABD　
A √ 事件A:选出的两人是1个男生和1个女生,或者2个女生,事件D:选出的两人是2个女生,所以D A.
B √ 事件C和事件E均为:选出的两人是1个男生和1个女生.
C 事件D与事件E不包含相同的样本点,故 D∩E= .
D √ 事件B:选出的两人是1个男生和1个女生,或者2个男生,B∪D包含了样本空间中所有样本点,故 B∪D=Ω.
9. 1,3,4,5　1,3　解析A={1,3,5},B={4,5},C={1,2,3},所以A∪B={1,3,4,5},A∩C=
{1,3}.
10.解析(1)对于事件D,可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球,故D=A∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球和2个白球、2个红球和1个白球或3个红球,故C∩A=A,所以事件C与事件A的交事件与事件A相等.
11.C　设“甲制作红色圆环”为事件A,“乙制作红色圆环”为事件B,则 A∩B= ,A∪B≠Ω,所以这两个事件互斥,但不是对立事件.故选C.
12.B　至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6,…套练习题,故它的对立事件包含做完0,1,2套练习题,即至多做完2套练习题.
13.BCD　样本空间Ω={只报100米,只报跳远,100米与跳远都报,都不报},A={只报100米},B={只报100米,只报跳远,100米与跳远都报},C={只报100米,只报跳远,100米与跳远都不报},D={只报跳远,都不报},E={100米与跳远都不报}.
A 由A∩C=A≠ ,知A与C不是互斥事件.
B √ 由A∩D= ,A∪D≠Ω,知A与D是互斥事件,但不是对立事件.
C √ 由B∩D≠ ,知B与D不是互斥事件.
D √ 由B∪E=Ω,且B∩E= ,知B与E是互斥事件,也是对立事件.
14.A　A,B互斥即A∩B为不可能事件,所以∪是必然事件,故A正确;C中,当B=时,与互斥,故C错误;D和B可举反例,如投掷骰子试验中,A表示向上的数字为1,B表示向上的数字为2,A∪B不是必然事件,与不是互斥事件,故B,D错误.故选A.
二、能力提升
1.CD
2.ABC
3.C　A∪B表示事件A,B至少有1个发生,∪表示事件A,B至少有一个不发生,所以(A∪B)∩(∪)表示A与B恰有一个发生.故选C.
4.BC+BD或B(C+D)　解析灯亮必须保证开关Ⅰ闭合,开关Ⅱ和Ⅲ中至少有一个闭合,因此A=B(C+D). (注:也可写成BC+BD.)
5.解析(1)用1,2,3,4表示4名男生,用a,b表示2名女生.
因为事件A1为“甲组有1名女生”,所以A1={(1,2,a),(1,2,b),(1,3,a),(1,3,b),
(1,4,a),(1,4,b),(2,3,a),(2,3,b),(2,4,a),(2,4,b),(3,4,a),(3,4,b)},共含有12个样本点.
(2)事件B为“甲组至少有1名女生”,其含义是甲组有1名或2名女生,所以B=A1∪A2.
(3)因为A2与A0∪A1是对立事件,所以=A0∪A1,所以∪A0=A0∪A1,所以事件A2与事件∪A0是对立事件.
6.解析(1)A∩B∩={选到一本2010年或2010年前出版的中文版的数学书}.
={选到一本2010年或2010年前出版的英文版的书},则A∩()={选到一本2010年或2010年前出版的英文版的数学书}.
(2)A∩B∩C={选到一本2010年后出版的中文版的数学书},所以在图书室中所有的数学书都是2010年后出版的且为中文版的条件下才有A∩B∩C=A.
(3)是.由于=B等价于=A,因此=B意味着图书室中所有数学书都是英文版的,且所有英文版的书都是数学书.