解三角形小题专练
一、单选题
1．在中，已知，则此三角形（ ）
A．有一解 B．有两解 C．无解 D．无法判断有几解
2．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于（ ）
A． B． C． D．
3．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）
A．，有两解 B．，有唯一解
C．，无解 D．，有唯一解
4．在中，，则三角形的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．等腰三角形
5．已知非零向量和满足，且，则为( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．三边均不相等的三角形
6．在中，若，，则一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．无法确定
7．在中，角的对边分别为，，则的形状是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2acosB．则△ABC的形状一定为（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
二、多选题
9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b＝10，A＝45°，C＝70° B．b＝45，c＝48，B＝60°
C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝7，b＝5，A＝80°
10．(多选题)如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不断变小
C．船的浮力不断变小 D．船的浮力保持不变
11．在中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（ ）
A．则为等边三角形；
B．已知，则；
C．已知，，，则最小内角的度数为；
D．在，，，解三角形有两解．
12．在中，，M是中点，以下说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则当取得最大值时，
三、填空题
13．在中，角所对边分别为．若，则______．
14．如图所示，在中，已知，为边上的一点，且满足，，则______
15．真武阁是我国古代建筑史上罕见的一颗明珠，它位于广西容县城东的容州古城内，是一座没有经过重建而原貌原址保存下来的纯木结构建筑，如图所示，真武阁呈方塔状，分三层三檐，为了测量真武阁的高度，选取了与真武阁底部在同一水平而上的，两点，测得米，，，，则真武阁的高的长度是______米.
已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．平面向量的应用小题专练
一、单选题
1．在中，已知，则此三角形（ ）
A．有一解 B．有两解 C．无解 D．无法判断有几解
2．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于（ ）
A． B． C． D．
3．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）
A．，有两解 B．，有唯一解
C．，无解 D．，有唯一解
4．在中，，则三角形的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．等腰三角形
5．已知非零向量和满足，且，则为( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．三边均不相等的三角形
6．在中，若，，则一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．无法确定
7．在中，角的对边分别为，，则的形状是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2acosB．则△ABC的形状一定为（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
二、多选题
9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b＝10，A＝45°，C＝70° B．b＝45，c＝48，B＝60°
C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝7，b＝5，A＝80°
10．(多选题)如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不断变小
C．船的浮力不断变小 D．船的浮力保持不变
11．在中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（ ）
A．则为等边三角形；
B．已知，则；
C．已知，，，则最小内角的度数为；
D．在，，，解三角形有两解．
12．在中，，M是中点，以下说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则当取得最大值时，
三、填空题
13．在中，角所对边分别为．若，则______．
14．如图所示，在中，已知，为边上的一点，且满足，，则______
15．真武阁是我国古代建筑史上罕见的一颗明珠，它位于广西容县城东的容州古城内，是一座没有经过重建而原貌原址保存下来的纯木结构建筑，如图所示，真武阁呈方塔状，分三层三檐，为了测量真武阁的高度，选取了与真武阁底部在同一水平而上的，两点，测得米，，，，则真武阁的高的长度是______米.
已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
参考答案：
1．A
【解析】在中，，由正弦定理得，
而，有，即A为锐角，所以此三角形有一解．
故选：A
2．B
【解析】，则，
由余弦定理得.
故选：B
3．D
【解析】选项A，，，，只有一解，A错；
选项B，，有两解，B错；
选项C，，为锐角，有唯一解，C错；
选项D．，是锐角，有唯一解．D正确．
故选：D．
4．D
【解析】由正弦定理，因，
则，
又A，B为三角形内角，得B=A.
而对于A，B，C选项，因题目条件不足，所以无法判断，则根据现有条件可得该三角形为等腰三角形.
故选：D
5．A
【解析】即方向上的单位向量，即方向上的单位向量，
∴向量与的平分线共线，
又由可知的平分线与对边垂直，
则△ABC是等腰三角形，即，
，∴，
∵，∴，
∴△ABC为等边三角形．
故选：A．
6．A
【解析】由 ，根据余弦定理，故，所以，所以，，所以，
所以，因为，所以，即，所以，
因为，所以，
所以，从而.所以三角形为等边三角形，
故选:
7．D
【解析】由及正弦定理，得,
在中，，所以,
所以，即，于是有，
因为所以
所以,即，
所以的形状是等腰三角形.
故选：D.
8．B
【解析】，根据正弦定理可知，
，，
，即，
所以，即是等腰三角形.
故选：B
9．BC
【解析】对于A，因为，所以，只有一解；
对于B，因为，且，所以有两解；
对于C，因为，且，所以有两解；
对于D，因为，但，所以有一解；
故选：BC.
10．AC
【解析】设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为θ().则|F|cos θ＝|f|，
∴|F|＝.
∵θ增大，cos θ减小，∴|F|增大.
∵|F|sin θ增大，|F|sin θ加上浮力等于船的重力，
∴船的浮力减小.
故选：AC
11．ABC
【解析】对于A：若，则，即，即，即是等边三角形，故A正确；
对于B：由，可得，余弦定理：．，，故B正确．
对于C：因为，，，所以，所以，所以，，，故C正确；
对于D：因为，，，所以，即解得，因为，所以，所以三角形只有1解；
故选：ABC
12．ABD
【解析】对于A，若，且M是中点，则，
所以在中，，故A正确；
对于B，若，由正弦定理，
所以，
因为，所以，设，，
所以，整理得，
所以，所以，
所以，故B正确；
对于C，若，，则，
所以，，
所以，故C错误；
对于D，由，可得，
设，则，
当且仅当，即时等号成立，
所以当取得最大值时，，故D正确．
故选：ABD
13．或
【解析】由余弦定理得，
解得或.
故答案为:或.
14．
【解析】令，因为，
所以，
所以，
，
，
在中，由正弦定理得，
解得.
故答案为：
15．13
【解析】设，
在中，，，
在，，，
，，
在中，，
，
，
，
即的长度是13米．
故答案为：13．
16．
【解析】
设，
则在中，，
在中，，
所以
，
当且仅当即时，等号成立，
所以当取最小值时，.
故答案为：.
