7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件(共14张PPT)-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(共14张PPT)
7.2.1复数的加、减运算及其几何意义
学习目标
学习目标
1.掌握复数的加法法则及其几何意义
2.理解复数的加法运算律
3.掌握复数的减法法则及其几何意义
4.体会数形结合思想，转化思想
复习引入
复平面
复数的几何意义
复数的模
复数模的几何意义
共轭复数
探究新知
我们把实数集扩充到了复数集. 引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算.下面就来讨论复数集中的运算问题.
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，
则z1＋z2=(a＋bi)+(c＋di )=__________________，
口诀：虚实各相加
(a＋c)＋(b＋d) i　
1. 复数的加法运算法则
2.复数的加法交换律、结合律
说明：复数加法的结果还是一个复数，类似多项式相加
对任意设z1, z2, z2∈C，有
(1)交换律：
(2)结合律：
你能证明吗？
探究新知
复数有其几何意义，那么复数加法有没有几何意义呢？如果有，其几何意义是什么？
我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则
说明向量 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量.
Z
Z1(a,b)
Z2(c,d)
复数的加法还可以按照向量的加法来进行.
3.复数加法的几何意义
探究新知
4. 复数的减法运算法则
z1－z2=(a＋bi)－(c＋di )=__________________.
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，
(a＋c)＋(b＋d) i　
口诀：虚实各相减
说明：复数减法的结果还是一个复数，类似多项式相减
应用举例
例1 计算 (5－6i)+(－2－i)－ (3+4i).
解：原式=
练习：1. 计算：
(1)5
(2)2-2i
(3)-2+2i
(4)0
探究新知
5. 复数的减法几何意义
如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则
这说明向量 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量.
Z1(a,b)
Z2(c,d)
类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？
复数的减法还可以按照向量的减法来进行.
应用举例
例2 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1,y1),
Z2(x2,y2) 之间的距离.
解：
想一想，|z1-z2|几何意义是什么？
|z1-z2|表示复平面上两点Z1，Z2的距离.
练习：1.|z+1+2i|的几何意义是什么？
点Z到点(-1,-2)的距离
练习巩固
2. 求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离:
解：
3. 如图，向量 对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应
的向量：（1）z＋1； （2）z－i； （3）z＋(－2＋i) .
Z(a,b)
应用举例
例3（复数模的最值问题）
1.如果复数z满足 ,那么 的最小值是 .
2.若复数z满足 ,求 的最大值和最小值.
解：设复数-i,i,-1-i,z在复平面内分别对应点Z1(0,-1),Z2(0,1),Z3(-1,-1),Z，
问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动, 求|ZZ3|的最小值,
∵|z+i|+|z-i|=2,
又∵|Z1Z2|=2,
∴点Z到Z1、Z2的距离之和等于2.
∴点Z的集合为线段Z1Z2.
∵Z1Z3⊥Z1Z2
∴ |z+i+1|min=|Z1Z3|=1.
Z2(0,1)
Z1(0,-1)
Z3(-1,-1)
Z
应用举例
例3（复数模的最值问题）
1.如果复数z满足 ,那么 的最小值是 .
2.若复数z满足 ,求 的最大值和最小值.
M
A
B
梳理总结
复数加法及其几何意义
复数减法及其几何意义
复数加法运算律
复数减法的模的几何意义
再 见