8.2 整式乘法（4）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版七年级下册
8.2整式乘法(4)
教学目标
1.认识多项式与单项式的除法.
教学重点：
利用多项式与单项式除法法则进行计算.
教学难点
能利用多项式与单项式的除法法则进行计算.
2.能利用多项式与单项式除法法则进行计算.
复习旧知
1.单项式乘以单项式的法则是什么？
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.单项式除以单项式的法则是什么？
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
复习旧知
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
单项式乘以多项式的法则是什么？
复习旧知
(3) 15a3b3c÷3a2b.
(2)－12x5y4÷(－3x2y).
(4) 7x · (2x2y＋3x).
(5) (3m2－m＋2) · (－6m).
(1) 2xy3 · (－4x2y).
计算：
－8x3y4
4x3y4
5ab2c
14x3y＋21x2
－18m3＋6m2－12m
新知导入
2.如何计算
除 法
转化为
乘 法
你能利用上面的方法计算吗
1.填空：
a÷b
=a
●
1
b
(a＋b－c)÷m
学习新知
如何计算
(a＋b－c)÷m
根据
a÷b=
a·
1
b
可以把除法转化为乘法，得
(a＋b－c)÷m
=(a＋b－c) ·
1
m
=a · ＋b · －c ·
1
m
1
m
1
m
=a÷m＋b÷m－c÷m
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
多项式除以单项式的法则
例题解析
(1) (20a2－4a)÷4a；
(2) (24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy) ；
(3) [6xy2(x2－3xy) ＋(－3xy)2]÷3x2y2.
例5 计算：
例题解析
(1) (20a2－4a)÷4a
解：
=
20a2÷4a
－4a÷4a
=
5a
－1
(2) (24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy) ；
=
24x2y÷(－6xy)
－12xy2÷(－6xy)
＋8xy÷(－6xy)
=
－4x
＋2y
－
4
3
例题解析
(3) [6xy2(x2－3xy)＋(－3xy)2]÷3x2y2
=(6x3y2
=
2x
－18x2y3
＋9x2y2)
÷3x2y2
－6y
＋3
课堂练习
1 .下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1) (3a2 －2ab)÷(－a) =－3a－2b ( )
(2) (2y4＋3y3－y)÷y =2y3＋3y2 ( )
(3) (2m5n2 －6m3n)÷3m2n = m3n－2m ( )
2
3
(4) (am＋bm－3m2)÷m =a＋b－3 ( )
×
×
×
－3a＋2b
2y3＋3y2－1
a＋b－3m
√
课堂练习
(1) (6a2b＋3a)÷a；
(3) (20m4n3－12m3n2＋3m2n)÷(－4m2n) ；
(4) [15(a＋b)3－9(a＋b)2]÷3(a＋b)2.
2.计算：
(2) (4x3y2－x2y2)÷(－2x2y)；
=6ab＋3
=－2xy＋ y
=－5m2n2＋3mn －
=5(a＋b)－3
=5a＋5b－3
3
4
1
2
例题解析
先化简，再求值：
(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(4a b2 －b4)÷b2，其中a=2，b=1.
解:
原式=
b2－2ab
＋4a2－b
=4a － 2ab
当a=2，b=1时，
原式=
4×22－2×2×1
=12.
=16－4
学以致用
已知 2x－y=2 022，求式子[(x2＋y2)－(x2－2xy ＋y2)＋2y(x－y)]÷4y的值.
解:
原式=
∵ 2x－y=2 022，
∴ x－ y=1011，
∴原式的值为1011.
－x2＋2xy－y2
＋2xy－2y2)
÷4y
=(4xy＋2y )÷4y
=x－ y
(x2＋y2
1
2
1
2
课堂小结
1.多项式除以单项式的法则:
(a＋b＋c)÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m.
① 用多项式和单项式的每一项分别相除；
② 再把所得的商相加.
2.运算时要注意哪些问题？
① 不能漏除；
② 去括号时注意符号的确定.
多项式除以单项式的法则是什么？
练习巩固
1.计算(24x3－8x)÷8x 的结果为( ).
A. 3x2 B.3x －1
C.24x2－1 D.24x2－8
2.计算(6x －12x2－3x)÷(－3x)的结果是( ).
A. －2x ＋4x B.2x2－4x－1
C. －2x ＋4x＋1 D.－2x2－4x－1
B
C
练习巩固
3.计算
(1) (3ab＋2b)÷b= ；
(2) (6x3－12x ＋3x)÷(－3x)= ；
3a＋2
－2x ＋4x－1
(3)(14x2у－7xy )÷7xy= ；
(4)(－25x4＋15x －5x)÷(－5x) = .
2x－y
5x3－3x2＋1
练习巩固
4.如果一个长方形的面积是 3a2－3ab＋6a，
一边长为3a，那么它的周长是( ).
A.2a－b＋2 B.8a－2b
C.8a－2b＋4 D.4a－b＋2
C
练习巩固
5.已知一个多项式除以 2x ，所得的商是 2x2＋1，
余式是3x－2，求这个多项式.
2x2(2x＋1)
解:
根据题意，得
=4x3＋2x2
∴这个多项式为4x3＋2x2＋3x－2.
＋3x－2
＋3x－2
练习巩固
6.计算：
(1)[2(x＋y)3－4(x＋y)2 － x－y]÷(x＋y)
(2) 16(x＋y)4÷ [－4(x＋y)2 ] ·3(x＋y)
解:
(1)原式=
2(x＋y)2
－4(x＋y)
－1
(2)原式=
－4(x＋y)2
·3(x＋y)
=－12(x＋y)3
练习巩固
7.观察下列各式:
(x－1)÷(x－1)=1；
(x2－1)÷(x－1)=x＋1；
(x3－1)÷(x －1)=x＋x＋1；
(x4－1)÷(x－1)=x ＋x ＋x＋1；
(1)根据上面各式的规律可得(xn－1)÷(x－1)= ;
(2)利用(1)的结论求 22 022＋22 021＋ …＋2＋1的值;
(3)若1＋x＋x ＋ … ＋x2022=0，求x2023 的值.
练习巩固
解:(1)xn＋ xn－1＋ … ＋x＋1
(2)22022＋22021＋ …＋2＋1
=(22023－1)÷(2－1)=22023－1;
(3) ∵1＋x＋x ＋ … ＋ x2022=0,
∴ (1＋x ＋ x ＋ … ＋x2022)(x － 1)=0,
∴x2023－1=0,
∴x2023=1.
作业布置
今天作业
课本P65页第6、7题
谢谢
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