8.2 整式乘法（3）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版七年级下册
8.2整式乘法(3)
教学目标
1.认识单项式与多项式的乘法.
教学重点：
利用单项式与多项式乘法法则进行计算.
教学难点
能利用单项式与多项式的乘法法则进行计算.
2.能利用单项式与多项式乘法法则进行计算.
复习旧知
1.单项式乘以单项式的法则是什么？
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.单项式除以单项式的法则是什么？
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
复习旧知
(1) 4xy·
3x2y
(2)
( － ab2)
●
(－2a2)
1
8
(3) 10ab3÷(－5ab);
(4)－21x2y4÷(－3x2y3).
1.计算：
=12x3y2
=－2b2
=7y.
= a3b2
1
4
复习旧知
2.下列运算正确的是 ( ) .
A.2a－3a=a B.3x 4xy =12x y3
C.6x y÷3x =2xy D.(2x )4=8x12
3.若(xm÷x2n) ÷(x2m－n)与 2x3是同类项，且
m＋5n=13，则m2－25n的值为 .
C
39
m－5n=3
m=8
n=1
新知导入
计算：
12×( ＋ － ) .
1
4
1
3
1
2
我们可以依据有理数的乘法分配律进行计算，
那么怎样计算：
－3x ·(2x2－x＋4)
学习新知
一个施工队修筑一条路面宽为 n m的公路，第一天修筑 a m长，第二天修筑 b m长，第三天修筑 c m长，3天共修筑路面的面积是多少？
学习新知
先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？
a＋b＋c
算法一：3天共修筑路面的总长为(a＋b＋c)m，
n(a＋b＋c)
n
a
第一天
b
第二天
c
第三天
∴3天共修筑路面 m2.
∵路面的宽为n m，
学习新知
先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？
a＋b＋c
n
a
第一天
b
第二天
c
第三天
na
nb
nc
因此，有
n(a＋b＋c)
na＋nb＋nc
=
学习新知
n(a+b+c) =
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？
na
nb
nc
+
+
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
单项式与多项式的乘法法则:
思路：
单×多
分配律
单×单
转 化
n(a＋b＋c)
课堂练习
下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？
(1) 3(a－1) =3a2
(2) 2x2 (x－y) =2x3－2x2
( )
( )
( )
( )
(3) (－3x2)(x－y) =－3x3－3x2y
(4) (－5a)(a2－b) =－5a3＋5ab
×
×
×
√
3a－3
2x3－2x2y
－3x3＋3x2y
例题解析
例4 计算：
(1) (－2x)(x2－x＋1) ；
(2) a(a2＋a)－a2(a－2)
解：
=
●
(－2x)
(x2)
＋
(－x)
=
－2x3
＋2x2
=
=
●
●
(1) (－2x)(x2－x＋1)
(－2x)
(－2x)
＋
1
－2x
(2) a(a2＋a)－a2(a－2)
a
a2
a
a
－
a2
●
a
＋
a2
●
2
a3
＋
a2
－
a3
＋
2a2
=
3a2
●
●
＋
课堂练习
(1) 5x(3x＋4) ；
(2) (5a2－ a＋1) (－3a).
1.计算：
4
3
=15x3＋20x
=－15a3＋4a2－3a
课堂练习
(1) x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)
(2) (－a) (－2ab)＋3a(ab－ b－1) .
2.化简：
1
3
=x3＋3x
＋x3－3x2
= －x3＋6x
－3x3＋3x2＋3x
=2a2b
＋3a2b－ab－3a
=5a2b－ab－3a
例题解析
先化简，再求值:
3a(2a2－4a＋3) －2a (3a＋4)，其中a=－2.
解:
－6a3－8a2
= －20a ＋9a
当a=－2时，
原式=
=－98.
原式=
6a3－12a2＋9a
－20×(－2)2＋9×(－2)
=－80－18
学以致用
先化简，再求值:
y (y＋4) －y(y2－y＋3) ，其中y= －1.
解:
－y3 ＋y2－3y
= 5y － 3y
当a=－1时，
原式=
=8.
原式=
y3＋4y2
5×(－1)2 － 3×(－1)
=5－(－ 3)
课堂练习
3.某长方体的长为a＋1，宽为a，高为3，问这个长方体的体积是多少？
(a＋1) ·a ·3
=3a·a＋3a
=3a2＋3a
答：这个长方体的体积是3a2＋3a.
解:
课堂练习
(1) 3a(5a－2b) ；
(3) 5x(2x2－4x＋3) ；
(2) (x－3y) (－6x )；
(4) (－2a)(a2－ab＋b2) .
4.计算：
=15a2－6ab
=－6x2＋18xy
=10x3－20x2＋15x
=－a3＋2a2b－2ab2
学以致用
5.化简：
(2) x2(x－1)＋2x(x2－2x＋3) ；
(3) x ( x＋1)
－3x( x－2) .
3
2
1
2
(1) x(x－1)＋2x (x＋1) －3x(2x－5)；
=x2－x
＋2x2＋2x
= －3x2＋16x
－6x2＋15x
=x3－x2
＋2x3－4x2＋6x
=3x3－5x2＋6x
= x2＋x
－ x2＋6x
1
2
9
2
= －4x2＋7x
课堂小结
1.单项式与多项式的乘法法则:
n(a+b+c) =
na
nb
nc
+
+
① 用单项式和多项式的每一项分别相乘；
② 再把所得的积相加.
2.运算时要注意哪些问题？
① 不能漏乘:
② 去括号时注意符号的确定.
即单项式要乘遍多项式的每一项.
单项式乘以多项式的法则是什么？其依据是什么？
其依据是乘法分配律
练习巩固
1.计算(－3x)·(2x2－5x－1)的结果是 ( ).
A. －6x －15x2－3x B. －6x ＋15x2＋3x
C. －6x ＋15x2 D. －6x ＋15x2－1
2.要使x(x＋a)＋3x－2b=x2＋5x＋4成立，则a，b
的值分别为( ).
A. －2, －2 B.2，2 C.2， －2 D. －2，2
B
C
练习巩固
3.要使(a2＋ax＋5)(－ 6x3)的展开式中不含x项,
则a应为( ).
A. 0 B. －1 C. 1 D.
1
6
4.如果一个三角形的底边长为2x y＋xy－y2，底边上
的高为 6xy，那么这个三角形的面积为 ( ) .
A.6x y ＋3x у －3xy B. 6x y ＋3xy－3xy
C. 6x у ＋3x y －y2 D. 6.x y＋3x y2
A
A
作业布置
今天作业
课本P65页第4、5题
谢谢
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