第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1019.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-20 08:46:54 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．如果（、都是不为0的自然数），那么和的最小公倍数是（ ）。
A． B．1 C． D．
2．数学家哥德巴赫很早就提出了一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和。下面的式子中，反映了这个猜想的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如果，那么，和的最大公因数是（ ）。
A． B． C．4 D．1
4．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36。下面说法错误的是（ ）。
A．这两个数可能是6和36 B．这两个数可能是12和18
C．这两个数不可能是12和36 D．这两个数可能是1和36
5．把72分解质因数，正确的写法是（ ）。
A．72＝8×9 B．72＝2×4×9
C．2×2×2×3×3＝72 D．72＝2×2×2×3×3
6．春节时，李华收到相同张数的50元和10元的压岁钱。春节后，他将压岁钱全部存入银行。他存入银行的钱可能有（ ）元。
A．280 B．380 C．480 D．580
二、填空题
7．24的因数共有( )个，其中质数有( )个；把24分解质因数可以写成：( )。
8．32□是2和5的公倍数，□填( )；32□是2和3的公倍数，□填( )。
9．8和12的最小公倍数是( )，（M、N是不为0的自然数），M、N的最大公因数是( )。
10．有一张长45厘米、宽30厘米的长方形纸，要剪成同样大小的正方形且没有剩余，所剪的正方形边长最大是( )厘米，能剪成( )个这样的正方形。
11．三个连续的奇数，中间的一个奇数是a，其他的两个分别是( )、( )。
12．小华和小军都按照不同的天数轮流值日，小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，5月20日两人同时值日，( )月( )日他们会再次同时值日。
13．两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48。这两个数可能是( )和( )，也可能是( )和( )。
14．请你写出王老师家的电话号码。
第一位：有因数1、3、6；第二位：是偶数又是质数；
第三位：最小倍数是8；第四位：既不是质数，也不是合数；
第五位：是1、2和3的倍数；第六位：最大的一位数；
第七位：是7的倍数。
电话号码是（从左到右的顺序）
三、判断题
15．因为，所以5.7是0.3的倍数，0.3是5.7的因数。( )
16．同时是2、5的倍数的最大两位数是90。( )
17．一个数既是3的倍数，也是4的倍数，这个数一定是12。( )
18．在自然数中，奇数都是质数，偶数都是合数。( )
19．质数只有1和它本身两个因数。( )
四、计算题
20．写出下面每组数的最小公倍数和最大公因数。
（1）13和7 （2）24和36 （3）17和34
21．把下面的数分解质因数。
34 57 65
五、解答题
22．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？
23．育英小学五年级举行“汉字听写大赛”。35名学生要分成两个小组。如果第一小组人数为奇数，第二小组人数为奇数还是偶数？如果第一小组人数为偶数呢？
24．如果三个连续奇数的和是81，那么这三个连续的奇数分别是多少？
25．五年级有36名同学报名参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分成几组？
26．丁丁和东东在暑假中都会有规律的去学校图书馆借书。丁丁每3天去一次，东东每4天去一次。8月5日两人正好是在同一天去的，8月哪日他们又再次相遇？
27．已知甲、乙两数的最大公因数和最小公倍数分别是6和126，且甲数是18。乙数是多少？
参考答案：
1．D
【分析】因为（、都是不为0的自然数），所以、相邻，根据相邻的两个自然数（不包括0，从1开始）除了1以外，没有其它公因数，它们的最小公倍数是就是它们的乘积。
【详解】、都是不为0的自然数，且a、b相邻，所以和的最小公倍数是ab。
故答案为：D
【点睛】本题考查最小公倍数，根据题目条件抓住a、b相邻，且都不为0，则它们的最小公倍数是就是它们的乘积。
2．D
【分析】质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；1既不是质数也不是合数；根据100以内的质数表和“哥德巴赫猜想”：任何大于2的偶数都是两个质数之和；看四个选项中的数是不是两个质数的和。
【详解】A．，1不是质数，不符合猜想；
B．，13是奇数，不符合猜想；
C．，21是合数，不符合猜想；
D．，13和19都是质数，符合猜想；
故正确答案为：D
【点睛】此题考查的是掌握质数的概念和熟记100以内的质数表。
3．D
【分析】由可知：，则n不是m的因数，m和n最大公因数是1，最小公倍数是mn。据此解答。
【详解】因为，
所以
所以（m，n）＝1
故答案为：D
【点睛】本题考查了互质的两个数的最大公因数的求法。互质的两个数的最大公因数就是1。
4．D
【分析】根据找两个数最大公因数以及最小公倍数的方法，分别判断四个选项的最大公因数以及最小公倍数是多少，由此即可分析。
【详解】A．6和36成倍数关系，则最大公因数是较小的数6，最小公倍数是较大的数36，这两个数符合；此说法正确。
B．12＝2×2×3；18＝2×3×3，则最大公因数：2×3＝6；最小公倍数：2×2×3×3＝4×3×3＝12×3＝36，这两个数符合；此说法正确。
C．12和36成倍数关系，则最大公因数是12，最小公倍数是36，则12和36不可能是这两个数；此说法正确。
D．1和36的最大公因数是1，最小公倍数36，则1和36不可能是这两个数，此说法错误。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查两个数的最大公因数以及最小公倍数的求法，熟练掌握它们的求法并灵活运用。
5．D
【分析】分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此解答即可。
【详解】72＝2×2×2×3×3
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分解质因数的意义，意是把合数写成几个质数相乘的形式。
6．C
【分析】李华收到相同张数的50元和10元的压岁钱，说明收到的压岁钱是（50＋10）的倍数，据此解答即可。
【详解】50＋10＝60（元）
A.．280÷60＝4……40
B．380÷60＝6……20
C．480÷60＝8
D．580÷60＝9……40
480是60的倍数。
故答案为：C
【点睛】明确存入银行的钱数是60的倍数是解题关键。
7． 8 2 24＝2×2×2×3
【分析】根据找一个数的因数方法，找出24的所有因数；再根据质数的意义：一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，1既不是质数，也不是合数；找出24的因数里质数有多少个；再根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数，据此解答。
【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24一共有8个；
质数有：2，3一共2个；
24分解质因数：24＝2×2×2×3
【点睛】根据求一个数的因数方法，质数的意义以及分解质因数的方法进行解答。
8． 0 4
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数，一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；即是2的倍数又是5的倍数，个位上的数一定是0；即是2的倍数又是3的倍数，这个数的个位是偶数，且各个数位上的数字和是3的倍数，据此解答。
【详解】32□是2和5的公倍数，□填0；
32□是2和3的公倍数：
□填0：3＋2＋0＝5，5不能被3整除，□不能填0；
□填2：3＋2＋2＝7，7不能被3整除，□不能填2；
□填4：3＋2＋4＝9，9能被3整除，□填4；
□填6：3＋2＋6＝11，11不能被3整除，□不能填6；
□填8：3＋2＋8＝13，13不能被3整除，□不能填8。
32□是2和3的公倍数，□填4。
【点睛】利用2、3、5的倍数特征进行解答。
9． 24 N
【分析】根据最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系：最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；据此解答。
【详解】8和12
8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12最小公倍数：2×2×2×3＝24
M＝3N（M、N是不为0的自然数），M÷N＝3；M和N 成倍数关系，M、N的最大公因数是N。
【点睛】本题利用求最大公因数、最小公倍数的方法以及字母表示数的知识进行解答。
10． 15 6
【分析】根据题意，求剪成的正方形边长最大，就是求45和30的最大公因数；求能剪成多少个这样的正方形，用这张长方形纸的面积除以正方形面积即可解答。
【详解】45＝3×3×5
30＝2×3×5
45和30的最大公因数是：3×5＝15
所剪的正方形边长最大是15厘米。
45×30÷（15×15）
＝1350÷225
＝6（个）
【点睛】本题考查最大公因数的应用，以及长方形、正方形面积公式的应用。
11．
【分析】奇数是指不能被2整除的数。连续的奇数相邻的两个之间相差2，据此解答。
【详解】三个连续的奇数，中间的一个奇数是a，其他的两个分别是，。
【点睛】解答本题的关键是理解奇数的概念，同时掌握用字母表示数的方法。
12． 6 24
【分析】小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，即小华每7天值日一次，小军每5天值日一次，求出7和5的最小公倍数，即可求出他们再次同时值日的时间。
【详解】由分析可知：
6＋1＝7（天）
4＋1＝5（天）
7和5的最小公倍数是35
31－20＝11（天）
35－11＝24（天）
即6月24日他们会再次同时值日。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法以及实际应用。
13． 8 48 16 24
【分析】求两个数的最大公因数、最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。又因为48是8的倍数，当两个数成倍数关系时，较小的数是最大公因数，较大的数是最小公倍数。据此解答。
【详解】先分解质因数，8＝2×2×2，48＝2×2×2×2×3；公有质因数是2、2、2；各自独有质因数分别是2和3。2×2×2×2＝16，2×2×2×3＝24。所以这两个数可能是8和48，也可能是16和24。
【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的互逆关系，有多种可能性，要细心解答。
14．6281697
【分析】因为电话号码中的7个数字都是一位数，结合一个数的因数、倍数以及质数、合数、偶数的定义，即可分别判断出这个电话号码中从左到右的每一个数字。
【详解】第一位：有因数1、3、6；应该是6；
第二位：是偶数又是质数；应该是2；
第三位：最小倍数是8，应该是8；
第四位：既不是质数，也不是合数；应该是1；
第五位：是1、2和3的倍数，应该是6；
第六位：最大的一位数；应该是9；
第七位：是7的倍数，应该是7。
所以电话号码是6281697。
【点睛】解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数，且要熟记一些特殊的数字：1既不是质数也不是合数，2是质数也是偶数以及求一个数的倍数与因数的方法。
15．×
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】因为只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，所以5.7不是0.3的倍数，0.3也不是5.7的因数。
故答案为：×
【点睛】考查了因数和倍数，应明确只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
16．√
【分析】根据2、5倍数的特征可知：这个两位数的个位上必需是0，然后从最大的个位是0的两位数找起；据此解答。
【详解】个位上是0的最大两位数是90，所以同时是2、5的倍数的最大两位数是 90；
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是能被2和5整除的数的特征的灵活运用。
17．×
【分析】3和4的最小公倍数是12，但3和4的公倍数不只有12。
【详解】3和4的最小公倍数是12，但还有其它公倍数，如24、36等，所以一个数既是3的倍数，也是4的倍数，这个数不一定是12。
故答案为：×
【点睛】本题考查公倍数的意义，两个数的公倍数的个数是无限的。
18．×
【详解】在自然数中，奇数并不都是质数，偶数并不都是合数。原题说法错误。
如：9是奇数，但不是质数；2是偶数，但不是合数；
故答案为：×
19．√
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此解答即可。
【详解】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；所以质数只有1和它本身两个因数说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了学生对于质数意义的理解。
20．（1）91；1；
（2）72；12；
（3）34；17
【分析】把两个数分解质因数，把公有的质因数相乘就是最大公因数，把公有的质因数和独有的质因数相乘就是最小公倍数；两个数是倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数，较大数就是两个数的最小公倍数；互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。据此解答。
【详解】（1）13和7是互质数
最小公倍数：13×7＝91
最大公因数：1
（2）24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
最小公倍数：2×2×2×3×3＝72
最大公因数：2×2×3＝12
（3）34是17的倍数
最小公倍数：34
最大公因数：17
21．34＝2×17；57＝3×19；65＝5×13
【分析】把一个合数分解质因数，就是把一个合数写成几个质因数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【详解】34＝2×17
57＝3×19
65＝5×13
22．12个
【分析】由做成同样大小的正方形，且没有剩余可知：正方形木板的边长是120和90的公因数，要求木板的边长最长是多少cm，就是正方形木板的边长是120和90的最大公因数，用120和90分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商乘起来，得到的积就是可做成多少块这样的正方形木板。
【详解】120＝2×2×2×3×5
90＝2×3×3×5
所以120和90的最大公因数是：2×3×5＝30
即正方形木板的边长是30厘米。
（120÷30）×（90÷30）
＝4×3
＝12（个）
答：正方形木板的边长最长是30cm，可做成12个正方形。
【点睛】解答本题关键是理解：做成同样大小的正方形木板，且没有剩余，就是求正方形木板的边长长度是120和90的公因数。
23．偶数；奇数
【分析】根据奇数与偶数的性质“奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数“进行解答，35名学生要分成两个小组，35是奇数，如果第一小组人数是奇数，那么第二小组人数是偶数；如果第一小组人数是偶数，那么第二小组人数是奇数。
【详解】根据奇数与偶数的性质：奇数＋偶数＝奇数
答：如果第一小组人数为奇数，那么第二小组人数为偶数；如果第一小组人数为偶数，那么第二小组人数为奇数。
【点睛】本题主要考查了奇数与偶数的性质。
24．分别是25，27，29
【分析】可用连续三个奇数的和除以3，得到的是这三个连续奇数的平均数即连续三个奇数的中间一个数，然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到答案。
【详解】三个连续奇数的平均数为：81÷3＝27，
三个连续奇数中第一个奇数为：27－2＝25，
三个连续奇数中第三个奇数为：27＋2＝29，
答：连续三个奇数之和是81，这三个奇数分别是25，27，29。
【点睛】此题主要利用计算平均数的方法求得三个连续奇数的中间一个数，然后再分别计算出另外两个数即可。
25．4组、6组、9组
【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于3），只要求出36的因数中大于3的即可解决问题。
【详解】组数大于3，小于10：
36＝3×12
36＝4×9
36＝6×6
36＝9×4
因为组数大于3，小于1组，所以可以分成4组、6组、9组。
答：可以分成4组、6组、9组。
【点睛】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。
26．8月17日他们又再次相遇
【分析】由题意知：本题就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，12天后他们又相遇。据此解答。
【详解】3和4的最小公倍数是12。
8月5日两人相遇，再过12天是：8月17日
答：8月17日他们又再次相遇。
【点睛】把丁丁每3天去一次，东东每4天去一次转化为求3和4的最小公倍数就好理解了。
27．42
【分析】根据两个数的最大公因数乘最小公倍数等于甲、乙两数的积，再除以甲，就是乙。
【详解】6×126÷18
＝756÷18
＝42
答：乙数是42。
【点睛】重点掌握两数的最大公因数乘最小公倍数等于两数乘积这一性质。
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第三单元因数与倍数高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．如果（、都是不为0的自然数），那么和的最小公倍数是（ ）。
A． B．1 C． D．
2．数学家哥德巴赫很早就提出了一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和。下面的式子中，反映了这个猜想的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如果，那么，和的最大公因数是（ ）。
A． B． C．4 D．1
4．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36。下面说法错误的是（ ）。
A．这两个数可能是6和36 B．这两个数可能是12和18
C．这两个数不可能是12和36 D．这两个数可能是1和36
5．把72分解质因数，正确的写法是（ ）。
A．72＝8×9 B．72＝2×4×9
C．2×2×2×3×3＝72 D．72＝2×2×2×3×3
6．春节时，李华收到相同张数的50元和10元的压岁钱。春节后，他将压岁钱全部存入银行。他存入银行的钱可能有（ ）元。
A．280 B．380 C．480 D．580
二、填空题
7．24的因数共有( )个，其中质数有( )个；把24分解质因数可以写成：( )。
8．32□是2和5的公倍数，□填( )；32□是2和3的公倍数，□填( )。
9．8和12的最小公倍数是( )，（M、N是不为0的自然数），M、N的最大公因数是( )。
10．有一张长45厘米、宽30厘米的长方形纸，要剪成同样大小的正方形且没有剩余，所剪的正方形边长最大是( )厘米，能剪成( )个这样的正方形。
11．三个连续的奇数，中间的一个奇数是a，其他的两个分别是( )、( )。
12．小华和小军都按照不同的天数轮流值日，小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，5月20日两人同时值日，( )月( )日他们会再次同时值日。
13．两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48。这两个数可能是( )和( )，也可能是( )和( )。
14．请你写出王老师家的电话号码。
第一位：有因数1、3、6；第二位：是偶数又是质数；
第三位：最小倍数是8；第四位：既不是质数，也不是合数；
第五位：是1、2和3的倍数；第六位：最大的一位数；
第七位：是7的倍数。
电话号码是（从左到右的顺序）
三、判断题
15．因为，所以5.7是0.3的倍数，0.3是5.7的因数。( )
16．同时是2、5的倍数的最大两位数是90。( )
17．一个数既是3的倍数，也是4的倍数，这个数一定是12。( )
18．在自然数中，奇数都是质数，偶数都是合数。( )
19．质数只有1和它本身两个因数。( )
四、计算题
20．写出下面每组数的最小公倍数和最大公因数。
（1）13和7 （2）24和36 （3）17和34
21．把下面的数分解质因数。
34 57 65
五、解答题
22．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？
23．育英小学五年级举行“汉字听写大赛”。35名学生要分成两个小组。如果第一小组人数为奇数，第二小组人数为奇数还是偶数？如果第一小组人数为偶数呢？
24．如果三个连续奇数的和是81，那么这三个连续的奇数分别是多少？
25．五年级有36名同学报名参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分成几组？
26．丁丁和东东在暑假中都会有规律的去学校图书馆借书。丁丁每3天去一次，东东每4天去一次。8月5日两人正好是在同一天去的，8月哪日他们又再次相遇？
27．已知甲、乙两数的最大公因数和最小公倍数分别是6和126，且甲数是18。乙数是多少？
参考答案：
1．D
【分析】因为（、都是不为0的自然数），所以、相邻，根据相邻的两个自然数（不包括0，从1开始）除了1以外，没有其它公因数，它们的最小公倍数是就是它们的乘积。
【详解】、都是不为0的自然数，且a、b相邻，所以和的最小公倍数是ab。
故答案为：D
【点睛】本题考查最小公倍数，根据题目条件抓住a、b相邻，且都不为0，则它们的最小公倍数是就是它们的乘积。
2．D
【分析】质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；1既不是质数也不是合数；根据100以内的质数表和“哥德巴赫猜想”：任何大于2的偶数都是两个质数之和；看四个选项中的数是不是两个质数的和。
【详解】A．，1不是质数，不符合猜想；
B．，13是奇数，不符合猜想；
C．，21是合数，不符合猜想；
D．，13和19都是质数，符合猜想；
故正确答案为：D
【点睛】此题考查的是掌握质数的概念和熟记100以内的质数表。
3．D
【分析】由可知：，则n不是m的因数，m和n最大公因数是1，最小公倍数是mn。据此解答。
【详解】因为，
所以
所以（m，n）＝1
故答案为：D
【点睛】本题考查了互质的两个数的最大公因数的求法。互质的两个数的最大公因数就是1。
4．D
【分析】根据找两个数最大公因数以及最小公倍数的方法，分别判断四个选项的最大公因数以及最小公倍数是多少，由此即可分析。
【详解】A．6和36成倍数关系，则最大公因数是较小的数6，最小公倍数是较大的数36，这两个数符合；此说法正确。
B．12＝2×2×3；18＝2×3×3，则最大公因数：2×3＝6；最小公倍数：2×2×3×3＝4×3×3＝12×3＝36，这两个数符合；此说法正确。
C．12和36成倍数关系，则最大公因数是12，最小公倍数是36，则12和36不可能是这两个数；此说法正确。
D．1和36的最大公因数是1，最小公倍数36，则1和36不可能是这两个数，此说法错误。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查两个数的最大公因数以及最小公倍数的求法，熟练掌握它们的求法并灵活运用。
5．D
【分析】分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此解答即可。
【详解】72＝2×2×2×3×3
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分解质因数的意义，意是把合数写成几个质数相乘的形式。
6．C
【分析】李华收到相同张数的50元和10元的压岁钱，说明收到的压岁钱是（50＋10）的倍数，据此解答即可。
【详解】50＋10＝60（元）
A.．280÷60＝4……40
B．380÷60＝6……20
C．480÷60＝8
D．580÷60＝9……40
480是60的倍数。
故答案为：C
【点睛】明确存入银行的钱数是60的倍数是解题关键。
7． 8 2 24＝2×2×2×3
【分析】根据找一个数的因数方法，找出24的所有因数；再根据质数的意义：一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，1既不是质数，也不是合数；找出24的因数里质数有多少个；再根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数，据此解答。
【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24一共有8个；
质数有：2，3一共2个；
24分解质因数：24＝2×2×2×3
【点睛】根据求一个数的因数方法，质数的意义以及分解质因数的方法进行解答。
8． 0 4
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数，一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；即是2的倍数又是5的倍数，个位上的数一定是0；即是2的倍数又是3的倍数，这个数的个位是偶数，且各个数位上的数字和是3的倍数，据此解答。
【详解】32□是2和5的公倍数，□填0；
32□是2和3的公倍数：
□填0：3＋2＋0＝5，5不能被3整除，□不能填0；
□填2：3＋2＋2＝7，7不能被3整除，□不能填2；
□填4：3＋2＋4＝9，9能被3整除，□填4；
□填6：3＋2＋6＝11，11不能被3整除，□不能填6；
□填8：3＋2＋8＝13，13不能被3整除，□不能填8。
32□是2和3的公倍数，□填4。
【点睛】利用2、3、5的倍数特征进行解答。
9． 24 N
【分析】根据最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系：最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；据此解答。
【详解】8和12
8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12最小公倍数：2×2×2×3＝24
M＝3N（M、N是不为0的自然数），M÷N＝3；M和N 成倍数关系，M、N的最大公因数是N。
【点睛】本题利用求最大公因数、最小公倍数的方法以及字母表示数的知识进行解答。
10． 15 6
【分析】根据题意，求剪成的正方形边长最大，就是求45和30的最大公因数；求能剪成多少个这样的正方形，用这张长方形纸的面积除以正方形面积即可解答。
【详解】45＝3×3×5
30＝2×3×5
45和30的最大公因数是：3×5＝15
所剪的正方形边长最大是15厘米。
45×30÷（15×15）
＝1350÷225
＝6（个）
【点睛】本题考查最大公因数的应用，以及长方形、正方形面积公式的应用。
11．
【分析】奇数是指不能被2整除的数。连续的奇数相邻的两个之间相差2，据此解答。
【详解】三个连续的奇数，中间的一个奇数是a，其他的两个分别是，。
【点睛】解答本题的关键是理解奇数的概念，同时掌握用字母表示数的方法。
12． 6 24
【分析】小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，即小华每7天值日一次，小军每5天值日一次，求出7和5的最小公倍数，即可求出他们再次同时值日的时间。
【详解】由分析可知：
6＋1＝7（天）
4＋1＝5（天）
7和5的最小公倍数是35
31－20＝11（天）
35－11＝24（天）
即6月24日他们会再次同时值日。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法以及实际应用。
13． 8 48 16 24
【分析】求两个数的最大公因数、最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。又因为48是8的倍数，当两个数成倍数关系时，较小的数是最大公因数，较大的数是最小公倍数。据此解答。
【详解】先分解质因数，8＝2×2×2，48＝2×2×2×2×3；公有质因数是2、2、2；各自独有质因数分别是2和3。2×2×2×2＝16，2×2×2×3＝24。所以这两个数可能是8和48，也可能是16和24。
【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的互逆关系，有多种可能性，要细心解答。
14．6281697
【分析】因为电话号码中的7个数字都是一位数，结合一个数的因数、倍数以及质数、合数、偶数的定义，即可分别判断出这个电话号码中从左到右的每一个数字。
【详解】第一位：有因数1、3、6；应该是6；
第二位：是偶数又是质数；应该是2；
第三位：最小倍数是8，应该是8；
第四位：既不是质数，也不是合数；应该是1；
第五位：是1、2和3的倍数，应该是6；
第六位：最大的一位数；应该是9；
第七位：是7的倍数，应该是7。
所以电话号码是6281697。
【点睛】解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数，且要熟记一些特殊的数字：1既不是质数也不是合数，2是质数也是偶数以及求一个数的倍数与因数的方法。
15．×
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】因为只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，所以5.7不是0.3的倍数，0.3也不是5.7的因数。
故答案为：×
【点睛】考查了因数和倍数，应明确只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
16．√
【分析】根据2、5倍数的特征可知：这个两位数的个位上必需是0，然后从最大的个位是0的两位数找起；据此解答。
【详解】个位上是0的最大两位数是90，所以同时是2、5的倍数的最大两位数是 90；
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是能被2和5整除的数的特征的灵活运用。
17．×
【分析】3和4的最小公倍数是12，但3和4的公倍数不只有12。
【详解】3和4的最小公倍数是12，但还有其它公倍数，如24、36等，所以一个数既是3的倍数，也是4的倍数，这个数不一定是12。
故答案为：×
【点睛】本题考查公倍数的意义，两个数的公倍数的个数是无限的。
18．×
【详解】在自然数中，奇数并不都是质数，偶数并不都是合数。原题说法错误。
如：9是奇数，但不是质数；2是偶数，但不是合数；
故答案为：×
19．√
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此解答即可。
【详解】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；所以质数只有1和它本身两个因数说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了学生对于质数意义的理解。
20．（1）91；1；
（2）72；12；
（3）34；17
【分析】把两个数分解质因数，把公有的质因数相乘就是最大公因数，把公有的质因数和独有的质因数相乘就是最小公倍数；两个数是倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数，较大数就是两个数的最小公倍数；互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。据此解答。
【详解】（1）13和7是互质数
最小公倍数：13×7＝91
最大公因数：1
（2）24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
最小公倍数：2×2×2×3×3＝72
最大公因数：2×2×3＝12
（3）34是17的倍数
最小公倍数：34
最大公因数：17
21．34＝2×17；57＝3×19；65＝5×13
【分析】把一个合数分解质因数，就是把一个合数写成几个质因数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【详解】34＝2×17
57＝3×19
65＝5×13
22．12个
【分析】由做成同样大小的正方形，且没有剩余可知：正方形木板的边长是120和90的公因数，要求木板的边长最长是多少cm，就是正方形木板的边长是120和90的最大公因数，用120和90分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商乘起来，得到的积就是可做成多少块这样的正方形木板。
【详解】120＝2×2×2×3×5
90＝2×3×3×5
所以120和90的最大公因数是：2×3×5＝30
即正方形木板的边长是30厘米。
（120÷30）×（90÷30）
＝4×3
＝12（个）
答：正方形木板的边长最长是30cm，可做成12个正方形。
【点睛】解答本题关键是理解：做成同样大小的正方形木板，且没有剩余，就是求正方形木板的边长长度是120和90的公因数。
23．偶数；奇数
【分析】根据奇数与偶数的性质“奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数“进行解答，35名学生要分成两个小组，35是奇数，如果第一小组人数是奇数，那么第二小组人数是偶数；如果第一小组人数是偶数，那么第二小组人数是奇数。
【详解】根据奇数与偶数的性质：奇数＋偶数＝奇数
答：如果第一小组人数为奇数，那么第二小组人数为偶数；如果第一小组人数为偶数，那么第二小组人数为奇数。
【点睛】本题主要考查了奇数与偶数的性质。
24．分别是25，27，29
【分析】可用连续三个奇数的和除以3，得到的是这三个连续奇数的平均数即连续三个奇数的中间一个数，然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到答案。
【详解】三个连续奇数的平均数为：81÷3＝27，
三个连续奇数中第一个奇数为：27－2＝25，
三个连续奇数中第三个奇数为：27＋2＝29，
答：连续三个奇数之和是81，这三个奇数分别是25，27，29。
【点睛】此题主要利用计算平均数的方法求得三个连续奇数的中间一个数，然后再分别计算出另外两个数即可。
25．4组、6组、9组
【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于3），只要求出36的因数中大于3的即可解决问题。
【详解】组数大于3，小于10：
36＝3×12
36＝4×9
36＝6×6
36＝9×4
因为组数大于3，小于1组，所以可以分成4组、6组、9组。
答：可以分成4组、6组、9组。
【点睛】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。
26．8月17日他们又再次相遇
【分析】由题意知：本题就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，12天后他们又相遇。据此解答。
【详解】3和4的最小公倍数是12。
8月5日两人相遇，再过12天是：8月17日
答：8月17日他们又再次相遇。
【点睛】把丁丁每3天去一次，东东每4天去一次转化为求3和4的最小公倍数就好理解了。
27．42
【分析】根据两个数的最大公因数乘最小公倍数等于甲、乙两数的积，再除以甲，就是乙。
【详解】6×126÷18
＝756÷18
＝42
答：乙数是42。
【点睛】重点掌握两数的最大公因数乘最小公倍数等于两数乘积这一性质。
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