期中阶段复习 因数与倍数检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期中阶段复习 因数与倍数检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 994.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-20 11:17:09 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
期中阶段复习-因数与倍数检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．用1、3、5这三个数组成的全部三位数一定有公因数（ ）。
A．1和3 B．1和5 C．3和5 D．1、3和5
2．一个正方形的边长是奇数，它的周长是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．不能确定
3．某公交车早上6：20发出第一辆车，以后每隔15分钟发一辆，下面（ ）时间不是发车时间。
A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：50
4．把写有1至10各数的10张卡片打乱顺序后反扣在桌上，从中任意摸出一张，摸出质数算小芳赢，摸出合数算小丽赢，她们赢的可能性相比，（ ）。
A．小芳大 B．小丽大 C．一样大 D．无法判断
5．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数 B．所有的合数都是偶数
C．所有的奇数都是质数 D．除2以外，所有的偶数都是合数
6．如果7□3是3的倍数，那么□里不可能是（ ）。
A．8 B．5 C．2 D．0
二、填空题
7．把下列各组数的最大公因数填在括号里。
15和45( ) 20和16( ) 63和14( )
8．20以内3的倍数为( )，这些倍数中是偶数的为( )，是奇数又是质数的为( )。
9．在圈里填合适的数。
10．如果a和b是不为0的自然数，若a×7＝b，则a和b的最大公因数是( )，a和b的最小倍数是( )。
11．用几个长4厘米、宽3厘米的长方形纸片铺一个正方形，正好铺满，且没有剩余，这个正方形边长最小是( )厘米，用了( )块这样的长方形纸片。
12．在括号里填合适的质数。
( )( ) ( )＋( )＝( )＋( )
13．一个数既是5的倍数，也是30的因数，这个数最大是( )。
14．一个两位数，个位和十位上是两个不同的合数，并且它们的最大公因数是1，那么这个两位数最大是( )。
三、判断题
15．两个奇数的和可能是奇数． ( )
16．把32写成质数相乘的形式是32=1×2×2×2×2×2． ( )
17．因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都是3的倍数，所以个位上是3，6，9的数一定是3的倍数．( )
18．最小的合数和最小的质数都是偶数。( )
19．合数一定都是偶数． ( )
四、计算题
20．下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）10和9 （2）14和42 （3）13和39
五、解答题
21．小军每隔1天去游泳馆一次，小芳每隔2天去游泳馆一次，他俩于8月1日同时在游泳馆相遇，那么在接下来的八月份中，有哪几天他们也会在游泳馆相遇？
22．有一些大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个最小的正方形，需几张这样的长方形纸？
23．把一张长20厘米，宽16米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？
24．用正方形地砖铺一间长24m长，宽27m米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长是多少m的地砖？要用这样的地砖多少块？
25．小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？
参考答案：
1．A
【分析】选项中出现了1、3、5三个数字，那么分别分析这三个数字的倍数，看用1、3、5这三个数组成的全部三位数是否符合。
【详解】能被1整除的数是非0自然数，因为用1、3、5三个数组成的所有三位数都是非0自然数，因此这些三位数都能被1整除；
能被3整除的数的所有位数上的数字之和是3的倍数，1＋3＋5＝9，即用1、3、5这三个数组成的所有三位数中各个数位上的数字之和均为9，均是3的倍数，因此这些三位数都能被3整除；
能被5整除的数的个位数为0或5，如果这些三位数的个位是5，则能被5整除；如果这些三位数的个位是1或3，则不能被5整除。
则用1、3、5这三个数组成的全部三位数一定有公因数1和3。
故答案为：A
【点睛】本题考查1、3、5的倍数特征，需要牢固掌握这些特征并灵活运用。
2．B
【解析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；正方形的周长＝边长×4，奇数×偶数＝偶数；进行解答。
【详解】正方形的周长＝边长×4；
正方形的边长是奇数，4是偶数，所以边长×4的积是一个偶数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查奇数偶数、质数合数的认识及奇数偶数的运算性质。
3．C
【解析】由“每隔15分钟发一辆”可知，每辆车发车的时间与第一辆车间隔的时间是15的倍数，用每个选项的时间减去第一辆发车的时间，进行判断即可。
【详解】A．6：50－6：20＝30分钟，是15的倍数；
B．7：05 －6：20＝45分钟，是15的倍数；
C．7：15 －6：20＝55分钟，不是15的倍数；
D．7：50－6：20＝90分钟，是15的倍数；
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是抓住“每隔15分钟发一辆”，明确每辆车发车的时间与第一辆车间隔的时间的特点。
4．B
【分析】1至10各数中，其中质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9、10，其中质数有4张，合数有5张，张数多的赢的可能性大。
【详解】4＜5
小丽赢的可能性比较大。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了可能性的大小，明确数量越多摸到的可能性就越大。分别找出质数、合数的张数是解题关键。
5．D
【分析】质数是指一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数），除了2以外，所有的质数都是奇数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0” “1” 既不是质数也不是合数；据此判断即可。
【详解】A．最小的质数2，是偶数，所以，所有的质数都是奇数，说法错误；
B．两个不是1的奇数相乘得到的合数不是偶数，所以，所有的合数都是偶数，说法错误；
C．两个不是1的奇数相乘得到的合数也是一个奇数，所以，所有的奇数都是质数，说法错误；
D．除2以外，所有的偶数除了1和它自身两个因数外，至少还有一个因数2，所以都是合数，说法正确。
故选：D。
【点睛】本题主要考查了质数与合数、偶数与奇数的定义，可以采用举例法来排除错误答案。
6．D
【分析】被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除，7＋3＝10，再加一个数得出的和可被3整除即可。
【详解】7＋3＝10
A．8，10＋8＝18，是3的倍数。
B． 5，10＋5＝15，是3的倍数。
C． 2，10＋2＝12，是3的倍数。
D． 0，10＋0＝10，不是3的倍数。
故选择：D
【点睛】此题考查了3的倍数特征，注意题目要求的是不可能是3的倍数的数。
7． 15 4 7
【分析】第一组数15和45是倍数关系，那么它们的最大公因数就是较小数15；
第二组数和第三组数，我们可以利用列举法来求出最大公因数。可以全部列举找出两数的最大公因数，也可以先找出小数的因数，再从小数的因数中找出大数的因数，进而找到最大公因数。
【详解】因为45是15的倍数，所以15和45的最大公因数是15；
因为16的因数有：1、2、4、8、16，其中1、2、4也是20的因数，所以20和16的最大公因数是4；
因为14的因数有：1、2、7、14，其中1、7也是63的因数，所以63和14的最大公因数是7。
【点睛】此题重点考查求两个数最大公因数的方法。
8． 3，6，9，12，15，18 6，12，18 3
【分析】根据求一个数的倍数方法，求出20以内3的倍数；再根据偶数和奇数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；质数和合数的意义：自然数中，除以1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答。
【详解】20以内3的倍数：3，6，9，12，15，18
偶数为：6，12，18
是奇数又是质数的为：3
【点睛】本题考查求一个数的倍数方法；偶数与奇数的意义，以及质数与合数的意义。
9．见详解
【分析】18＝1×18＝2×9＝3×6，则18的因数有：1、2、3、6、9、18；24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，则24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。18和24的公因数有1、2、3、6。据此填数。
【详解】
【点睛】掌握求一个数的因数和两个数的公因数的方法是解题的关键。
10． a b
【分析】根据a×7＝b，a和b为倍数关系；如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。
【详解】如果a和b是不为0的自然数，若a×7＝b，则a和b的最大公因数是a，a和b的最小倍数是b。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的求法；根据求值最大公因数和最小公倍数的方法解答。
11． 12 12
【分析】（1）找出4和3的最小公倍数，即是正方形最小的边长；
（2）用12分别除以4和3，然后将两个商相乘即可解答。
【详解】（1）4和3的最小公倍数：3×4＝12（厘米）
（2）（12÷4）×（12÷3）
＝3×4
＝12（个）
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的理解与应用。
12． 7 13 7 17 5 19
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。把91写成两个质数相乘的形式，可以把91分解质因数；24以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，从中选出两个合适的质数相加。
【详解】91＝7×13
24＝7＋17＝5＋19
【点睛】掌握质数的意义和50以内的质数是解题的关键。
13．30
【分析】分别写出5的倍数和30的因数，再从中找出最大的数。
【详解】5的倍数：5、10、15、20、25、30、35……
30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30。
则这个数最大是30。
【点睛】本题考查因数和倍数的认识。找出5的倍数和30的因数是解题的关键。
14．98
【分析】10以内的合数有：4，6，8，9；根据题意，一个两位数，各位和十位是两个不同的合数，并且它们的最大的公因数是1，说明这两个数是互质数；有4和9；8和9是互质数；组成的两位数是94和98，找出最大的两位数即可解答。
【详解】根据分析可知，一个两位数，各位和十位是两个不同的合数，并且它们的最大的公因数是1，那么这个两位数最大是98。
【点睛】本题考查质数和合数的意义，以及互质数的意义。
15．×
【详解】略
16．错误
【详解】因为1不是质数，所以原题说法错误．
故答案为错误．
17．×
【详解】略
18．√
【分析】最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数；最小的合数是4，由此判断即可。
【详解】最小的合数和最小的质数都是偶数。
所以原题说法正确。
19．×
【分析】一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．据此解答．
【详解】由分析可举例：9、15、21、25…，都是合数，但这些数都是奇数，不是偶数．
故答案为：×．
【点睛】掌握偶数、合数的定义及区别是解题的关键．
20．最大公因数：1；14；13；
最小公倍数：90；42；39
【分析】求两个数的最大公因数、最小公倍数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1、最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数、最小公倍数是较大的数；如果两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是最小公倍数；据此解答。
【详解】（1）10和9互质，所以10和9的最大公因数是1，最小公倍数是10×9＝90；
（2）14和42成倍数关系，所以14个42的最大公因数是14，最小公倍数是42；
（3）13和39成倍数关系，所以13个39的最大公因数是13，最小公倍数是39。
21．8月7日、8月13日、8月19日、8月25日、8月31日
【详解】试题分析：小军每隔一天就是两天去一次，小芳每隔两天就是三天去一次，2和3的最小公倍数就是它们再次去游泳的时间间隔；8月1日同时在游泳馆相遇，则根据2和3的最小公倍数往后推算出8月份中在游泳馆相遇的日期．
解：小军每隔一天就是两天去一次，小芳每隔两天就是三天去一次，
2和3的最小公倍数是：2×3=6，即每6天相遇一次，
8月1日他们在游泳馆相遇，接下来的八月份中，在游泳馆相遇时间为：8月7日、8月13日、8月19日、8月25日、8月31日；
答：接下来的八月份中，在游泳馆相遇时间为：8月7日、8月13日、8月19日、8月25日、8月31日．
点评：本题关键是找出他们每次同时去游泳馆的相隔的时间，进而根据开始的时间推算求解；应明确8月是大月，有31天．
22．6张
【详解】试题分析：用每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形，正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长看每边有几个长，几个宽，就得出一共几张这样的长方形纸．
解：12的倍数有：12，24，36，48，60…，
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，
12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米，
24÷12=2（张），
24÷8=3（张），
需要张数：2×3=6（张）；
答：需6张这样的长方形纸．
点评：本题关键是利用公倍数求出拼成的最小的正方形的边长．
23．20个
【详解】试题分析：求长方形长与宽的最大公因数作为大正方形的边长，20与16的最大公因数是4，所以用4厘米作为大正方形的边长，长边可裁5个，宽可裁4个边长，本题可以裁20个．
解：裁成的正方形的边长是20与16的最大公因数：
所以正方形的边长是4厘米，
20÷4=5（列），
16÷4=4（行），
5×4=20（个）．
所以画图如下：
答：最多可裁20个．
点评：考查了公约数问题，本题关键是运用求最小公因数的方法，求出最大正方形的边长的长度．
24．3米，72块
【分析】地砖的边长应该是地面长和宽的最大公约数，即24和27的最大公约数；再利用长方形的面积公式求出地面的面积，用地面的面积除以一块地砖的面积，就是所需地砖的块数．
【详解】因为24=3×8，27=3×9，
所以最大地砖的边长应是3米；
24×27÷（3×3），
=648÷9，
=72（块）；
答：最大可以用边长是多3米的地砖，要用这样的地砖72块．
25．60分钟，5圈，4圈
【详解】15与12的最小公倍数是：60
小明跑的圈数：60÷15=4（圈）
爸爸跑的圈数是：60÷12=5（圈）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
期中阶段复习-因数与倍数检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．用1、3、5这三个数组成的全部三位数一定有公因数（ ）。
A．1和3 B．1和5 C．3和5 D．1、3和5
2．一个正方形的边长是奇数，它的周长是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．不能确定
3．某公交车早上6：20发出第一辆车，以后每隔15分钟发一辆，下面（ ）时间不是发车时间。
A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：50
4．把写有1至10各数的10张卡片打乱顺序后反扣在桌上，从中任意摸出一张，摸出质数算小芳赢，摸出合数算小丽赢，她们赢的可能性相比，（ ）。
A．小芳大 B．小丽大 C．一样大 D．无法判断
5．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数 B．所有的合数都是偶数
C．所有的奇数都是质数 D．除2以外，所有的偶数都是合数
6．如果7□3是3的倍数，那么□里不可能是（ ）。
A．8 B．5 C．2 D．0
二、填空题
7．把下列各组数的最大公因数填在括号里。
15和45( ) 20和16( ) 63和14( )
8．20以内3的倍数为( )，这些倍数中是偶数的为( )，是奇数又是质数的为( )。
9．在圈里填合适的数。
10．如果a和b是不为0的自然数，若a×7＝b，则a和b的最大公因数是( )，a和b的最小倍数是( )。
11．用几个长4厘米、宽3厘米的长方形纸片铺一个正方形，正好铺满，且没有剩余，这个正方形边长最小是( )厘米，用了( )块这样的长方形纸片。
12．在括号里填合适的质数。
( )( ) ( )＋( )＝( )＋( )
13．一个数既是5的倍数，也是30的因数，这个数最大是( )。
14．一个两位数，个位和十位上是两个不同的合数，并且它们的最大公因数是1，那么这个两位数最大是( )。
三、判断题
15．两个奇数的和可能是奇数． ( )
16．把32写成质数相乘的形式是32=1×2×2×2×2×2． ( )
17．因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都是3的倍数，所以个位上是3，6，9的数一定是3的倍数．( )
18．最小的合数和最小的质数都是偶数。( )
19．合数一定都是偶数． ( )
四、计算题
20．下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）10和9 （2）14和42 （3）13和39
五、解答题
21．小军每隔1天去游泳馆一次，小芳每隔2天去游泳馆一次，他俩于8月1日同时在游泳馆相遇，那么在接下来的八月份中，有哪几天他们也会在游泳馆相遇？
22．有一些大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个最小的正方形，需几张这样的长方形纸？
23．把一张长20厘米，宽16米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？
24．用正方形地砖铺一间长24m长，宽27m米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长是多少m的地砖？要用这样的地砖多少块？
25．小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？
参考答案：
1．A
【分析】选项中出现了1、3、5三个数字，那么分别分析这三个数字的倍数，看用1、3、5这三个数组成的全部三位数是否符合。
【详解】能被1整除的数是非0自然数，因为用1、3、5三个数组成的所有三位数都是非0自然数，因此这些三位数都能被1整除；
能被3整除的数的所有位数上的数字之和是3的倍数，1＋3＋5＝9，即用1、3、5这三个数组成的所有三位数中各个数位上的数字之和均为9，均是3的倍数，因此这些三位数都能被3整除；
能被5整除的数的个位数为0或5，如果这些三位数的个位是5，则能被5整除；如果这些三位数的个位是1或3，则不能被5整除。
则用1、3、5这三个数组成的全部三位数一定有公因数1和3。
故答案为：A
【点睛】本题考查1、3、5的倍数特征，需要牢固掌握这些特征并灵活运用。
2．B
【解析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；正方形的周长＝边长×4，奇数×偶数＝偶数；进行解答。
【详解】正方形的周长＝边长×4；
正方形的边长是奇数，4是偶数，所以边长×4的积是一个偶数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查奇数偶数、质数合数的认识及奇数偶数的运算性质。
3．C
【解析】由“每隔15分钟发一辆”可知，每辆车发车的时间与第一辆车间隔的时间是15的倍数，用每个选项的时间减去第一辆发车的时间，进行判断即可。
【详解】A．6：50－6：20＝30分钟，是15的倍数；
B．7：05 －6：20＝45分钟，是15的倍数；
C．7：15 －6：20＝55分钟，不是15的倍数；
D．7：50－6：20＝90分钟，是15的倍数；
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是抓住“每隔15分钟发一辆”，明确每辆车发车的时间与第一辆车间隔的时间的特点。
4．B
【分析】1至10各数中，其中质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9、10，其中质数有4张，合数有5张，张数多的赢的可能性大。
【详解】4＜5
小丽赢的可能性比较大。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了可能性的大小，明确数量越多摸到的可能性就越大。分别找出质数、合数的张数是解题关键。
5．D
【分析】质数是指一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数），除了2以外，所有的质数都是奇数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0” “1” 既不是质数也不是合数；据此判断即可。
【详解】A．最小的质数2，是偶数，所以，所有的质数都是奇数，说法错误；
B．两个不是1的奇数相乘得到的合数不是偶数，所以，所有的合数都是偶数，说法错误；
C．两个不是1的奇数相乘得到的合数也是一个奇数，所以，所有的奇数都是质数，说法错误；
D．除2以外，所有的偶数除了1和它自身两个因数外，至少还有一个因数2，所以都是合数，说法正确。
故选：D。
【点睛】本题主要考查了质数与合数、偶数与奇数的定义，可以采用举例法来排除错误答案。
6．D
【分析】被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除，7＋3＝10，再加一个数得出的和可被3整除即可。
【详解】7＋3＝10
A．8，10＋8＝18，是3的倍数。
B． 5，10＋5＝15，是3的倍数。
C． 2，10＋2＝12，是3的倍数。
D． 0，10＋0＝10，不是3的倍数。
故选择：D
【点睛】此题考查了3的倍数特征，注意题目要求的是不可能是3的倍数的数。
7． 15 4 7
【分析】第一组数15和45是倍数关系，那么它们的最大公因数就是较小数15；
第二组数和第三组数，我们可以利用列举法来求出最大公因数。可以全部列举找出两数的最大公因数，也可以先找出小数的因数，再从小数的因数中找出大数的因数，进而找到最大公因数。
【详解】因为45是15的倍数，所以15和45的最大公因数是15；
因为16的因数有：1、2、4、8、16，其中1、2、4也是20的因数，所以20和16的最大公因数是4；
因为14的因数有：1、2、7、14，其中1、7也是63的因数，所以63和14的最大公因数是7。
【点睛】此题重点考查求两个数最大公因数的方法。
8． 3，6，9，12，15，18 6，12，18 3
【分析】根据求一个数的倍数方法，求出20以内3的倍数；再根据偶数和奇数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；质数和合数的意义：自然数中，除以1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答。
【详解】20以内3的倍数：3，6，9，12，15，18
偶数为：6，12，18
是奇数又是质数的为：3
【点睛】本题考查求一个数的倍数方法；偶数与奇数的意义，以及质数与合数的意义。
9．见详解
【分析】18＝1×18＝2×9＝3×6，则18的因数有：1、2、3、6、9、18；24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，则24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。18和24的公因数有1、2、3、6。据此填数。
【详解】
【点睛】掌握求一个数的因数和两个数的公因数的方法是解题的关键。
10． a b
【分析】根据a×7＝b，a和b为倍数关系；如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。
【详解】如果a和b是不为0的自然数，若a×7＝b，则a和b的最大公因数是a，a和b的最小倍数是b。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的求法；根据求值最大公因数和最小公倍数的方法解答。
11． 12 12
【分析】（1）找出4和3的最小公倍数，即是正方形最小的边长；
（2）用12分别除以4和3，然后将两个商相乘即可解答。
【详解】（1）4和3的最小公倍数：3×4＝12（厘米）
（2）（12÷4）×（12÷3）
＝3×4
＝12（个）
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的理解与应用。
12． 7 13 7 17 5 19
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。把91写成两个质数相乘的形式，可以把91分解质因数；24以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，从中选出两个合适的质数相加。
【详解】91＝7×13
24＝7＋17＝5＋19
【点睛】掌握质数的意义和50以内的质数是解题的关键。
13．30
【分析】分别写出5的倍数和30的因数，再从中找出最大的数。
【详解】5的倍数：5、10、15、20、25、30、35……
30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30。
则这个数最大是30。
【点睛】本题考查因数和倍数的认识。找出5的倍数和30的因数是解题的关键。
14．98
【分析】10以内的合数有：4，6，8，9；根据题意，一个两位数，各位和十位是两个不同的合数，并且它们的最大的公因数是1，说明这两个数是互质数；有4和9；8和9是互质数；组成的两位数是94和98，找出最大的两位数即可解答。
【详解】根据分析可知，一个两位数，各位和十位是两个不同的合数，并且它们的最大的公因数是1，那么这个两位数最大是98。
【点睛】本题考查质数和合数的意义，以及互质数的意义。
15．×
【详解】略
16．错误
【详解】因为1不是质数，所以原题说法错误．
故答案为错误．
17．×
【详解】略
18．√
【分析】最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数；最小的合数是4，由此判断即可。
【详解】最小的合数和最小的质数都是偶数。
所以原题说法正确。
19．×
【分析】一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．据此解答．
【详解】由分析可举例：9、15、21、25…，都是合数，但这些数都是奇数，不是偶数．
故答案为：×．
【点睛】掌握偶数、合数的定义及区别是解题的关键．
20．最大公因数：1；14；13；
最小公倍数：90；42；39
【分析】求两个数的最大公因数、最小公倍数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1、最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数、最小公倍数是较大的数；如果两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是最小公倍数；据此解答。
【详解】（1）10和9互质，所以10和9的最大公因数是1，最小公倍数是10×9＝90；
（2）14和42成倍数关系，所以14个42的最大公因数是14，最小公倍数是42；
（3）13和39成倍数关系，所以13个39的最大公因数是13，最小公倍数是39。
21．8月7日、8月13日、8月19日、8月25日、8月31日
【详解】试题分析：小军每隔一天就是两天去一次，小芳每隔两天就是三天去一次，2和3的最小公倍数就是它们再次去游泳的时间间隔；8月1日同时在游泳馆相遇，则根据2和3的最小公倍数往后推算出8月份中在游泳馆相遇的日期．
解：小军每隔一天就是两天去一次，小芳每隔两天就是三天去一次，
2和3的最小公倍数是：2×3=6，即每6天相遇一次，
8月1日他们在游泳馆相遇，接下来的八月份中，在游泳馆相遇时间为：8月7日、8月13日、8月19日、8月25日、8月31日；
答：接下来的八月份中，在游泳馆相遇时间为：8月7日、8月13日、8月19日、8月25日、8月31日．
点评：本题关键是找出他们每次同时去游泳馆的相隔的时间，进而根据开始的时间推算求解；应明确8月是大月，有31天．
22．6张
【详解】试题分析：用每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形，正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长看每边有几个长，几个宽，就得出一共几张这样的长方形纸．
解：12的倍数有：12，24，36，48，60…，
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，
12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米，
24÷12=2（张），
24÷8=3（张），
需要张数：2×3=6（张）；
答：需6张这样的长方形纸．
点评：本题关键是利用公倍数求出拼成的最小的正方形的边长．
23．20个
【详解】试题分析：求长方形长与宽的最大公因数作为大正方形的边长，20与16的最大公因数是4，所以用4厘米作为大正方形的边长，长边可裁5个，宽可裁4个边长，本题可以裁20个．
解：裁成的正方形的边长是20与16的最大公因数：
所以正方形的边长是4厘米，
20÷4=5（列），
16÷4=4（行），
5×4=20（个）．
所以画图如下：
答：最多可裁20个．
点评：考查了公约数问题，本题关键是运用求最小公因数的方法，求出最大正方形的边长的长度．
24．3米，72块
【分析】地砖的边长应该是地面长和宽的最大公约数，即24和27的最大公约数；再利用长方形的面积公式求出地面的面积，用地面的面积除以一块地砖的面积，就是所需地砖的块数．
【详解】因为24=3×8，27=3×9，
所以最大地砖的边长应是3米；
24×27÷（3×3），
=648÷9，
=72（块）；
答：最大可以用边长是多3米的地砖，要用这样的地砖72块．
25．60分钟，5圈，4圈
【详解】15与12的最小公倍数是：60
小明跑的圈数：60÷15=4（圈）
爸爸跑的圈数是：60÷12=5（圈）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)