期中阶段复习-比例检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 期中阶段复习-比例检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-20 12:43:43 | ||
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文档简介
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期中阶段复习-比例检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．∶x＝ ∶
x＝( )
A． B．1.25 C．31.5 D．22
2．一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的后，其斜边（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．无法判断
3．小明暑假参观世博园，结束了英国馆的参观后，决定直接去法国馆．他拿出地图寻找法国馆的位置，发现地图上法国馆在英国馆的东约1.5cm处，该幅地图的比例尺为1：10000，小明大约要走（ ）才能到达法国馆.
A．1500米 B．150米 C．150千米 D．15千米
4．一座大桥的长度，画在比例尺是1∶50000的设计图上是2厘米，如果画在 的设计图上，应是（ ）
A．1厘米 B．2厘米 C．1.5厘米 D．2.5厘米
5．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按1∶2的比缩小．缩小后图形的面积是（ ）平方厘米．
A．50 B．200 C．25 D．20
6．如果6x＝7y，写成比例是（ ）。
A．6∶7＝y∶x B．x∶y＝6∶7 C．6∶x＝7∶y D．y∶6＝7∶x
二、填空题
7．已知一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是8，另一个外项是( )。
8．一幅图画，图上距离是5cm，实际距离是20m，这幅图画的比例尺是（ ）。
9．叫( )比例尺，转化成数值比例尺是( )。
10．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地的距离是48厘米，这两地的实际距离是( )千米。
11．一幅地图上1cm表示实际50km，比例尺是1∶( )。在这幅地图上，西安到北京的铁路长24厘米，西安到北京的铁路实际长( )km。
12．—个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大，放大后的圆的面积是( )平方厘米；按( )的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14平方厘米。
13．如果＝，那么 a∶b＝( )∶( )；如果 5x ＝ 8y，那么 x∶y ＝( )∶( )。
14．甲、乙两数的比是3∶7，乙数是119，甲数是( )。
三、判断题
15．某校平面图的比例尺为米。 ( )
16．两个正方形边长比和面积的比能够组成比例． ( )
17．14：21=12：18( )
18．如果a×3＝b×5，那么a∶b＝5∶3。( )
19．小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成比例。( )
四、计算题
20．解方程。
8∶21＝0.4∶x 6∶x＝∶
五、解答题
21．甲、乙两个车间原有工人的比是4∶3，甲车间的人数减少48人后，甲、乙两个车间人数比是2∶3。甲、乙两个车间原有多少人？
22．在比例尺是的图上，甲、乙两地相距9厘米，一辆客车与一辆货车分别同时从甲乙俩地相向而行，2小时后相遇。已知客车与货车的速度比是5∶4，货车的速度是多少？
23．一张地图的比例尺是1:20000，从甲地到乙地的距离是60千米，求图上距离是多少厘米。
24．在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是1：100，求这个零件的实际长度是多少米？
25．在一张世界地图上，用6厘米长的线段表示2100千米的实际距离，如果把这个数字比例尺改写成线段比例尺，应该怎样画？请你画出来
26．动手画一画
（1）图中的1号三角形按（ ）∶（ ）缩小后得到2号三角形。
（2）按2∶1的比画出2号三角形放大后的图形。
（3）按2∶3的比画出长方形缩小后的图形。
参考答案：
1．A
【分析】根据比例的基本性质，先把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可。
【详解】x＝×
x＝
x＝
x＝
故答案为：A
2．C
【详解】略
3．B
【分析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意换算单位，1米=100厘米.
【详解】1.5÷=15000(厘米)，15000厘米=150(米)
故答案为B
4．D
【分析】根据题意可知，已知大桥在图上的距离和比例尺，可以求出实际距离，用图上距离÷比例尺＝实际距离，求出大桥的实际距离后，用实际距离×另一幅图的比例尺＝画在另一幅图上的图上距离，据此解答。
【详解】2÷
＝2×50000
＝100000（厘米）
100000×＝2.5（厘米）
故答案为：D
5．C
【分析】先判断原来正方形的边长，用这个边长除以2就是缩小后的边长，然后根据正方形面积公式计算缩小后的面积即可.
【详解】该正方形的边长为10厘米，按1:2缩小后，边长为5，则缩小后的面积为5×5=25平方厘米.
故答案为C
6．A
【详解】略
7．0.25或
【分析】已知一个比例的两个内项之积是最小的质数2，利用比例的基本性质：内项之积等于外项之积，用内项之积除以一个外项等于另一个外项。即可解答。
【详解】2÷8＝0.25＝
【点睛】主要考查学生对比例的基本性质的掌握和了解。
8．1∶400
【分析】此题根据比例尺的公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，即可解答。
【详解】20米＝2000厘米
比例尺＝5∶2000＝1∶400
【点睛】此题主要考查学生对比例尺公式的了解与应用能力。
9． 线段 1∶8000000
【分析】线段比例尺换算成数值比例尺时，只需要将单位换算一致即可。
【详解】根据分析可知，叫线段比例尺。1厘米表示80千米，80千米＝8000000厘米，转化成数值比例尺是1∶8000000。
故答案为：线段；1∶8000000
【点睛】比例尺分为：数值比例尺和线段比例尺，它们都可以反映出图上1厘米表示实际距离是多少。
10．960
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出答案。
【详解】48÷＝48×2000000＝96000000（厘米）＝960（千米）
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时注意厘米和千米之间的进率转化。
11． 5000000 1200km
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出答案。
【详解】50km＝5000000cm，因此比例尺是1∶5000000，
24÷＝120000000（cm）
120000000cm＝1200km
故答案为：5000000，1200km。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时注意厘米和千米之间的进率转化。
12． 200.96 1∶4
【分析】（1）半径确定圆的半径大小，根据题干，放大后的圆的半径为：2×4＝8厘米，利用圆的面积公式即可解答。（2）根据圆的面积公式求出原来圆的面积，再求出原来的圆的面积与缩小后的圆的面积之比，面积之比等于半径平方之比，据此即可解答问题。
【详解】（1）2×4＝8（厘米），
3.14×8×8
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
（2）3.14∶（3.14×4 ）＝1∶16，因为1∶16＝1 ∶4 ，根据面积之比等于半径平方之比，所以按1∶4的比缩小。
【点睛】熟练掌握图形放大或缩小面积之间的关系。
13． 11 9 8 5
【分析】根据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，即可解答。
【详解】（1）
9a＝11b
a∶b＝11∶9
（2）5x ＝8y
x∶y＝8∶5
【点睛】此题主要考查学生对比例的基本性质的理解与灵活应用。
14．51
【分析】解比例：求比例的未知项的过程，叫做解比例。解比例都是运用比例的基本性质来解的。因为两外项的积等于两内项的积，所以可以把两个外项和两个内项分别相乘，转化为方程来解。
【详解】解：设甲数为x，由题意得：
3∶7＝x∶119
7x＝119×3
x＝17×3
x＝51
【点睛】因为甲与乙之间存在3∶7的比例关系，故可以列出比例式来解。这也是比例的一种应用，做完后可以把结果代入比例式验算来验证得数是否正确。
15．×
【详解】略
16．×
【详解】根据比例的意义，两个比的比值相等才能组成比例，但正方形面积的比不等于边长的比，
而等于边长平方的比，所以不能成比例.
17．正确
【分析】分别计算出两个比的比值，如果比值相等就能组成比例．
【详解】14：21=， 12：18=， 所以14：21=12：18，原题正确．
故答案为正确．
18．√
【详解】略
19．×
【详解】略
20．x＝16；x＝1.05；x＝15
【分析】6∶12＝8∶x，解比例，原式化为：6x＝12×8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可；
8∶21＝0.4∶x，解比例，原式化为：8x＝21×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；
6∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝6×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
【详解】6∶12＝8∶x
解：6x＝12×8
6x＝96
x＝96÷6
x＝16
8∶21＝0.4∶x
解：8x＝21×0.4
8x＝8.4
x＝8.4÷8
x＝1.05
6∶x＝∶
解：x＝6×
x＝3
x＝3÷
x＝3×5
x＝15
21．甲：96人；乙：72人
【详解】解：设甲车间原有4x人，乙车间原有3x人。
（4x－48）∶3x＝2∶3
x＝24
甲：4×24＝96（人）
乙：3×24＝72（人）
22．80千米/时
【分析】这幅地图的线段比例尺是图上1厘米代表实际40千米，已知图上，甲、乙两地相距9厘米，据此即可求出甲、乙两地的实际距离。根据“速度＝路程÷时间”即可求出客、货车的速度之和。再把客、货车的速度之和平均分成（5＋4）份，先用除法求出1份的速度，再用乘法求出4份（货车的速度）的速度是多少。
【详解】40×9＝360（千米）
（360÷2）÷（5＋4）×4
＝180÷9×4
＝20×4
＝80（千米/时）
答：货车的速度是80千米/时。
【点睛】解答此题的关键是先求出甲、乙两地的实际距离，再求出客、货车的速度之和，然后再根据按比例分配求出货车的速度。
23．300厘米
【详解】6000000÷20000=300（厘米）
24．6米
【详解】100×6=600(厘米)=6(米）
25．
【详解】略
26．（1）1；3
（2）（3）见详解
【分析】（1）1号三角形的底是3，2号三角形的对应的底是1，则图中的1号三角形按1∶3缩小后得到2号三角形。
（2）2号三角形按2∶1放大，则放大后的三角形的底是1×2＝2，高是2×2＝4，据此画图。
（3）把长方形按2∶3的比缩小，则缩小后的长方形的长是6×＝4，宽是3×＝2，据此画图。
【详解】（1）图中的1号三角形按1∶3缩小后得到2号三角形。
（2）（3）如下图
【点睛】本题考查图形的放大与缩小。把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的。
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期中阶段复习-比例检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．∶x＝ ∶
x＝( )
A． B．1.25 C．31.5 D．22
2．一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的后，其斜边（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．无法判断
3．小明暑假参观世博园，结束了英国馆的参观后，决定直接去法国馆．他拿出地图寻找法国馆的位置，发现地图上法国馆在英国馆的东约1.5cm处，该幅地图的比例尺为1：10000，小明大约要走（ ）才能到达法国馆.
A．1500米 B．150米 C．150千米 D．15千米
4．一座大桥的长度，画在比例尺是1∶50000的设计图上是2厘米，如果画在 的设计图上，应是（ ）
A．1厘米 B．2厘米 C．1.5厘米 D．2.5厘米
5．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按1∶2的比缩小．缩小后图形的面积是（ ）平方厘米．
A．50 B．200 C．25 D．20
6．如果6x＝7y，写成比例是（ ）。
A．6∶7＝y∶x B．x∶y＝6∶7 C．6∶x＝7∶y D．y∶6＝7∶x
二、填空题
7．已知一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是8，另一个外项是( )。
8．一幅图画，图上距离是5cm，实际距离是20m，这幅图画的比例尺是（ ）。
9．叫( )比例尺，转化成数值比例尺是( )。
10．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地的距离是48厘米，这两地的实际距离是( )千米。
11．一幅地图上1cm表示实际50km，比例尺是1∶( )。在这幅地图上，西安到北京的铁路长24厘米，西安到北京的铁路实际长( )km。
12．—个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大，放大后的圆的面积是( )平方厘米；按( )的比缩小，缩小后的圆的面积是3.14平方厘米。
13．如果＝，那么 a∶b＝( )∶( )；如果 5x ＝ 8y，那么 x∶y ＝( )∶( )。
14．甲、乙两数的比是3∶7，乙数是119，甲数是( )。
三、判断题
15．某校平面图的比例尺为米。 ( )
16．两个正方形边长比和面积的比能够组成比例． ( )
17．14：21=12：18( )
18．如果a×3＝b×5，那么a∶b＝5∶3。( )
19．小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成比例。( )
四、计算题
20．解方程。
8∶21＝0.4∶x 6∶x＝∶
五、解答题
21．甲、乙两个车间原有工人的比是4∶3，甲车间的人数减少48人后，甲、乙两个车间人数比是2∶3。甲、乙两个车间原有多少人？
22．在比例尺是的图上，甲、乙两地相距9厘米，一辆客车与一辆货车分别同时从甲乙俩地相向而行，2小时后相遇。已知客车与货车的速度比是5∶4，货车的速度是多少？
23．一张地图的比例尺是1:20000，从甲地到乙地的距离是60千米，求图上距离是多少厘米。
24．在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是1：100，求这个零件的实际长度是多少米？
25．在一张世界地图上，用6厘米长的线段表示2100千米的实际距离，如果把这个数字比例尺改写成线段比例尺，应该怎样画？请你画出来
26．动手画一画
（1）图中的1号三角形按（ ）∶（ ）缩小后得到2号三角形。
（2）按2∶1的比画出2号三角形放大后的图形。
（3）按2∶3的比画出长方形缩小后的图形。
参考答案：
1．A
【分析】根据比例的基本性质，先把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可。
【详解】x＝×
x＝
x＝
x＝
故答案为：A
2．C
【详解】略
3．B
【分析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意换算单位，1米=100厘米.
【详解】1.5÷=15000(厘米)，15000厘米=150(米)
故答案为B
4．D
【分析】根据题意可知，已知大桥在图上的距离和比例尺，可以求出实际距离，用图上距离÷比例尺＝实际距离，求出大桥的实际距离后，用实际距离×另一幅图的比例尺＝画在另一幅图上的图上距离，据此解答。
【详解】2÷
＝2×50000
＝100000（厘米）
100000×＝2.5（厘米）
故答案为：D
5．C
【分析】先判断原来正方形的边长，用这个边长除以2就是缩小后的边长，然后根据正方形面积公式计算缩小后的面积即可.
【详解】该正方形的边长为10厘米，按1:2缩小后，边长为5，则缩小后的面积为5×5=25平方厘米.
故答案为C
6．A
【详解】略
7．0.25或
【分析】已知一个比例的两个内项之积是最小的质数2，利用比例的基本性质：内项之积等于外项之积，用内项之积除以一个外项等于另一个外项。即可解答。
【详解】2÷8＝0.25＝
【点睛】主要考查学生对比例的基本性质的掌握和了解。
8．1∶400
【分析】此题根据比例尺的公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，即可解答。
【详解】20米＝2000厘米
比例尺＝5∶2000＝1∶400
【点睛】此题主要考查学生对比例尺公式的了解与应用能力。
9． 线段 1∶8000000
【分析】线段比例尺换算成数值比例尺时，只需要将单位换算一致即可。
【详解】根据分析可知，叫线段比例尺。1厘米表示80千米，80千米＝8000000厘米，转化成数值比例尺是1∶8000000。
故答案为：线段；1∶8000000
【点睛】比例尺分为：数值比例尺和线段比例尺，它们都可以反映出图上1厘米表示实际距离是多少。
10．960
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出答案。
【详解】48÷＝48×2000000＝96000000（厘米）＝960（千米）
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时注意厘米和千米之间的进率转化。
11． 5000000 1200km
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出答案。
【详解】50km＝5000000cm，因此比例尺是1∶5000000，
24÷＝120000000（cm）
120000000cm＝1200km
故答案为：5000000，1200km。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时注意厘米和千米之间的进率转化。
12． 200.96 1∶4
【分析】（1）半径确定圆的半径大小，根据题干，放大后的圆的半径为：2×4＝8厘米，利用圆的面积公式即可解答。（2）根据圆的面积公式求出原来圆的面积，再求出原来的圆的面积与缩小后的圆的面积之比，面积之比等于半径平方之比，据此即可解答问题。
【详解】（1）2×4＝8（厘米），
3.14×8×8
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
（2）3.14∶（3.14×4 ）＝1∶16，因为1∶16＝1 ∶4 ，根据面积之比等于半径平方之比，所以按1∶4的比缩小。
【点睛】熟练掌握图形放大或缩小面积之间的关系。
13． 11 9 8 5
【分析】根据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，即可解答。
【详解】（1）
9a＝11b
a∶b＝11∶9
（2）5x ＝8y
x∶y＝8∶5
【点睛】此题主要考查学生对比例的基本性质的理解与灵活应用。
14．51
【分析】解比例：求比例的未知项的过程，叫做解比例。解比例都是运用比例的基本性质来解的。因为两外项的积等于两内项的积，所以可以把两个外项和两个内项分别相乘，转化为方程来解。
【详解】解：设甲数为x，由题意得：
3∶7＝x∶119
7x＝119×3
x＝17×3
x＝51
【点睛】因为甲与乙之间存在3∶7的比例关系，故可以列出比例式来解。这也是比例的一种应用，做完后可以把结果代入比例式验算来验证得数是否正确。
15．×
【详解】略
16．×
【详解】根据比例的意义，两个比的比值相等才能组成比例，但正方形面积的比不等于边长的比，
而等于边长平方的比，所以不能成比例.
17．正确
【分析】分别计算出两个比的比值，如果比值相等就能组成比例．
【详解】14：21=， 12：18=， 所以14：21=12：18，原题正确．
故答案为正确．
18．√
【详解】略
19．×
【详解】略
20．x＝16；x＝1.05；x＝15
【分析】6∶12＝8∶x，解比例，原式化为：6x＝12×8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可；
8∶21＝0.4∶x，解比例，原式化为：8x＝21×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；
6∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝6×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
【详解】6∶12＝8∶x
解：6x＝12×8
6x＝96
x＝96÷6
x＝16
8∶21＝0.4∶x
解：8x＝21×0.4
8x＝8.4
x＝8.4÷8
x＝1.05
6∶x＝∶
解：x＝6×
x＝3
x＝3÷
x＝3×5
x＝15
21．甲：96人；乙：72人
【详解】解：设甲车间原有4x人，乙车间原有3x人。
（4x－48）∶3x＝2∶3
x＝24
甲：4×24＝96（人）
乙：3×24＝72（人）
22．80千米/时
【分析】这幅地图的线段比例尺是图上1厘米代表实际40千米，已知图上，甲、乙两地相距9厘米，据此即可求出甲、乙两地的实际距离。根据“速度＝路程÷时间”即可求出客、货车的速度之和。再把客、货车的速度之和平均分成（5＋4）份，先用除法求出1份的速度，再用乘法求出4份（货车的速度）的速度是多少。
【详解】40×9＝360（千米）
（360÷2）÷（5＋4）×4
＝180÷9×4
＝20×4
＝80（千米/时）
答：货车的速度是80千米/时。
【点睛】解答此题的关键是先求出甲、乙两地的实际距离，再求出客、货车的速度之和，然后再根据按比例分配求出货车的速度。
23．300厘米
【详解】6000000÷20000=300（厘米）
24．6米
【详解】100×6=600(厘米)=6(米）
25．
【详解】略
26．（1）1；3
（2）（3）见详解
【分析】（1）1号三角形的底是3，2号三角形的对应的底是1，则图中的1号三角形按1∶3缩小后得到2号三角形。
（2）2号三角形按2∶1放大，则放大后的三角形的底是1×2＝2，高是2×2＝4，据此画图。
（3）把长方形按2∶3的比缩小，则缩小后的长方形的长是6×＝4，宽是3×＝2，据此画图。
【详解】（1）图中的1号三角形按1∶3缩小后得到2号三角形。
（2）（3）如下图
【点睛】本题考查图形的放大与缩小。把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的。
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