2022——2023学年人教版数学八年级下册 19.2.1正比例函数的图像和性质课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
致亲爱的同学们：
天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿
老师的幸福
是因为认识了你们
愿你们
努力进取，永不言败！
2
正比例函数
的图像和性质
一、温故知新
2.在下列函数中，哪些表示y是x的正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.
①y= x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4，
⑤ , ⑥y=- x ， ⑦y=-2x．
y=x，正比例系数为1
y=-x，正比例系数为-1
y=-2x，正比例系数为-2
y=2x，正比例系数为2
1、什么是正比例函数？
3.用描点法画函数图象需要经历哪些步骤？
4.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？
列表、描点、连线
二、画函数图象
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
1.正比例函数y=x的自变量取值范围是什么？你能取完自变量x的所有值吗？
2.如果不能，你认为在列出的表格中自变量x取哪些值合适？
2.描点；
4.观察这些点的摆放有何规律？
1.列表
3.连线.
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=x
-1
5
4
3
2
1
-2
-3
-4
-5
画出正比例函数y=-x的图象
x
-5
-4
-3
-2
-1 0
1
2
3
4
5
y
y=x
y=-x
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点的一条直线。
结论
画一画
知识梳理
我有新发现：
正比例函数y= kx (k≠0)
的图象是经过原点(0,0)和（1，k）的一条直线。
现在让同学们画正比例函数图像，怎样画最简单？为什么？
想一想？
两点法画正比例函数图象：
原点(0,0)和点（1，k）
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 O
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=2x
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
y=x
x 0 1
y 0 2
用两点法画正比例函数y =2x图象
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 O
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=-2x
用两点法画正比例函数y=-x和y=-2x的图象
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
y=-x
x 0 1
y=-x 0 -1
y=-2x 0 -2
观察上面画的正比例函数，回答老师的问题
1、在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪个量？
2、 y =2x和y =x图象在平面直角坐标系的哪个象限？他们的正比例系数k有什么 特点？
3、 y =-x和y =-2x图象在平面直角坐标系的哪个象限？他们的正比例系数k有什么 特点？
K
当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限。
当k＞0时,直线y=kx 经过第一、三象限；
1、正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点的一条直线。
3、当k＞0时,直线y=kx 经过第一、三象限；当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限。
（我们称它为直线y=kx)
知识梳理
2、用两点法画正比例函数的图象：
一般选（0,0）和（1，k)
当k＞0时直线y=kx经过一,三象限，
x增大时,y的值也增大；
当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，
x增大时,y的值反而减小。
x
y
0
2
4
y = 2x
1
2
2
4
即y随x的增大而增大
即y随x的增大而减小
y = x
3
2
-3
-6
x
y
0
y
x
什么情况下函数图象越靠近y轴？
0
2
1
-1
-1
2
1
探
索
发
现
y=-2x
y=3x
当 |k| 越大时，图象越靠近y轴
k＞0
k＜0
x
y
0
x
y
0
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
y=kx(k是常数，
k≠0)的图像
直线y=kx经过
的象限
性质
图像必经过的点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正
比例函数，其中k叫做比例系数．
知识
梳理
函数y=-8x的图像经过（ ）
A、第一、二象限
B、第一、三象限
C、第二、四象限
D、第三、四象限
C
即学即练
函数y=－5x的图象过第 象限, 经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
二、四
0
－5
减小
相信自己
正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。
k＞-1
快乐闯新关！
达标测试
相信自己
是最棒的吆！
1、在下列图像中，表示函数y=-kx
(k＜0)的图像是（ )
x
y
0
A
x
y
0
B
x
y
0
C
x
y
0
D
A
B
2、正比例函数y=(m-1)x的图象
经过一、三象限，则m的取值
范围是（ ）
A、m=1 B、m＞1
C、m＜1 D、m≥1
3、 正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象
是一条 ，它一定经过点 （0， ）和（1， ）。
直线
0
k
填空题
4、如果 是正比例
函数,且y随x的增大而减小,
那么m= 。
2
5、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的增大而 。
一、三
增大
6、已知A（-1，y1 ），B(3, y2)都
在直线y=-5x上，则y1与y2的关系
是（ ）
A、 y1≤y2 B、 y1=y2
C 、y1＜y2 D、 y1＞y2
D
7、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1 ＞y2,则m的取值范围是 。
m＞
我有收获
通过本节课的学习,
你有哪些收获？
再见
再见