数学世界－4.2 摸到红球的概率
由博弈产生的科学——概率
概率的产生带有许多传奇色彩，正如著名的数学家拉普拉斯所说的那样：一门开始于研究博弈中输赢机会的学问，居然成为人类文化中最重要的科学，这无疑是令人惊讶的事情，这门科学就是概率.真正为概率奠定基础的是17世纪两位法国著名的数学家帕斯卡和费马.据说他们对当时一些博弈中提出的古怪问题进行了认真的讨论，发现这种偶然现象的规律用以往的数学方法无法解决，必须开创和发展新方法，并预见到这种新方法将会对自然科学和哲学产生深刻的影响.
古怪问题的其中之一是“赌金分配问题”，它直接推动了概率的产生.对与之类似的问题有的同学也许并不陌生，在上学期的教科书中曾经提到过它，现在让我们再回顾一下.比如，两个人做掷硬币游戏，掷出正面甲得1分，掷出反面乙得1分，先得到3分的人将赢得一个大蛋糕.如果游戏因故中途结束，此时甲得了2分，乙得了1分，他们该如何分配这个蛋糕呢？
甲乙二人对“蛋糕的如何分”发生了争论.乙说：“再掷出一次正面你就获胜，而再掷出两次反面我就获胜，因此你应得块蛋糕，我应得块.”“这不公平.”甲对此提出不满，“即使下一次掷出了反面，我们两人也是各得2分，各自得到块蛋糕.何况下一次还有一半的可能掷出正面，所以我应得块蛋糕，你应得块.”
历史上，也曾有人对类似这样的问题发生过争论，他们最后决定去请教帕斯卡和费马.没想到这个问题居然一下子难住了两位大数学家，他们竟为此整整考虑了3年，最后终于解决了这个问题.
同学们，你们一定想知道问题的答案，下面我们就尝试着讨论一下：假如上面的游戏继续下去，只要最多再掷两次硬币就一定能分出输赢.再掷两次硬币会发生什么结果呢？你完全可以用学过的知识解决它，利用“树状图”试一试！列出“树状图”后我们会发现，一共有四种可能的结果（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），其中前三种结果都是甲先得到3分，只有最后一种结果才能使乙先得到3分，因此，甲应得块蛋糕，乙应得块蛋糕.第四课时
●课 题
§4.3 停留在黑砖上的概率
●教学目标
（一）教学知识点
1.在具体情景中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型.
2.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.
3.能设计符合要求的简单概率模型.
（二）能力训练要求
1.体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念.
2.进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生“用数学”的意识和能力.
（三）情感与价值观要求
1.进一步培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的人生观.
2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.
●教学重点
1.进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型.
2.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.
3.能设计符合要求的简单数学模型.
●教学难点
1.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法.
2.设计符合要求的简单数学模型.
●教学方法
讨论法
教科书通过有趣的问题，使学生直观体验一种重要的概率模型，经过讨论，借助学生经验，了解一类事件发生概率的计算方法.
●教具准备
投影片四张：
第一张：（记作投影片§4.3 A）
第二张：议一议（记作投影片§4.3 B；）
第三张：例题（记作投影片§4.3 C；）
第四张：随堂练习（记作投影片§4.3 D）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
［师］我手中有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里装有2个黑球，8个白球.这些球除颜色外完全相同.在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？
［生］在第一个袋子里摸到黑球的概率较大.这是因为，在第一个袋子里，P（摸到黑球）==；而在第二个袋子里，P（摸到黑球）=.
［师］现在，我们把两个袋子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，示意图4－7如下：（出示投影片§4.3 A）
图4－7
图4－7中的每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大呢？（板书课题：停留在黑砖上的概率）
Ⅱ.讲授新课——讨论停留在黑砖上的概率
1.议一议
［师］我们首先观察卧室和书房的地板图，你会发现什么？
［生］卧室中黑地板的面积大，书房中白色地板的面积大.
［生］每块方砖除颜色不同外完全相同，小猫自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，具有随机性.
［师］很好.这位同学已经能用随机观念，去解释我们所研究的事件.由此可知小猫停留在任意一块方砖上的可能性是相同的.
［生］老师，我知道了，卧室和书房面积是相等的，而卧室中黑砖的面积大于书房中黑砖的面积，故小猫在卧室里自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，其中停留在黑砖上的概率较大.
［师］那么，小猫在卧室里自由地走来走去，停留在黑砖上的概率为多少呢？如何计算呢？下面我们看投影片§4.3 B.
图4－8
［议一议］假如小猫在如图4－8所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块除颜色外完全相同）
（通过讨论，借助经验，学生可以意识到小猫在方砖上自由地走来走去的随机性，从而计算出最终停留在黑砖上的概率）.
［生］方砖除颜色外完全相同，小猫自由自在地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么小猫停留在任意一块方砖上的概率都相同.因此P（小猫最终停留在黑色方砖上）=.
［师］你是怎样想到计算小猫最终停留在黑色方砖上概率用的.
［生］我是这样想的，这16块方砖，就像16个小球（除颜色外完全相同），其中4块黑砖相当于4个黑球，12个白砖相当于12个白球，小猫随意在地板上自由地走来走去，相当于把这16个球在袋子中充分搅匀，而最终小猫停留在黑砖上，相当于从袋子中随意摸出一球是黑球，因此我们推测P（小猫最终停留在黑砖上）=.
［师］很好.有没有不同解释呢？
［生］我们组是这样想的：小猫最终停留在黑砖上的概率，与面积大小有关系.此事件的概率等于小猫最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积即4块方砖的面积，除以小猫最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形即16块方砖的面积.所以P（小猫最终停留在黑砖上）=.
［师］同学们的推测都是很有道理的.接下来我们来看课本P110两个问题.
2.想一想
（1）小猫在上图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？
（2）你同意（1）的结果与下面事件发生的概率相等吗？袋中有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球.
［生］（1）P（小猫最终停留在白色方砖上）=；（2）这两个事件发生的概率是相同的，都是.
［师］你还能举出了一些不确定事件，使它们发生的概率也为吗？
（给同学们一定的思考的时间）
［生］如上节课我们玩的摸球游戏，盒子中装有12个红球，4个白球，摸到红球的概率也是.
［生］例如，我手中有16张卡片，每张卡片上分别标有1~16这些数字，充分“洗 ”过后，随意抽出一张，抽到卡片上的数字不大于12的概率为.
［生］例如一个转盘被分成16个相等的扇形，其中12个扇形涂成红色，其余4个涂成黄色，让转盘自由转动，则指针落在红色区域的概率为.
［师］同学们举出了一些不确定事件，它们发生的概率都为.其实这样的事件举不胜举.我们不难发现，这些事件虽叙述不同，但它们的实质是相同的.
Ⅲ.应用深化
1.例题
［师］日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率.下面我们就来看这样的例子（出示投影片§4.3 C）.
图4－9
［例1］某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）.
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（可先由学生独立思考，然后进行交流.）
［师］日常生活中的抽奖游戏要保证对每个参加抽奖者公平，此题是如何保证的？
［生］转盘被等分成20个扇形，并且每一个顾客自由转动转盘，说明指针落在每个区域的概率相同，对于参加转动转盘的顾客来说，每转动一次转盘，获得购物券的概率相同，获得100元、50元、20元购物券的概率也相同，因此游戏是公平的.
［师］你是如何计算的？
［生］解：根据题意，甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会.
转盘被等分成20个扇形，其中1个红色、2个黄色、4个绿色，因此，对于甲顾客来说，
P（获得购物券）=；
P（获得100元购物券）=；
P（获得50元购物券）=；
P（获得20元购物券）=.
［师］很好.特别指出的是转盘被等分成若干份，并且自由转动的情况下，才可用上面的方法计算.
2.随堂练习
［师］（出示投影片§4.4 D）
图4－10
如图4－10所示，转盘被等分成16个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为.
你还能举出一个不确定事件，它发生的概率也是吗？
（由学生以小组为单位讨论完成，教师可看情况参与到学生的讨论中，注意发现学生错误，及时予以指导.这是一个开放性问题，答案不唯一，只要红色区域占6份即可.鼓励学生多举概率为的事件，以使他们体会概率模型的思想.）
3.补充练习
一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样）
（1）埋在哪个区域的可能性大？
（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域的概率相同.
图4－11
（由学生板演完成）
解：（1）埋在“2”号区域的可能性大.
（2）P（埋在“1”号区域）=；
P（埋在“2”号区域）=；
P（埋在“3”号区域）=.
（3）埋在“1”和“3”区域的概率相同.
Ⅳ.课时小结
［师］同学们，我们一块来谈一下这节课的收获.
［生］我们学会了计算小猫最终停留在黑砖上的概率.
［生］我们还学会了设计概率相同的不确定事件.由此我们发现概率相同的不确定事件可以看作是由一个统一的概率模型演变来的.
［生］我们还了解了日常生活中的抽奖游戏，还可以计算出获奖的概率.
［师］看来，同学们的收获还真不小！
Ⅴ.课后作业
1.习题4.4 1、2.
2.课本P111读一读，学会理智地看待中大奖这一情况，可课后展开讨论.
3.调查当地的某项抽奖活动，并试着计算抽奖者获奖的概率.
Ⅵ.活动与探究
图4－12
如图4－12是一个转盘，它被等分成6个扇形.你能否在转盘上涂上适当的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，分别满足以下的条件：
（1）指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同；
（2）指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率.
你能设计一个方案，使得以上两个条件同时满足吗？
［过程］因为这个转盘被等分成6个扇形，并且能够自由转动，因此指针落在6个区域的可能性即概率相同.根据概率的计算公式就可得出结论.本题是一个开放题，答案不唯一.
［结论］（1）只需涂红色和涂黄色的区域的面积相同即可；
（2）只需涂蓝色区域面积大于涂红色的即可.
若要以上两个条件同时满足，则需涂红色和涂黄色区域面积相同，且小于涂蓝色区域的面积即可.
●板书设计
§4.3 停留在黑砖上的概率
一、提出问题：
在哪一个房间，小猫停留在黑砖上概率大？
二、联系学过的知识、经验、分析解决问题
1.议一议：P（小猫最终停留在黑色方砖上）=；
2.想一想：建立概率模型：举例说明概率为的不确定事件.
三、应用、深化
1.例题（抽奖游戏）
2.练习（由学生口答）第四章 概 率
●教学时间
5课时
第一课时
●课 题
§4.1.1 游戏公平吗（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程.
2.了解必然事件、不可能事件和不确定性事件发生的可能性大小.
3.体验游戏规则的公平性.
（二）能力训练要求
1.发展学生动手操作的能力，分析问题的能力.
2.体会事件发生的不确定，初步建立随机观念.
（三）情感与价值观要求
进一步体会“数学就在我们的身边”，发展“用数学”的意识和能力，感受学习数学的兴趣，培养学生公平、公正的态度.
●教学重点
1.经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的过程.
2.了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小及游戏的公平性.
●教学难点
通过做试验进一步体验不确定事件的特点及事件发生的可能性大小.
●教学方法
实验——探究法
经历“参与游戏活动——编题互测互评——反思体验”的过程，了解必然事件、不可能事件和不确定性事件发生的可能性大小，了解游戏规则的公平性.
●教具准备
若干个完全一样的编了号码的小球；
每组两个转盘；
每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的小立方块.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情景，导入新课
［师］我们经常会组织一些有意义的体育比赛，来丰富我们的课余生活.比如说拔河、乒乓球、篮球赛，在比赛之前双方是通过什么来确定场地的呢？
［生］掷硬币、猜拳、抽签、抓阄……
［师］大家的方法很好，但谁能告诉我，为什么要采用上面的方法来确定场地呢？
［生］为了保证比赛的公平.
［师］老师这里有两个游戏，大家愿意做吗？
［生］愿意.
［生］那得看游戏对双方公平不公平.
［师］可以.根据我给大家介绍的游戏规则，同学们可自己或合作讨论思考：游戏公平吗？（教师板书课题：游戏公平吗）
Ⅱ.讲授新课，参与游戏活动过程
1.游戏一
［师］ 课前我们分组制作了两个转盘——转盘A、B.每个转盘都被分成6个相等的扇形，都写有1~6六个数字，只是顺序不同.转盘A上是1、2、3、4、5、6；转盘B上是1、3、5、2、4、6.我们利用这两个转盘做游戏.每组三个人，一人做甲、一人做乙、另一个人记录和监督.规则是：
（1）甲自由转动转盘A，同时乙自己转动转盘B；
（2）转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字（如图4－1），在转盘A中，如果指针指向3，就按顺时针方向走3格，得到数字6）；
（3）如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；
（4）转动10次转盘，记录每次得分的结果，得分高的人为胜者.
图4－1
同学们可以先猜测一下游戏是否公平.
［生］公平.因为每个转盘被分成6个相等的部分.
［生］不公平.因为每个转盘上1~6六个数字的顺序不同.
［师］到底谁的猜测正确呢？下面我们每个组开始按上面的规则开始做游戏，每组选一个人记录和监督.但我想问一下负责记录和监督什么呢？
［生］记录每次转得的结果，谁得到偶数，便给谁记1分，在游戏过程中，监督两位同学是否是自由转动转盘，以确保随机性.
［师］很好.下面我们就开始做游戏.将结果记录到下列表格中.
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
甲的得分
乙的得分
（教师同时深入到各小组中观察学生们的表现，聆听他们的交流）.
小组中，“甲”每次都得分，而“乙”不一定每次都得分.游戏结束后，做“乙”的学生不愿意了，举手发言.
［生］游戏不公平.“甲”每次都得分，而我不是.我不做“乙”了，我也要做“甲”.（其他做“乙”的学生跟着说，我也要做“甲”）
［师］大家先别着急.我们不妨在小组内讨论一下：为什么每个小组“甲”总是得分，而“乙”却不是呢？
［生］转盘A、B中数字的排列顺序不同是游戏不公平的主要原因.其中对于转盘A，每次的最终数字是2、4、6、2、4、6，总是偶数，每次一定能得分.对于转盘B，最终得到的数字是3、4、3、6、5、6，偶数、奇数各占一半，每次不一定都能得分，因此这个游戏对双方不公平.
［师］回答的很好.结合刚才的游戏我们来思考几个问题.看书P99“议一议”：
（1）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？“最终得到的数字是奇数”呢？
（2）对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？“最终得到的数字是奇数”呢？
（3）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗？不可能事件呢？
学生看完问题后，先独立思考，然后进行讨论.得出结论后，各小组派代表发言.
［生］（1）对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然事件，“最终得到的数字是奇数”这个事件是不可能事件.
［生］（2）对于转盘B，“最终得到的数字是偶数”这个事件和“最终得到的数字是奇数”这个事件都是不确定事件.
［生］（3）必然事件一定发生，不可能事件一定不发生.
［生］（3）必然事件百分之百发生.不可能事件一定不发生，发生的可能性是0.
［师］很棒！同学们不仅用自己的文字语言描述了必然事件和不可能性事件发生的可能性，而且还用数学语言描述了它们的可能性.同学们可以看书上的结论，结论为：
（1）必然事件发生的可能性用100%即1来表示；
（2）不可能事件发生的可能性用0来表示.
2.游戏二
［师］甲、乙两人不要变换，接着来做第二个游戏：每组都有一个均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.任意掷出小立方体后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是 6，则乙获胜.
同学们在做游戏之前，可先分析一下，这个游戏对甲、乙双方公平吗？
［生］“朝上的数字是6”比“朝上的数字不是6”的情况少，所以游戏对双方不公平.
［师］是不是果真如此.我们来验证一下游戏是“不公平”的.
学生接着做游戏，每组三人，一生当甲，一生当乙，一生是监督人，掷出小立方体，结果大部分组获胜的为乙.因此说明此游戏是“不公平”的.
［师］刚才游戏中“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”是什么事件？
［生］不确定事件.
［师］那么不确定事件的可能性怎样来表示呢？
［生］不确定事件的可能性比不可能事件发生的可能性大，所以大于0；但比必然事件的可能性小，所以又小于1.于是我们可得出：不确定事件发生的可能性在0到1之间.
3.指导学生用数轴上0到1之间的部分表示事件发生的可能性.
［师］由上面分析可知，利用图4－2可以表示事件发生的可能性：
图4－2
你能用图示的方法标出“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”的事件发生的可能性吗？请同学们在练习本上标出，并说明你标出的理由.
［生］因为小立方体共有6个面，“朝上的数字是6”只有1个面，发生的可能性较小，所以应标在0与之间；“朝上的数字不是6”有5个面，发生的可能性较大，所以应该标在与1之间.如图4－3：
图4－3
［师］很好.我们知道“必然事件”发生的可能性是1，所以“必然事件”标在1处，“不可能事件”发生的可能性是0，所以“不可能事件”标在0处.但我们在生活中常听到有的人为了强调某件事情一定发生，会说“这件事百分之二百会发生”.这句话在数学上对吗？
［生］不对.事件发生的可能性最小是0，最大为100%.
Ⅲ.编题——应用深化
［师］大家利用所学的知识编题互测互评，全班分成“苹果队”和“香蕉队”，老师来做裁判，获胜后给予奖励.
（学生可先快速编题，然后开始互测）
［苹果队］“小明的身高是4米”是什么事件，怎样表示？（话间刚落，大家就忍不住笑起来）.
［香蕉队］小明的身高根本不可能有4米，这一定不会发生，是不可能事件，用0来表示，对不对呀！
［苹果队］对.那么，一个箱子里放有5个大小完全一样的红球，从这个箱子中，任意摸出一球，“摸到红球”这个事件是什么事件？怎样表示？
［香蕉队］箱子中都是红球，任意摸出一球，一定是红球，所以“摸到红球”是必然事件，用1（或100%）来表示.
［苹果队］又让你们答对了.再给你们出一个难一点的题，“你打开书包，随意拿出一本书是语文书”是什么事件，怎样表示？
［香蕉队］（该队的队员，马上经过讨论，得出结果）拿出的书可能是语文书，也可能是别的书，这是不确定事件，发生的可能性在0到1之间.
［苹果队］看来难不住你们啦！该你们出题了.
［香蕉队］好.请问：“十五的月亮就像一个弯弯的细钩”是什么事件？怎样表示？“正常情况下气温低于零摄氏度，水会结冰”是什么事件？怎样表示？“从装有6个红球，4个白球的口袋中任取一球，恰好是红球（球除颜色不同外完全相同）”是什么事件？怎样表示？
［苹果队］“十五的月亮就像一个弯弯的细钩”是不可能事件，用0表示；“正常情况下气温低于零摄氏度，水会结冰”是必然事件，用1表示；“任取一球，恰好是红球”是不确定事件，发生的可能性在0到1之间，因为发生的可能性较大，所以发生的可能性在到1之间.
［香蕉队］回答的完全正确.
［师］你们的思维很活跃，编的题也十分精彩.针对必然事件、不确定事件、不可能事件都编了题，这说明你们对所学的知识已经能够进行综合运用.两个队最后没分出胜负，看来老师须发两份奖品了.
Ⅳ.课时小结
［师］通过今天的学习，你学到了什么知识，有何体会和收获？
［生］通过今天的学习，我了解了必然事件、不可能事件、不确定事件发生的可能性大小怎样表示，能将事件发生的可能性在数轴上0到1之间表示出来.
［生］通过今天的学习，我知道做游戏、比赛要公平，以及怎样验证游戏是否公平.
［生］我感到学习数学可以解决生活中的问题，而且数学设计游戏也很有趣，我越来越喜欢数学了.
［生］数学就在我们身边，与我们的生活密切相联.
Ⅴ.课后作业
1.习题4.1 1.
2.在电视中经常看到一些游戏，体会一下这些游戏公平吗？将你得到的体会在班中交流.
3.结合生活事例自己编一题完成.
Ⅵ.活动与探究
小明面前的桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下.小明已被告知其中有两张且只有两张老K，但是小明不知道老K在哪一个位置.
现在小明随机取两张并把它们翻开.
问下面哪一种情况更为可能？
（1）两张牌中至少有一张是老K？
（2）两张牌中没有一张是老K.
［过程］把这6张牌用1到6这些数字编号，并且假定5号牌和6号牌就是那两张老K.
现在，我们列出从6张牌中取出2张的所有不同组合.总共有15种这样的组合：
1—2 2—3 3—4 4—5 5—6
1—3 2—4 3—5 4—6
1—4 2—5 3—6
1—5 2—6
1—6
注意这15对牌中共有9对包含老K（5号牌和6号牌），不含老K的共有6对.
［结论］由上述过程可知：两张牌中至少有一张老K比两张牌中没有一张是老K的可能性更大.但这两个事件都是不确定事件，它们的可能性是大于0且小于1的.
●板书设计
图4－4第四章 概率
1.游戏公平吗
一、根据下列事件发生的可能性，把A、B、C、D、E填入事件后的括号里.
1.3个人下棋，必定有一个是旁观者.（ ）
2.任意一张扑克牌，一定是红桃.（ ）
3.白天一定能见到太阳.（ ）
4.你能举起300公斤的重物.（ ）
5.任意抓一把围棋子，个数是奇数.（ ）
A.不可能发生 B.发生的可能性小于50%
C.发生的可能性大于50% D.必然发生100%
E.发生的可能性等于50%
二、小新和小丁想利用做一道数字题来决定谁去看球赛，他们叫老师给他们出一道题，若小新先做出来小新就去，若小丁先做出小丁就去.这个游戏对双方公平吗？
三、初一（一）班班长重新选举，小梁和小栋都想被当选，于是全班55人进行投票选举，谁的选票多谁当选.这对双方公平吗？
四、小璐和小丽都想去参加一项重要的比赛，但只有一个名额.于是他们决定抓阄，一张写着yes，一张写着no，抓住yes的就去，抓住no的就不去.这对双方公平吗？
五、选做题
小阳和小鸣掷一对骰子，如果小阳掷出的骰子点数之和为6，则加1分，否则不得分；如果小鸣掷出的点数之和为7，则加1分；否则不得分.他们各掷20次，记录每次得分，20次累计分高的为胜，这个游戏对小阳和小鸣双方公平吗？说明你的理由，和同桌交流.
参考答案
1.游戏公平吗
一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.E
二、不一定公平
三、不一定公平
四、公平
五、不公平，理由略第三课时
●课 题
§4.2 摸到红球的概率
●教学目标
（一）教学知识点
通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义.
（二）能力训练要求
通过活动，帮助学生更容易感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题的作用，培养学生实事求是的态度和合作交流的能力.
（三）情感与价值观要求
通过学生对数据的收集、整理、描述和分析活动的创设，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的学习方法，培养学生的学习兴趣.
●教学重点
概率的意义及计算方法.
●教学难点
概率计算方法的理解.
●教学方法
探究——启发相结合.
为了充分体现“以学生为主体”的教学理念，根据本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法.
●教具准备
自制球箱（三面暗，一面透明）；红、白色乒乓球若干；蓝猫等卡通动物或人10个；扑克牌（分别标有1~50号）；实物投影平台.
●教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］同学们，看我给大家带来了什么？
［生］卡通人物.
［师］你们想得到它吗？
［生］想！
［师］只是老师没带那么多，不能给每一位同学.为了使同学们有公平得到的机会，我手里有50张扑克牌，并标有同学们的学号（边说边展示给同学们看），下面老师找一位同学洗牌三次.接下来任选10名同学抽牌，若抽出的号码是你的学号，你就将是幸运学生，并到讲台前站好.（游戏开始）
这10名学生是幸运学生，他们将有机会获得卡通人物.同学们，我这里有一个箱子（展示给学生），现在老师放两个乒乓球进去，一个红色，一个白色，并把它们充分搅拌均匀.哪个同学摸到红球（边说边把“摸到红球”这四个字写到黑板上）老师就奖励他一个卡通人物.若摸到白球，老师就奖励他一个乒乓球.同学们判断一下，这10位同学获得卡通人物的机会相同吗？
［生］相同.（摸球游戏开始）
［师］让我们师生用掌声对今天最幸运的获得卡通人物的同学表示祝贺！
同学们，刚才一共有几位同学摸球？
［生］10位.
［师］共有几人是我们今天最幸运的？
［生］（根据实际情况回答）.
［师］今天的摸球游戏与我们以前的哪个游戏相仿？
［生］掷硬币.
［师］若我们把今天的摸球游戏做更多次，那么摸到红球的可能性是多少？
［生］.
［师］就表示摸到红球的可能性，我们把它称做摸到红球的概率（教师边说边把“概率”两个字写到黑板上）.概率用英文probability的第一个字母p来表示，如刚才游戏中摸到红球的概率就可以表示为P（摸到红球）=.
Ⅱ.讲授新课
体会概率的意义，理解概率的计算方法.
［师］把刚才的摸球游戏换成3个红球，1个白球再进行一次.当然这些球除颜色不同外，完全相同，找一位同学参与摸球，同学们认为这名同学摸出任意一球，摸出的球可能是什么颜色？
（在这样的设问中，若学生回答不正确，教师可让学习小组讨论交流.目的是让每一个学生都能积极参与.培养学生自主、合作、探究的学习方式.）
［生］摸到的球可能是红球，也可能是白球，摸到红球的可能性大.
［师］若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），那么摸到每个球的可能性一样吗？
［生］一样.由于球的形状与大小都相同，所以摸到每个球的可能性是一样的.
［师］任意摸出一球，你能说出所有可能出现的结果吗？（举手回答）
［生］所有可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球、4号球.
［师］任意摸出一球，摸到红球可能出现的结果有几种情况？
［生］摸到红球可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球.
［师］摸到红球的概率是多少？同学们可在自己练习本上写出来.
［生］P（摸到红球）=.
［师］很好，人们通常就是这样表示摸到红球的可能性即摸到红球的概率.其中分母“4”表示摸出一球所有可能出现的结果数，分子“3”表示摸出一球是红球可能出现的结果数.
［师］你能写出摸到白球的概率吗？（学生写在练习本上，教师巡视，对写错的同学给予纠正）
［生］P（摸到白球）=.
［师］若把摸球游戏换成4个红球，那么摸到红球、白球的概率分别是多少？
［生］P（摸到红球）=1；P（摸到白球）=0.
［师］为什么摸到红球的概率是1，而摸到白球的概率为0呢？（小组讨论，教师巡视并积极参与小组讨论）.
［生］因为摸到红球这一事件是必然事件，而摸到白球这一事件是不可能事件.
［师］在你的练习本上写出必然事件和不可能事件的概率.
［师］你能猜出不确定事件的概率吗？（小组讨论）
（先提问学生回答，不完善其他同学补充，最后教师把结论投影在屏幕上）
P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0
Ⅲ.应用、深化
1.试一试：例题教学（实物投影）
［例1］掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6），“6”朝上的概率是多少？
解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上，“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每个结果出现的可能性即概率是一样的，其中“6”朝上的结果只有一种，因此
P（“6”朝上）=.
2.做一做：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
（1）使得摸到白球的概率为，摸到红球的概率也是；
（2）摸到白球的概率为，摸到红球和黄球的概率都是；
你能用8个除颜色不同外其他完全相同的球分别设计吗？
（这是一个具有挑战性的活动，学生根据要求设计游戏，这体现了概率模型的思想，教师应在学生独立思考的基础上组织小组讨论，目的是培养学生自主、合作、探究的学习方式）.
解：4个球：（1）任意摸出一球所有可能的结果数是4，若使摸到白球的概率为，则摸到白球可能出现的结果数应为2，即4个球中需有2个白球.同理，若使摸到红球的概率也为，则其余2个球应为红球.
（2）同（1）可得若使摸到白球的概率为，则4个球中需有2个白球；若使摸到红球和黄球的概率都是，则其余2个球应是1个红球，1个黄球.
8个球：（1）4个白球，4个红球；
（2）4个白球，2个红球和2个黄球.
3.练一练
（1）一个均匀的小立方体的6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，任意掷出这个小立方体，分别计算下列事件的概率：
a.掷出的数字是两位数；
b.掷出的数字是偶数；
c.掷出的数字小于7；
d.掷出的数字是3的倍数.
［分析］任意掷出一个均匀的小立方块，所有出现的可能结果有6种，要求出上述4个事件的概率，则需求出上述事件可能出现的结果数.如掷出的数字是两位数可能出现的结果数是0，即它是一个不可能事件；掷出的数字是偶数，可能出现的结果数是3，分别是“2”朝上，“4”朝上，“6”朝上；掷出的数字小于7可能出现的结果数是6，它是一个必然事件；掷出的数字是3的倍数，可能出现的结果数是2，分别是“3”朝上，“6”朝上.
解：a.P（掷出的数字是两位数）=0；
b.P（掷出的数字是偶数）==；
c.P（掷出的数字小于7）==1；
d.P（掷出的数字是3的倍数）=.
（2）一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一张，抽到方块的概率是多少？抽到黑桃的概率呢？
［分析］一副扑克牌去掉大、小王共52张，所以任意摸出一张，所有可能出现的结果数是52，而抽到方块可能出现的结果数为13，便可求出抽到方块的概率，抽到黑桃的概率类似求出.
解：P（抽到方块）==；
P（抽到黑桃）=；
4.讲一讲
举出日常生活中你所见到的“概率现象”.
（帮助学生感受到概率与实际生活的联系，可让同学小组交流、讨论，教师可参与到学生的小组讨论中去）.
5.赛一赛：（以学习小组为单位，抢答）
（1）甲产品的合格率为80%，乙产品的合格率为98%，你认为哪一种产品更可靠？
（2）在一次抽奖活动中，小明只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动中奖率为百分之百？为什么？
（3）从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张.
P（抽到红心）= ；P（抽到黑桃5）=________；
P（抽到红心3）=________；P（抽到10）=________.
（4）有5张数学卡片，它们的背面完全相同，正面标有数字1，2，2，3，4，现将它们背面朝上，从中任意抽一张卡片，则：
a.P（抽到1号卡片）=________；
b.P（抽到2号卡片）=________；
c.P（抽到3号卡片）=________；
d.P（抽到4号卡片）=________；
e.P（抽到奇数号卡片）=________;
f.P（抽到偶数号卡片）=________.
（5）任意翻一下日历，翻出是1月6日的概率为________；翻出4月31日的概率为________.
答：（1）乙产品更可靠.
（2）不能.小明中奖是偶然事件，而不是必然事件.
（3）；；；.
（4）；；；；；.
（5）（一年按365天计算）；0（因为4月31日不存在，翻出4月31日是不可能事件）.
Ⅳ.课时小结
［师］通过今天的学习，同学们都有什么收获？（鼓励学生回答）
……
［师］真高兴同学们有如此多收获，老师也有很多收获，同学们想听吗？
通过今天的学习，老师深深地感觉到，我们都生活在一个充满概率的世界里，当我们慎重地迈出人生的每一步时，你有选择生存的方式和权利，但你不能使概率达到100%.
有的同学有99%帮助别人的概率，但却选择了1%的麻木不仁的概率，因为他还没有领会生命的真谛——帮助别人，快乐自己.
有的同学有99%好好学习的概率，但却选择了1%的不思进取的概率，因为他不懂得对青春的珍惜——少壮不努力，老大徒伤悲.
有的同学有99%对父母说句“我爱你”的概率，但却选择1%的沉默的概率，因为他还没有读懂父母对他的希冀——只要你过得比我好.
其实，这样的话题还很多，举不胜举，我们往往忽视了自己所拥有的，殊不知这正是人生所要追求的最高境界.同学们，请珍惜自己的每一天，每一份拥有，用爱去拥抱生活，也许收获的不仅仅是赞誉，这便是概率的真谛.
Ⅴ.课后作业
1.阅读教材P107“概率小史”；
2.习题4.3 1、2；
3.课本P108 试一试
Ⅵ.活动与探究
小明和小丽做如下游戏：任意掷出两枚均匀且完全相同的硬币，若朝上的面相同，则小明获胜；若朝上的面不同，则小丽获胜.小丽认为：朝上的面相同有“两个正面”和“两个反面”两种情况；而朝上的面不同只有“一正一反”一种情况，因此游戏对双方不公平，你认为呢？
［过程］随意掷出两枚均匀且完全相同的硬币.我们可以编号，记为“1号”硬币，“2号”硬币.硬币落地后出现4种结果：两枚都是正面朝上，记作（正，正）；“1号”硬币为正面朝上，“2号”硬币反面朝上，记作（正，反）；“1号”硬币为反面朝上，“2号”硬币正面朝上，记作（反，正）；两枚都为反面朝上，记作（反，反）.每种结果出现的概率相等，都是，即P（正，正）=P（正，反）=P（反，正）=P（反，反）=.因此抛掷两枚硬币朝上的面相同，即小明获胜的概率P（朝上面相同）==；而抛掷两枚硬币出现朝上的面不同即小丽获胜的概率P（朝上的面不同）==.
［结果］抛掷两枚均匀且完全相同的硬币，“朝上的面相同”和“朝上的面不同”都出现了两种情况，即它们的概率都为，因此游戏对双方是公平的.
●板书设计
§4.2 摸到红球的概率
其中m:进行一次操作可能出现结果A的总数；
n:进行一次操作可能出现的所有结果总数.第四章 概 率
1.游戏公平吗
上面是一副扑克牌的两组牌，红桃8张，草花8张，按以上排列顺序不变，背面朝上，请小红、小明闭上眼睛做下面的游戏.
1.把1组扑克按顺序摞好请小红任意拿2张相邻的扑克，2张扑克的数相加为奇数得分，否则不得分.
2.同理，把2组扑克按顺序叠好，请小明来抽取2张相邻扑克，2张扑克的数相加为奇数得分，否则不得分.
次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
小红
小明
扑克牌的顺序始终不变，共抽取10次，记录得分情况.
这次游戏对小红、小明公平吗？说说你的理由.
参考答案
1.游戏公平吗
不公平 理由略2.摸到红球的概率
老师为了丰富同学们的业余生活，有个让同学们互相学习、互相促进的机会，提高自主学习的能力，发挥学生主观能动性，根据大家的爱好，分成了若干个课外学习小组.下面是某个学习小组成员，他们一共8人，其中有5名男生，有3名女生.现在要在他们中间抽一名学生去参加比赛.
请问：1.抽到男生和抽到女生的可能性一样吗？
___________________________________________________________________________.
2.如果把每个学生都编上号码：1号(男生），2号(男生），3号(男生），4号(男生），5号(男生），6号(女生），7号(女生），8号(女生），那么抽到每个人的可能性一样吗？
_________________________________________________________________.
3.任意抽一人，说出所有可能出现的结果.
_________________________________________________________________.
2.摸到红球的概率
1.不一样 2.一样 3.略第四章 概 率
一、游戏公平吗
班级： 姓名：
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1.了解概率的意义；
2.会判断事件发生的可能性相等或不相等.
[KH*3/4D]
一、填空题
1.从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是_____.
2.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性_____.
3.小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中_____的可能性较小.
4.3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，则取到_____票的可能性较大.
5.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是_____.
6.在线段AB上任三点x1、x2、x?33，则x2位于x1与x?33之间的可能性_____x2位于两端的可能性.
二、选择题
7.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，从中任取一个球，得到白球，这个事件是( )
A.必然事件
B.不确定事件
C.不可能事件 D.不能确定
8.有5个人站成一排，“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性 ( )
A.相等 B.不相等
C.有时相等，有时不等 D.不能确定
9.从一副扑克牌中任取一张摸到大王与摸到小王的可能性( )
A.相等 B.不相等
C.有时相等，有时不等 D.无法确定
10.某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确的是( )
A.男生当选与女生当选的可能性相等
B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性
C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性
D.无法确定
11.8个足球队中有2个强队，现将这8个队任意分成两组，每组4个队进行比赛，对两个强队是否在同一组的可能性大小叙述正确的是( )
A.两个强队在同一组与不在同一组的可能性大小相同
B.在同一组的可能性较大
C.不在同一组的可能性较大
D.无法确定
三、解答题
12.为了支援体育事业，政府决定发行电脑体育彩票，彩票的每注投注号由7个号码组成，每位号码均从0到9这10个数字中产生，每注2元，每期彩票的销售总额扣除当期彩票设奖的奖金，剩下的均作为发展体育事业的资金.某一期摇中的中奖号及对应的奖金额如下：
奖级 中奖条件 奖金额
特等奖 3214578 500万/注
一等奖 321457× 20万元/注
二等奖 32145××或×21457× 6500元/注
三等奖 3214×××或××1457× 500元/注
四等奖 321××××或×××457× 50元/注
五等奖 32×××××或××××57× 5元/注
小明任意抓取一张，请你按获奖的可能性由小到大排列顺序.
13.让我们做一个有趣的实验
一个口袋里边装有2个红球、2个白球，这4个球除颜色不同外，形状、大小、重量都相同，将袋内的球搅匀后，伸手到袋中摸球，每次摸出一球，记住球的颜色，然后放回袋中……这样连续摸4次，记住4个球的颜色.
规定：4个全红 记 2分
3红一白 记 0分
2红2白 记 －2分
1红3白 记 0分
4个全白 记 2分
得正分为胜，得负分为败，重复上面的试验，你能获胜吗？
参考答案
一、1.不确定事件 2.相等?3.判断题 4.飞机?
5.减少有效分中有受贿裁判评分的可能性?
6.小于?
二、7.B 8.B 9.A 10.B 11.C?
三、12.略 13.略?第四课时
●课 题
§4.3 停留在黑砖上的概率
●教学目标
（一）教学知识点
1.在具体情景中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型.
2.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.
3.能设计符合要求的简单概率模型.
（二）能力训练要求
1.体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念.
2.进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生“用数学”的意识和能力.
（三）情感与价值观要求
1.进一步培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的人生观.
2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.
●教学重点
1.进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型.
2.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.
3.能设计符合要求的简单数学模型.
●教学难点
1.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法.
2.设计符合要求的简单数学模型.
●教学方法
讨论法
教科书通过有趣的问题，使学生直观体验一种重要的概率模型，经过讨论，借助学生经验，了解一类事件发生概率的计算方法.
●教具准备
投影片四张：
第一张：（记作投影片§4.3 A）
第二张：议一议（记作投影片§4.3 B；）
第三张：例题（记作投影片§4.3 C；）
第四张：随堂练习（记作投影片§4.3 D）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
［师］我手中有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里装有2个黑球，8个白球.这些球除颜色外完全相同.在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？
［生］在第一个袋子里摸到黑球的概率较大.这是因为，在第一个袋子里，P（摸到黑球）==；而在第二个袋子里，P（摸到黑球）=.
［师］现在，我们把两个袋子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，示意图4－7如下：（出示投影片§4.3 A）
图4－7
图4－7中的每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大呢？（板书课题：停留在黑砖上的概率）
Ⅱ.讲授新课——讨论停留在黑砖上的概率
1.议一议
［师］我们首先观察卧室和书房的地板图，你会发现什么？
［生］卧室中黑地板的面积大，书房中白色地板的面积大.
［生］每块方砖除颜色不同外完全相同，小猫自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，具有随机性.
［师］很好.这位同学已经能用随机观念，去解释我们所研究的事件.由此可知小猫停留在任意一块方砖上的可能性是相同的.
［生］老师，我知道了，卧室和书房面积是相等的，而卧室中黑砖的面积大于书房中黑砖的面积，故小猫在卧室里自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，其中停留在黑砖上的概率较大.
［师］那么，小猫在卧室里自由地走来走去，停留在黑砖上的概率为多少呢？如何计算呢？下面我们看投影片§4.3 B.
图4－8
［议一议］假如小猫在如图4－8所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块除颜色外完全相同）
（通过讨论，借助经验，学生可以意识到小猫在方砖上自由地走来走去的随机性，从而计算出最终停留在黑砖上的概率）.
［生］方砖除颜色外完全相同，小猫自由自在地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么小猫停留在任意一块方砖上的概率都相同.因此P（小猫最终停留在黑色方砖上）=.
［师］你是怎样想到计算小猫最终停留在黑色方砖上概率用的.
［生］我是这样想的，这16块方砖，就像16个小球（除颜色外完全相同），其中4块黑砖相当于4个黑球，12个白砖相当于12个白球，小猫随意在地板上自由地走来走去，相当于把这16个球在袋子中充分搅匀，而最终小猫停留在黑砖上，相当于从袋子中随意摸出一球是黑球，因此我们推测P（小猫最终停留在黑砖上）=.
［师］很好.有没有不同解释呢？
［生］我们组是这样想的：小猫最终停留在黑砖上的概率，与面积大小有关系.此事件的概率等于小猫最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积即4块方砖的面积，除以小猫最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形即16块方砖的面积.所以P（小猫最终停留在黑砖上）=.
［师］同学们的推测都是很有道理的.接下来我们来看课本P110两个问题.
2.想一想
（1）小猫在上图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？
（2）你同意（1）的结果与下面事件发生的概率相等吗？袋中有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球.
［生］（1）P（小猫最终停留在白色方砖上）=；（2）这两个事件发生的概率是相同的，都是.
［师］你还能举出了一些不确定事件，使它们发生的概率也为吗？
（给同学们一定的思考的时间）
［生］如上节课我们玩的摸球游戏，盒子中装有12个红球，4个白球，摸到红球的概率也是.
［生］例如，我手中有16张卡片，每张卡片上分别标有1~16这些数字，充分“洗 ”过后，随意抽出一张，抽到卡片上的数字不大于12的概率为.
［生］例如一个转盘被分成16个相等的扇形，其中12个扇形涂成红色，其余4个涂成黄色，让转盘自由转动，则指针落在红色区域的概率为.
［师］同学们举出了一些不确定事件，它们发生的概率都为.其实这样的事件举不胜举.我们不难发现，这些事件虽叙述不同，但它们的实质是相同的.
Ⅲ.应用深化
1.例题
［师］日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率.下面我们就来看这样的例子（出示投影片§4.3 C）.
图4－9
［例1］某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）.
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（可先由学生独立思考，然后进行交流.）
［师］日常生活中的抽奖游戏要保证对每个参加抽奖者公平，此题是如何保证的？
［生］转盘被等分成20个扇形，并且每一个顾客自由转动转盘，说明指针落在每个区域的概率相同，对于参加转动转盘的顾客来说，每转动一次转盘，获得购物券的概率相同，获得100元、50元、20元购物券的概率也相同，因此游戏是公平的.
［师］你是如何计算的？
［生］解：根据题意，甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会.
转盘被等分成20个扇形，其中1个红色、2个黄色、4个绿色，因此，对于甲顾客来说，
P（获得购物券）=；
P（获得100元购物券）=；
P（获得50元购物券）=；
P（获得20元购物券）=.
［师］很好.特别指出的是转盘被等分成若干份，并且自由转动的情况下，才可用上面的方法计算.
2.随堂练习
［师］（出示投影片§4.4 D）
图4－10
如图4－10所示，转盘被等分成16个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为.
你还能举出一个不确定事件，它发生的概率也是吗？
（由学生以小组为单位讨论完成，教师可看情况参与到学生的讨论中，注意发现学生错误，及时予以指导.这是一个开放性问题，答案不唯一，只要红色区域占6份即可.鼓励学生多举概率为的事件，以使他们体会概率模型的思想.）
3.补充练习
一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样）
（1）埋在哪个区域的可能性大？
（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域的概率相同.
图4－11
（由学生板演完成）
解：（1）埋在“2”号区域的可能性大.
（2）P（埋在“1”号区域）=；
P（埋在“2”号区域）=；
P（埋在“3”号区域）=.
（3）埋在“1”和“3”区域的概率相同.
Ⅳ.课时小结
［师］同学们，我们一块来谈一下这节课的收获.
［生］我们学会了计算小猫最终停留在黑砖上的概率.
［生］我们还学会了设计概率相同的不确定事件.由此我们发现概率相同的不确定事件可以看作是由一个统一的概率模型演变来的.
［生］我们还了解了日常生活中的抽奖游戏，还可以计算出获奖的概率.
［师］看来，同学们的收获还真不小！
Ⅴ.课后作业
1.习题4.4 1、2.
2.课本P111读一读，学会理智地看待中大奖这一情况，可课后展开讨论.
3.调查当地的某项抽奖活动，并试着计算抽奖者获奖的概率.
Ⅵ.活动与探究
图4－12
如图4－12是一个转盘，它被等分成6个扇形.你能否在转盘上涂上适当的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，分别满足以下的条件：
（1）指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同；
（2）指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率.
你能设计一个方案，使得以上两个条件同时满足吗？
［过程］因为这个转盘被等分成6个扇形，并且能够自由转动，因此指针落在6个区域的可能性即概率相同.根据概率的计算公式就可得出结论.本题是一个开放题，答案不唯一.
［结论］（1）只需涂红色和涂黄色的区域的面积相同即可；
（2）只需涂蓝色区域面积大于涂红色的即可.
若要以上两个条件同时满足，则需涂红色和涂黄色区域面积相同，且小于涂蓝色区域的面积即可.
●板书设计
§4.3 停留在黑砖上的概率
一、提出问题：
在哪一个房间，小猫停留在黑砖上概率大？
二、联系学过的知识、经验、分析解决问题
1.议一议：P（小猫最终停留在黑色方砖上）=；
2.想一想：建立概率模型：举例说明概率为的不确定事件.
三、应用、深化
1.例题（抽奖游戏）
2.练习（由学生口答）二、摸到红球的概率与停留在黑砖上的概率
班级： 姓名：
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简单事件概率的计算.
一、填空题
1.任意掷一枚均匀的小正方体(立方体的每个面上，分别标有数字1、2、3、4、5、6)，上面的数字为奇数的概率是_____.
2.一副扑克牌任意抽取一张，抽到大王的概率是_____，抽到大王或小王的概率是_____.
3.掷一枚硬币，正面朝上的概率是_____.
4.现有三个布袋，里面放着已经搅匀了的小球，具体的数目如下表所示：
袋编号 1 2 3
布袋中球的数量和种类 1个红球2个白球3个黑球 3个白球3个黑球 1个红球1个白球4个黑球
①从第一个口袋中任取一球是白球的概率_____.
②从第二个口袋中任取一球是黑球的概率_____.
③从第三个口袋中任取一球是红球的概率_____.
④现将三个口袋中的小球放在一个口袋中，搅匀从中任取一球，是黑球的概率_____.
5.一条线段上有A、B两点，B在A点右边的概率是_____.
6.从1、2、3、4、5、6、7七个数字中任取一个数字是偶数的概率是_____.
7.10个乒乓球中有8个一等品，2个二等品，从中任取一个是二等品的概率是_____.
8.将一枚硬币连掷两次，出现“两个正面”的概率是_____.
9.从一副扑克牌中任取一张是红桃的概率是_____.
10.有100张已编号的卡片(从1号到100号)从中任取一张①卡片号是5的倍数的概率_____；②卡片号既是偶数又是3的倍数的概率是_____.
11.3张飞机票，2张火车票，分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，那么他乘飞机出游的概率是_____.
二、选择题
12.某团支部共7名同学，其中男生3人，女生4人，今从中选一名团员是男生的概率为 ( )
A. B.
C. D.无法确定
13.小明、小亮、小冬三名男生结伴出游投宿一家旅馆，该旅馆只有一人间和二人间，则小明住单人间的概率为( )
A. B.
C. D.无法确定
14.100件产品中有97件正品，3件次品，今从中任取一件得到次品的概率是( )
A. B.
C. D.
15.初一·二班在小丽和小惠两人中选一人参加女子百米比赛，已知小丽夺冠的概率为70%，小惠夺冠的概率为30%，推荐方法正确的是( )
A.应让小丽去参加比赛
B.应让小惠去参加比赛
C.因为二人都有可能夺冠，因此应采用抓阄的方法决定谁去比赛
D.因为二人都没有绝对把握夺冠，谁去比赛都一样
三、解答题
16.准备两个筹码，一个两面都画上×，另一个一面画上×号一面画上○，小明和小亮各持一个筹码，抛掷手中的筹码.
规定：抛出一对×，小明得1分，抛出一个×和一个○，小亮得1分.
重复上面的试验，统计小明获胜的概率是多少？
*17.准备三张大小一样印有不同图案的纸片(如三个人的照片)把每张纸片都对折，剪成大小一样的两张，将这六张小纸片有图案的一面朝下，然后混合，随便抽取其中的两张，重复上面的试验，统计正好拼成原图的概率是多少？
参考答案
一、1. 2. 3.
4.① ② ③ ④
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11.
二、12.B 13.A 14.B 15.A?
三、16.略 ?*17.略?●备课资料
一、数学世界
“犯人”的机智
有一个古老的传说，一个正义之士因看不惯皇上的所作所为而得罪了他，并被关进了监狱，众人替他求情，皇上就给他出了个难题：给他两个碗，一个碗里装50个小黑球，另一个碗里装50个小白球，规则是把他的眼睛蒙住，要他先选择一个碗，并从这个碗里拿出一个球.如果他拿的是黑球，就要继续关在监狱；如果他拿的是白球，就将获得自由.但在蒙住眼睛之前，允许他用他希望的任何方式把球进行混合.这个犯人两眼直盯着两个碗，因为这关系到他今后的人生，他不得不慎重考虑.皇上说：“这就要看你的造化了，你挑一个碗并从里面拿出一个白球的概率是50%.”犯人紧锁眉头，“天无绝人之路”，他灵机一动，把所有的球都混合在一个碗里，然后再拿出一个白球放在另一个碗里，对皇上说：“现在我获得自由的概率增大了.”的确如此，这时他选中装一个白球的碗的概率为，如果他选了另一个碗，他还能以（接近）的概率从碗里拿出一个白球，这样他获得自由的机会提高到+×≈.（读者也可以通过画“树状图”得到）
但他并不因此而满足，因为他仍有约的概率选到黑球.怎样才能把获释的机会再扩大一点呢？“允许我用‘任何’方式把球混合，”犯人急中生智，突然大叫一声：“这下我有救了.”只见他把白球覆盖在黑球上，并拿一个白球放在另一个碗里，这样他获释的机会为100%.皇上大叫一声：“好，君无戏言，立刻放人.”
这个故事的前半段用了概率知识，至于后半部分把白球覆盖在黑球上，则是运用了智谋.后半部分把白球覆盖在黑球上，则是运用了智谋.
第二课时
●课 题
§4.1.2 游戏公平吗（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.进一步让学生经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验——验证猜测”的过程.
2.了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.
（二）能力训练要求
1.通过大量实验，提高学生的实验能力，培养学生的随机观念.
2.进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识和能力.
（三）情感与价值观要求
1.培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的世界观.
2.在“用数学”的过程中，提高同学间的合作能力和学习数学的兴趣.
●教学重点
1.经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”的过程.
2.了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.
●教学难点
事件发生的等可能性.
●教学方法
实验——合作法.
经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测”的过程，通过同学们的合作交流，体会“正面朝上”和“反面朝上”发生的可能性相同，了解游戏是否公平.
●教具准备
以组为单位，准备下列教具：
1.一枚均匀的硬币；
2.一个自由转动的转盘；
3.一个均匀的小立方体且每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6；
4.一个啤酒瓶的盖子.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
［师］今天老师碰到一个问题：小明和小丽都想去看周末的电影，这部电影非常好看，但今天晚上是最后一场，电影票也只有一张，老师很为难，不知该把这张电影票给谁.你们谁来给我想一个办法来决定到底谁去看电影.
［生］任意掷一枚均匀的硬币，图案一面朝上，小明去；币值一面朝上小丽去.
［生］抓阄.用两张大小一样的纸，一张上面写上“去”，一张上面写上“不去”，然后将它们分别团成纸团，充分的在一个盒子里搅匀，如果取出的是写着“不去”的纸团小明不去，小丽去；如果取出的是写着“去”的纸团小明去，小丽不去.
［生］……
上面同学们想的办法对双方公平吗？这节课不妨让我们来做做试验，看同学们想的办法对双方公平吗？（板书课题：§4.1.2 游戏公平吗（二））
Ⅱ.讲授新课，参与活动过程，体验游戏是否公平.
1.游戏一
［师］下面我们以同桌两人为一个小组，做掷硬币的游戏20次，并将数据记录在下表中：
（其中正面为有图案的一面，反面是标有币值的一面）
试验总次数 20
正面朝上的次数
反面朝上的次数
正面朝上的频率（正面朝上的次数/试验总次数）
反面朝上的频率（反面朝上的次数/试验总次数）
（学生可以很快地将试验的数据记录到上表中）
［师］接着我们将全班同学的试验结果进行累计，填入下表中：
试验总次数 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
正面朝上的次数
正面朝上的频率
并完成折线统计图.
图4－5
让学生完成折线统计图，并回答下列问题：观察折线统计图，你能发现何规律？
［生］观察完成的折线统计图可以发现：当试验次数较少时，折线摆动的幅度可能比较大，随着试验次数的增加，折线摆动幅度会逐渐减小.也就是说：随着试验次数的逐渐增加，一般来说，正面朝上的频率变化幅度将逐渐变小，最后，差不多稳定在图中的虚线处.
［师］大家可能现在明白了，图中的虚线表示的是什么呢？
［生］图中的虚线表示的是当试验总次数逐渐增多，正面朝上的频率越接近这条虚线，也就是说正面朝上的频率越接近于0.5.
［师］很好.历史上很多数学家也做过掷硬币的试验.我们不妨来看一下他们试验所得到的数据，是否支持我们刚才发现的规律？打开课本P102，看表格.书中的表格列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：
试验者 投掷次数n 正面出现次数k 正面出现的频率k/n
布丰 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
［生］数学家所做的掷硬币试验的数据是支持我们所发现的规律的.因为表中的数据“正面出现的频率k/n”也都是稳定于0.5.
［师］很好.你们和历史上的数学家发现了相同的规律.你们真了不起.出现反面朝上的频率的情况如何呢？
［生］我们可仿照画“正面朝上”的频率折线统计图来画出相应的“反面朝上”的频率折线统计图.
（鼓励学生分别计算试验次数为20次、40次、80次、120次、……、400次时“反面朝上”的频率，并画出相应的折线统计图）
［师］新的折线统计图有什么规律？
［生］当试验次数较少时，折线上下摆动的幅度可能比较大，随着试验次数的增加，折线摆动幅度会逐渐变小，最后差不多稳定在过0.5平行于横轴的虚线处.也就是说：随着试验次数的逐渐增加，反面朝上的频率差不多稳定在0.5.
［师］这位同学对试验分析得很好.由上面的两个折线统计图以及数学家试验的数据，我们来完成课本P103的议一议：
（1）任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？
［生］任意掷一枚均匀的硬币，可能出现两种结果：正面朝上和反面朝上.又因为当试验的总次数较大时，“正面朝上的次数”与“反面朝上的次数”将非常接近，差不多都等于试验总次数的一半.因此，根据我们的生活经验及上面的试验可判定每种结果出现的可能性是相同的.
［师］的确如此.例如足球比赛前，裁判通常用掷一枚均匀硬币的方法来决定双方的比赛场地.由于这枚均匀的硬币出现正面与出现反面的可能性相同，对双方是公平的.
［生］这说明前面的几位同学想的办法对双方都是公平的.
［师］你能用自己的语言说一说什么是游戏对双方公平吗？
［生］我是这样想的：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同.例如我们上一节课做的两个游戏，双方获胜的可能性不同，因此游戏是不公平的，而任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上、反面朝上的可能性是相同的，所以用这种方法决定电影票给小明还是小丽，对他们两个是公平的.
［师］任意掷一枚均匀硬币，会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上，并且这两种结果出现的可能性相同，你认为这两种结果的可能性大小应如何表示？
［生］都用.
［师］大家认同吗？
［生］认同！
［师］谁还能为小明和小丽谁去看电影想出别的方法.
Ⅲ.应用深化
1.做一做
图4－6
［生］我手中有一个转盘（如图4－6所示），让小明和小丽随意地转动它.转盘停止后，若指针指向红色区域，则小丽去看电影；若指针指向白色区域，则小明去看电影.
［师］刚才这位同学的方法对小明、小丽公平吗？
［生］公平.因为转盘均匀且红色、白色区域面积相等，所以指针落在红色区域和白色区域出现的可能性相同，也都是.因此，对小丽和小明是公平的.
［生］我还有一个办法：在一个不透明的袋子里装两个球：一个白球，一个红球.这两个球除颜色外完全相同.充分搅匀后，任意摸出一球，若摸出红球，则小明去看电影；若摸出白球，则小丽去看电影.
［师］真棒！这个游戏对双方公平吗？
［生］公平！因为两个球除颜色不同外完全相同，摸出红球和白球的可能性一样.
［生］老师，我也有一种方法：上一节课的转盘A，随意转动它，如果转出的数小于等于3，则小明去看电影；如果转出的数大于等于4，则小丽去看电影.由于小于等于3的数和大于等于4的数各有3个，并且各占转盘面积的一半，所以指针落在小于等于3的区域和落在大于等于4的可能性相同.
［生］利用转盘A，也可以这样设计：随意转动转盘.如果转出的数是偶数，则小明去；如果转出的数是奇数，则小丽去.我认为这个办法也是公平的.
［生］老师我这样设计可以吗？还是转盘A，随意转动它，如果转出的数是1，则小明去看电影；如果转出的是2，则小丽去.
［师］同学们可以讨论一下.
（讨论后，回答）
［生］我认为可以.因为转盘A分成的6部分面积相等，所以指针落在每个区域的可能性相同.也就是说落在标有“1”的区域和落在标有“2”的区域的可能性相同，因此对小明和小丽是公平的.
［师］看来，同学们已基本了解了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.
2.赛一赛
［师］以学习小组为单位，我们来一个比赛.利用上节课“做一做”中的均匀的小立方体设计一个游戏，使游戏对小明和小丽都公平.看哪一个小组设计的方案最多.
（这是一道开放题，答案不唯一，需要学生进行小组讨论.只要设计出的方案合理便可.关键是使学生理解事件发生的可能性和游戏对双方公平的含义）.
3.试一试
［师］小强用瓶盖设计了一个游戏：任意掷出一个瓶盖，如果盖面着地则甲胜；盖面朝上则乙胜.你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？先想一想，再用你准备好的瓶盖做一做.
（在这个问题中，“盖面着地”和“盖面朝上”一般情况下不是等可能的，因此这个游戏对双方不公平.可以让学生实际体验这个游戏的不公平性.鼓励每个学生都收集试验数据，全班汇总后可以运用频率估计“盖面着地”和“盖面朝上”的可能性大小）.
Ⅳ.课时小结
［师］通过今天的学习，你学到了什么知识，有何体会和收获？
［生］通过今天的学习我们了解了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.而且我们还可以自己设计一些游戏的规则，使游戏对双方都是公平的.
［生］当我知道游戏对双方是否公平是指双方获胜的可能性相同时，我感觉到数学与现实生活联系得非常紧密.
［生］这一节特别值得一提的是：我们通过试验——收集和整理试验数据——分析试验结果，得到了与历史上的数学家所做掷硬币试验的相同规律.
Ⅴ.课后作业
1.习题4.2， 1、2.
2.找出生活中的一些游戏，判断是否对双方公平.
Ⅵ.活动与探究
小明发明了一个素数乘法游戏.转动两个均匀的骰子，用两次朝上的总数相乘，得到一个乘积，如果乘积是素数，玩家A就得到10分，如果乘积不是素数，玩家B得1分.小明认为他的游戏是公平的，因为得到非素数积的转动方式要比得到素数积的转动方式多得多.那么他的游戏是否公平呢？做一做，试试看.
［过程］转动两个均匀的骰子，用两次朝上的总数相乘，共有下列等可能的结果：
1 2 3 4 5 6
1 1×1 1×2 1×3 1×4 1×5 1×6
2 2×1 2×2 2×3 2×4 2×5 2×6
3 3×1 3×2 3×3 3×4 3×5 3×6
4 4×1 4×2 4×3 4×4 4×5 4×6
5 5×1 5×2 5×3 5×4 5×5 5×6
6 6×1 6×2 6×3 6×4 6×5 6×6
而乘积为素数只有2，3，5.也就是1×2,1×3,1×5,2×1,3×1,5×1六种情况，可能性为即；得到乘积不是素数有30种情况，可能性为即.
［结果］根据上面的分析得到乘积不是素数的可能性比得到乘积是素数的可能性大.但是得到素数却可以得到10分，而得不到素数只能得1分，所以游戏不公平，对前者有利.
●板书设计
§4.1.2 游戏公平吗（二）
一、小明和小丽谁去看电电影？
（1）掷硬币——公平吗？
猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测
（2）历史上数学家做的掷硬币试验数据（验证，支持同学们发现的规律？）
二、议一议
1.任意掷一枚硬币两种结果：正面朝上，反面朝上.
2.它们出现的可能性相同，都是.
三、做一做
由学生想出更多的决定小明和小丽谁去看电影的方法.●备课资料
一、数学世界
第十次投掷
我们已经知道，一枚均匀的硬币有正、反两个面，因此随意掷出后任何一面朝上的概率都是.现在假如你已经随意投掷了九次，每次的结果都是正面朝上，那么第十次随意掷出后是正面朝上的概率大还是反面朝上的概率大呢？
如果我们肯定地知道掷出的硬币确实是均匀的，并且是随意投掷的，那么这枚硬币无论被掷多少次，也无论投掷的结果是哪一面朝上，在下一次投掷中正、反每个面的概率仍然都是，一枚硬币根本不会对它过去被投掷的结果有任何的记忆！
许多人很难相信这一点.在第一次世界大战中，士兵们以为他们躲在新弹坑中将比躲在老弹坑中更安全，因为他们这样推想：在很短的时间中，炮弹不可能恰好在同一地点上爆炸两次！一位母亲有5个孩子，全是女孩，她认为她的下一个孩子是男孩的可能性将大于.在扑克牌等游戏中，人们也经常迷信某一偶然事件曾经出现了好多次，它再次出现的可能性就较小，这些想法都是没有根据的.
现在考虑问题的另一方面.在投掷一枚具体的硬币时，很难判定它是否是均匀的.所以，如果前九次投掷的结果都是正面朝上，那么我们就有很强的理由怀疑这是一枚不均匀的硬币，倾向于正面朝上.因此，在第十次投掷时又出现正面朝上的概率要大于.
二、趣味题
国王打算增加他的国家中妇女的人口，使之超过男子的人口，以让男人有更多的妻妾.为了达到这个目的，他颁布了如下的法律：一位母亲生了她第一个男孩后，她就立即被禁止再生孩子.
国王论证道，通过这种方法，有些家庭就会有几个女孩而只有一个男孩，但是任何家庭都不会有一个以上的男孩.用不了多长时间，女性人口就会大大超过男性人口.国王的这个法律会产生这样的效果吗？
其实，国王的这个法律不会有效果.
按照统计的规律，全部妇女所生的头胎孩子趋向于男孩女孩各占一半.男孩的母亲们不能再有孩子.女孩的母亲可以接着有她们的第二个孩子，但仍然是一半是男孩一半是女孩.再一次也是如此.
在每一轮生育中，女孩的数目总是趋向于与男孩的数目相等，因此男孩与女孩的比例是永远不会改变的，比例始终保持着一比一.●备课资料
第四章 自测题
1.请将下列事件发生的概率标在图中：
图4－21
（1）从高处抛出的物体必落到地面；
（2）从装有5个红球的袋子中任取一个，取出的球是白球；
（3）月亮绕着地球转；
（4）从装有5个红球、2个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；
（5）三名选手抽签决定比赛顺序（有三个签，分别写有1，2，3），抽到写有1 的签.
2.下列说法正确吗？
（1）如果一件事发生的可能性很大，则它发生的概率为1；
（2）如果一件事发生的可能性很小，则它发生的概率为0.
3.超市的柜台上混合放着2个白皮，3个黄皮，6个红皮的软皮本.小丽每种颜色都喜欢，一时不能决定要哪一种颜色，便闭上眼睛随便拿了一个.她拿中哪一种颜色的概率较大？这个概率是多少？
4.小颖手里有6张卡片，分别标有A、B、C、D、E、F六个字母，将它们的背面朝上，洗匀后.任意抽出一张.
（1）P（抽到字母“E”）=___________；
（2）P（抽到字母“A”或“B”或“C”）=___________；
（3）P（抽到“H”）=___________；
（4）P（抽到“A”或“B”或“E”或“F”）=___________；
5.甲乙两人想利用转盘游戏来决定谁在今天值日，你能为他们设计一个这样的游戏吗？此游戏对双方是否公平？为什么？
附：参考答案
1.下列事件的概率分别为：（1）1 （2）0 （3）1 （4） （5）（图略）
2.（1）错 （2）错
3.拿到红色软皮本的概率较大，为.
4.（1） （2） （3）0 （4）
5.（只要保证游戏公平即可）略2.摸到红球的概率
一、
任意掷一个均匀的骰子，偶数点朝上的概率为_________.
整数点朝上的概率为_________.
大于等于4个点朝上的概率为_________.
小于等于3个点朝上的概率为_________.
大于2个点朝上的概率为_________.
二、
盒子里有4个白球，3个红球，1个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
P（摸到白球）=_________.
P（摸到红球）=_________.
P（摸到黄球）=_________.
三、
一副扑克牌共54张，其中，红桃、黑桃、红方、梅花各13张，还有大小王各一张.任意抽取其中一张，则
P（抽到红桃）=_________.
P（抽到黑桃）=_________.
P（抽到小王）=_________.
P（抽到大王）=_________.
四、
十分钟内有5辆5路公共汽车开出，其中4辆是双开门，1辆是单开门.小张在车站等车，等来的是双开门的5路车的概率为P1=_________，是单开门的5路车的概率为P2=_________.
五、初一（2）班共有6名学生干部，其中4名男生，2名女生.任意抽一名学生干部去参加一个会议，其中是女生的概率为P1=_________，其中是男生的概率为P2=_________.
六、选做题
学校教学楼内一层楼有10个教室，小丁、小新、小丽分别在其中的一个教室内，王老师有事想找他们，请你算出王老师任意走进一个教室找到他们中一个的概率.
2.摸到红球的概率
一、 1
二、
三、
四、
五、
六、参考练习－4.2 摸到红球的概率
1.现有数学、语文、英语、物理和化学书各1本，从中任取1本，求取出的是理科书的概率.
2.一个小立方体的六个面，分别标有1、2、3、4、5、6，也就是每个面代表一个数，把这个小立方块随意抛掷，
（1）写出3的这面向上的概率.
（2）如果甲、乙两人做游戏，每人连续抛两次，甲说：“如果两次向上的面上的数相加是3或4，我就获胜.”乙说：“如果向上的面上的数的和是7或8，我就获胜.”如果不是这几个数，他们重新开始，直到一方获胜为止，问哪一个获胜的可能性较大？获胜的概率是多少？
［答案］1.从5本书中任取1本，共有5种结果；取出的是理科书有3种结果.所以P（取出理科书）=.
2.（1）P（写着3的面朝上）=.
（2）每人连续抛两次，共有6×6=36种结果，其中“两次向上的面上的数相加是3或4”记作事件A.A发生的所有可能的结果共有5种即（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（3，1），所以P（A）=；“两次向上的面上的数相加是7或8”记作事件B.B发生的所有可能的结果共有11种即（4，4），（3，5）（2，6），（5，3），（6，2），（2，5），（3，4），（1，6），（5，2），（4，3），（6，1），所以P（B）=.由此可知乙获胜的概率较大，即乙获胜的可能性大.单元测试
班级： 姓名： 得分：
一、填空题
1.给出以下结论
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；
②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99.9%，使用该公司的降落伞不会发生危险；
③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生；
④从1、2、3、4、5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性.
其中正确的结论是_____.
2.小明和小华做抛硬币的游戏，实验结果如下：
实验结果的次数 小华 小明
两个正面的次数 2 1
不是两个正面的次数 8 9
在小华的10次实验中，抛出两个正面_____次，出现两次正面的概率为_____，小明抛出两个正面的概率是_____.
3.10名学生计划“五一”这天去郊游，任选其中的一人带20根香肠，则10人中的小亮被选中的概率是_____.
4.三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是_____，站在两端的概率是_____.
5.从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是_____，是女医生的概率是_____.
6.某科学考察队有3名老队员，3名新队员，考察某溶洞时，任选其中一人下去考察，是老队员的概率是_____.
7.小明和小亮各写一张贺卡，先集中起来，然后每人拿一张贺卡，则他们各自拿到对方送出的贺卡的概率是_____.
8.从4台A型电脑和5台B型电脑中任选一台，选中A型电脑的概率为_____，B型电脑的概率为_____.
9.小亮从3本语文书，4本数学书，5本英语书中任选一本，则选中语文书的概率为_____，选中数学书的概率为_____，选中英语书的概率为_____.
10.某停车厂共有12个停车位置，今从中任取一个给某车停放，两端停车位置被选中的概率为_____.
11.在标号为1、2、3……19的19个同样的小球中任选一个，则选中标号为偶数的小球的可能性_____选中标号为奇数的小球的可能性.
12.从小明、小亮、小丽3名同学中选一人，当语文课代表，选中小丽的可能性_____小丽不被选中的可能性.
二、选择题
13.黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是( )
A.能开门的可能性大于不能开门的可能性
B.不能开门的可能性大于能开门的可能性
C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等
D.无法确定
14.给出下列结论
①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性 ②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀” ③小明射中目标的概率为，因此，小明连射三枪一定能够击中目标 ④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
15.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是( )
A.必然事件 B.不能确定事件
C.不可能事件 D.不能确定
16.有5个人站成一排，则甲站在正中间的概率与甲站在两端的概率的比值为( )
A. B.2
C.或2 D.无法确定
17.如图1，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了 ( )
图1
A.小明击中目标的可能性比小亮大
B.小明击中目标的可能性比小亮小
C.因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是100%，因此，他们击中目标的可能性相等
D.无法确定
18.将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 ( )
A. B.
C. D.
三、解答题
19.从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为，求男女生数各多少？
20.将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？
21.某同学抛掷两枚硬币，分10级实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果.
实验组别 两个正面 一个正面 没有正面
第1组 6 11 3
第2组 2 10 8
第3组 6 12 2
第4组 7 10 3
第5组 6 10 4
第6组 7 12 1
第7组 9 10 1
第8组 5 6 9
第9组 1 9 10
第10组 4 14 2
①在他的每次实验中，抛出_____、_____和_____都是不确定事件.
②在他的10组实验中，抛出“两个正面”概率最多的是他第_____组实验，抛出“两个正面”概率最少的是他的第_____组实验.
③在他的第1组实验中抛出“两个正面”的概率是_____，在他的前两组(第1组和第2组)实验中抛出“两个正面”的概率是_____.
④在他的10组实验中，抛出“两个正面”的概率是_____，抛出“一个正面”的概率是_____，“没有正面”的概率是_____，这三个概率之和是_____.
22.以下有三种情况，根据你的实践，用序号字母填写下表(有几种可能情况填写几个字母)
A.在三角形的内部
B.在三角形的边上
C.在三角形的外部
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
角平分线
中线
高
23.已知：如图2，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，求证：AE⊥CE.
图2
24.准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片上画一个正方形，如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀，那么，随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片)，也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形，一张画正方形的纸片)，这个游戏的规则是这样的：若拼成一个菱形甲赢，若拼成一个房子乙赢，你认为这个游戏是公平的吗？请玩一玩这个游戏，用你的数据说明你的观点.
参考答案
一、1.④ 2.2 20% 10%?
3. 4.
5.
6. 7.
8. 9.
10. 11.小于 12.小于?
二、13.B 14.A 15.B 16.A 17.B 18.D?
三、19.男生24人，女生12人? 20.
21.①“两个正面” “一个正面” “没有正面” ②7 9
③ ④ 1?
22.AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA ABB ACC?
23.证：∵AB∥CD?
∴∠BAC+∠DCA=180°?
又∵AE为∠BAC的平分线?
∴∠CAE=∠CAB?
同理∠ACE=∠DCA?
即：∠CAE+∠ACE=90°?
∴AE⊥CE?
*24.略?