三角形复习课[下学期]

课件34张PPT。基点数学班热忱欢迎您2005年8月11日《三角形》复习课基本知识1、三角形的分类
（1）三角形按边分类
（2）三角形按角分类
2、三角形的边角之间的关系
（1）三角形三内角和等于180°；
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边. 基本知识3、三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线.
（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.（三角形的外接圆圆心，即三角形的外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等）.
（2）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心。
（3）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
（4）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 。 基本知识注意：
①三角形的内心、重心都在三角形的内部 .②钝角三角形 垂心、外心在三角形外部。③直角三角形 垂心、外心在三角形的边上。（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。）④锐角三角形 垂心、外心在三角形内部。
基本知识4、全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
（2）全等三角形的性质。
全等三角形对应角（边）相等。
全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的判定
① SAS　 ②ASA 　③AAS 　④SSS 　⑤HL 基本知识5、等腰三角形
等腰三角形的性质：
（1）两底角相等；
（2）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
（3）等边三角形的各角都相等，并且都等于60°。
等腰三角形的判定：
（1）等角对等边；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.基本知识6、直角三角形
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；
（5）在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2.
（6） （h为斜边上的高），外接圆半径 斜边上的中线，内切圆半径　　　 . 基本知识直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°；
（2）边上的中线等于这边的一半；
（3）若a2＋b2=c2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）. 基本知识7、利用三角形三边之间关系定理
判断三角形是否存在和求边的取值范围的一般方法。
（1）已知三条线段a、b、c（a 以a、b、c为边的三角形存在条件
（2）已知三条线段a、b、c（a=b）
以a、b、c为边的三角形存在
（3）已知三角形的两边a、b（a≥b），则第三边的取值范围基本方法8、三角形全等的证题思路
基本方法9、有角平分线或中点时，常用到的辅助线
（1）在角的两边截相等的线段，构造全等三角形；
（2）过角平分线上一点向角两边作垂线；
（3）如有和角平分线垂直的线段时，常把它延长与角的两边相交构成等腰三角形；
（4）有中线或有以线段中点为端点的线段时，常加倍它们，构造全等三角形。 基本方法10、解几何题的基本方法
（1）综合法是从已知条件出发探索解题途径的方法；
（2）分析法是从结论出发，用倒推来寻找证明思路的方法；
（3）两头“凑”的方法，也就是综合运用以上两种方法才能找到证明思路（又叫分析——综合法）。 基本方法11、三角形是日常生活中最基本的几何图形，在日常生活中，有很多问题都要借助三角形来解决，解答这类问题的一般步骤：
（1）阅读题目，弄清题意；
（2）把实际问题转化为几何问题；
（3）画出几何图形；
（4）解答几何问题，如距离、角度等；
（5）解答应用题。
　　（注意：在转化为几何问题时，要根据几何图形，简要加以说明，或翻译成几何符号语言。） 基本知识12、角平分线的性质定理和逆定理
性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等。
逆定理：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
13、线段垂直平分线性质定理和逆定理
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 1、证明线段相等有哪些常用方法？2、证明角相等有哪些常用方法？3、证明两条线垂直有哪些常用方法？4、哪些命题（主要指定理）是互逆的？5、本章主要学了哪些常用辅助线？6、几何证题的常见思路是什么？问题巩固练习 1、等腰三角形的边长为3㎝、4㎝ ，则它的周长为 ㎝.11或10 2、已知，如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC与点D，若AB=6，BC=4，则△ BCD的周长为 。1046 1、如图，△ABE≌△ADC，怎样变换△ABE的位置 能与△ ADC重合？观察图形回答问题 1、如图，△ABE≌△ADC，怎样变换△ABE的位置 能与△ ADC重合？答；△ABE绕点A旋转一 定角度与△ADC重合。观察图形回答问题： 2、如图，△ABC≌△DCB，怎样变换 △ABC的位置能与△DCB重合？ 答；△ABC沿∠BOC的角平分线所在直线翻 折与△DCB重合。观察图形回答问题： 3、如图，△ABE≌△CDF，怎样变换△CDF的位置能与△ABE重合？观察图形回答问题 3、如图，△ABE≌△CDF，怎样变换△CDF的位置能与△ABE重合？ 答： △CDF沿DB方向平移，使点F与点 E重合，再绕点E旋转180 °与△ABE重合。 观察图形回答问题 2、△ABC中，AB=AC，∠BAC= 90°，D是BC上任意一点 ⑴、读句画图: ①把△ABD沿着AD对折，得到△ADF，画出对折后的△ADF ；画图、猜想与证明②翻折AC，使AC与AF叠合，折痕与BC交与点E，
画出折痕AE，连接EF； ⑵、翻折后点C与点F是否重合？猜想△DEF是什
么三角形？⑶、证明你的结论。 2、如图， △ ABC中，AB=AC,∠BAC= 90°，D是BC上任意一点。 ⑴、读句画图: ①把△ABD沿着AD对折，得到△ADF，画出对折后的△ADF ；画图、猜想与证明画图、猜想与证明 ②翻折AC，使AC与AF叠合，折痕与BC交与点E，画出折痕AE，连接EF；画图、猜想与证明 ⑵、翻折后点C与点F是否重合？猜想△DEF
是什么三角形？画图、猜想与证明⑶、试证明你的结论。典型例题讲解 例 1、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，∠ACB=78°，∠BAD=∠ABD，求∠ADB和∠BCE的度数.
典型例题讲解例 2、如图，已知D为△ABC的BC边的中点，DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：BE＋CF>EF. 典型例题讲解例 3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F，求证：CF=2BF. 典型例题讲解例 4、如图，已知△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于P点，连结AP.
　求证： AP平分∠BAC.典型例题讲解例 5、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC边上的点，且∠EAF=45°，　　　 求证：BE2＋CF2=EF2. 基点辅导班祝大家假期愉快！真心祝福你：