苏科版物理八下重难点突破：密度计算

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苏科版物理八下重难点突破：密度计算
一、计算题
1．（2023八下·普宁开学考）2023年春节即将到来，家家户户都会准备柑橘过节，寓意新年大吉。小明想：柑橘的密度是多少呢？于是他将柑橘带到学校实验室，用天平、杯子来测量柑橘的密度。他用天平测出一个柑橘的质量是112.8g，测得装满水的杯子的总质量是350g，然后借助牙签使这个柑橘浸没在杯中，当杯子停止排水后再取出柑橘，接着用抹布把杯子外壁的水擦净，再测得杯子和剩下水的总质量是230g。（ρ水=1g/cm3）请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）杯中排出水的质量是多大？
（2）这个柑橘的体积是多大？
（3）这个柑橘的密度是多大？
（4）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？
2．（2023八上·君山期末）为了得知某种石料的密度，小悟采用如下的测量方法：
a．用调好的天平测一石块的质量，砝码和游码位置如图甲所示；
b．如图乙所示，往烧杯中加入适量的水，把石块浸没，在水面到达的位置上作标记；
c．取出石块，测得烧杯和水的总质量为80.0g；
d．往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为95.8g。求：
（1）石块的质量；
（2）石块的体积；
（3）石块的密度。
3．（2023八上·华容期末）如图甲所示，水平桌面上放有一个容积为320mL的平底圆柱形容器和一个金属制小球；容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求：
（1）容器的质量为多少？
（2）该液体的密度有多大？
（3）先将容器内盛满这种液体，再将这个体积为的金属制小球轻轻放入容器内，发现一些液体溢出，小球沉入容器底，擦干容器外壁，稳定后测得容器、容器内液体和小球的总质量为，小球的密度为多少？
4．（2023八上·新泰期末）一个质量是300g的空瓶子，当装满水时，瓶子和水的总质量是1300g；当装满另一种液体时，瓶子和液体的总质量是1100g；已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3；求：
（1）瓶中水的质量；
（2）瓶子的容积；
（3）另一种液体的密度。
5．（2023八上·丹东期末）烧杯中盛满水称得质量为250克，再放入一个石子后称得质量是300克，然后把石子小心取出称得烧杯和水的质量为200克，求：
（1）石子的体积是多大？
（2）石子的密度是多大？
6．（2023八上·大连期末）为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，质量4.5kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm（提示：表示长宽高的乘积，即体积），砖的实心部分占总体积的60%。试求：
（1）这种空心砖的密度是多少？
（2）这种空心砖材料的密度是多少？
（3）为了使保暖效果更好，需在空心部分填充满一种密度为0.1g/cm3的保暖材料，则填满后每块砖的保暖材料的质量为多少？
7．（2023八上·大连期末）某容器中装有180cm3的纯水，已知此时水的密度1.0×103kg/m3，试求：
（1）水的质量是多少克？
（2）已知冰的密度为0.9×103kg/m3，当水完全凝固成冰后，冰的体积是多少立方厘米？（不考虑物态变化对质量的影响）
8．（2023八上·河北期末）如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.2kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m1=0.4kg的水（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块密度ρ石=2.6×103kg/m3），求：
（1）瓶中水的体积V1。
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2。
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
9．（2023八上·南县期末）妈妈给小明订了瓶装鲜奶，小明学习了密度知识后，想知道它是不是纯牛奶，他用到了妈妈的纯银饰品与家里的电子秤。小明先用电子秤称出一瓶鲜牛奶的质量是
m1=400g，空瓶质量是 m2=175g，再将瓶子里装满水，测得总质量为m3=380g，之后小明用电子秤称出妈妈的纯银质量为m4=21g，并将饰品轻轻放入装满水的瓶子中，饰品沉底后溢出部分水，擦干瓶身，称得其总质量为
m5=399g。（已知银的密度为10.5×103kg/m3，纯牛奶的密度为1.1×103kg/m3~1.2×103kg/m3）问：
（1）小明喝的纯生奶质量有多少？基于小明的检检测它是否符合纯牛奶标准？
（2）瓶子放入纯银饰品后，溢出水的体积为多少？
（3）这个纯银饰品是空心还是实心的？
10．（2023八上·桐柏期末）如图所示，端砚——中国四大名砚，始于唐盛于宋，端砚的颜色以紫色为主调，古人将端砚的特点概括为“温润如玉，扣之无声，缩墨不腐”，这表明“无声”的端砚为上品。为了测定端砚的密度，小明用天平测出磨钮（研磨的器具，与砚材料相同）的质量为144.4g，再把它放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是46.9g。
（1）请你帮小明算出这种材料的密度是多少？
（2）若测得整个砚台的质量为159g，则该砚台所用材料的体积为多大？
11．（2023八上·定州期末）如图是2022年北京冬奥会的吉祥物——冰墩墩，体现了追求卓越、引领时代的理念。老金匠王师傅用纯金打造了一个空心“金墩墩”。小云想了解一下王师傅制作的“金墩墩”，于是用天平测出它的质量是77.2g，同时也测出了它的体积为6cm3。（ρ金=19.3×103kg/m3，ρ水银=13.6×103kg/m3）
（1）这个“金墩墩”中纯金的体积是多少？
（2）如果在这个“金墩墩”的空心部分灌满水银，则它的总质量是多少？
12．（2023八上·江津期末）如图甲所示，水平桌面上放有一个底面积40cm2，高8cm的平底圆柱形容器（容器厚度不计）。容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。将容器中盛满这种液体，将一体积为50cm3的小球缓慢放入容器中，发现部分液体溢出，擦干容器外壁，测得容器、容器内剩余液体和小球的总质量是565g。求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内剩余液体的质量是多少？
（3）小球的密度是多少？
13．（2022八上·阜阳期末）小丽吃火锅的时候，尤其喜欢“冻豆腐”，于是她想自己动手制作“冻豆腐”，从超市买了一块600g的新鲜的豆腐，放入冰箱冷冻室，新鲜豆腐中水全部结为冰后取出，等冰全部熔化成水之后“冻豆腐”就制作成功了，并且她发现从新鲜豆腐变成“冻豆腐”过程外形不变（即总体积不变），又查阅资料得知新鲜豆腐的平均密度约1.2g/cm ，豆腐中含水的质量占新鲜豆腐总质量约为45%，已知（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3），求：
（1）这块新鲜豆腐的体积是多少
（2）这块新鲜豆腐中含有水的质量是多少
（3）“冻豆腐”实心部分的密度为多少
14．（2022八上·通山期中）体积为30cm3，质量为178g的一个铜球。（铜的密度）
（1）通过计算判断它是实心的还是空心的？
（2）如果是空心的，其空心部分体积是多少cm3？
（3）如果在其空心部分注满铝，求这个铜球的总质量是多少g？（）
15．（2022九上·黄浦期中）有两个完全相同的瓶子，它们的质量均为0.2千克。如图（a）所示，在其中一个瓶子里装满水，此时瓶子和水的总质量为1.2千克。如图（b）所示，在另一个瓶子里装入密度为800千克/米3的酒精。现在酒精中浸没一块质量为0.4千克、体积为2×10-4米3的石块，此时酒精的液面恰好与瓶口相平。求：
（1）石块的密度ρ石；
（2）瓶子的容积V容；
（3）酒精的质量m酒。
答案解析部分
1．【答案】（1）杯中排出水的质量是：m排=m总-m总'=350g-230g=120g；
（2）这个柑橘的体积：；
（3）这个柑橘的密度：；
（4）将柑橘从杯子中取出时肯定会带出部分水，那么测量出的就是柑橘和带出水的总体积，即柑橘的体积偏大。根据可知，会导致测出柑橘的密度偏小。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）杯中排出水的质量等于原来杯子和水的总质量与剩余水和杯子总质量的差；
（2）根据计算柑橘的体积；
（3）根据公式计算柑橘的密度；
（4）注意取出柑橘时带出的水对柑橘体积的影响，再根据密度公式确定测得密度的变化。
2．【答案】（1）解：标尺的分度值是0.2g，因此石块的质量为砝码的总质量和标尺的读数之和，即m=20g+20g+5g+2.4g=47.4g
答：石块的质量为47.4g；
（2）解：往烧杯中加入水的质量为m水=95.8g-80.0g=15.8g
所以石块的体积即为加水的体积
答：石块的体积为15.8cm3；
（3）解：小石块的密度为
答：石块的密度3g/cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据天平上砝码和游码的位置，测量质量；
（2）根据物体的质量和密度的比值，计算体积；
（3）根据质量和体积的比值，计算密度。
3．【答案】（1）解：由乙图可知，当液体体积为 时，即没有液体时，质量 ，即容器的质量为 。
答：容器的质量为 ；
（2）解：由乙图可知，当液体体积为 时，容器和液体的总质量 ，则液体的质量
液体的密度
答：该液体的密度为 ；
（3）解：容器内盛满这种液体时，液体的体积
则液体的质量
容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，则小球排开液体的体积
溢出液体的质量
小球沉入容器底，擦干容器外壁，稳定后测得容器、容器内液体和小球的总质量为 ，则小球的质量
则小球的密度
答：小球的密度为 。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据图像数据，在液体体积为0时，对应的质量即为容器质量；
（2）根据公式，可求出密度；
（3）根据公式，可求出密度。
4．【答案】（1）解：瓶子装满水后，水的质量为m水=m2-m1=1300g-300g=1000g=1kg
答：瓶中水的质量为1kg；
（2）解：根据 可得，水的体积为
瓶子的容积为V=V水=10-3m3
答：瓶子的容积为10-3m3；
（3）解：装满另一液体时，液体的质量为m液=m3-m1=1100g-300g=800g=0.8kg
液体的体积为V液=V=10-3m3
则液体的密度为
答：另一种液体的密度为0.8×103kg/m3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据总质量和已知质量的差，计算未知的质量；
（2）根据质量和密度的比值，计算体积；
（3）根据质量和体积的比值， 计算密度。
5．【答案】（1）解：溢出水的质量
石子的体积
答：石子的体积为 ；
（2）解：石子的质量
石子的密度
答：石子的密度为 。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值， 计算体积；
（2）根据质量和体积的比值， 计算密度。
6．【答案】（1）解：这种空心砖的体积是
这种空心砖的密度是
答：这种空心砖的密度是1.5×103kg/m3；
（2）解：这种空心砖材料的体积是
这种空心砖材料的密度是
答：这种空心砖材料的密度是2.5×103kg/m3；
（3）解：这种空心砖空心部分的体积是
填满后每块砖的保暖材料的质量为
答：填满后每块砖的保暖材料的质量为0.12kg。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和体积的比值， 计算密度；
（2）根据总体积和空心比，计算物质体积，根据质量和体积的比值， 计算密度；
（3）根据物体的密度和体积的乘积计算质量。
7．【答案】（1）解：由 可得，水的质量是
答：水的质量是180g；
（2）解：水完全凝固成冰后，质量不变，因此冰的质量为
由 可得，冰的体积是
答：冰的体积是200cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据密度和体积的乘积计算质量；
（2）根据质量和密度的比值， 计算体积。
8．【答案】（1）解：瓶中水的体积为
答：瓶中水的体积为 。
（2）解：乌鸦投入瓶子中的石块的体积为
答：乌鸦投入瓶子中的石块的体积为 。
（3）解：石块的质量为
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为
答：乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1.16kg。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值， 计算体积；
（2）根据总体积和部分物体的体积差，计算其他体积；
（3）根据密度和体积的乘积，计算质量。
9．【答案】（1）解：小明喝的纯牛奶质量为
瓶子装满水时水的质量为
根据 可得，瓶子的容积为
根据题意可知，牛奶的体积为
则牛奶的密度为
而纯牛奶的密度为1.1×103kg/m3~1.2×103kg/m3。因此小明的检检测它不符合纯牛奶标准。
答：小明喝的纯生奶质量有225g，基于小明的检检测它是不符合纯牛奶标准；
（2）解：将饰品轻轻放入装满水的瓶子中后，溢出水的质量为
溢出水的体积为
答：瓶子放入纯银饰品后，溢出水的体积为2cm3；
（3）解：根据题意可知，饰品的体积为
则饰品的密度为
因此是个饰品是实心的。
答：这个纯银饰品是实心的。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值， 计算体积；根据质量和体积的比值，计算密度；
（2）根据质量和密度的比值， 计算体积；
（3）根据质量和体积的比值， 计算密度大小，并判断是否空心。
10．【答案】（1）解：磨钮被放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是46.9g，由 得溢出水的体积，即为磨钮的体积，所以
又磨钮的质量为144.4g，由 得这种材料的密度为
答：这种材料的密度是3g/cm3；
（2）解：整个砚台的质量为159g，由 得该砚台所用材料的体积为
答：若测得整个砚台的质量为159g，则该砚台所用材料的体积为53cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值， 计算体积；根据质量和体积的比值， 计算密度；
（2）根据质量和密度的比值， 计算体积。
11．【答案】（1）解：金的密度为ρ金=19.3×103kg/m3=19.3g/cm3
“金墩墩”中纯金的体积为
答：这个“金墩墩”中纯金的体积是4cm3
（2）解：这个“金墩墩”空心部分体积为
如果在“冰墩墩”的空心部分灌满水银，则水银的体积为
水银的密度为ρ水银=13.6×103kg/m3=13.6g/cm3
水银的质量为
它的总质量是
答：如果在这个“金墩墩”的空心部分灌满水银，则它的总质量是104.4g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据公式，可求出体积；
（2）根据公式，可求出质量。
12．【答案】（1）解：由图像知道，当V1=0cm3时，容器质量m容=100g，V2=200cm3时，液体质量m液=m1-m容=300g-100g=200g
液体的密度
答：液体的密度是1g/cm3；
（2）解：容器底面积S=40cm2，高h=8cm，则容器体积V=S×h=40cm2×8cm=320cm3
小球体积V球=50cm3，容器剩余液体体积V剩=V-V球=320cm3-50cm3=270cm3
剩余液体质量m剩=ρ×V剩=1g/cm3×270cm3=270g
答：容器内剩余液体的质量是270g；
（3）解：容器、剩余液体和小球的总质量m总=565g，小球的质量为m球=m总-m容-m剩=565g-100g-270g=195g
小球的密度
答：小球的密度是3.9g/cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和体积的比值， 计算密度；
（2）根据密度和体积的乘积计算质量；
（3）根据物体的质量和体积的比值， 计算密度。
13．【答案】（1）解：由题意可知，豆腐的质量为600g，平均密度为1.2g/cm3，故这块新鲜豆腐的体积
答：这块新鲜豆腐的体积是500cm3；
（2）解：由题意可知，豆腐中含水的质量占新鲜豆腐总质量约为45%，这块新鲜豆腐中含有水的质量
答：这块新鲜豆腐中含有水的质量是270g；
（3）解：这块新鲜豆腐中水的体积
这块豆腐冰冻后再熔化，原来是水的部分变成空心，则豆腐的实心部分体积V实=V-V水=500cm3-270cm3=230cm3
“冻豆腐”实心部分的质量m实=m-m水=600g-270g=330g
故“冻豆腐”实心部分的密度
答：“冻豆腐”实心部分的密度约为1.4g/cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据公式，可求出体积；
（2）根据豆腐中含水的质量占新鲜豆腐总质量约为45%，可求出鲜豆腐中含有水的质量；
（3）根据公式，可求出密度。
14．【答案】（1）解：由 可得质量为 铜球的铜的体积为
所以此球是空心的。
答：此球是空心的；
（2）解：空心部分体积
答：空心部分体积为10cm3；
（3）解：空心部分注满铝，则由 可得空心部分铝的质量为
注满铝后球的总质量为
答：空心部分注满铝，注满铝后球的总质量是205g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据物体的质量和密度的比值， 计算体积；
（2）利用物体的体积和物质体积差， 计算空心体积；
（3）利用密度和体积的乘积计算质量。
15．【答案】（1）解：石块的密度
答：石块的密度ρ石为2000kg/m3；
（2）解：瓶中水的质量m水=m总-m瓶=1.2kg-0.2kg=1kg
瓶子的容积
答：瓶子的容积V容为10-3m3；
（3）解：瓶中酒精的体积V酒=V容-V石=10-3m3-2×10-4m3=0.8×10-3m3
酒精的质量m酒=ρ酒V酒=0.8×103kg/m3×0.8×10-3m3=0.64kg
答：酒精的质量m酒为0.64kg。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据物体的质量和体积的比值， 计算密度；
（2）利用质量和密度的比值， 计算体积；
（3）根据物体的密度和体积的乘积，计算质量。
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苏科版物理八下重难点突破：密度计算
一、计算题
1．（2023八下·普宁开学考）2023年春节即将到来，家家户户都会准备柑橘过节，寓意新年大吉。小明想：柑橘的密度是多少呢？于是他将柑橘带到学校实验室，用天平、杯子来测量柑橘的密度。他用天平测出一个柑橘的质量是112.8g，测得装满水的杯子的总质量是350g，然后借助牙签使这个柑橘浸没在杯中，当杯子停止排水后再取出柑橘，接着用抹布把杯子外壁的水擦净，再测得杯子和剩下水的总质量是230g。（ρ水=1g/cm3）请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）杯中排出水的质量是多大？
（2）这个柑橘的体积是多大？
（3）这个柑橘的密度是多大？
（4）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？
【答案】（1）杯中排出水的质量是：m排=m总-m总'=350g-230g=120g；
（2）这个柑橘的体积：；
（3）这个柑橘的密度：；
（4）将柑橘从杯子中取出时肯定会带出部分水，那么测量出的就是柑橘和带出水的总体积，即柑橘的体积偏大。根据可知，会导致测出柑橘的密度偏小。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）杯中排出水的质量等于原来杯子和水的总质量与剩余水和杯子总质量的差；
（2）根据计算柑橘的体积；
（3）根据公式计算柑橘的密度；
（4）注意取出柑橘时带出的水对柑橘体积的影响，再根据密度公式确定测得密度的变化。
2．（2023八上·君山期末）为了得知某种石料的密度，小悟采用如下的测量方法：
a．用调好的天平测一石块的质量，砝码和游码位置如图甲所示；
b．如图乙所示，往烧杯中加入适量的水，把石块浸没，在水面到达的位置上作标记；
c．取出石块，测得烧杯和水的总质量为80.0g；
d．往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为95.8g。求：
（1）石块的质量；
（2）石块的体积；
（3）石块的密度。
【答案】（1）解：标尺的分度值是0.2g，因此石块的质量为砝码的总质量和标尺的读数之和，即m=20g+20g+5g+2.4g=47.4g
答：石块的质量为47.4g；
（2）解：往烧杯中加入水的质量为m水=95.8g-80.0g=15.8g
所以石块的体积即为加水的体积
答：石块的体积为15.8cm3；
（3）解：小石块的密度为
答：石块的密度3g/cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据天平上砝码和游码的位置，测量质量；
（2）根据物体的质量和密度的比值，计算体积；
（3）根据质量和体积的比值，计算密度。
3．（2023八上·华容期末）如图甲所示，水平桌面上放有一个容积为320mL的平底圆柱形容器和一个金属制小球；容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求：
（1）容器的质量为多少？
（2）该液体的密度有多大？
（3）先将容器内盛满这种液体，再将这个体积为的金属制小球轻轻放入容器内，发现一些液体溢出，小球沉入容器底，擦干容器外壁，稳定后测得容器、容器内液体和小球的总质量为，小球的密度为多少？
【答案】（1）解：由乙图可知，当液体体积为 时，即没有液体时，质量 ，即容器的质量为 。
答：容器的质量为 ；
（2）解：由乙图可知，当液体体积为 时，容器和液体的总质量 ，则液体的质量
液体的密度
答：该液体的密度为 ；
（3）解：容器内盛满这种液体时，液体的体积
则液体的质量
容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，则小球排开液体的体积
溢出液体的质量
小球沉入容器底，擦干容器外壁，稳定后测得容器、容器内液体和小球的总质量为 ，则小球的质量
则小球的密度
答：小球的密度为 。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据图像数据，在液体体积为0时，对应的质量即为容器质量；
（2）根据公式，可求出密度；
（3）根据公式，可求出密度。
4．（2023八上·新泰期末）一个质量是300g的空瓶子，当装满水时，瓶子和水的总质量是1300g；当装满另一种液体时，瓶子和液体的总质量是1100g；已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3；求：
（1）瓶中水的质量；
（2）瓶子的容积；
（3）另一种液体的密度。
【答案】（1）解：瓶子装满水后，水的质量为m水=m2-m1=1300g-300g=1000g=1kg
答：瓶中水的质量为1kg；
（2）解：根据 可得，水的体积为
瓶子的容积为V=V水=10-3m3
答：瓶子的容积为10-3m3；
（3）解：装满另一液体时，液体的质量为m液=m3-m1=1100g-300g=800g=0.8kg
液体的体积为V液=V=10-3m3
则液体的密度为
答：另一种液体的密度为0.8×103kg/m3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据总质量和已知质量的差，计算未知的质量；
（2）根据质量和密度的比值，计算体积；
（3）根据质量和体积的比值， 计算密度。
5．（2023八上·丹东期末）烧杯中盛满水称得质量为250克，再放入一个石子后称得质量是300克，然后把石子小心取出称得烧杯和水的质量为200克，求：
（1）石子的体积是多大？
（2）石子的密度是多大？
【答案】（1）解：溢出水的质量
石子的体积
答：石子的体积为 ；
（2）解：石子的质量
石子的密度
答：石子的密度为 。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值， 计算体积；
（2）根据质量和体积的比值， 计算密度。
6．（2023八上·大连期末）为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，质量4.5kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm（提示：表示长宽高的乘积，即体积），砖的实心部分占总体积的60%。试求：
（1）这种空心砖的密度是多少？
（2）这种空心砖材料的密度是多少？
（3）为了使保暖效果更好，需在空心部分填充满一种密度为0.1g/cm3的保暖材料，则填满后每块砖的保暖材料的质量为多少？
【答案】（1）解：这种空心砖的体积是
这种空心砖的密度是
答：这种空心砖的密度是1.5×103kg/m3；
（2）解：这种空心砖材料的体积是
这种空心砖材料的密度是
答：这种空心砖材料的密度是2.5×103kg/m3；
（3）解：这种空心砖空心部分的体积是
填满后每块砖的保暖材料的质量为
答：填满后每块砖的保暖材料的质量为0.12kg。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和体积的比值， 计算密度；
（2）根据总体积和空心比，计算物质体积，根据质量和体积的比值， 计算密度；
（3）根据物体的密度和体积的乘积计算质量。
7．（2023八上·大连期末）某容器中装有180cm3的纯水，已知此时水的密度1.0×103kg/m3，试求：
（1）水的质量是多少克？
（2）已知冰的密度为0.9×103kg/m3，当水完全凝固成冰后，冰的体积是多少立方厘米？（不考虑物态变化对质量的影响）
【答案】（1）解：由 可得，水的质量是
答：水的质量是180g；
（2）解：水完全凝固成冰后，质量不变，因此冰的质量为
由 可得，冰的体积是
答：冰的体积是200cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据密度和体积的乘积计算质量；
（2）根据质量和密度的比值， 计算体积。
8．（2023八上·河北期末）如图所示，一个容积V0=500cm3、质量m0=0.2kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口，若瓶内有质量m1=0.4kg的水（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石块密度ρ石=2.6×103kg/m3），求：
（1）瓶中水的体积V1。
（2）乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2。
（3）乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。
【答案】（1）解：瓶中水的体积为
答：瓶中水的体积为 。
（2）解：乌鸦投入瓶子中的石块的体积为
答：乌鸦投入瓶子中的石块的体积为 。
（3）解：石块的质量为
乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为
答：乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1.16kg。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值， 计算体积；
（2）根据总体积和部分物体的体积差，计算其他体积；
（3）根据密度和体积的乘积，计算质量。
9．（2023八上·南县期末）妈妈给小明订了瓶装鲜奶，小明学习了密度知识后，想知道它是不是纯牛奶，他用到了妈妈的纯银饰品与家里的电子秤。小明先用电子秤称出一瓶鲜牛奶的质量是
m1=400g，空瓶质量是 m2=175g，再将瓶子里装满水，测得总质量为m3=380g，之后小明用电子秤称出妈妈的纯银质量为m4=21g，并将饰品轻轻放入装满水的瓶子中，饰品沉底后溢出部分水，擦干瓶身，称得其总质量为
m5=399g。（已知银的密度为10.5×103kg/m3，纯牛奶的密度为1.1×103kg/m3~1.2×103kg/m3）问：
（1）小明喝的纯生奶质量有多少？基于小明的检检测它是否符合纯牛奶标准？
（2）瓶子放入纯银饰品后，溢出水的体积为多少？
（3）这个纯银饰品是空心还是实心的？
【答案】（1）解：小明喝的纯牛奶质量为
瓶子装满水时水的质量为
根据 可得，瓶子的容积为
根据题意可知，牛奶的体积为
则牛奶的密度为
而纯牛奶的密度为1.1×103kg/m3~1.2×103kg/m3。因此小明的检检测它不符合纯牛奶标准。
答：小明喝的纯生奶质量有225g，基于小明的检检测它是不符合纯牛奶标准；
（2）解：将饰品轻轻放入装满水的瓶子中后，溢出水的质量为
溢出水的体积为
答：瓶子放入纯银饰品后，溢出水的体积为2cm3；
（3）解：根据题意可知，饰品的体积为
则饰品的密度为
因此是个饰品是实心的。
答：这个纯银饰品是实心的。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值， 计算体积；根据质量和体积的比值，计算密度；
（2）根据质量和密度的比值， 计算体积；
（3）根据质量和体积的比值， 计算密度大小，并判断是否空心。
10．（2023八上·桐柏期末）如图所示，端砚——中国四大名砚，始于唐盛于宋，端砚的颜色以紫色为主调，古人将端砚的特点概括为“温润如玉，扣之无声，缩墨不腐”，这表明“无声”的端砚为上品。为了测定端砚的密度，小明用天平测出磨钮（研磨的器具，与砚材料相同）的质量为144.4g，再把它放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是46.9g。
（1）请你帮小明算出这种材料的密度是多少？
（2）若测得整个砚台的质量为159g，则该砚台所用材料的体积为多大？
【答案】（1）解：磨钮被放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是46.9g，由 得溢出水的体积，即为磨钮的体积，所以
又磨钮的质量为144.4g，由 得这种材料的密度为
答：这种材料的密度是3g/cm3；
（2）解：整个砚台的质量为159g，由 得该砚台所用材料的体积为
答：若测得整个砚台的质量为159g，则该砚台所用材料的体积为53cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和密度的比值， 计算体积；根据质量和体积的比值， 计算密度；
（2）根据质量和密度的比值， 计算体积。
11．（2023八上·定州期末）如图是2022年北京冬奥会的吉祥物——冰墩墩，体现了追求卓越、引领时代的理念。老金匠王师傅用纯金打造了一个空心“金墩墩”。小云想了解一下王师傅制作的“金墩墩”，于是用天平测出它的质量是77.2g，同时也测出了它的体积为6cm3。（ρ金=19.3×103kg/m3，ρ水银=13.6×103kg/m3）
（1）这个“金墩墩”中纯金的体积是多少？
（2）如果在这个“金墩墩”的空心部分灌满水银，则它的总质量是多少？
【答案】（1）解：金的密度为ρ金=19.3×103kg/m3=19.3g/cm3
“金墩墩”中纯金的体积为
答：这个“金墩墩”中纯金的体积是4cm3
（2）解：这个“金墩墩”空心部分体积为
如果在“冰墩墩”的空心部分灌满水银，则水银的体积为
水银的密度为ρ水银=13.6×103kg/m3=13.6g/cm3
水银的质量为
它的总质量是
答：如果在这个“金墩墩”的空心部分灌满水银，则它的总质量是104.4g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据公式，可求出体积；
（2）根据公式，可求出质量。
12．（2023八上·江津期末）如图甲所示，水平桌面上放有一个底面积40cm2，高8cm的平底圆柱形容器（容器厚度不计）。容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。将容器中盛满这种液体，将一体积为50cm3的小球缓慢放入容器中，发现部分液体溢出，擦干容器外壁，测得容器、容器内剩余液体和小球的总质量是565g。求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内剩余液体的质量是多少？
（3）小球的密度是多少？
【答案】（1）解：由图像知道，当V1=0cm3时，容器质量m容=100g，V2=200cm3时，液体质量m液=m1-m容=300g-100g=200g
液体的密度
答：液体的密度是1g/cm3；
（2）解：容器底面积S=40cm2，高h=8cm，则容器体积V=S×h=40cm2×8cm=320cm3
小球体积V球=50cm3，容器剩余液体体积V剩=V-V球=320cm3-50cm3=270cm3
剩余液体质量m剩=ρ×V剩=1g/cm3×270cm3=270g
答：容器内剩余液体的质量是270g；
（3）解：容器、剩余液体和小球的总质量m总=565g，小球的质量为m球=m总-m容-m剩=565g-100g-270g=195g
小球的密度
答：小球的密度是3.9g/cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据质量和体积的比值， 计算密度；
（2）根据密度和体积的乘积计算质量；
（3）根据物体的质量和体积的比值， 计算密度。
13．（2022八上·阜阳期末）小丽吃火锅的时候，尤其喜欢“冻豆腐”，于是她想自己动手制作“冻豆腐”，从超市买了一块600g的新鲜的豆腐，放入冰箱冷冻室，新鲜豆腐中水全部结为冰后取出，等冰全部熔化成水之后“冻豆腐”就制作成功了，并且她发现从新鲜豆腐变成“冻豆腐”过程外形不变（即总体积不变），又查阅资料得知新鲜豆腐的平均密度约1.2g/cm ，豆腐中含水的质量占新鲜豆腐总质量约为45%，已知（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3），求：
（1）这块新鲜豆腐的体积是多少
（2）这块新鲜豆腐中含有水的质量是多少
（3）“冻豆腐”实心部分的密度为多少
【答案】（1）解：由题意可知，豆腐的质量为600g，平均密度为1.2g/cm3，故这块新鲜豆腐的体积
答：这块新鲜豆腐的体积是500cm3；
（2）解：由题意可知，豆腐中含水的质量占新鲜豆腐总质量约为45%，这块新鲜豆腐中含有水的质量
答：这块新鲜豆腐中含有水的质量是270g；
（3）解：这块新鲜豆腐中水的体积
这块豆腐冰冻后再熔化，原来是水的部分变成空心，则豆腐的实心部分体积V实=V-V水=500cm3-270cm3=230cm3
“冻豆腐”实心部分的质量m实=m-m水=600g-270g=330g
故“冻豆腐”实心部分的密度
答：“冻豆腐”实心部分的密度约为1.4g/cm3。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据公式，可求出体积；
（2）根据豆腐中含水的质量占新鲜豆腐总质量约为45%，可求出鲜豆腐中含有水的质量；
（3）根据公式，可求出密度。
14．（2022八上·通山期中）体积为30cm3，质量为178g的一个铜球。（铜的密度）
（1）通过计算判断它是实心的还是空心的？
（2）如果是空心的，其空心部分体积是多少cm3？
（3）如果在其空心部分注满铝，求这个铜球的总质量是多少g？（）
【答案】（1）解：由 可得质量为 铜球的铜的体积为
所以此球是空心的。
答：此球是空心的；
（2）解：空心部分体积
答：空心部分体积为10cm3；
（3）解：空心部分注满铝，则由 可得空心部分铝的质量为
注满铝后球的总质量为
答：空心部分注满铝，注满铝后球的总质量是205g。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据物体的质量和密度的比值， 计算体积；
（2）利用物体的体积和物质体积差， 计算空心体积；
（3）利用密度和体积的乘积计算质量。
15．（2022九上·黄浦期中）有两个完全相同的瓶子，它们的质量均为0.2千克。如图（a）所示，在其中一个瓶子里装满水，此时瓶子和水的总质量为1.2千克。如图（b）所示，在另一个瓶子里装入密度为800千克/米3的酒精。现在酒精中浸没一块质量为0.4千克、体积为2×10-4米3的石块，此时酒精的液面恰好与瓶口相平。求：
（1）石块的密度ρ石；
（2）瓶子的容积V容；
（3）酒精的质量m酒。
【答案】（1）解：石块的密度
答：石块的密度ρ石为2000kg/m3；
（2）解：瓶中水的质量m水=m总-m瓶=1.2kg-0.2kg=1kg
瓶子的容积
答：瓶子的容积V容为10-3m3；
（3）解：瓶中酒精的体积V酒=V容-V石=10-3m3-2×10-4m3=0.8×10-3m3
酒精的质量m酒=ρ酒V酒=0.8×103kg/m3×0.8×10-3m3=0.64kg
答：酒精的质量m酒为0.64kg。
【知识点】密度公式及其应用
【解析】【分析】（1）根据物体的质量和体积的比值， 计算密度；
（2）利用质量和密度的比值， 计算体积；
（3）根据物体的密度和体积的乘积，计算质量。
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