福建高考第一轮复习知识点

2007年高考数学第一轮复习知识点分类指导
一、集合与简易逻辑
1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.
（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的有________个。（答：8）
（2）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_____个（答：7）
2. “极端”情况否忘记：集合，，且，则实数＝______.（答：）
3.满足集合M有______个。　（答：7）
4.运算性质：设全集，若，，，则A＝_____，B＝___.（答：，）
5.集合的代表元素：（1）设集合，集合N＝，则___（答：）；（2）设集合，，，则_____（答：）　
6.补集思想：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。　（答：）
7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是____答：⑴⑶）
8.充要条件：（1）给出下列命题：①实数是直线与平行的充要条件；②若是成立的充要条件；③已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；④“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______（答：①④）；
（2）设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：）
9. 一元一次不等式的解法：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______（答：）
10. 一元二次不等式的解集：解关于的不等式：。
（答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，）
11. 对于方程有实数解的问题。（1）对一切恒成立，则的取值范围是_______（答：）；（2）若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_______.（答：）
12.一元二次方程根的分布理论。
（1）实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_________（答：（，1））
（2）不等式对恒成立，则实数的取值范围是____（答：）。
二、函 数
1.映射: AB的概念。
（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是　A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象　　C、中每一个元素在中的原象是唯一的 　D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若，，，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有____个（答：12）
2.函数: AB是特殊的映射。若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝ （答：2）
3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为{4，1}的“天一函数”共有__个（答：9）
4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：
（1）函数的定义域是____(答：)；（2）设函数，①若的定义域是R，求实数的取值范围；②若的值域是R，求实数的取值范围（答：①；②）
（2）复合函数的定义域：（1）若函数的定义域为，则的定义域为__________（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为________（答：[1,5]）．
5.求函数值域（最值）的方法：
（1）配方法―（1）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是___（答：）；
（2）换元法（1）的值域为_____（答：）；（2）的值域为_____（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；3）的值域为____（答：）；（4）的值域为____（答：）；
（3）函数有界性法―求函数，，的值域（答： 、（0,1）、）；
（4）单调性法――求，的值域为______（答：、）；
（5）数形结合法――已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；
（6）不等式法―设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是____________.（答：）。
（7）导数法―求函数，的最小值。（答：－48）
6.分段函数的概念。（1）设函数，则使得的自变量的取值范围是____（答：）；（2）已知，则不等式的解集是___（答：）
7.求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法―已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答：）
（2）配凑法―（1）已知求的解析式___（答：）；（2）若，则函数=___（答：）；
（3）方程的思想―已知，求的解析式（答：）；
8. 反函数：
（1）函数在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是
A、　B、　　C、　　D、　（答：D）
（2）设.求的反函数（答：）．
（3）反函数的性质：
①单调递增函数满足条件= x ，其中≠ 0 ，若的反函数的定义域为 ，则的定义域是____________（答：[4,7]）.
②已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值（答：）；
③（1）已知函数，则方程的解______（答：1）；
④已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为________（答：（2,8））；
9.函数的奇偶性。
（1）①定义法：判断函数的奇偶性____（答：奇函数）。
②等价形式：判断的奇偶性___.（答：偶函数）
③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。
（2）函数奇偶性的性质：若为偶函数，则.
若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为______.（答：）
④若为奇函数，则实数＝____（答：1）.
⑤设是定义域为R的任一函数， ，。①判断与的奇偶性； ②若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则＝____（答：①为偶函数，为奇函数；②＝）
10.函数的单调性。
（1）若在区间内为增函数，则，已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____(答：）)；
（2）若函数 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数的取值范围是______(答：）)；