第六章 变量之间的关系[下学期]

6.1　小车下滑的时间
教学目标：
通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力．
教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况．
教学难点：对表格所表达的两个变量关系的理解．
教学过程：
一、出示投影：
1．认图，你从图中看到了什么？展示从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况：
（1）自身比不同年龄平均身高情况如何？
（2）男、女孩不同年龄身高的比情况如何？
（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况．
教师指明：这个图形还可以告诉我们很多信息，如什么时候女孩平均身高变化不大，什么时候男孩比女孩身高增长的势头大．．．．．
现在我们只研究一个量（比如男孩的平均身高）与另一个量（如男孩年龄）之间的关系，学习这些知识，可以更好地了解自己，关心自己．
二、探索新知识
1．投影图表，学生观察思考，逐一回答下面的问题：
支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
（1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
教师明晰：只要是表格中所提供的支撑高度，就可以通过表格容易查找到小车下滑时间的准确值．
（2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T是如何变化的？
（3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？
（4）估计当H=90时，T的值是多少．你是怎样估计的？
2．出示投影：议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
（1）如果用X表示时间，Y表示我国人口总数，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？
小结：
学生对于两个变量之间的关系不是很理解，不能将两个量联系起来看．
利用表格来预测一件事物的发展的题目学生不易掌握，应加强这方面的练习．
教后记：
6.2　变化中的三角形
教学目标：
1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感．
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系．
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．
教学重点：
1、找问题中的自变量和因变量．
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．
教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．
教学方法：探索讨论、归纳总结．
教学工具：课件
准备活动：
课前复习：
（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=__________________．
（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么面积S梯形=____________．
（3）圆柱的底面半径为r，高为h，面积S圆柱=___________;圆锥底面的半径为r，高为h，面积S圆锥=___________________．
教学过程：
一、探索：
如图所示，△ABC底边BC上的高是6厘米．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是__________．
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为__________当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2．
在这里教师重点要引导学生观察变化中面积是怎样随着高变化而变化的．重点理解上面的题目中第2小问的意思．
做一做：
1、如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________．
（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式是_____________。
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3．
2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是______________；
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是_____________；
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_________厘米3变化到_________厘米3．
两个做一做中，可以先用课件展示这个变化过程给学生看，让他们小组内交流从、而得到答案，再独立完成第2小题．教师在此基础上给予点评．
巩固练习：
1、如图所示，长方形的长为12，宽为x，则：
（1）若设长方形的面积S，则面积S与宽x之间有什么关系
（2）若用C表示长方形的周长，则周长C与宽x之间有什么关系
（3）当x增加一倍时，长方形的面积S是如何变化的 周长C又是如何变化的 说一说你为什么会这样认为
（4）当x为何值时，长方形会变成一条线段
小结：
自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值．
作业：
课本P170习题6.2：1、2．
教学后记：
学生基本上能准确的找到自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值．但是对于自变量由一个数变化到另一个值时，找随之而变化的因变量的值，有部分学生感到难以理解．
6.3　温度的变化
教学目标：
1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系．
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义．
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．
教学重点：
结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息。
教学难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．
教学过程：
（一）课前练习
1、给定自变量X与因变量的y的关系式：y＝2x2－4x＋8。
填表：
x 0 1 2 3
y
2．假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时：
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r（厘米），圆柱的体积v可以表示为___________；
（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由_______变化到_________
（二）
（1） 新课：
1、某地某天温度变化的情况如下图示：
观察上表回答下列问题：
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少 是在几时达到的 最低温度呢
（3）（3）（）这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长时间？
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．
2、议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，你知道关于骆驼的一些趣事吗？
例：它的体温随时间的变化而发生较大的变化：
白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当体温达到40℃时，骆驼开始出汗，体温也开始下降．
夜间，沙漠的温度急剧降低，骆驼的体温也继续降低，大约在凌晨4时，骆驼的体温达到最低点．
3、如下图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题：
（1）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其它时刻呢？
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（三）完成随堂练习：题见P173
小结：图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
（四）作业：P175
6.4　速度的变化
教学目标：
通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．
教学重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系．
教学难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象．
准备活动：
如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
（1）t＝_______时，气温最高，最高气温T＝_______℃；
（2）t＝_______时，气温最低，最低气温T＝_______℃；
（3）在_____________________时间段中，气温保持不变；
（4）在_________________________时间段中，气温持续下降；
（5）t＝_______时，气温达6℃；
（6）A点表示______________________________________；
（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择____________时间段比较合适．
教学过程：
一、新课：
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
二、巩固练习：
1、柿子熟了，从树上落下来．下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
　　　　　　
（A）　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　（D）
2、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？
　　　　　　
（A）　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　（D）
3、一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系（　　）
　　　　　　　　　
（A）　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　（D）
4、某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学所剩的路程与时间的变化情况：_______________
　　　　　　
（A）　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　（D）
5、根据图象回答下列问题．
（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）点A，B分别表示什么？
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；
（4）你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？
小结：
要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从图象中获得信息有条理地进行语言表达出来．
作业：课本P112习题：1，2．
教学后记：
大部分同学能通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系．但从图象中获得信息不能很好地用语言表达出来．
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