1．过下列两点的直线不存在斜率的是( )
A．(4,2)与(－4,1) B．(0,3)与(3,0)
C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2,2)与(－2,5)
解析：选D.当两点所在直线与x轴垂直，即横坐标相等时，直线的斜率不存在．
2．下列说法中，正确的是( )
A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α
B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α
C．若直线的倾斜角为α，则sin α>0
D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α
解析：选D.对于A，当α＝90°时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan α，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，α＝0°，sin α＝0，故C不正确，故选D.
3．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(－1，＋∞)
C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：选C.∵直线l的倾斜角为锐角，
∴斜率k＝>0，∴－14．(2013·宿州高一检测)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将直线l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为( )
A．α＋45°
B．α－135°
C．135°－α
D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°，当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°
解析：选D.根据题意，画出图形，如图所示，
因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图可知：当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°，当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°，故选D.
5.
如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为( )
A．k1＜k2＜k3
B．k1＜k3＜k2
C．k2＜k1＜k3
D．k3＜k2＜k1
解析：选A.根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确．
6．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为________，斜率为________．
解析：如图，
直线AB的倾斜角为30°或150°，其斜率为或－.
答案：30°或150° 或－
7．(2013·岳阳高一检测)若点A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)三点共线，则a＝________.
解析：由斜率公式得kAB＝＝2，∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，∴2＝，解得a＝4.
答案：4
8．若过P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为0°，则a＝________.
解析：直线的倾斜角为0°，则1＋a＝2a，a＝1.
答案：1
9．已知A(－3,2)，B(a,3)，求直线AB的斜率．
解：当a＝－3时，斜率不存在；当a≠－3时，斜率k＝＝.
10．已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直线上的三点，求x2，y1的值．
解：由α＝45°，故直线l的斜率k＝tan 45°＝1，
又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2＝kP2P3＝kl，即＝＝1，解得x2＝7，y1＝0.
1．下列命题中，正确的是( )
A．如果两条直线平行，则它们的斜率相等
B．如果两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数
C．如果两条直线斜率之积为－1，则这两条直线互相垂直
D．如果直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴
答案：C
2．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：选B.因为MN∥PQ，所以kMN＝kPQ.
即＝，解得m＝－1.
3．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)， S(2,12)，下面四个结论：
①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.
正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.由斜率公式知
kPQ＝＝－，
kSR＝＝－，kPS＝＝，
kQS＝＝－4，kPR＝＝，
∴PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.而kPS≠kQS，
所以PS与QS不平行，故①②④正确，选C.
4．若点P(a， b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为( )
A．135° B．45°
C．30° D．60°
解析：选B.由题意知，PQ⊥l，
∵kPQ＝＝－1，
∴kl＝1，即tan α＝1，∴α＝45°.
5．(2013·常州高一检测)已知点A(0，－k)，B(2,3)，C(2k，－1)共线，则k的值为( )
A．－1 B．1
C．2 D．－2
解析：选A.由斜率公式可得kAB＝，
kBC＝.
∵三点共线，∴kAB＝kBC，解得k＝－1.
6．已知A(2,0)，B(3，)，直线l∥AB，则直线l的倾斜角为________．
解析：∵l∥AB，∴kl＝kAB＝＝，所以直线l的倾斜角为60°
答案：60°
7． (2013·肇庆高一评估)经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________．
解析：由题意知，直线MN的斜率存在，∵MN⊥l，
∴kMN＝＝，解得m＝.
答案：
8．经过点(3,2)和(m，n)的直线l，
(1)若l与x轴平行，则m、n的取值情况是________；
(2)若l与x轴垂直，则m、n的取值情况是________．
解析：(1)l与x轴平行，则两点的纵坐标相等．
(2)l与y轴平行，则两点的横坐标相等．
答案：(1)m∈R且m≠3，n＝2
(2)m＝3，n∈R且n≠2
9．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.
解：设D(x，y)，则kCD＝，kAB＝3，kCB＝－2，kAD＝.
∵kCD·kAB＝－1，kAD＝kCB，
∴×3＝－1，＝－2，
∴x＝0，y＝1，即D(0,1)．
10．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．
解：
由斜率公式可得
kAB＝＝，
kBC＝＝0，
kAC＝＝5.
由kBC＝0知直线BC∥x轴，
∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．
设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，
由k1kAB＝－1，k2kAC＝－1，
即k1·＝－1，k2·5＝－1，
解得k1＝－，k2＝－.
综上可知，BC边上的高所在直线的斜率不存在；
AB边上的高所在直线的斜率为－；
AC边上的高所在直线的斜率为－.
1．过点P(－2,0)，斜率是3的直线的方程是( )
A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2
C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)
解析：选D.P(－2,0)，k＝3，由点斜式为y＝3(x＋2)．
2．已知直线的方程为y＋2＝－x－1，则( )
A．直线过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线过点(－1,2)，斜率为1
C．直线过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线过点(－1，－2)，斜率为1
解析：选C.直线方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线过点(－1，－2)，斜率为－1.
3．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是( )
A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3)
C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x－3)
解析：选C.∵α＝60°，∴k＝，故直线方程为y－2＝(x＋3)．
4．在等腰△AOB中，|AO|＝|AB|，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( )
A．y－1＝3(x－3)
B．y－1＝－3(x－3)
C．y－3＝3(x－1)
D．y－3＝－3(x－1)
解析：选D.由对称性可得B(2,0)，
∴kAB＝＝－3，∴y－3＝－3(x－1)．
5．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0
解析：选A.在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，∴所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.
6．斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是________________．
解析：所求直线的斜率为，又所求直线过点(－4,3)，由直线方程的点斜式可得y－3＝(x＋4)．
答案：y－3＝(x＋4)
7．(2013·安阳高一检测)直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________________．
解析：将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3,2)．
答案：(3,2)
8．已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直线l一定经过点________．
解析：设斜率为k，则直线方程为y＝kx＋k，
即y＝k(x＋1)，过定点(－1,0)．
答案：(－1,0)
9．求倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角的一半且经过点(－4,1)的直线方程．
解：直线y＝－x＋1的倾斜角为120°，
所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率为.
由点斜式，得y－1＝(x＋4)，即x－y＋4＋1＝0.
10．已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个三角形的三边所在直线的方程．
解：直线AB的斜率kAB＝＝－，过点A(－5,0)，由点斜式得y＝－(x＋5)，即3x＋8y＋15＝0；同理，kBC＝＝－，kAC＝＝，直线BC，AC的方程分别为5x＋3y－6＝0,2x－5y＋10＝0.
1．直线l过(a，b)，(b，a)两点，其中a≠b，则( )
A．l与x轴垂直 B．l与y轴垂直
C．l过一、二、三象限 D．l的倾斜角为135°
解析：选D.k＝＝－1.
2．在x，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( )
A．4x＋3x－12＝0 B．4x－3y＋12＝0
C．4x＋3y－1＝0 D．4x－3y＋1＝0
解析：选B.根据直线方程的截距式写出直线方程＋＝1，化简得4x－3y＋12＝0，故选B.
3．直线l过(－1，－1)、(2,5)两点，且点(1 006，b)在l上，则b的值为( )
A．2 010 B．2 011
C． 2 012 D．2 013
解析：选D.直线l的方程为＝.
整理得：y＝2x＋1，
令x＝1 006，∴b＝2 013.
4．(2013·池州高一评估)两条直线－＝1与－＝1的图象是下图中的( )
解析：选B.两直线的方程分别化为y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率符号相同．
5．过点(2,4)可作在x轴，y轴上的截距相等的直线共( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
解析：选B.当在x轴，y轴上的截距相等且为0时，直线过原点方程为y＝2x；当截距不为0时，设为＋＝1，又过(2,4)，所以方程为x＋y＝6，所以有两条．
6．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.
解析：令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－，则有－＝2，所以k＝－24.
答案：－24
7．直线y＝x－2与两坐标轴围成的三角形的面积是________________．
解析：令x＝0，得y＝－2，令y＝0，得x＝3，直线与两坐标轴围成的三角形的面积是S＝×2×3＝3.
答案：3
8．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，－2)，则直线l的方程为________．
解析：设在y轴上的截距为a(a≠0)，
∴方程为＋＝1，
代入点A，得－＝1，
即a2－3a＋2＝0，
∴a＝2或a＝1，
∴方程为：＋y＝1或＋＝1，
即x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.
答案：x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0
9．求经过两点A(2，m)和B(n,3)的直线方程．
解：(1)当n＝2时，点A，B的横坐标相同，直线AB垂直于x轴，则直线AB的方程为x＝2；
(2)当n≠2时，过点A，B的直线的斜率是k＝，
又∵过点A(2，m)，
∴由直线的点斜式方程y－y1＝k(x－x1)得过点A，B的直线的方程是：y－m＝(x－2)．
10．已知在△ABC中， A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线MN的方程．
解：(1)设点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，由中点坐标公式得解得
∴C点的坐标为(1，－3)．
(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为M(0，－)、N(，0)，由直线方程的截距式，得直线MN的方程为＋＝1，即y＝x－
1．直线3x＋y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则( )
A．k＝3，b＝6 B．k＝－3，b＝－6
C．k＝－3，b＝6 D．k＝3，b＝－6
解析：选B.化为斜截式，得y＝－3x－6，
∴k＝－3，b＝－6，故选B.
2．若直线l的一般式方程为2x－y＋1＝0，则直线l不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D.直线方程变为y＝2x＋1，直线经过第一、二、三象限．
3．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率是( )
A. B．－
C．－3 D．3
解析：选B.把点(1，－1)代入方程ax＋3my＋2a＝0得a＝m，∴直线方程为mx＋3my＋2m＝0.
∵m≠0，∴其斜率为－，故选B.
4．(2013·芜湖高一测评)直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为135°，则a、b满足( )
A．a＋b＝1 B．a－b＝1
C．a＋b＝0 D．a－b＝0
解析：选D.当直线的倾斜角为135°时，直线的斜率为－1，将直线方程化为y＝－x－，则其斜率k＝－＝－1，所以a－b＝0，故选D.
5．点M(x0，y0)是直线Ax＋By＋C＝0上的点，则直线方程可表示为( )
A．A(x－x0)＋B(y－y0)＝0
B．A(x－x0)－B(y－y0)＝0
C．B(x－x0)＋A(y－y0)＝0
D．B(x－x0)－A(y－y0)＝0
解析：选A.∵M(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，∴Ax0＋By0＋C＝0，∴C＝－Ax0－By0，代入方程Ax＋By＋C＝0得Ax－Ax0＋By－By0＝0，即A(x－x0)＋B(y－y0)＝0.
6．过点A(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为________________．
解析：由题意可设所求直线方程为x－2y＋m＝0，
将点A(－1,3)代入可得m＝7，
所以所求直线的方程为x－2y＋7＝0.
答案：x－2y＋7＝0
7．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围为________．
解析：方程可化为y＝(3－2t)x－6，
∵直线不经过第一象限，
∴3－2t≤0，得t≥.
答案：
8．(2013·银川高一检测)直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值为________．
解析：由已知∴m＝3.
答案：3
9．已知直线l1为－＝1，求过点(1,2)并且纵截距与直线l1的纵截距相等的直线l的方程．
解：∵l1的方程可化为＋＝1，
∴直线l1的纵截距为－.
设直线l的方程为＋＝1，即－＝1.
并且直线l过点(1,2)，所以－＝1，解得a＝.
因此直线l的方程为－＝1，即7x－2y－3＝0.
10．已知两直线方程l1：mx＋2y＋8＝0和l2：x＋my＋3＝0，当m为何值时：(1)两直线互相平行？
(2)两直线互相垂直？
解：(1)当m＝0时，l1与l2显然不平行．
当m≠0时，l1的斜率k1＝－，在y轴上的截距b1＝－4，
l2的斜率k2＝－，在y轴上的截距b2＝－.
∵l1∥l2，∴k1＝k2，且b1≠b2，
即－＝－，且－4≠－，
∴m＝±.
综上可知，当m＝±时，两直线互相平行．
(2)当m＝0时，l1显然与l2垂直．
当m≠0时，l1的斜率为k1＝－，
l2的斜率为k2＝－.
∵l1⊥l2，∴－·(－)＝－1，此时无解．
综上可知，当m＝0时，两直线垂直．
1．直线3x＋5y－1＝0与4x＋3y－5＝0的交点坐标是( )
A．(－2,1) B．(－3,2)
C．(2，－1) D． (3，－2)
解析：选C.解方程组
∴得交点(2，－1)．
2．直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3) y＋2＝0相交，则实数k的值为( )
A．k≠1或k≠9 B．k≠1或k≠－9
C．k≠1且k≠9 D．k≠1且k≠－9
解析：选D.不平行就相交，∴≠，∴k≠1且k≠－9.
3．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是( )
A．2 B．3＋2
C．6＋3 D．6＋
解析：选C.|AB|＝＝3，
|BC|＝＝3，
|AC|＝＝3，
则△ABC的周长为6＋3.故选C.
4．(2013·咸阳高一评估)点P(2,5)关于直线x＋y＝0的对称点的坐标是( )
A．(5,2) B．(2,5)
C．(－5，－2) D．(－2,5)
解析：选C.设对称点P′(x，y)，
则，∴x＝－5，y＝－2.
5．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是( )
A．2 B．4
C．5 D.
解析：选D.根据中点坐标公式得到＝1且＝y.
解得x＝4，y＝1，所以点P的坐标为(4,1)，则点P(x，y)到原点的距离d＝＝.
6．到A(1,3)，B(－5,1)的距离相等的动点P满足的方程是________．
解析：设P(x，y)，
则＝，
即3x＋y＋4＝0.
答案：3x＋y＋4＝0
7．已知点A(5,12)，若P点在x轴上，且|PA|＝13，则P到原点的距离为________．
解析：设P(x,0)，则＝13，
∴(x－5)2＝25，∴x＝10或x＝0.
答案：0或10
8．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝________.
解析：解方程组得，
又该点(－1，－2)也在直线x＋ky＝0上，
∴－1－2k＝0，
∴k＝－.
答案：－
9．已知点A(1，－1)，B(2,2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标．
解：设P(2t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－14t＋10.当t＝时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，此时有P(，)，所以|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标为(，)．
10．求点P(－4,2)关于直线l：2x－y＋1＝0的对称点P′的坐标．
解：法一：设点P′(x，y)，由PP′⊥l及PP′的中点在l上得方程组，
即解得.
∴P′.
法二：设点P′(x，y)，PP′⊥l于M，
∵PP′的方程为(x＋4)＋2(y－2)＝0，即x＋2y＝0，
∴解方程组
得PP′与l的交点M，由中点坐标公式得
得
故P′点的坐标为.
1．已知m>0，则点P(－m,2m)到直线y＝x的距离是( )
A.m B.m
C.m D.m
解析：选B.由d＝＝m.
2．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程为( )
A．3x－4y－11＝0
B．3x－4y＋11＝0
C．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0
D．3x－4y＋11＝0或3x－4y＋9＝0
解析：选C.设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.
由题意知＝2，解得c＝9或c＝－11.
3．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( )
A．4 B.
C. D.
解析：选D.∵直线互相平行，∴m＝4，
又方程6x＋4y＋1＝0可化简为3x＋2y＋＝0，
∴平行线间的距离为＝，故选D.
4．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是( )
A．8 B．2
C. D．16
解析：选A.∵|OP|2＝x2＋y2，∴当|OP|最小时，x2＋y2的值最小，因此所求的最小值就是原点到直线x＋y－4＝0的距离的平方，即()2＝8.故选A.
5．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是( )
A．3 B．2
C．3 D．4
解析：选A.由题意，结合图形可知点M必然在直线x＋y－6＝0上，故M到原点的最小距离为＝3.
6．与两平行直线l1：3x－y＋9＝0，l2：3x－y－3＝0等距离的直线方程为________．
解析：设所求直线方程为3x－y＋c＝0，由平行直线间的距离公式得|9－c|＝|－3－c|，解得c＝3.
答案：3x－y＋3＝0
7．两平行直线l1：3x＋4y－2＝0，l2：2x＋y－1＝0的距离为________．
解析：将直线l2变形为3x＋4y－＝0.由两平行直线间的距离公式得d＝＝.
答案：
8．P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为________．
解析：直线6x＋8y＋6＝0可变形为3x＋4y＋3＝0，则|PQ|的最小值即两平行线3x＋4y－12＝0与3x＋4y＋3＝0间的距离d，又d＝＝3，所以|PQ|的最小值为3.
答案：3
9．已知A为直线y＝4x－1上一点，点A到直线2x＋y＋5＝0的距离等于原点到这条直线的距离，求点A的坐标．
解：设A的坐标为(x,4x－1)，
由题意可知＝，
解得x＝或－.
x＝时，4x－1＝4×－1＝－；
x＝－时，4x－1＝4×－1＝－7.
∴点A的坐标为或.
10．已知直线l经过点P (－2,5)，且斜率为－.
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
解：(1)由直线方程的点斜式，得
y－5＝－(x＋2)，
整理得所求直线方程为
3x＋4y－14＝0.
(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，
由点到直线的距离公式得
＝3，
即＝3，解得C＝1或C＝－29，
故所求直线方程为
3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.
