1．若直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆 (x－2)2＋(y－1) 2＝9的周长，则mn的取值范围是( )
A． (0,1) B．(0,1]
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
解析：选D.可知直线mx＋2ny－4＝0过圆心(2,1)，
有2m＋2n－4＝0，即n＝2－m，
则mn＝m·(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1≤1.
2．(2013·淮南高一评估)圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是________．
解析：由可得即圆心为(2,4)．
r＝＝2，
故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.
答案：(x－2)2＋(y－4)2＝20
3．平面直角坐标系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？
解：能．设过A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圆的方程为(x－a)2＋(y－b) 2＝r2.
将A，B，C三点的坐标分别代入得
解得
∴圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.
将D(－1,2)的坐标代入上式圆的方程左边，
(－1－1)2＋(2－3)2＝4＋1＝5，
即D点坐标适合此圆的方程．
故A，B，C，D四点在同一圆上．
4．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域．已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
解：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立如图所示的直角坐标系．
这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2＋y2＝302，①
轮船航线所在直线l的方程为＋＝1，
即4x＋7y－280＝0.②
如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果圆O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．
由于圆心O(0,0)到直线l的距离
d＝＝＞30，
所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．
1．若使圆x2＋y2＋2x＋ay－a－12＝0(a为实数)的面积最小，则a＝________.
解析：由已知得圆的半径：
r＝
＝ ＝ ，
∴当a＝－2时，rmin＝＝2，
即此时圆的面积最小．
答案：－2
2．已知圆x2＋y2－4x＋3＝0，则x2＋y2的最大值是________．
解析：圆的方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标是(2,0)，半径为1.由于表示圆上的点(x，y)到原点的距离，故其最大值为2＋1＝3，从而x2＋y2的最大值是9.
答案：9
3．(1)已知点M与两个定点A(4,2)、B(－2,6)的距离的比值为1，探求点M的轨迹，然后求出它的方程；
(2)已知点M与两个定点A(4,2)、B(－2,6)的距离的比值为时，M点的轨迹又是什么？求出它的方程．
解：设M(x，y)，
(1)因为点M与两个定点A(4,2)、B(－2,6)的距离的比值为1，所以＝1，
化简得3x－2y＋5＝0，
所以M的轨迹是直线，它的方程是3x－2y＋5＝0.
(2)因为点M与两个定点A(4,2)、B(－2,6)的距离的比值为，
所以＝，
化简得(x－6)2＋(y－)2＝，
故此时M的轨迹是以(6，)为圆心，
半径为的圆，
它的方程是(x－6)2＋(y－)2＝.
4．已知圆的方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0，在圆上求一点M使它到点P(1,1)的距离最大？圆上哪一点到P点的距离最小呢？
解：如图所示，将方程配方得(x－4)2＋(y－1)2＝5，方程表示以(4,1)为圆心，为半径的圆．
根据图形可知连接PO1并延长分别交圆于N、M两点，
显然|PM|为圆上的点和P点连线的距离的最大值，即|PM|＝|PO1|＋R＝＋＝3＋，
N点为圆上的点和P点连线的距离最小的点，
由图形知N点纵坐标为1，故令圆的方程中y＝1，
得(x－4)2＝5.解得x1＝4＋，x2＝4－.
故点M(4＋，1)为圆上到点P距离最大的点，点N(4－，1)为圆上到点P距离最小的点．
1．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为( )
A．1 B．2
C. D．3
解析：选C.在直线上任取一点P(x，x＋1)，设切点为M，圆心为C(3,0)，半径r＝1.在Rt△PMC中，PM2＝PC2－MC2＝(x－3)2＋(x＋1)2－1＝2(x－1)2＋7≥7.
∴PM≥，即切线长的最小值为.
2．设直线2x＋3y＋1＝0和圆x2＋y2－2x－3＝0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是________．
解析：设与2x＋3y＋1＝0垂直的直线方程是3x－2y＋m＝0.
又∵直线过圆心(1,0)，
∴3×1－2×0＋m＝0，
∴m＝－3，
即所求直线方程为3x－2y－3＝0.
答案：3x－2y－3＝0
3．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，求圆的方程．
解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
由已知可知，直线x＋2y＝0过圆心，则a＋2b＝0，①
又点A在圆上，则(2－a)2＋(3－b)2＝r2，②
∵直线x－y＋1＝0与圆相交的弦长为2.
∴()2＋()2＝r2.③
解由①②③所组成的方程组得或
故所求方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52
或(x－14)2＋(y＋7)2＝244
4．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.
(1)求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)设l与圆C交于A，B两点，若|AB|＝，求l的倾斜角；
(3)求弦AB的中点M的轨迹方程．
解：(1)证明：由已知直线l：y－1＝m(x－1)，知直线l恒过定点P(1,1)，
∵12＝1<5，∴P点在圆C内，
所以直线l与圆C总有两个不同的交点．
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立方程组
消去y得
(m2＋1)x2－2m2x＋m2－5＝0，x1，x2是一元二次方程的两个实根，
∵|AB|＝|x1－x2|，
∴＝·，∴m2＝3，m＝±，
∴l的倾斜角为或.
(3)设M(x，y)，∵C(0,1)，P(1,1)，当M与P不重合时，|CM|2＋|PM|2＝|CP|2，
∴x2＋(y－1)2＋(x－1)2＋(y－1)2＝1.整理得轨迹方程为x2＋y2－x－2y＋1＝0(x≠1)．
当M与P重合时，M(1,1)满足上式，
故M的轨迹方程为x2＋y2－x－2y＋1＝0.
1．两圆相交于点A(1,3)、B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为( )
A．－1 B．2
C．3 D．0
解析：选C.AB中点(，1)在直线x－y＋c＝0上，
∴－1＋c＝0，m＋2c＝1，
又∵kAB＝＝＝－1，
∴m＝5，∴c＝－2，∴m＋c＝3，故选C.
2．(2013·安庆高一评估)已知点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是________．
解析：两圆的圆心和半径分别为C1(4,2)，r1＝3，C2(－2，－1)，r2＝2，
∴|PQ|min＝|C1C2|－r1－r2＝－3－2＝3－5.
答案：3－5
3．已知两圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0和圆C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0.
(1)求证：两圆外切；
(2)求过点(2,3)，且与两圆切于上述切点的圆的方程．
解：(1)证明：两圆的圆心和半径分别为
C1(－2,2)，r1＝，C2(4，－2)，r2＝.
∴|C1C2|＝＝2＝r1＋r2.
∴两圆外切．
(2)设所求圆为
x2＋y2＋4x－4y－5＋λ(x2＋y2－8x＋4y＋7)＝0，
由于圆过点(2,3)，
∴4＋9＋4×2－4×3－5＋λ(4＋9－8×2＋4×3＋7)＝0，
∴λ＝－.
∴所求圆为
x2＋y2＋4x－4y－5－(x2＋y2－8x＋4y＋7)＝0，
即3x2＋3y2＋24x－20y－27＝0.
4.
为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．
解：
以O为坐标原点，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2＋y2＝1，因为点B(8,0)，C(0,8)，所以直线BC的方程为＋＝1，
即x＋y＝8.
当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆的切点处时，DE为最短距离，此时DE长的最小值为－1＝(4－1)km.
1．在空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点共有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．无数个
解析：选C.满足条件的x轴上的点的坐标可设为(a,0,0)，则有＝，
即(a－4)2＝25，解得a＝9或a＝－1，
所以满足条件的点为(9,0,0)或(－1,0,0)．故选C.
2．(2013·连云港高一检测)
如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，以正方体的三条棱DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，若点P在正方体的侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则下列点P的坐标①(1,1,1)，②(0,1,0)，③(1,1,0)，④(0,1,1)，⑤(，1，)中正确的是________．
解析：
∵点P在正方体的侧面BCC1B1及其边界上运动，BD1是定线段，AP⊥BD1，
∴直线AP在与直线BD1垂直的平面内运动．连接AB1，AC得平面ACB1，与平面BCC1B1的交线为CB1，点P的轨迹是线段CB1，故正确的结论有①②⑤.
答案：①②⑤
3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为平面A1B1C1D1的中心，求证：AP⊥B1P.
证明：
建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设棱长为1，则A(1,0,0)，B1(1,1,1)，P(，，1)，由两点间的距离公式得|AP|＝
＝，
|B1P|＝＝，
|AB1|＝＝，
∴|AP|2＋|B1P|2＝|AB1|2，∴AP⊥B1P.
4.
如图，已知正方形ABCD、正方形ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动．若CM＝BN＝a(0
(1)MN的长；
(2)a为何值时，MN的长最小？
解：(1)
∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，
∴BE⊥平面ABCD.
∴AB，BC，BE两两垂直．
∴以B为原点，以BA、BE、BC所在的直线分别作为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
则M(a,0,1－a)，N(a，a,0)．
由空间两点间的距离公式，
得|MN|＝
＝＝.
(2)∵|MN|＝，
∴a＝时，|MN|min＝.
(时间：100分钟；满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的范围是( )
A．m< B．m<2
C．m≤ D．m≤2
解析：选A.由(－1)2＋12－4m>0得m<.故选A.
2．圆x2＋y2－8x＋6y＋16＝0与圆x2＋y2＝64的位置关系是( )
A．相交 B．相离
C．内切 D．外切
解析：选C.圆x2＋y2－8x＋6y＋16＝0可化为(x－4)2＋(y＋3)2＝9.
圆心距为＝5，由于8－3＝5，故两圆内切．
3．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析：选B.化圆为标准形式为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，
∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.
4．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为( )
A. B.
C．2 D.
解析：选D.该圆的圆心为A(2，－3)，半径r＝3，圆心到直线的距离d＝＝，弦长为2＝2＝4，又原点到直线的距离为＝，
所以S＝×4×＝.
5．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9
解析：选C.由题意知，圆的半径r＝＝3，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.
6．与圆(x－2)2＋y2＝1外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为( )
A．y2＝6x－3 B．y2＝2x－3
C．x2＝6y－3 D．x2－4x－2y＋3＝0
解析：选A.设P(x，y)，则－1＝x，移项平方得y2＝6x－3.
7．设实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是( )
A. B.
C. D.
解析：
选D.如图所示，设过原点的直线方程为y＝kx，则与圆有交点的直线中，kmax＝，∴的最大值为.故选D.
8．设点P(a，b，c)关于原点的对称点为P′，则|PP′|＝( )
A. B．2
C．|a＋b＋c| D．2|a＋b＋c|
解析：选B.P(a，b，c)关于原点的对称点P′(－a，－b，－c)，则|PP′|＝＝2，故选B.
9．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)关于直线y＝x－1对称，则( )
A．D＋E＝2 B．D－E＝－1
C．D－E＝－2 D．D＋E＝1
解析：选C.圆的对称轴是圆的直径所在的直线，这是圆的性质，也是题中的隐含条件，所以圆心在直线y＝x－1上，所以－＝－－1，D－E＝－2，故选C.
10．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是( )
A．(x－2)2＋(y－2)2＝2 B．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2
C．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 D．(x＋2)2＋(y－2)2＝2
解析：选A.设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.如图，
当已知圆与所求圆圆心连接垂直于已知直线时，半径最小，此时2r＋3等于已知圆圆心到已知直线的距离，
即＝2r＋3，
解得：r＝，则
解得：a＝2，b＝2.
∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.
二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)
11．直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，|AB|＝2，则实数k＝________.
解析：由已知可求出圆心O到直线l的距离d＝，即＝，解得k＝±.
答案：±
12．点P为圆x2＋y2＝1上的动点，则点P到直线3x－4y－10＝0的距离的最小值为________．
解析：点P到直线3x－4y－10＝0距离的最小值为圆心到直线的距离减半径．
dmin＝－1＝－1＝1.
答案：1
13．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为________．
解析：AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2.又C1(3,0)，C2(0,3)，所以C1C2的方程为x＋y－3＝0.
答案：x＋y－3＝0
14．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆心C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．
解析：由题意，设所求的直线方程为x＋y＋m＝0，设圆心坐标为(a,0)，
则由题意知：()2＋2＝(a－1)2，解得a＝3或－1，
又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a＝3，
故圆心坐标为(3,0)，
因为圆心(3,0)在所求的直线上，
所以有3＋0＋m＝0，即m＝－3，
故所求的直线方程为x＋y－3＝0.
答案：x＋y－3＝0.
15．若圆(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，则半径R的取值范围是________．
解析：圆心到直线的距离为2，又圆(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，结合图形(图略)可知，半径R的取值范围是1答案：(1,3)
三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．过点P(－1,2)作圆x2＋y2－2x＋4y－15＝0的切线，求切线方程．
解：因为(－1)2＋22－2×(－1)＋4×2－15＝0，所以P (－1,2)在圆上，所以该圆过点P的切线有且只有一条．因为圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝20，所以圆心坐标为C(1，－2)，所以kpc＝＝－2，所以k切＝，所以切线方程为x－2y＋5＝0.
17．已知圆C：(x－1)2＋y2＝9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点．
(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程．
解：(1)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9的圆心为C(1,0)，因直线l过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.
(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y－2＝－(x－2)，
即x＋2y－6＝0.
18．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M、N两点间的距离．
解：如图，分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，
∵|DD1|＝|CC1|＝2，
∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)．
∵N为CD1的中点，∴N.
M是A1C1的三等分点且靠近点A1，∴M(1,1,2)．
由两点间距离公式，得
|MN|＝ ＝.
19．已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在的直线方程；
(3)求公共弦的长度．
解：(1)将两圆方程配方化为标准方程，
C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10.
则圆C1的圆心为(1，－5)，半径r1＝5；
圆C2的圆心为(－1，－1)，半径r2＝.
又|C1C2|＝2，r1＋r2＝5＋，
r1－r2＝5－.
∴r1－r2<|C1C2|(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x－2y＋4＝0.
(3)法一：两方程联立，得方程组
两式相减得x＝2y－4③，把③代入②得y2－2y＝0，
∴y1＝0，y2＝2.
∴或，
所以交点坐标为(－4,0)和(0,2)．
∴两圆的公共弦长为＝2.
法二：两方程联立，得方程组
，
两式相减得x－2y＋4＝0，即两圆相交弦所在直线的方程；
由x2＋y2－2x＋10y－24＝0，得(x－1)2＋(y＋5)2＝50，
其圆心为C1(1，－5)，半径r1＝5.
圆心C1到直线x－2y＋4＝0的距离d＝＝3，设公共弦长为2l，由勾股定理r2＝d2＋l2，得50＝45＋l2，解得l＝，所以公共弦长2l＝2.
20．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
解：圆C化成标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝32.
假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a，b)，
由于CM⊥l，∴kCM·kl＝－1，
∴kCM＝＝－1，
即a＋b＋1＝0，得b＝－a－1.①
直线l的方程为y－b＝x－a，即x－y＋b－a＝0，
|CM|＝.
∵以AB为直径的圆M过原点，
∴|MA|＝|MB|＝|OM|，
|MB|2＝|CB|2－|CM|2＝9－，
|OM|2＝a2＋b2，
∴9－＝a2＋b2.②
把①代入②得2a2－a－3＝0.
∴a＝或a＝－1.当a＝时，b＝－，
此时直线l的方程为x－y－4＝0；
当a＝－1时，b＝0，此时直线l的方程为x－y＋1＝0.
故这样的直线l是存在的，方程为x－y－4＝0或x－y＋1＝0.
1．圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是( )
A．(x－2)2＋y2＝1 B．(x＋2)2＋y2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－2)2＝1
解析：选A.设圆的圆心为(a,0)，则＝1，∴a＝2，∴圆的标准方程是(x－2)2＋y2＝1.故选A.
2．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且仅有两个点到直线4x－3y＝2的距离为1，则半径r的取值范围是( )
A．(4,6) B．[4,6)
C．(4,6] D．[4,6]
解析：选A.圆心(3，－5)到直线4x－3y＝2的距离d＝5，由已知得d－13．过P(－2,4)及Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程是________．
解析：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则
∴或
答案：(x－1)2＋(y－2)2＝13或(x－3)2＋(y－4)2＝25
4．(2013·大连高一检测)直线l：y＝x＋b与曲线c：y＝仅有一个公共点，则b的取值范围是________．
解析：曲线C如图，要使l：y＝x＋b与曲线仅有一个交点，需要－1≤b<1或b＝.
答案：{b|b＝或－1≤b<1}
5．如图，圆O1和圆O2的半径长都是1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使得PM＝|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．
解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O1(－2,0)，O2(2,0)．设P(x，y)．
∵|PM|＝|PN|，∴ |PM|2＝2|PN|2.
又∵两圆半径均为1，
∴|PO1|2－12＝2(|PO2|2－12)．
则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，
即(x－6)2＋y2＝33.
故所求点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.
6．实数x、y满足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.
(1)求的最大值和最小值；
(2)求的最大值和最小值．
解：将方程变形为(x＋1)2＋(y－2)2＝4.
此方程表示以(－1,2)为圆心，2为半径的圆．
(1)表示圆上的点(x，y)与定点(4,0)连线的斜率，所以令＝k，即y＝k(x－4)．
当直线y＝k(x－4)与已知圆相切时(如图)，取最值，所以＝2，解得k＝0或k＝－.因此的最小值是－，最大值为0.
(2)＝，它表示圆上的点(x，y)与定点(1,0)的距离．定点(1,0)到已知圆的圆心距离d＝＝2.
所以的最大值为d＋r＝2＋2，最小值为d－r＝2－2.
