人教版八年级下册19.2.3一次函数和方程不等式（第二课时）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
19.2.3一次函数与方程、不等式(2)
人教版 · 数学 · 八年级(下)
1)从图像上看，解方程ax+b＝0就是确定直线
y＝ax+b与＿＿轴交点的＿＿坐标的值。
2）从图像上看，求不等式ax+b＜0的解集就是当直线在x轴＿＿方时，相应自变量x的取值范围。
B
A
O
y
x
1
2
如图：一次函数y＝ax+b经过A、B两点，则关于x的方程ax+b＝0的解为＿＿＿ ；
不等式ax+b＜0的解集为＿＿
知识回顾
X=2
x﹥2
x
横
下
y＝ax+b
思考：
1.对于方程 2x+ y =3，如何用x表示y
y =-2x+3
2.方程 2x+ y =3的解有 个
x=1
y=1
x=-1
y=5
x=0.5
y=2
.......
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
3.作出函数y=-2x+3的图象，
并标出上述这些解为
坐标的点，它们在一次
函数y=-2x+3的图象上吗？
4.再在图象上任取一点，
它的坐标适合方程2x+y=3吗？
无数
二元一次方程 (数)
相应的一次函数的图象(形)
对应
总结：
二元一次方程与一次函数之间有什么关系？
方程x-y=1有一个解为 ，则一次
函数y=x-1的图象上有一点为 .
x=2
y=1
(2,1)
一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),
则方程2x-y=4有一个解为 .
练习
x=3
y=2
做一做：
1.（口算）解方程组
2x+y=3
3x-y=2
x=1
y=1
2.当自变量x为何值时，函数y=-2x+3与y=3x-2的值相等？这个函数值是多少？
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=-2x+3
y=3x-2
P（1，1）
3. 在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=-2X+3和Y=3X-2的图象,这两个图象有交点吗
二元一次方程组的解 （数）
相应的一次函数图象的交点坐标 （形）
对应
总结：
二元一次方程组与一次函数之间的关系
若二元一次方程组 的解为 ，
则函数y=0.5x+1与y=2x-2的图象的交点坐标
为 .
x=2
y=2
x-2y=-2
2x-y=2
函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3),
则方程组 的解为 .
y+x=4
y-2x=1
x=1
y=3
(2,2)
练习
根据图像你能得出哪个方程组的解，这个解是什么
x=1
y=1
二元一次方程组的解为:
思考：利用图象求不等式 的解集为
x<1
问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
（1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；
　深入剖析，感悟新知
气球上升的时间x满足0≤x≤60
对于1号气球y关于x的解析式是y=x+5
对于2号气球y关于x的解析式y=0.5x+15
问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
深入剖析，感悟新知
y=x+5
y=0.5x+15
列方程组
即
得
X=20
Y=25
还可以用一次函数图像法做
对于1号气球y关于x的解析式是y=x+5
对于2号气球y关于x的解析式y=0.5x+15
问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
深入剖析，感悟新知
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象(如右图).
这两个图象的交点坐标（20，25） 所以当上升20min时两个气球 都位于 海拔20m的高度
25
20
20
25
问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
（3）在哪时间内2号气球比1号气球高
在哪时间内1号气球比2号气球高
思考
25
20
0≤x<20
20老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司
提供了两种上网收费方式：
方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间
以每分钟 0.05 元计费。
请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
利用二元一次方程组与一次函数的关系解决实际问题
解：设上网时间为 x 分，
若按方式 1 则收 元；
若按方式 2 则收 元。
y1=0.1x
y2=0.05x+20
o
y/元
x /分
20
400
200
y1 =0.1x
y 2=0.05x+20
40
30
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
当 x = 400 时,
y1 = y2
当 x＞400 时,
y1 ＞ y2
当 0≤x＜400 时,
y1 ＜ y2
y1=0.1x
y2=0.05x+20
解法2：设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=（0.05x+20）-0.1x
计算出直线y=-0.05x+20与x轴交点为（400，0）．
在直角坐标系中画出函数的图象．由图象可知：
化简：y=-0.05x+20．
当00，
即选方式Ａ省钱．
当x=400时，y=0，
即选方式Ａ、Ｂ没有区别．
当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱．
　1 当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17的值相等？这个函数值是多少？
　作业
　2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，
则方程组 的解是_______,b的值为______.
1） 二元一次方程 (数)
相应的一次函数的图象(形)
小结
对应
对应
2）二元一次方程组的解 （数）
相应的一次函数图象的交点坐标（形）