7.1两条直线的位置关系(2) 学案

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7.1两条直线的位置关系(2)
【学习目标】
1.掌握两条直线互相垂直的符号表示；
2.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质；
3.认识垂线段和点到直线的距离等概念.
【课前梳理】
1.（1）如图，若∠1=60°，那么∠2=_____、∠3=_____、∠4=______
（2）改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，
并求出此时∠2、∠3、∠4的大小.
2.阅读课本67--68页内容，完成下列问题
(1)垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ，那么称这两条
直线 .其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 .
(2)垂直的表示方法：“直线AB与CD垂直，交于点O”，记作：AB CD于点O；如果
用，m 表示这两条直线，那么“直线与 m 垂直，交于点O”，记作： m 于点O.
(3)平面内，过一点有 一条直线与已知直线垂直.
(4)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短.
(5)垂线段：如右图，PO⊥AC,那么线段 叫做点P到直线AC的垂线段.
(6)点到直线的距离：如右图，PO⊥AC,那么垂线段PO的 叫做点P到直线AC的垂线段.
【课堂练习】
知识点一 垂线的定义及性质
1.判断以下两条直线是否垂直：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；（ ）
②两条直线相交所成的四个角相等；（ ）
③两条直线相交,有一组邻补角相等；（ ）
④两条直线相交,对顶角互补.（ ）
2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是 （ ）
A.平行线间的距离相等 B.两点之间线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
知识点二 垂线的画法
3.巩固垂线的概念和画法，如图根据下列语句画图：[]
(1)过点P画射线AM的垂线，Q为垂足；
(2)过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；
.P
M N .P
A B
知识点三 点到直线的距离
4.点到直线的距离是指这点到这条直线的 （ ）
A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度
5.如图，AB⊥AC,AD⊥BC,如果AB=4cm,AC=3cm,AD=2.4cm,
那么点C 到直线AB的距离为 （ ）
A.3cm B.4cm C.2.4cm D.无法确定
【当堂达标】
1.下列说法中正确的是 （ ）
A.有且只有一条直线垂直于已知直线
B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C.互相垂直的两条线段一定相交
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
2.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由.
3.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O,∠EOD=50°，求∠BOC 的度数.
【拓展延伸】
4.如下图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,
OE平分∠AOC. 试判断OD 与OE的位置关系,并说明理由.
7.1.2
课堂练习
是、是、是、是；2、C；3、略；4、D；5、A；
当堂达标
1、D；2、略；3、140°；
拓展延伸
4、解答 OD⊥OE.理由如下：
因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC,
所以∠COD=1/2∠BOC,∠COE=1/2∠AOC
所以∠EOD=∠COD+∠EOC=1/2∠BOC+1/2∠AOC
=1/2(∠BOC+∠AOC)=1/2∠AOB
=1/2 x 180°
=90°
所以OD⊥OE.
第1题图
A
B
D
C
第（4）题图
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